Raíces complejas múltiples de D(s)

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3.4 Raíces complejas múltiples de D(s)
Las raíces complejas repetidas se manejan igual que las raíces reales repetidas. La única diferencia es que el álgebra implica números
complejos. Por ejemplo:
F ( s) =
(s
768
2
+ 6s + 25
)
2
Si descomponemos el denominador en sus raíces:
F (s) =
768
(s + 3 − j 4 ) (s + 3 + j 4 )
2
2
=
K1
K2
K1*
K 2*
+
+
+
2
2
(s + 3 − j 4) (s + 3 − j 4 ) (s + 3 + j 4 ) (s + 3 + j 4 )
Solo tenemos que evaluar K1 y K2 ya que K1* y K 2* son complejos conjugados respectivamente. El valor de K1 es:
K1 =
y
y
K2 =
768
(Hacer os ejercicios 16.15)
768
= −12

768
2(768 )
d 
=−

2
ds  (s + 3 + j 4 )  s = −3 + j 4
(s + 3 + j 4 )3
K1* = −12
F (s) =
y su transformada inversa:
=
(s + 3 + j 4)2 s = −3+ j 4 ( j8)2
=
s = −3 + j 4
2(768 )
= − j 3 = 3 − 90º
( j8)3
K 2* = j 3 = 3 90º
− 12
+
− 12
(s + 3 − j 4 )2 (s + 3 + j 4 )2
+
3 − 90º
s + 3 − j4
f (t ) = −24te −3t cos 4t + 6e −3t cos(4t − 90º )
+
3 90º
s + 3 + j4
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