Taller 3 1 Preguntas Universidad Metropolitana en Bayamón Escuela de Estudios Profesionales STAT 555 Jennifer Vélez Claudio S00153158 Prof. Sylvia Y Cosme Montalvo 2 de julio de 2015 Taller 3 2 Preguntas: 1. ¿Cuáles son las diferencias entre probabilidad clásica a priori, probabilidad clásica empírica y probabilidad subjetiva? La probabilidad teórica o a priori, se calcula antes de que se produzca cualquier acontecimiento. La probabilidad empírica se calcula después de que haya ocurrido el acontecimiento y la subjetiva es se realiza basado en la experiencia previa, la opinión personal o la intuición del individuo. 2. Explique la diferencia entre un evento simple y un evento conjunto. Presente un ejemplo de ambos. Un evento simple es un evento con un solo resultado. Sacar un 1 sería un evento simple, porque existe sólo un resultado que funciona: 1. Sacar más que 5 también sería un evento simple, porque el evento incluye sólo al 6 como un resultado válido. Un evento compuesto es un evento con más de un resultado. Por ejemplo, lanzar un dado de 6 lados y sacar un número par: 2, 4, y 6. 3. ¿Cómo la regla de la suma se puede utilizar para encontrar la probabilidad de ocurrencia de un evento A o B? Presente un ejemplo. Ayuda en cualquier suceso compuesto que combina dos o más eventos simples. Para calcular la probabilidad de que un evento A ocurra o un evento B ocurra, se calcula el número total de formas en que A puede ocurrir y el número de formas en que B puede ocurrir, pero de tal forma que ningún resultado se cuente más de una vez. 4. Describa la diferencia entre eventos mutuamente exclusivos y eventos colectivamente exhaustivos. Presente un ejemplo. Los sucesos mutuamente exclusivos: Dos sucesos A y B son mutuamente excluyentes cuando la ocurrencia de uno de ellos impide la ocurrencia del otro. Los sucesos colectivamente exhaustivos: Dos sucesos A y B son colectivamente exhaustivos cuando al menos uno de ellos deba ocurrir siempre que se realiza el experimento. Dicho en otras palabras, deber· cumplirse que la suma de las probabilidades de todos los sucesos deber· ser igual a 1. 5. ¿Cómo se relaciona la probabilidad condicional al concepto de independencia estadística? La probabilidad condicional se calcula como el cociente entre la probabilidad conjunta y la probabilidad marginal del evento impuesto como condición. En la independencia estadística dos eventos A y B son estadísticamente independientes si la probabilidad condicional de A dado B es igual a su probabilidad condicional dado BC. Taller 3 3 . 6. ¿Cómo difiere la regla de multiplicación para eventos que son independientes y los que no son independientes? Presente un ejemplo La regla de multiplicación para eventos independientes difiere en si A y B son dos eventos dependientes, es decir, si la ocurrencia de A afecta la probabilidad de ocurrencia de B. 7. Explique cómo se puede utilizar la regla de Bayes para revisar probabilidades a la luz de nueva información. Presente un ejemplo. La regla de Bayes se utiliza para revisar probabilidades previamente calculadas cuando se posee nueva información. Se inicia un análisis de probabilidades con una asignación inicial, probabilidad a priori. Cuando se tiene alguna información adicional se procede a calcular las probabilidades revisadas o a posteriori. 8. ¿Qué significa el valor esperado de una distribución de probabilidades? Demuestre la fórmula que se utiliza para encontrar dicho valor. Es el estudio realizado sobre algunos aspectos de la vida como los son la cantidad de lluvia que se espera que caiga en una ciudad durante determinado tiempo o la cantidad de dinero que se espera ganar durante un año en específico. Formula: 9. Detalle los supuestos de la distribución Binomial. Se realiza a través de todo experimento consistente en una serie de pruebas repetidas, caracterizadas por tener resultados que se pueden clasificar en si verifican o no cierta propiedad o atributo, siendo aleatorios e independientes. Se deben verificar los Resultados dicotómicos, Independencia de las pruebas y Estabilidad de las pruebas. 10. Detalle los supuestos de la distribución Poisson y contraste lo mismos con los supuestos de la distribución Binomial. Se denominan procesos de tipo Poisson, a todo experimento consistente en una serie de pruebas repetidas dentro de un continuo, caracterizadas por tener resultados que se pueden clasificar en si verifican o no, cierta propiedad o atributo, siendo aleatorios e independientes del lugar que ocurren dentro del continuo. Se debe verificar los Sucesos puntuales, los Sucesos independientes y la Probabilidad constante. Taller 3 4 11. ¿Por qué es importante conocer la covarianza al analizar riesgo de una cartera de valores o portafolio de acciones? Es importante conocer la covarianza ya esta tiene que ver con el evaluar la incertidumbre que tendrá el retorno de una inversión a lo largo del tiempo. 12. ¿Por qué sólo es necesaria una tabla de la distribución normal para encontrar cualquier probabilidad bajo la curva normal? Es importante por tres razones: a. Muchas variables continuas comunes en el mundo de los negocios tienen distibuciones que se asemejan estrechamente a la distribución normal b. La distribución normal sirve para acercarme a diversas distribuciones de probabilidad discreta, como la distribución binomial y la distribución Poisson. c. La distribución normal proporciona la base para la estadística inferencia clásica por su relación con el teorema de límite central. 13. ¿Cómo se encuentra el área entre dos valores bajo la curva normal? Demuestre con un ejemplo. No importa cuáles sean los valores de la para una distribución de probabilidad normal, el área total bajo la curva es 1.00, de manera que podemos pensar en áreas bajo la curva como si fueran probabilidades. 14. ¿Cómo se encuentra el valor X que corresponde a un percentil dado de la distribución normal? Demuestre con un ejemplo. 15. ¿Por qué deben convertirse observaciones individuales a valores ordenados normales estandarizados para poder desarrollar una gráfica de probabilidad normal? 16. Menciones las propiedades distintivas de la distribución normal. Propiedades del modelo Normal Su esperanza es μ. Su varianza es σ2 y, por tanto, su desviación típica es σ. Es simétrica respecto a su media μ, como puede apreciarse en la representación anterior. Media, moda y mediana coinciden (μ). Cualquier transformación lineal de una variable con distribución Normal seguirá también el modelo Normal. Si X ~ N(μ, σ) y definimos Y = aX + b Taller 3 5 (con a ≠ 0), entonces Y ~ N(aμ + b, |a|σ). Es decir, la esperanza de Y será aμ + b y su desviación típica, |a|σ. Cualquier combinación lineal de variables normales independientes sigue también una distribución Normal. Es decir, dadas n variables aleatorias independientes con distribución Xi ~ N(μi, σi) para i = 1, 2, ..., n la combinación lineal: Y = anXn + an−1Xn−1+ ... + a1X1 + a0 17. ¿Cómo ayuda la gráfica de probabilidad normal a evaluar si un conjunto de datos está normalmente distribuido? La gráfica de probabilidad normal es una técnica gráfica, utilizada para contrastar la normalidad de un conjunto de datos. Permite comparar la distribución empírica de una muestra de datos, con la distribución normal. Taller 3 Referencias Recuperado el 30 de junio de 2015 de:http://www.montereyinstitute.org/ courses/Algebra1/COURSE_TEXT_RESOURCE/U12_L2_T1_text_final_es.html Recuperado el 30 de junio de 2015 de http://www.unlu.edu.ar/~estadistica/ Probabilidades.pdf Levine D. M., Berenson M. L., Krehbie T. C. Estadística para Administración. (P. 179) Recuperado el 1 de julio de https://books.google.com.pr/books 6 Escuela de Estudios Profesionales Programa Ahora Universidad Metropolitana Anejo F One-minute Paper Nombre: Jennifer Vélez Claudio Fecha: 2 de julio de 2015 Curso: STAT 555 Facilitador: Prof. Sylvia Y Cosme Montalvo PT: Sección: 3 Instrucciones: Contesta brevemente las siguientes preguntas y luego entrega el papel al/a la facilitador(a). 1. ¿Qué fue lo más importante que aprendiste en la clase de hoy? Lo más importante aprendido en la clase de hoy fue sacar las fórmulas de rango y varianza y aprender los términos de menor dispersión y mayor dispersión siendo este el de más riesgo. 2. ¿Qué pregunta se quedó sin responder durante la clase? Al ser un curso acelerado siempre queda una que otra duda al terminar la clase del día. Lo que ayudaría en este caso sería la práctica y seguir buscando información al respecto. 3. ¿En qué situación puedes aplicar los conceptos discutidos hoy? Todos los conceptos discutidos en clase pueden ser aplicados para realizar diversos análisis. En mi caso por la naturaleza de mi trabajo como Asistente Administrativa no veo de qué manera los pueda utilizar. Al menos al día de hoy.