Valores y vectores propios matriz 2x2 Ej 1

Anuncio
Determina los valores propios y los vectores propios de la matriz
4
3
A=
2
1
Solución
Los valores propios son las raices del polinomio característico, que es
1 0
4
3
f ( ) = det ( I A) = det
=
0 1
2
1
4
3
= det
=(
4) ( + 1) + 6 = 2 3 + 2
2
+1
f( )=(
1) (
2)
Por tanto, los valores propios son:
y
1 =1
2 =2
Para calcular los vectores propios, debemos resolver el sistema de ecuaciones
4
3
x
x
=
2
1
y
y
4x 3y
x
=
2x y
y
3x 3y
0
=
2x 2y
0
La solución es obviamente la recta y = x que paramétricamente se puede
poner como
(x; y) = t (1; 1) con t 6= 0:
Y lo mismo para el otro valor propio
4
3
x
x
=2
2
1
y
y
4x 3y
x
=2
2x y
y
2x 3y
0
=
2x 3y
0
2
La solución es la recta y = x que paramétricamente se puede poner como
3
2
(x; y) = t 1;
con t 6= 0
3
Resumen:
Valor propio
1
2
Vectores propios
t (1; 1) con t 6= 0
2
con t 6= 0
t 1;
3
1
Dim E ( )
1
1
Descargar