ALGEBRA Y GEOMETRIA ANALITICA RECUPERATORIO SEGUNDO PARCIAL 8/6/07 PRACTICA 2 k 3 1)a.-Siendo A 4 1 k 2 1 6 2 2 k , decidir para qué valores de k el sistema A. X T 0 admite soluciones no triviales. Interpretar geométricamente cada caso. b.- Indicar cómo se modificarían las conclusiones del ítem anterior si el vector de los términos independientes del sistema fuera B 1 3 1 . Resolver el sistema A. X T BT para el caso k = 0. 2) a.- Utilizando propiedades de los determinantes, probar que -24 det D - det E . det F=0 0 3 1 4 2 0 3 3a 1 3b 4 3c D a b c E 2 4 0 y F 2 1/ 2 0 4 1 0 5 20 3 2a 2b 2c b.- Dados los puntos T (1, 2, -3) ; U (4, 1, 2); V (5, -1, 0) .Hallar un vector de módulo 3 perpendicular al triángulo de vértices T, U y V. Calcular el área de dicho triángulo. c.- Obtener el valor de p de modo que el vector a (2 p, p, 5) sea ortogonal a TU 2UV . d.- Si W (m, -2+ m, 1) hallar el valor de m para que TU , TV y TW sean coplanares. 3) a.- Hallar la ecuación del plano que pasa por el punto intersección entre las rectas x 2 y 3 R: z 1 2 2 y x 4t 2 S : y 3 y contiene a la recta M, paralela a z t 1 la recta S y que pasa por el punto (1, 2, -4). b.- Analizar la posición relativa entre la recta R del ítem anterior y el plano x 2 y z 0 para los distintos valores de . TEORIA 1) a.- Demostrar que si la matriz inversa de A existe, entonces es única. b.- Probar que si A es una matriz cuadrada de orden 3, la suma de los elementos de la columna 3 multiplicados por los cofactores de la columna 1 vale cero. 2)a.-Definir producto triple entre vectores, interpretarlo geométricamente y explicar cuál es la condición para que tres vectores del espacio sean coplanares. 2 2 2 2 b.- Probar que a b a b 2 a 2 b . c.- Probar que si la suma entre dos vectores es ortogonal a su diferencia, entonces ambos tienen el mismo módulo. Interpretar geométricamente.