Com-Partida de Matemática del Uruguay Federación Iberoamericana de Competiciones Matemáticas

Com-Partida de Matemática del Uruguay
Federación Iberoamericana de Competiciones Matemáticas
Centro Latinoamericano de Matemática e Informática – CLAMI
Segunda Instancia 2004
No se puede consultar libros ni apuntes.
No se puede usar calculadora.
Tiempo máximo: 1 hora
NIVEL 1
1)
Un robot tiene una forma rara de desplazarse. Cada vez que se le ordena “caminar”
efectúa los siguientes 4 movimientos:
Un metro hacia delante y gira 90º hacia la derecha; dos metros hacia delante y gira 90º
hacia la derecha; un metro hacia delante y gira 90º hacia la izquierda; un metro hacia
atrás y gira 90º hacia la izquierda. Luego se detiene a esperar nuevas instrucciones.
Después de 2003 movimientos, calcular en metros la longitud del segmento
determinado por el punto de partida del robot y su última posición.
2)
En el dibujo hay una rana y un grillo. La rana quiere atrapar al grillo y puede moverse
hacia él saltando de punto a punto de la cuadrícula. Sólo puede saltar a puntos
adyacentes y que no estén en diagonal.
¿De cuántas maneras distintas puede hacer el recorrido dando exactamente 6 saltos y sin
tocar dos veces un mismo punto?
G
R
3)
Sea ABCD un cuadrado de lado 2 cm., P es un punto interior al cuadrado tal que el
ángulo APB mide 60º y los segmentos AP y PB son diferentes.
Calcular la suma de las áreas de los triángulos ABP y CDP.
4)
Michael, Juan Pablo y Kimi están compitiendo en un campeonato de automovilismo.
Después de 5 carreras, Michael tiene 43 puntos, Juan Pablo 42 y Kimi 40. En cada
carrera el ganador obtiene 10 puntos, el segundo 8, el tercero 7 y no se otorgan puntos
para puestos posteriores al tercero.
Usando sólo los datos del problema, indicar cuáles salieron más veces en el segundo
lugar.
JUSTIFICAR TODAS LAS RESPUESTAS
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Uruguay
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