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La Braquistócrona
El otro día, al pasar por delante de un parque acuático, reparé en una
atracción que recibe el nombre de "kamikace”. El aparato comunica dos niveles, de
distinta cota, no situados en una misma vertical mediante una superficie curva, por la
que se deslizan los usuarios. La sección vertical del artilugio nos muestra: dos líneas
horizontales unidas por una curva. Ver figura.
Pensé: si la distancia más corta entre dos puntos viene medida por la longitud del
segmento rectilíneo, AB, que los une ¿Porqué es curva y no recta la trayectoria?.
El motivo tiene que ser económico, por cuanto el propietario lo que pretende es
maximizar sus ingresos y eso lo consigue, no con la trayectoria rectilínea como
sugiere la intuición, sino con la braquistócrona, curva descrita por un punto material
que vence un desnivel, no situado en la misma vertical, en el tiempo más corto. Tal
curva se corresponde con el arco de cicloide, ACB, que además tiene otra
propiedad: Cualquiera que sea el punto de la trayectoria, por ejemplo el C, si de A y C
parten de él con velocidad inicial nula; esto es: se dejan caer, alcanzarán el punto
más bajo, B, de la curva en el mismo tiempo; por ello, la cicloide, además de
braquistócrona, (tiempo más corto), es también tautócrona, (mismo tiempo).
ACTIVIDAD Nº 6
1.
Un cuerpo de 15 kg de masa tiene una
aceleración cuyo módulo es 3m/s2.
¿Calcular el valor de la fuerza resultante
que actúa sobre el cuerpo?
a) 45 N
d) 55 N
2.
b) 25 N
e) 15 N
a) 3 m/s2 , 24N
b) 2 m/s2 , 24N
c) 2 m/s2 , 25N
d) 2 m/s2 , 20N
e) 1 m/s2 , 24N
b) 15 N
e) 50 N
c) 25 N
Hallar el modulo de la aceleración que
adquiere el bloque de 3kg
8.
a)
b)
c)
d)
e)
4.
6 m/s2
4 m/s2
7 m/s2
10 m/s2
8 m/s2
5N
26N
6 m/s2
5 m/s2
11 m/s2
9 m/s2
8 m/s2
32N
a) 1,2 m/s2
m/s2
d) 3 m/s2
8N
4N
9.
Determine el módulo de la aceleración en el
siguiente caso, si: m = 15kg
a)
b)
c)
d)
e)
6.
Determinar el módulo de la aceleración de
los bloques. El coeficiente de rozamiento
entre las superficies en contacto es μ = 0.2.
La polea tiene masa despreciable. g = 9.8
m/s2
Hallar el módulo de la aceleración que
adquiere el bloque de 4kg
a)
b)
c)
d)
e)
5.
Dos cuerpos de 3 y 2 kg están unidas por
una cuerda que pasa a través de una polea
(ambas de masa despreciable). g=10 m/s2.
Calcular el módulo de la aceleración de los
cuerpos y la tensión de la cuerda.
c) 35 N
Un cuerpo de 5 kg de masa varía su rapidez
de 5 m/s a 20 m/s en 5s. Hallar el valor de
la fuerza resultante que actúa sobre el
cuerpo.
a) 20 N
d) 30 N
3.
7.
6 m/s2
4 m/s2
12 m/s2
8 m/s2
3 m/s2
40N
50N
53º
37º
6N
10N
Hallar el modulo de la tensión de la cuerda
que une los bloques: mA = 9 kg ; mB = 11
kg
20N
c)
1,5
e) 0,77 m/s2
Halle el módulo de la fuerza de rozamiento
sobre el bloque “A” de 4 kg.
a) 10 N
b) 32 N
c) 30 N
d) 16 N
e) 20 N
10. Calcule el módulo de la aceleración de los
bloques. No hay rozamiento. mA = mB = mC
= mD = 4 kg
60N
A
a) 40 N
d) 38 N
b) 4 m/s2
B
b) 32 N
e) 36 N
c) 34 N
a) 4 m/s2
d) 7 m/s2
b) 3 m/s2
e) 12 m/s2
c) 6 m/s2
11. Calcular la aceleración del sistema
mostrado en la figura. Si: mA = 4 kg y mB =
4 kg
θ = 30º
g = aceleración de la gravedad
a) VVF
b) VFF
c) FVV
d) VFV
e) VVV
16. Hallar el módulo de la aceleración y la
tensión en la cuerda. No hay rozamiento.
mA = 2 kg mB = 3 kg
a) 5 m/s2 y 84N
b) 7 m/s2 y 64N
c) 6 m/s2 y 48N
d) 6 m/s2 y 32N
e) 5 m/s2 y 16N
a) g/5
b) g/6
c) g/7
d) g/4
e) g/9
17. Hallar a aceleración del sistema
12. Del gráfico calcular el módulo de la fuerza
“F” si el bloque de 5 kg de masa se
desplaza hacia la derecha con una
aceleración cuyo valor es 0,8 m/s2.
θ = 60º
a) 18 N
b) 19 N
c) 24 N
d) 28 N
e) 25 N
a) 8 m/s2 (→)
c) 5 m/s2 ( ↓ )
e) 4 m/s2 ( ↑ )
13. Hallar el valor de la tensión en la cuerda
que une los bloques (g = 10 m/s2)
a) 10 N
b) 18 N
c) 24 N
d) 36 N
e) 16 N
b) 20 m/s2 (←)
d) 10 m/s2 (→)
18. Si las superficies son totalmente lisas,
determinar la fuerza de reacción entre las
masas “mB” “mC”. (mA = 4kg; mB =6kg; mC
=10kg )
80N
A
C
B
200N
3kg
2kg
14. En el sistema mostrado, determinar el
módulo de la aceleración de las masas y el
valor de las tensiones
en las cuerdas.
a) 2 m/s2, 48N y 24N
b) 2 m/s2, 30N y 42N
c) 3 m/s2, 20N y 54N
d) 3 m/s2, 24N y 78N
e) 5 m/s2, 30N y 50N
a) 100 N (←)
c) 120 N (→)
e) 80 N (→)
b) 140 N (→)
d) 79 N (←)
19. Hallar el módulo de la aceleración del
sistema. Si no hay rozamiento (g = 10 m/s2)
a)
b)
c)
d)
e)
1 m/s2
2 m/s2
3 m/s2
4 m/s2
5 m/s2
5kg
5kg
37º
15. Con respecto de la fuerza de rozamiento,
marcar falso (F) ó verdadero (V):
( ) La fuerza de rozamiento es una
componente de la fuerza de reacción,
con dirección tangencial al punto o
superficie en contacto.
( ) La fuerza de rozamiento se opone
siempre al movimiento relativo, del
cuerpo respecto de la superficie en
contacto.
( ) La fuerza de rozamiento estático es
variable, desde cero hasta un valor
máximo, cuando el cuerpo está pronto
a moverse.
20. Determine la aceleración que adquiere el
bloque de 1 kg debido a las fuerzas
indicadas.
y
a)
b)
c)
d)
e)
30 m/s2 (
25 m/s2 (
10 m/s2 (
20 m/s2 (
50 m/s2 (
)
)
)
)
)
10N
x
40N
80N
40N