Matemáticas 3 Opción B EDUCACIÓN SECUNDARIA SOLUCIÓN Avaliación: Data: Ejercicio nº 1.Completa la siguiente tabla: MONOMIO COEFICIENTE VARIABLE/S GRADO 4x5 xy 2 x 2 2 x yz 3 Solución: MONOMIO COEFICIENTE VARIABLE/S GRADO 4x5 4 x 5 xy 2 1 2 x, y 2 x 1 x 1 2 2 x yz 3 2 3 x, y, z 4 Ejercicio nº 2.Reduce las siguientes expresiones: a) 3 x 1 1 x 1 2 x 3 2 3 6 b) 3 x 2 5 x 1 2 x 2 Solución: a) 3x 1 1 3 x x 1 2x 3 x 1 2 x 3 2 3 6 2 3 6 9 3 x 2x 2 2x 3 9 3 x 2x 2 2x 3 6 6 6 6 3 x 10 3 x 10 x 5 6 6 6 2 3 b) 3 x 2 5 x 1 2x 2 6 x 3 6 x 2 10 x 2 10 x 2x 2 6x 4x 8x 2 3 2 Ejercicio nº 3.a) Desarrolla: P (x2 3) (x2 3) Q (x2 3)2 b) Reduce: (x 3)2 (x 3) (x 3) Solución: a) P (x2 3) (x2 3) x4 9 Q (x2 3)2 x4 6x2 9 b) (x 3)2 (x 3) (x 3) x2 6x 9 (x2 9) x2 6x 9 x2 9 6x 18 Ejercicio nº 4.Expresa como cuadrado de un binomio o como producto de una suma por una diferencia: a) 9x2 42x 49 b) 9x 2 25 4 Solución: a) 9x2 42x 49 (3x 7)2 b) 9x 2 3x 3x 25 5 5 4 2 2 Ejercicio nº 5.Efectúa y simplifica: a) b) x 1 2x x 1 3 x 1 x 1 x 1 2x x2 Solución: a) b) x 1 2x 3x 3 2x 5x 3 5x 3 x 1 3 x 1 3 x 1 3 x 1 3 x 1 3 x 3 x 1 x 1 2x : x 2 x 2 x 1 2x x 1 x 2 Ejercicio nº 6.Simplifica las fracciones: a) x 2 6x 9 x2 9 b) x2 4 x 2 Solución: x 3 x 2 6x 9 x3 a) 2 x 9 x 3 x 3 x 3 2 b) x 2 4 x 2 x 2 x2 x2 x2 Ejercicio nº 7.Traduce al lenguaje algebraico las siguientes expresiones: a El triple del resultado de sumar un número con su inverso. b El doble de la edad que tendré dentro de cinco años. c El quíntuplo del área de un cuadrado de lado x. d El área de un triángulo del que se sabe que su base es la mitad de su altura. Solución: 1 3 a) 3 x 3 x x x b) 2 x 5 2x 10 c) 5x 2 x 2 2 x 2 4 x d) Ejercicio nº 8.¿Es 2 raíz del polinomio x4 3x3 5x 2? ¿Y del polinomio (x 2) (x2 5x 7)? Solución: Sustituimos x 2 en cada uno de los polinomios: 24 3 · 23 5 · 2 2 16 3 · 8 10 2 16 24 10 2 0 (2 2) · (22 5 · 2 7) 0 · (22 5 · 2 7) 0 Por tanto, x 2 es raíz de los dos polinomios. Ejercicio nº 9.Opera y simplifica: 2 1 x 2x 2 x 1 : 2 x 3x x x Solución: 2 2 1 x 2 x 2 x 1 2 1 x 2 x 1 x : 2 x 3x x x x 1 x x 3 x 6 1 x 6x 2 6x 2 x 7 3x 3x 3x 3x 2 1 x 2x 1 x 3x