INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE SAN MARTIN TEXMELUCAN MATERIA: TEORIA DE LA COMPUTACION PROFESORA: YESENIA INTEGRANTES: MIRIAN ATLIXQUEÑO GONZALEZ ANGELICA CEDILLO BOTELLO ELISA FLORES TELLEZ ALFONSO RAMOS DE ANGEL JUAN ANTONIO SERRANO GALICIA DIANA RODRIGUEZ HERNANDEZ TRABAJO: EJERCICIOS DE AUTOMATAS FECHA DE ENTREGA: 22- FEBRERO – 2011 Resuelve el siguiente autómata: Determinar que lenguaje reconoce el autómata y representarlo con la 5-tupla 1 Q: {q0, q1, q2, q3} ∑: {0,1} S: {q2} A: {q0, q1, q3} ʆ: ∑ X Q Q Estados Q0 Q1 Q2 Q3 0 Q1 Q2 Q2 Q3 1 Q3 Q3 Q2 Q3 L(r): {0,1,111,011,0010,001100…} Realizar el AFD para el siguiente ER:( a |b) a* bb L(r): {abb, aabb, babb, ababb, abaabb, abaaabb,…} Q: {q0, q1, q2} ∑: {a ,b} S: {q0} A: {q1, q2} ʆ: ∑ X Q Q Estados Q0 Q1 Q2 a Q1 Q1 0 B 0 Q2 Q1 Realizar el AFN que acepte el lenguaje generado por el ER: (a*b)*(aa | bb) (a*b*)*. Además representarlos mediante la 5-tupla y determinar la L(r): {aa, bb, aabb,abaabbab,aabbaabbaabb,….} Q: {q0, q1, q2, q3} ∑: {a, b} S: {q0} A: {q0, q3} ʆ: ∑ X Q Q Estados Q0 Q1 Q2 Q3 A {Q1 ,Q1} Q2 0 Q3 b Q3 0 Q3 {Q3, Q0} Determinar que el lenguaje acepta el siguiente AFN y escribirlo, además de 5u 5-tupla. (ab)* o (ab)+ ∑={a,b } Q= {q0, q1, q2, q3} A= {q1, q3} S= {q0} ∫=∑XQ Q ∫ (q0,a)= q1 ∫ (q0,b)= q0 ∫ (q1,a)= q1 ∫ (q1,b)= q0 L(r)= { ab, abab, ababab, abababab, abababab……… } AFN Estado q0 a b q1 0 q1 0 0 q2 0 q3 q3 0 0 Dado el alfabeto y las ER encontrar el lenguaje generado como conjunto. Sea ∑={ a,b } 1. (ab)(aIb)= {aba, abb, abab} ∑={a,b } Q= {q0, q1} A= {q1} S= {q0} ∫=∑XQ ∫ (q0,a)= q1 ∫ (q0,b)= q0 ∫ (q1,a)= q1 ∫ (q1,b)= q0 Q Estado q0 a q1 b 0 q1 q1 {q0, q1} 2. (ab)* ={,ab, abab, ababab, abababab …………} ∑={ a,b } Q= { q0, q1, } A= { q0} S= { q0} ∫=∑XQ Q ∫ (q0,a)= q1 ∫ (q0,b)= q0 ∫(q1,a)= q1 ∫(q1,b)= q0 Estado a b q0 q1 0 q0 q1 0 є q1 0 3. aIa*b={ є,ab,aab,aaab,aaaab………} ∑={a,b } Q= {q0, q1, q2, q3} A= { q3} S= {q0} ∫=∑XQ Q ∫ (q0,a)= q1 ∫ (q0,b)= q0 ∫ (q1,a)= q1 ∫ (q1,b)= q0 Estado q0 q1 q2 q3 a 0 0 0 q3 b 0 q2 q3 q2 є q1 0 0 0 4) ab* {a, ab, abb, abbb,…} ESTADOS q0 q1 a q1 0 b 0 q1 ∑= {a,b} b Q={q0, q1} S={q0} a q qq1 A= {q1} ∫= {q0,a}=q1 ∫= {q1,b}=q1 5) (ab\c)*{d, abd, cd, abc} ESTADOS q0 q1 q2 A q0 0 0 B q0 0 0 C q2 0 0 D q1 0 q1 ∑= {a,b,c,d} Q={ q0,q1, q2, q3} a S={q0} A= {q1, q2} q0 qq1 d c d qq2 ∫= {q0,a}=q0 b b ∫= {q0,b}=q0 ∫= {q0,c}=q2 ∫= {q0,d}=q1 1) 0(0\1)* {E,0,00,001,0011,00011,…} ESTADOS q0 q1 q2 0 q1 q2 q2 1 0 q2 q2 E 0 q2 0 ∑= {0,1} Q={ q0,q1, q2} 0 S={q1} A= {q0, q2} qq1 q0 E q ∫= {q0,0}=q1 1 ∫= {q1,E}=q2 ∫= {q2,1}=q2 2)0(0\1)*0 {E, 0, 00, 0001, 000111,…} ESTADOS q0 q1 , 0 q1 q0 1 0 q1 ∑= {0,1} Q={ q0,q1} 0 S={q1} A= {q0 } q0 0 ∫= {q0,0}=q1 ∫= {q1,0}=q0 ∫= {q1,1}=q1 ∫= {q1,0}=q0 3) ((ε 0) 1 *)* ε, 0, 1, 0, 01, 01, 0101 0 q 1 ∑= {0,1,E} 1 Q={q0, q1} S={q1} E q q A= {q0} ∫= {q0,E}=q1 0 ∫= {q1,0}=q0 ∫= {q1,1}=q1 ESTADOS q0 q1 0 0 q0 1 0 q1 4) (0 1)* 00 (0 1)* E, 001100,010001,0001 ∑= {0,1,E} 1 0 Q={q0, q1, q2, q3, q4} E 0 q S={q1, q4} q 1 1 q 1 q q A= {q0, q2, q3} ∫= {q0,E}=q1 1 0 ∫= {q1,1}=q1 ∫= {q1,0}=q1 ∫= {q2,1}=q3 ∫= {q3,1}=q4 ∫= {q4,0}=q4 ∫= {q4,1}=q4 ESTADOS 0 1 E q0 q1 q2 q3 q4 0 q1 0 0 q4 0 q1 q3 q4 q4 q1 0 0 0 0 5) (0 1)* 001 E, 0,01,0100 ∑= {0,1,E} 1 Q={q0, q1, q2} S={q2} E q q 0 qq2 A= {q0, q1} ∫= {q0,E}=q1 0 ∫= {q1,0}=q2 ∫= {q2,1}=q2 ∫= {q2,0}=q2 ESTADOS q0 q1 q2 0 0 q2 q2 1 0 0 q2 E q1 0 0 6) 0* 1* 2* E,0, 00, 01, 0011, 00101100, 00, 02, 0022, 00202200 ∑= {0,1,2,E} 0 Q={q0, q1 } S={q1} q E qq1 A= {q0} ∫= {q0,E}=q1 ∫= {q1,0}=q1 2 1 ∫= {q1,1}=q1 ∫= {q1,2}=q1 ESTADOS q0 q1 E q1 0 0 0 q1 1 0 q1 2 0 q1 7) 2(22)* L(r)={2,222,22222,2222222… } b) (1 0)* (0 1)* L(r)={ε,10,01,1001,1010,101010….. 0101,010101,0101010101……..} 1)- CONSTRUIR EL AFD Y VERIFICAR SI LAS SIGUIENTES CDENAS PUEDAN SER ACEPTADAS POR AFD, ADEMAS OBTENER LA SECUENCIA DE ESTADOS POR LOS QUE PASA EL AFD PARA ACEPTAR LAS CASENAS 10101001 011011 5-tuplas 110101 M= {Q, ε,S,A,S } 111001 Q={ 0010101 Σ={0,1} 0101010 A={ } , S={ } Tabla de estados S O 1 Color rojo datos aceptados por el autómata Color azul dato rechazados Como se observa en l parte izquierda muestra cuales son los aceptados y cuáles son los rechazados por dicho autómata 2) ¿El siguiente AFD reconoce este lenguaje? ER= L(r)={a,aa,aaa,aaaa} Si el AFD no reconoce el lenguaje, realizar el AFD que lo reconoce. Como podemos observar en la pantalla mostrada, da como resultado de que efectivamente si reconoce este lenguaje. 3) ¿Determinar cuál de los siguientes AFD son equivalentes? Pero como saber que un AFD es equivalente, para eso necesitamos comparar dos autómatas. Dos autómatas son compatibles si ambos son finales o ninguno de los dos lo es, entonces se dice que son incompatibles. En este caso los que serian equivalentes son los siguientes: 1- Estos dos son equivalentes 2- Estos dos son los equivalentes Construir un AFD que acepte el siguiente leguaje sobre ∑={a, b } { w | toda a de w esta entre dos b es} b q0 q a ∑= {a, b} Q= {q0, q1} S= {q1} a A= {q0} δ= (q0, a)=0 δ= (q1, a)=q1 δ= (q0, b)=q1 δ=(q1,b)=0 Estados q0 q1 a b 0 q1 q1 0 ER=b(a+) b L(r)= {bab, baab, baaab, baaaab,…} Construir el AFD que acepte el siguiente lenguaje además representar con la 5-tupla y escribir la ER, y por lo menos 5 cadenas el lenguaje que reconoce. { w | w contiene la sub cadena abab} a a q 1 q 0 b b q 3 a q 2 ∑= {a, b} Q= {q0, q1, q2, q3} S= {q0} A= {q1} δ= (q0, a)=q1 δ= (q1, a)=q1 δ= (q2, a)=q3 δ= (q3, a)=0 δ= (q0, b)=0 δ=(q1,b)=q2 δ= (q2, b)=0 δ= (q3, b)=q0 Estados q0 q1 q2 q3 b 0 q2 0 q0 a q1 q1 q3 0 ER= a(a*) bab L(r)= {abab, aabab, aaabab, aaaabab, aaaaabab,…} { w | w no contiene ninguna de las sub cadenas aa o bb} ER= (ab)* L(r)= {ε, ab, abab, ababab, abababab, ababababab,…} {w | w tiene un numero impar de a es y un numero par de b es} ER= {(aa)*a(bb)+} L(r)= {abb, aaabbbb, aaaaabbbbbb, aaaaaaabbbbbbbb,…} { w | w tiene ab y ba como sub cadenas} ER= (a+)bba L(r)= {abba, aabba, aaabba, aaaabba,…}