TRAINIG DE MATEMATICA II GRADO: 2º 1. Lic. José Antonio Loaiza Midolo Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos P, Q, R y S tal que PS – QR = 10. Hallar la longitud del segmento que une los puntos medios de los segmentos PR y QS . 2 Un ángulo excede en 40° al doble de otro. El suplemento del mayor es el doble del complemento del doble del ángulo menor. Hallar el ángulo menor. A) 80° B) 10° C) 20° D) 60° E) 30° 3. El complemento de la diferencia que existe entre el suplemento y el complemento de x, es igual al doble del complemento de x. Calcular el complemento de x. A) 0° B) 15° C) 30° D) 45° E) 60° 4. El complemento de la diferencia que existe entre el suplemento y el complemento de la medida de un ángulo es igual a 4/9 de la diferencia que existe entre el suplemento de la medida de dicho ángulo y el suplemento del suplemento de la medida de dicho ángulo. Calcular el complemento de la medida de dicho ángulo. A) 90° B) 60° C) 45° D) 30° E) 0° 5. La tercera parte de la mitad del complemento del suplemento de la medida de un ángulo excede en 8° a los 3/5 del complemento de la mitad de la medida del mismo ángulo. Calcular la medida de dicho ángulo 6. La medida de un ángulo es x. Si la diferencia entre los 5/6 del suplemento de x y el complemento de la mitad de la medida de dicho ángulo excede en x/15 grados al doble del complemento de x. Calcular el suplemento del complemento de x. 7. Se tienen los ángulos consecutivos AOB y BOC tal que el ángulo AOC es llano. Los rayos OP y OQ son las bisectrices de los ángulos AOB y BOC. Calcular la medida del ángulo formado por las bisectrices de los ángulos AOQ y AOP. A) 22°30´ C) 30° E) 37° B) 45° D) 60° 8. Se tienen los ángulos consecutivos POA, AOQ, QOB, BOR y ROS; tal que mPOS = 180°, mBOR = 48°, mROS = mAOP y el ángulo POQ es menor que el ángulo QOS. Hallar la mAOQ; sabiendo además que los rayos OA y OB son las bisectrices de los ángulos POQ y QOS respectivamente. A) 21° B) 24° C) 32° D) 42° E) 74 9. AB // CD // EF . Calcular el valor de x. A B A) 100° B) 110° 100° 2 C D C) 120° D) 130° E) 140° x F E 10. Si r // s y + = 170°, calcular el valor de. A) 40° r s B) 30° C) 20° D) 50° E) 60° 11. En la figura xx ´ // yy´ . hallar x. x x´ x y y´ 120° A) B) C) D) E) 60° 40° 45° 30° 50° A) B) C) D) 160° 240° 270° 300° 12.. En la figura AB // CD . Hallar + . 130° A B 120° D C 110° E) 330 13En la figura; L1 // L2 y – = 42°. Calcular el valor de x. x L1 L2 A) B) C) D) E) 42° 21° 79° 69° 59° A) B) C) D) E) 45° 30° 35° 40° 25° 14. Si L1 // L2, calcular el valor de x: L1 x x 70° L2 15En la figura L1 // L2 . Calcular la medida del ángulo x sabiendo además que: – = 160°. L1 x 16. Halle la mBCA, si BP=PC. A) 30° B) 35° C) 36° D) 40° E) 45° 17. Halle “x” L2 A) 10° B) 40° C) 50° D) 30° E) 20° A) 105° B) 110° C) 124° D) 150° E) 158° 18. Los lados de un triángulo isósceles miden 15 y 25 cm. Calcule su perímetro. A) 65 D) 55 B) 60 C) 50 ó 55 E) 55 ó 65 19. Del gráfico, halle “x” A) 20° B) 24° C) 25° D) 32° E) 36° 20. Del gráfico mostrado, halle “x” A) 100° B) 110° C) 112° D) 120° E) 124° 21.Halle el valor de “x” A) 65° B) 60° C) 80° D) 72° E) 85° 22. Del gráfico, determine la relación entre: x, a, b y c. A) x=a+b–c C) x=a+b+c D) x=a+2b+c B) x=a–b+c E) x=a–b–c 23. Del gráfico, halle “x” A) 100° B) 110° C) 105° D) 108° E) 112° 24. Del gráfico halle el valor de “x” A) 56° B) 60° C) 65° D) 70° E) 75° 25. Los lados de un triángulo miden 8cm, (a+2)cm y (a+3)cm. Determine el menor valor entero que debe tener “a” para que el triángulo exista. A) 1 D) 4 B) 2 C) 3 E) 5 26. Las longitudes de los lados BC y AC de un triángulo ABC, suman 15cm y las distancias de un punto “P” exterior a los vértices A y B son de 9cm y 6cm respectivamente. Halle el máximo valor entero de PC . A) 12 D) 15 B) 13 C) 14 E) 16 27. Si: AB=OC y OA=OB; halle “x” A) 30° B) 32° C) 35° D) 40° E) 45° 28. Del gráfico, halle “x” A) 18° B) 20° C) 22° D) 24° E) 26° 29. Si: EC//AB y +=150°, halle el valor de “x” en función de “” A) 3(+10) C) 2(–15) D) 3(+15) B) 2(–10) E) 3(–15) 30Halle el valor de “x”, si se sabe que: a+b+c+d=290°, además: AB=BC y PQ=QR. A) 100° B) 105° C) 112° D) 110° E) 115° 31. Según el gráfico, la suma del suplemento de “x” con el complemento de “y” es igual a 180°. Calcule “x” A) 60° B) 65° C) 70° D) 75° E) 80° 32. Calcule “x”, si: +=140° A) 40° B) 35° C) 30° D) 25° E) 20° 33. Si: ++=60°, halle “x+y” A) 52° D) 44° B) 60° C) 65° E) 72° 34. En un triángulo ABC se traza la ceviana interior BM , tal que: mMBC = 3mMCB mBAC = 2mBCA Si: AB=6 y BM=4, Calcule MC. A) 8 D) 11 B) 9 C) 10 E) 12 35. Del gráfico, halle el valor de “x” A) 30° D) 25° B) 24° C) 32° E) 34°