La lógica proposicional y la computación

La lógica proposicional y la computación
Debido a que los computadores trabajan con
información binaria, el algebra de Boole resulta ser la
herramienta matemática adecuada para el análisis y
diseño de su funcionamiento.
El algebra de Boole inicialmente fue desarrollada para
el estudio de la lógica, pero en 1938 Claude Shannon
estableció los principios de la actual teoría de la
conmutación, a partir del algebra de Boole, y desde ese
momento se iniciaron muchísimos estudios de
aplicación del algebra de Boole para el desarrollo de las
computadoras digitales, ya que con su ayuda el análisis
de combinaciones complejas de circuitos lógicos puede
realizarse con rapidez.
• El algebra de Boole consiste en aplicar las técnicas algebraicas
a las operaciones lógicas: Y, O y NO así como a las
operaciones entre conjuntos INTERSECCIÓN, UNIÓN y
COMPLEMENTO.
CIRCUITOS LÓGICOS Y ELECTRICOS
Existen dos tipos de circuitos lógicos y eléctricos:
En Serie:
Interruptor cerrado = pasa la corriente = 1
Interruptor abierto= No pasa la corriente = 0
En Paralelo:
Operaciones
Se define el conjunto A = {1,0} como el conjunto universal sobre
el que se aplica el álgebra de Boole, sobre estos elementos se
definen varias operaciones, veamos las más fundamentales:
• Operación suma
La operación suma (+) asigna a cada par de valores a, b de A un
valor c de A ( a + b = c):
a
b
c
1
1
1
1
0
1
0
1
1
0
0
0
¿Si 1 es V y 0 es F,
a qué operación
lógica será
equivalente?
Su equivalencia en lógica de interruptores es un
circuito de dos interruptores en paralelo.
• Operación producto
La operación producto ( . ) asigna a cada par de valores a, b de A
un valor c de A ( a . b = c):
a
b
c
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
0
¿Si 1 es V y 0 es F,
a qué operación
lógica será
equivalente?
Esta operación en lógica de interruptores es
un circuito en serie de dos interruptores
solo si los dos valores a y b son 1, el resultado
será 1, si uno solo de ellos es 0 el resultado
será 0.
• Operación negación
La operación negación presenta el opuesto del valor de
a: ¬ 𝒂
Un interruptor inverso equivale a esta operación:
𝒂
¬𝒂
1
0
0
1