Aplicaciones de los sistemas de ecuaciones

IES PADRE FEIJOO
2º BCT
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
APLICACIONES DE LOS SISTEMAS DE ECUACIONES
1.- Una persona cambia 20 €. en monedas de 1 €, 2 € y 0,50 €. Sabiendo que en total le han dado 12
monedas, de los tres valores. ¿Cuántas monedas le han dado de cada clase?
2.- En un test psicológico hay 100 preguntas, cada una con 3 respuestas posibles: A, B y C.
Valorando cada respuesta A, B y C con 1, 2 y 3 puntos una persona obtiene 160 puntos. ¿Cuantos puntos
obtendrá si las respuestas A, B y C se valoran con 3, 2 y 1 puntos?
3.- Lewis Carrol, autor del libro “Alicia en el país de las maravillas”, propone un problema cuyo enunciado es:
“Una limonada, tres sandwiches y siete bizcochos cuestan un chelín y dos peniques, mientras que una
limonada, cuatro sandwiches y diez bizcochos valen 1 chelín y 5 peniques”. Sabiendo que un chelín equivale
a 12 peniques, hallar el precio de:
a) Una limonada, un sándwich y un bizcocho.
b) Dos limonadas, tres sandwiches y cinco bizcochos.
4.- Se venden tres especies de cereales: Trigo, cebada y mijo.
El trigo se vende cada “cahiz” por 4 denarios.
La cebada se vende casa “cahiz” por 2 denarios.
El mijo se vende cada “cahiz” por 0,5 denarios.
Si se venden 100 cahíces y se obtiene por la venta 100 denarios.
¿Cuántos “cahíces” de cada especie se venden? Interpreta la (s) solución (es).
5.- Un hotel tiene habitaciones sencillas, dobles y triples. Hay en total 12 habitaciones y 20 camas.
¿Cuántas habitaciones hay de cada clase? (Nota: hay más de una solución)
6.- En una reunión hay 132 personas entre niños, hombres y mujeres. ¿Cuántas personas hay de cada clase
si sabemos que el número de niños es el triple que el de hombres y mujeres juntos, y que el número de
hombres es un número de dos cifras y capicúa?
7.- Se desea hallar los números naturales de tres cifras que cumplen las tres condiciones siguientes:
— La suma de las tres cifras es un múltiplo de 10.
— La suma de las dos primeras cifras es igual a la tercera.
— El triple de la primera cifra es igual al doble de la segunda.
a) Formula un sistema de ecuaciones lineales adecuado al problema planteado.
b) Comprueba que el sistema planteado es compatible.
c) Determina el número natural de tres cifras que verifica el enunciado propuesto.
8.- Un camión transporta bebida envasada en botellas y latas, y se quiere averiguar el número de cajas que
transporta de cada tipo de envase. Cada caja de botellas pesa 20 kilos, pero se desconoce el peso de cada
caja de latas. Se sabe además que el peso total de las cajas de botellas es 100 kilos mayor que el de las
cajas de latas, y que hay 20 cajas de botellas menos que de latas.
a) Plantea un sistema de ecuaciones en función del peso m de cada caja de latas, donde las
incógnitas (x,y) sean el número de cajas transportadas de cada tipo de envase. Basándote en un
estudio de la compatibilidad del sistema ¿es imposible que cada caja de latas pese lo mismo que
la de botellas?
b) Si cada caja de latas pesara 10 kilos, ¿cuántas cajas de cada tipo habría?
9.- En una granja se venden pollos, pavos y perdices a razón de 1,50 , 2,50 y 6,00 €/Kg., respectivamente.
En cierta semana los ingresos totales de la granja ascendieron a 5950 €. Además, se sabe que la cantidad
de pollo vendida duplicó a la de pavo y que se vendió de perdiz la mitad que de pavo.
a) Plantear un sistema de ecuaciones para averiguar la cantidad vendida de cada tipo de carne.
b) Expresar matricialmente el problema.
c) ¿Cuántos kilogramos se vendieron de cada tipo?
d) Calcular el determinante de la matriz asociada al sistema.
e) ¿Qué rango tiene la matriz ampliada?
10.- Un comerciante compró plumas estilográficas, lapiceros y gomas de borrar. Cada pluma estilográfica le
costó 10 €. Cada lapicero 1 €, Y por cada 8 gomas de borrar pagó 1 €. Si en total pagó 100 € y compró 100
artículos, ¿cuántos artículos de cada clase compró?