tarea1Op

Universidad de Chile
Ingeniería y Ciencias Plan Común
Facultad de ciencias Físicas y Matemáticas
“Tarea 1”
Parte 1
1.1 Primero fue necesario realizar un pre procesamiento de datos que básicamente
consistió en escribir los nodos y sus respectivas latitudes y longitudes en columnas
diferentes. Luego con el programa “Google Earth” cada integrante obtuvo las
coordenadas de sus casas. Con todos los datos en un archivo Excel (ver Anexo 1)
se procedió a calcular la distancia de cada casa a cada nodo, una vez obtenidos
estos resultados se eligió el nodo correspondiente a la distancia menor, ya que
este corresponde a el nodo más cercano.
Para calcular las distancias se utilizo la fórmula “Haversine”, que consiste en:
Donde:
d es la distancia entre los dos puntos.
R es el radio medio de la tierra que es 6731km. aprox.
El punto 1 tiene coordenadas:
El punto 2 tiene coordenadas:
Y además la función “haversin” corresponde a:
Considerando:
Página 2
Finalmente reemplazando y despejando, se obtiene que:
.
Los nodos que se obtuvieron son los que aparecen en la tabla 1:
Tabla 1
Integrante
Latitud casa
Longitud casa
Nodo cercano
Ivan
-33.58535000
-70.57667222
71221
Victor
-33.52088890
-70.55050000
82552
Camila
-33.44952222
-70.59625833
62452
Jonathan
-33.46326944
-70.52043611
70543
1.2 Así como fue necesario un pre procesamientos de datos para la parte 1.1, para
realizar esta parte también se realizo un ordenamiento de los datos del archivo que
contenía los arcos, en Excel se calcularon todas las distancias de los arcos (ver
Anexo 2).
La estructura del problema de programación lineal, se construyó considerando lo
siguiente; como era necesario medir distancias entre el par de casas de cada uno
de los integrantes, se consideró este desplazamiento como un flujo, vale decir ir
desde el nodo con oferta (casa de inicio) hacia el nodo con demanda (casa
destino) y fijando el resto de los nodos como nodos de tránsito. Los nodos se
comunican a través de arcos.
En la construcción del OPL se definió lo que se conoce como tuplas las cuales
permiten ligar distinta información y manejarla como una sola, en este caso se
crearon las “tuplas arcs” que relacionan el nodo inicial, el nodo final, la distancia
entre estos nodos, y la capacidad de cada arco asociado a los nodos.
Página 3
La variable de decisión de este problema corresponde a la cantidad de circulación
o flujo que se envía por cada arco. Por ende la función objetivo de este problema
consiste en minimizar la distancia para enviar el flujo desde una casa a la otra.
La restricción de la capacidad de cada arco se solucionó eligiendo arbitrariamente
el atributo de capacidad de cada arco teniendo en cuenta de que fuese mayor al
valor de la variable de decisión.
Otra restricción a este problema que se utilizó fue respetar la conservación de flujo,
por lo que la cantidad que sale al nodo i-ésimo menos la cantidad que entra al
mismo, debe ser igual a la demanda u oferta del respectivo nodo, esto contempla
el conjunto de nodos que poseen un arco desde el “nodo i” como así también al
conjunto de nodos que poseen un arco hacia el “nodo i”.
Para completar el modelo se creó un archivo de datos, en los cuales se declaran
las tuplas con sus distintos valores y se asignó la demanda/oferta de cada uno de
los nodos.
Este procesamiento se repitió para cada par de casas utilizando el mismo OPL,
sólo se debía desanular aquellos nodos correspondientes al par de casas por
calcular y anular los ya utilizados.
Los valores en distancia y la cantidad de arcos utilizados para las distintas casas
son los que aparecen en la tabla 2, nótese que ir “desde la casa 1 hacia la casa 2”
es lo mismo que ir “desde la casa 2 hacia la casa 1”, es decir, usan la misma
cantidad de nodos y recorren la misma distancia (por lo que se omite invertir las
casas de origen por las de destino en la tabla 2).
Página 4
Tabla 2
Casa origen
Casa destino
Ivan
Camila
Ivan
Víctor
Ivan
Jonathan
Camila
Víctor
Camila
Jonathan
Jonathan
Víctor
Distancia [Km]
Página 5
Arcos utilizados
Parte 2
2)
Planteamiento del problema de programación lineal para Football Pool Problem.
Variables de decisión:
Xi=
1 Si juego la cartilla i
0 No juego la cartilla i
, con i  I (conjunto de todas la cartillas
posibles, cuya cardinalidad es 3n)
De la parte anterior se tiene que el número de cartillas posibles a jugar en un juego
de n partidos es 3n. De este total de posibles cartillas se necesita elegir un
subconjunto de ellas, tal que al jugarlas se pueda acertar a n-1, n-2 y n-3 de los
partidos por cartilla.
Función objetivo:
n
Min
X
i 1
i
Restricciones:
Sea dist(a,b) la distancia de a a b, definida como el numero de caracteres en que
difiere una cartilla de otra.
- No se puede jugar una cartilla cuya distancia con respecto a cada una de las
posibles cartillas es mayor a 3.
Dist(j,i) ≤ 3, para todo i  I
-
Página 6