taller no 2 cálculo diferencial 2016 i

UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA
ÁREA DE MATEMÁTICAS
Asignatura: Cálculo Diferencial
TALLER No. 2
2016-1
Dependencia:
Facultad
de
Empresariales y Económicas
Ciencias
1. A partir de la definición
𝑓(𝑥 + 𝛥𝑥) − 𝑓(𝑥)
𝛥𝑥→0
𝛥𝑥
𝑓 ′ (𝑥) = lim
, calcula la derivada de cada función
a. f(x) = √𝑥 + 1
𝑏. h(x) = 𝑥 2 + 2𝑥
𝑐. 𝐼(𝑥) = 2𝑥 3 + 𝑥 − 4
2. Usando las propiedades de las derivadas, calcule la derivada de cada función,
según se indica.
a. 𝑔(𝑥) =
𝑏. 𝑦 =
2𝑒 𝑥 + 𝑒 −𝑥
4
(2𝑢3 + 7)(3𝑢2 − 5)
(𝑢2 + 1)
𝑐. 𝑟(𝑢) =
√𝑢 + 1
√𝑢 − 1
2
𝑑. 𝑔(𝑥) = 22𝑥 √𝑥
3. Calcule la ecuación de la recta tangente a la curva en el punto que se indica y
grafique
a. y = 1 − 𝑥 2 , en el punto (2,-3)
1
𝑏. y = 4 𝑥 3/2 , en el punto (4,2)
Resuelva cada uno de los siguientes problemas de aplicación
5. El productor de ciertos artículos de consumo estima que el costo total de producir
x cantidad de artículos se expresa por 𝐶(𝑥) = 1.000 + 10𝑥 + 0,1𝑥 2 (miles de
peso). Determine:
a. La función costo promedio
b. El costo total y el promedio de producir 100 artículos. ¿Qué diferencia existe
entre los resultados?
c. El costo marginal al producir 51 artículos. Interprete el resultado.
d. El costo promedio marginal al producir 51 artículos. Interprete el resultado.
6. La función precio de vender 𝑥 cantidad de artículos producidos por un fabricante
viene dada por p = 10 − 0,1x. Determine
a. La función ingreso
b. El ingreso marginal al producir el artículo 201. Interprete el resultado
7. La función de ingreso de una empresa es
I(q) = 0.000006q3 + 0,018q2 − 2q + 100
La función de costo total es
𝐶(𝑞) = 0,02𝑞 2 − 249𝑞 + 1.000
(q es el número de unidades vendidas). Hallar el ingreso, el costo y la utilidad
marginal ¿Cuál sería la utilidad marginal si el número de unidades se incrementa
a 101 unidades? Interprete el resultado.
8. La ecuación de demanda de cierto artículo es p = 80 − 0,1x y la función costo es
C(x) = 5.000 + 20x. Calcule la utilidad marginal cuando se producen y venden
150 unidades.
9. El ingreso percápita es la razón entre el producto nacional bruto (PNB) de un país
y el tamaño de la población del mismo.
El PNB de cierto país está aumentando con el tiempo de acuerdo con la fórmula
I = 100 + t (Miles de millones de dólares) y la población en el instante t es p =
75 + 2t (millones). Calcule la tasa de cambia percápita en el instante t.
10. El ingreso percápita promedio en cierto país al tiempo t es igual a w = 600 +
500t + 10t 2 (w en dólares y t en años). El tamaño de la población en el instante t
(en millones) es p = 10 + 0,2t + 0,001t 2 . Calcule la tasa de cambio del PNB en el
instante t.
Resuelva los siguientes problemas de aplicación de la derivación implícita
11. La propensión marginal del ahorro se define como la razón de cambio del
𝑑𝑆
consumo con respecto al ingreso ( 𝑑𝐼 ). Así, la propensión marginal del ahorro
indica qué tan rápido cambia el ahorro con respecto al ingreso.
Los ahorros S de un país se definen implícitamente en términos de su ingreso
nacional I por medio de la ecuación
1
𝑆 2 + 𝐼 2 = 𝑆𝐼 + 𝐼
4
Donde S e I están dadas en miles de millones de dólares. Encuentre la propensión
marginal del ahorro cuando I=16 y S=12. Interprete el resultado.
12. Cuando el precio de cierto artículo es p dólares por unidad, los clientes demandan
𝑥 cientos de unidades de dicho producto, donde
𝑥 2 + 3𝑝𝑥 + 𝑝2 = 79
¿Cuántas unidades se demandan si el precio es de 5 dólares por unidad y
disminuye en 30 centavos de dólares?
Rúbrica de Evaluación de Trabajo Extra-clase
Ítem Evaluado
Insuficiente
Aceptable
No
El trabajo no El trabajo
presentó da respuestas muestra
el trabajo adecuadas a algunas
la solución de respuestas
Contenido
los problemas adecuadas a la
planteados en solución de los
la actividad problemas
planteados en
la actividad
60%
0
2
5
El trabajo no tiene la
La
mínima norma de
presentación
Presentación
presentación
del trabajo es
aceptable
Sobresaliente
El trabajo
muestra la
solución
adecuada de la
mayor parte de
los problemas
planteados en la
actividad
Excelente
El trabajo
muestra la
solución
eficiente de
todos los
problemas
planteados en
la actividad
7
9
Se evidencia el Excelente
interés de
presentación
entregar un
trabajo bien
presentado
40%
0
2
5
6
Puntualidad Solo se reciben trabajos en la fecha indicada
BIBLIOGRAFIA
1. ERNEST F. HAEUSSLER, JR. RICHARD S. PAUL.
Matemáticas para
Administración, Economía, Ciencias Sociales y la vida. Prentice Hall. México
2. HOFFMANN, L. Cálculo aplicado. McGraw Hill. México 1985.
3. JAGDISH C. ARYA y ROBIN W. LARDNER.
Matemáticas aplicadas a la
Administración y a la Economía. Prentice Hall. México.
4. LEITHOLD, LOUIS. Cálculo. Harla. México
5. PIOTR MARIAN WISNIEWSKI y otros. Problemario de Cálculo diferencial de una
variable. Internacional Thomson Editores. México, 2001
6. SOLER F., FRANCISCO y otros.
Fundamentos de cálculo con aplicación a
ciencias económicas y empresariales. Ecoe Edición
7. SMITH R, ROLAND M: Cálculo tomo 1: Mc Graw Hill. 2004