I Jornadas Interinstitutos de Nivel Superior del Sur de la... “ La formación docente: transitar y construir espacios de aprendizaje”

I Jornadas Interinstitutos de Nivel Superior del Sur de la Provincia de Santa Fe
“ La formación docente: transitar y construir espacios de aprendizaje”
I Jornadas Interinstitutos de Nivel Superior
Del Sur de la Provincia de Santa Fe
“ La formación docente: transitar y construir
espacios de aprendizaje”
Area Temática: Resultados de investigación realizadas
Las formas en que los docentes trabajan el contenido
matemático a enseñar: números y operaciones con
decimales en quintos y sextos años”
PROFESORA: MIRTHA AROSA
ESTABLECIMIENTO: ICES Nº 9145
(2600)VENADO TUERTO –SANTA FE
TE: 03462-462360 /e-mail: mirar@powervt.com.ar
Lic. Mirtha Arosa
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I Jornadas Interinstitutos de Nivel Superior del Sur de la Provincia de Santa Fe
“ La formación docente: transitar y construir espacios de aprendizaje”
El presente trabajo es parte de la tesis final del Postítulo de Investigación Educativa
a Distancia del Ministerio de Educación de la Nación- Programa de Formación DocenteUniversidad Nacional de Córdoba- CEA( año 2004), que nos permitió a docentes de
Educación Superior, no universitaria de todo el país, formarnos en investigación educativa.
La elección del tema a investigar
La enseñanza de la matemática “real”, especialmente cómo el docente “prepara” el
tema a enseñar es el objeto de este ejercicio de investigación. Centraré la investigación en la
forma en que el docente “trabaja” el contenido matemático a enseñar.
Elijo como contenido a investigar “la enseñanza de los números decimales” porque
no ha sido hasta el momento tema de capacitación y perfeccionamiento en nuestro IFD y es
un contenido difícil de aprender, desde el decir de los actores educativo: docentes, alumnos y
padres.
La elección de los quintos y sextos años es porque es allí dónde se comienza a
sistematizar la enseñanza de los números decimales y sus operaciones. La psicología
piagetiana expresa la posibilidad de aprender la conservación de las cantidades continuas a
partir de los siete u ocho años y entre los aspectos cognitivos: alcanzar los primeros esbozos
de inferencia lógica que conducen a la búsqueda de generalizaciones.
El problema a investigar: sus objetivos
“Las formas en que los docentes trabajan el contenido matemático a enseñar:
números y operaciones con decimales en quintos y sextos años de EGB”
Busco develar en las prácticas docentes las formas de trabajar el contenido
matemático:
-Describir los significados que los docentes otorgan a su forma de reelaborar el
contenido matemático a enseñar en la EGB2. (Actualmente segundo ciclo de la escuela
primaria).
-Comprender las relaciones entre sus conocimientos con el conocimiento matemático,
con el contexto escolar y social.
Relato de la tarea investigativa.
De los muchos interrogantes planteados selecciono y comienzo a trabajar con :
¿CÓMO EL DOCENTE “TRABAJA” EL CONTENIDO MATEMÁTICO A ENSEÑAR?,
con bibliografías que acercan al tema, al diseño de investigación y la selección de escuelas
para comenzar el trabajo de campo.
Las primeras incursiones al espacio social de los sujetos observados
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Teniendo en cuenta lo planificado selecciono dos escuelas localizadas en espacios
muy diferentes de Venado Tuerto para el trabajo de campo, una céntrica y otra periféricamarginal. Las dos escuelas, han sido seleccionadas porque tienen “buen prestigio” por la labor
que realizan sus docentes y por la gestión de su dirección, la elección de su ubicación está
relacionada con las características socio-culturales de los niños que asisten, como describo
más adelante.
El ejercicio de investigación lo realizo desde un enfoque cualitativo-interpretativo.
Los instrumentos a utilizados son: cuestionarios cualitativos con registros escritos y grabados,
también observaciones de clases.
Criterios utilizados para la selección de la muestra:
La población – en ésta primera instancia del ejercicio exploratorio- está conformada
por el director, docentes de quintos y sextos de las escuelas de Venado Tuerto, a partir de éste
momento Escuela A y Escuela B. La escuela A, está ubicada en la periférica de la ciudad,
localizada “atrás de la vía, detrás del hospital” rodeada de un barrio marginal. Los niños que
asisten son de familias humildes – la mayoría con crisis en sus estructuras familiares, de
padres desocupados crónicos en su mayoría, con alto índice de delincuencia, y al decir de
Bourdieu1 “falta de capital cultural” – padres poco escolarizados-.
La otra, escuela B, es céntrica a la que asisten niños de familias de comerciantes o
profesionales de clase media- pocos desocupados; con “capital cultural”- alto porcentaje de
madres con educación terciaria-; con existencia de crisis en las estructuras familiares –
separaciones, nuevos matrimonios.
Las docentes han egresado, la mayoría de nuestro instituto (ICES), asisten a nuestros
encuentros de capacitación y trabajamos conjuntamente para aplicar instancias de prácticas
innovadoras, el grado de implicación personal es alto porque es un medio familiar por lo que
“debo objetivar mi labor como investigadora”, dado que hay una doble implicación como
investigador e investigada.
Por problemas derivados del factor tiempo realizo un recorte para
indagar la
problemáticas entre docentes de la EGB2- quinto y sexto año- y en relación al contenido
matemático Número decimales y su operatoria, por ser en este espacio donde comienzan a
construirse y sistematizarse las relaciones entre los conceptos y los modelos matemáticos,
acciones prescriptas en el Diseño Curricular Jurisdiccional2, aspectos que se analizan en el
marco teórico.
1
2
Bourdieu, La dimisión del Estado, 1999.
1997.
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El primer encuentro con las directoras de cada escuela es para explicar el ejercicio de
investigación, el cuidado ético de los datos a recoger, conocer su proyecto y la intención de
realizar una tarea de devolución que motive la reflexión tanto del investigador como de los
docentes participantes.
Entre 2001 y 2004 realizo entrevistas y observaciones que grabo y están desgravadas
impresas.
Una reelaboración para volver al campo
En una primera etapa había seleccionado dos escuelas A y B, por su ubicación en la
ciudad: A, periférica (está en una barrio alejado del centro) y B céntrica, pero al analizar mi
doble implicación, seleccioné la escuela C, con características similares, para continuar el
trabajo de campo a partir de los primeros primeros resultados del análisis de los datos.
ESTRATEGIA
ESCUELA A
ESCUELA B
ESCUELA C
APLICADA
ENTREVISTAS Nº2: Docente de sexto (A2)
(6)
Nº3: Docente de sexto (A3)
Nº 4: Directora (Da)
Nº1: Docente de
Nº 6: Docentes de
sexto año Mañana
sexto y séptimo grado.
(B1)
(2004)
Nº 5: Docentes de los quintos
años (A5, A,6, A7)
OBSERVACION
Observación de clase Nº2
Observación de clase
Observación de clase
ES
(sexto, 2004)
Nº1
Nº 3
(sexto 2001)
( sexto, 2004)
(3)
No tuve mayores dificultades: el personal docente y directivo se brindó abiertamente
espetando por supuesto un retorno del trabajo.
Personalmente fue el factor tiempo, el limitante, dado que continúe cumpliendo con
los demás roles laborales y familiares. También las discontinuidades del tiempo de desarrollo
del postítulo, problemas de salud implicaron, en mi caso particular, pérdida de motivación
que fue muy grande en una etapa inicial.
El proceso de análisis interpretativo
Desde mi punto de vista la tarea más difícil en mi ejercicio de investigación es
comenzar la tarea de analizar los datos recogidos, como dice Bertely Busquet; María (2000):
la “Construcción de un objeto etnográfico en educación”, porque comencé el aprendizaje de
reconocer las pistas del problema. Expresa Bourdieu, Pierre (1999) “La miseria del mundo”,
“ ... los datos, como hilos de un tejido, fueron relevantes dentro de mi trama significativa, mi
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red, mi particular constructo interpretativo. Esta trama, lejos de adjetivarse como objetiva en
sentido positivista, fusionaba subjetividades, objetivándolas”3.
El análisis de los primeros datos del trabajo de campo: algunas pistas.
Comienzo los primeros avances con grandes dudas en la tarea, pero debo aclarar que a
través de la lectura y relectura de los registros, comienzo a detectar los fragmentos que desde
mi perspectivas resultan significantes con pistas, preguntas, inferencias, conjeturas, encontrar
patrones emergentes, recurrencias y contradicciones, así como situaciones para seguir
indagando en próximas entrevistas y/u observaciones. Esta tarea
de construcción
interpretativa es la primera vez que realizo desde la perspectiva etnográfica, no poseo
competencias por lo que mis primeras aproximaciones de análisis de registros los compartí
con colegas con alguna experiencia en el tema.
Los ejes temáticos identificados en el trabajo de análisis que me aportan pistas o
indicios están muy relacionados con mi marco teórico, y apoyados por el el esquema práctico
para construir el objeto de conocimiento propuesto por Guber4, no como receta sino como
ordenador en estos primeros tramos de producción y conceptualización desde la línea
antropológica.
Es así que ordeno el problema a investigar en
tres aspectos, fundamentando
teóricamente desde marco teórico reformulado:
(A)Formas en que los docentes trabajan el contenido matemático a enseñar: (B)
números y operaciones con decimales, (C)en quintos y sextos años de EGB en escuelas
de Venado Tuerto.
Elijo, investigar la enseñanza de los decimales en quintos y sextos años, es porque es
allí donde comienza la organización y sistematización del contenido.
La reformulación del problema a la luz de los antecedentes revisados
(...) Es necesario enseñar todo lo que se considere que debe saber cualquier
habitante de un país. A esto lo denominamos alfabetización matemática. Luis Santaló
La educación matemática: diferentes significados en el tiempo.
Hoy no se concibe una educación obligatoria sin una mínima formación matemática.
Pero ... ¿ Por qué es necesario enseñar y por lo tanto aprender matemáticas. Entre las
respuestas podemos suponer: “porque siempre se ha hecho”, “porque es una vieja rama del
3
Bertely (2000)
Guber, R. A modo de ejercitación. Documento aportado por la tutora para ser trabajado en el último encuentro
presencial.
4
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saber para razonar y deducir” otras estarían relacionadas con los problemas que debe resolver
un ciudadano, como expresa el Dr. Santaló.
Otros interrogantes ¿Cuánto hay que enseñar y aprender de matemáticas? En la vida
escolar? ¿En todo el transcurso de nuestra vida? ¿Cómo se debe enseñar y aprender las
matemáticas? Éstas cuestiones educativas
en cada época merecieron tratamientos y
respuestas específicas, han creado instrumentos. Hoy en la educación matemática hay muchos
elementos didácticos, muchos materiales, muchas propuestas, pero
los especialistas en
educación matemática consideran que no hay revoluciones absolutas, métodos infalibles,
materiales infalibles. En la historia de la enseñanza de la matemática hemos ido pasando de la
“propuesta mágica” a un “realismo ecléctico” dónde se conjugan la última tecnología, un
manual, regletas de colores, ábaco, videos. Hoy la enseñanza de la matemática está centrado
valores utilitarios, formativos, sociales y recreativos.
En una etapa cercana ( años 60-70) surgió la llamada reforma de la “matemática
moderna” en contraposición a la “matemática tradicional”. A nivel conceptual y metodológico
el cambio era imprescindible, pero la reforma denominada “moderna” falló. Los contenidos se
sobrecargaron de estructuralismo, de abstracción y de lenguaje simbólico complicando lo más
evidente. Por ejemplo contar: se transformó en hacer flechas entre conjuntos, para relacionar
pares de elementos , para encontrar el número como una clase de equivalencia y etc. etc. La
enseñanza
de la llamada “matemática moderna” fue desterrada del currículum y como
consecuencia el aprendizaje se resintió por mucho tiempo.
Hoy una reforma intenta conseguir una “nueva manera de hacer” a partir de la
aplicación la
Ley Federal de Educación (1993). Entre los retos de hoy, expresan los
documentos que los objetivos a perseguir en la enseñanza de la matemática deben estar
relacionados con5:
. ofrecer una educación matemática interesante para todo el mundo.
. estimular el aprendizaje que deje de lado la simple transmisión de conocimientos o
técnicas y que inducir, resolver, decidir, deducir, representar, verbalizar, explorar, investigar,
crear, sean verbos que marquen la nueva dinámica y reemplacen el cálculo rutinario.
. considerar que el aprendizaje es una labor continua que forma parte de la vida de la
persona y a la que hay que ayudar a cualquier edad y en todas las situaciones, poniendo a su
alcance los medios adecuados.
Pero ¿ qué pasa en las aulas?
5
Alsina; C. y otros. Enseñar matemáticas, GRAÓ. 1996. Barcelona
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En este ejercicio de investigación busco describir los significados de los docentes sobre
las transformaciones, adaptaciones, que realizan al conocimiento
matemático ( elijo
números decimales y sus operaciones).
El saber matemático sufre una serie de modificaciones hasta transformarse en un objeto de
enseñanza en el aula.
El objeto de saber (ya recortado de alguna manera por los
matemáticos) se transforma en objeto a enseñar (seleccionado y recortado en un currículum )
y se transforma en objeto de enseñanza (cuando el maestro lo enseña efectivamente en la
clase)
Este fenómeno es inevitable: permite que los saberes puedan ser enseñables y enseñados.
Comprender el fenómeno de cómo el docente “trabaja” el contenido matemático para
enseñarlo desde los significados que le otorgan a la tarea es el objetivo del ejercicio de
investigación.
El propósito es neutralizar los efectos distorsionantes de la transposición didáctica de un
contenido matemático a enseñar a partir de la toma de conciencia y el perfeccionamiento de
los capacitadores y docentes.
La investigación en educación matemática:6
Buscando el estado del arte, es decir investigaciones sobre el tema, encuentro en una
primera etapa que hay un énfasis en los problemas de aprendizaje sobre los problemas de
enseñanza en matemática, focalizando en las dificultades de aprendizaje de los alumnos.
Desde esta visión el alumno constituye el sujeto central especialmente desde sus falencias.
Actualmente, producto de aportes de las Ciencias Sociales, las nuevas investigaciones
intentan poner de manifiesto el mutuo condicionamiento entre los procesos de enseñanza y
aprendizaje a partir de la revisión de las propias prácticas docentes, anteriormente no
cuestionadas.
Un poco de historia sobre la investigación en Educación Matemática
Las asociaciones profesionales fueron y son actualmente las responsables de las
mejoras en educación matemática alentando y proporcionando medios para el cambio
hacia nuevas ideas.
La investigación en matemática surgió en el seno de las universidades buscando la
profesionalización de la disciplina Dos son las disciplinas que han tenido una influencia
fecunda en la investigación matemática: la matemática misma: enseñanza y aprendizaje
6
Kilpatrick, J. Investigación en educación matemática: su historia y algunos temas de actualidad. Universidad de
Georgia. En Kilpatrick, J. Rico, L. y Gómez, P. (Eds). Educación Matemática. Grupo Editorial Iberoamerica.
Colombia, 1994.
Lic. Mirtha Arosa
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de sus temáticas. La otra es la psicología cuya influencia en la investigación en la
educación matemática está relacionada con la escuela nivelada según edades: el manejo de
los grupos homogéneos y la observación de patrones cognitivos.
El campo de investigación en educación matemática ha evolucionado desde una fuerte
dependencia con respecto a la psicología del siglo XIX que emulaba la metodología de las
Ciencias Sociales, hasta la adopción de metodologías de otras ciencias humanas.
Perspectivas surgidas de Europa y Australia han comenzado a tener una gran
influencia en la educación matemática. Una de estas aproximaciones se parece a la del
antropólogo en el sentido de que intenta capturar y compartir la comprensión que tanto
profesores como estudiantes tienen de su encuentro educativo. El propósito es el de
proporcionar conocimiento específico acerca de la actividad social de un contexto. Ésta
visión se conoce como la visión interpretativa: el investigador busca interpretar el
significado que la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas tienen para los
participantes, al vivir dentro del salón de clases, participando o no del proceso de la clase.
El investigador se introduce en el encuentro educativo con el propósito de comprender sin
pretender juzgar.
Otra propuesta relacionada con la sociología crítica que lideran el movimiento para
que la sociedad y la escuela deben liberarse de ser manipulados, reprimidos y dominados
por los grupos de poder, ubican al investigador en educación matemática en un rol activo
que ayude a profesores y estudiantes a lograr cambiar aquellos significados que han sido
distorsionados por la ideología, por lo tanto se el investigador no sólo va a interpretar el
fenómeno educativo, sino también introduce propuestas para cambiarlo en aquellas
direcciones que den a los participantes mayor libertad dentro de la cual trabajar.
Cada una de las posturas anteriores han aportado al campo de la investigación en la
enseñanza de la matemática y han dado lugar al “debate cualitativo-cuantitativo” y la de
los diferentes métodos: medir o interpretar o ambas posturas para complementar los
resultados de una investigación.
“La investigación actual en educación matemática cubre una gran variedad de temas,
desde cómo el niño aprende a contar, hasta cómo el adolescente aprende a integrar y,
desde los efectos de utilizar calculadoras, hasta la estructura de los cursos en general y de
las clases en particular”7.
7
Idem, pág.6
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Teniendo en cuenta diferentes temáticas de investigación en educación matemática
actualmente encuentro diferentes
campos
que se relacionan con la problemática
seleccionada para investigar (Ver anexo Marco Teórico):
Cambios curriculares y sus nuevas implicancias en los DCJ
Se enfatiza el desarrollo del razonamiento de las habilidades de resolución de problemas
sobre la memorización de hechos y procedimientos. Aspectos que más adelante nos
apoyan en la interpretación de los cambios en los DCJ, en relación a los números
decimales.
Práctica docente:
La gran mayoría de investigaciones de matemáticas en los últimos años se centraron
en el aprendizaje y en comparar métodos para enseñar el “mismo contenido matemático”.
Actualmente, los investigadores se inclinan hacia cómo los profesores manifiestan sus
conocimiento y sus creencias en el proceso de enseñanza y cómo los estudiantes aprenden
y comprenden aspectos específicos de las matemáticas. Temas como el
didáctico, la transposición de los conocimientos, los obstáculos
contrato
son temáticas de
investigaciones europeas, especialmente francesas.
El proceso de aprendizaje:
De teorías matemáticas generales las investigaciones actualmente apuntan a estudios
de aprendizaje de un contenido matemático específico. Para los primeros años de
escolaridad primaria entre los temas que predominan están: conteo, números naturales y
operaciones. Recientemente las investigaciones se han volcado hacia el aprendizaje tanto
de los números racionales, como la geometría, la probabilidad y el cálculo girando la
atención hacia el aprendizaje de las matemáticas secundarias y de educación superior. El
aprendizaje de los números decimales, por parte de los alumnos no será objeto de este
ejercicio, pero sí cómo aprendieron los docentes lo que enseñan.
Empleo de la tecnología:
Las investigaciones sobre el empleo de la tecnología se relacionan a las de
última generación: computadoras, calculadoras. Las investigaciones han demostrado que
las computadoras o los técnicos, no pueden reemplazar al profesor en la enseñanza de los
contenidos curriculares. Pero planteo: ¿qué pasa con el uso de otras tecnologías en el aula
de matemática: la fabricación y empleo de instrumentos y utensilios que interactúan tanto
con las creencias y capacidades del profesor, como con las restricciones institucionales y
sociales como: tangramas, ábacos, equipos multibase, etc.?, no hay muchas
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investigaciones que nos den respuesta y sin embargo su uso es frecuente en las aulas para
la enseñanza del tema investigado.
Desarrollo profesional:
Los estudios sobre el conocimiento del profesor de matemática han revelado
bajos niveles de comprensión matemática (Brown, 1990). Hoy son temas de debate qué
tipo de conocimiento deben tener los profesores de los distintos niveles y cómo
combinarlo con su conocimiento pedagógico (¿disciplina vs pedagogía?). El interés de las
investigaciones se está centrando en cómo el profesor de matemática construye su oficio y
los investigadores han comenzado a entrar en el salón de clases para examinar el
desempeño del docente que allí se encuentre. Relaciono con el trabajo de investigación al
tratar de describir cómo el profesor construye significados para enseñar los números
decimales e interpretarlos a la luz de la teoría.
El contexto social:
Dentro de la investigación en educación matemática el vuelco en los últimos años está
dado en incorporar las diversas maneras en que el contexto social influye en los procesos de
enseñanza y aprendizaje, consideramos estos como procesos sociales en los que se construye
una matemática, también determinada socialmente a través del currículo.
Los estudios etnográficos de la utilización de las matemáticas en varias culturas
muestran grandes discrepancias entre los procedimientos que se utilizan en la escuela y
aquellos que se utilizan para resolver problemas cuantitativos y espaciales en la vida
cotidiana. Por eso en las escuelas no solamente se les está enseñando matemática sino se los
inicia en una cultura matemática (Bishop )8.
Los investigadores de la educación matemática se relacionan con otras disciplinas
como la psicología, la sociología, la lingüística, la epistemología y la ciencia cognitiva,
pero actualmente están realizando su propia agenda de investigación, sus propios marcos
teóricos, sus propias técnicas y metodologías dentro de comunidades y tradiciones para
comprenderla y mejorarla.
En síntesis encuentro que en una primera etapa hay un énfasis en los problemas de
aprendizaje sobre los problemas de enseñanza en matemática, focalizando en las
dificultades de aprendizaje de los alumnos. Desde esta visión el alumno constituye el
sujeto central especialmente desde sus falencias.
8
Bishop, Alan. Enculturación matemática. La educación matemática desde una perspectiva cultural. Paidós.
1999.
Lic. Mirtha Arosa
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Hoy a partir de aportes de las Ciencias Sociales las nuevas investigaciones intentan
poner de manifiesto el mutuo condicionamientos entre los procesos de enseñanza y
aprendizaje a partir de la revisión de las propias prácticas docentes, anteriormente no
cuestionadas.
Investigaciones actuales se centran en la dificultad del conocimiento matemático a
enseñar –especialmente las investigaciones de la Didáctica de la Matemática de la escuela
francesa: situaciones didácticas, (Brousseau, 1980), transposición didáctica (Chevallard,
1991), campos conceptuales (Vergnaud, 1983), en Argentina: la construcción del sistema
decimal (Lerner, Sadovky, 1997), como veremos más adelante, en el marco teórico del
trabajo.
Retomando el problema para arribar a los nuevos conocimientos producto de la tarea
investigativa
Finalmente, el problema a investigar queda recortado, después de trabajar en el campo e
interactuando con el marco teórico, como se expresa al comienzo del trabajo:
Las formas en que los docentes trabajan el contenido matemático a enseñar:
números y operaciones con decimales en quintos y sextos años de EGB.
Busqué develar en las prácticas docentes las formas de trabajar el contenido matemático,
describiendo los significados que los docentes otorgan a su forma de reelaborar el contenido
matemático a enseñar en la escuela, desde una mirada comprensiva de las relaciones que se
establecen entre sus conocimientos, el conocimiento matemático, el contexto escolar y social.
La construcción del el objeto de conocimiento investigado
En lo expresado se observa que tuve muchas idas y vueltas para la construcción del
objeto de conocimiento.
Los interrogantes - que planteé en una faz exploratoria previa - los ordeno en tres
aspectos del problema ( por los aportes de la teoría ya citados):
A)Formas en que los docentes trabajan el contenido matemático a enseñar:
B) Números y operaciones con decimales
C)En quintos y sextos años de EGB en dos escuelas de Venado Tuerto.
A) Formas en que los docentes trabajan el contenido matemático a enseñar
Siguiendo la lógica del esquema de Guber, y a efectos de una ordenación lógica para
su presentación, comienzo analizando la primera parte (A): Formas en que los docentes
trabajan el contenido matemático a enseñar, desde un aspecto macro partiendo de mis
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supuestos y teorías sobre que es una buena enseñanza, analizo enfoques de autores sobre las
lógicas de los contenidos y las formas que se presentan en el aula y posibles causas.
Supuestos y teorías sobre la buena enseñanza en matemática
Dentro de mi supuesto como docente formadora de un IFD, considero que una buena
enseñanza, tuvo variaciones en mi formación debido a diferentes concepciones o marcos
teóricos que marcaron mi trayecto de formación profesional: una primera etapa con
predominio de métodos y/o técnicas ( conductismo) o de taxonomías de objetivos ( Ej:
Bloom).
Actualmente, a una buena enseñanza la asocio con reflexionar el objeto a enseñar
desde diferentes ángulos,a partir de mis conocimientos sobre el tema y sus usos, priorizando:
a)) un marco teórico disciplinar,
b) un campo de aplicación al contexto de práctica del docente y del alumno,
c) los conocimientos previos del alumno sobre el tema,
d) las interrelaciones que se pueden dar en el aula, la escuela y el contexto para posibilitar la
construcción de significados y teorías por parte del alumno.
Autores como Rico relacionan la buena enseñanza con aspectos éticos. ”9.
El rol de la escuela
Haciendo un poco de historia para “remontarnos al surgimiento de la escuela como
dispositivo institucional, es reconocer que la escuela no existió siempre, que no se trata de un
ámbito “natural”. Por el contrario, la escuela es un dispositivo artificial, cultural”10 . La
escuela transmite cultura, está creada por la sociedad para trasmitir determinados
conocimientos y formas de actuar en el mundo, lo que revela la intencionalidad de la
enseñanza – no es neutra.
La forma como los sistemas educativos organizan la enseñanza de los contenidos
incluídos en los programas escolares implica una determinada concepción de la enseñanza y
el aprendizaje.
La lógica del contenido enseñado
Trabajo con diferentes autores Edwards11 , Terigi12 para analizar teóricamente :
la secuencia, el orden de los contenidos, el rito del dado, el control de la transmisión, la
9
. Rico, Luis. La comunidad de educadores matemáticos y la situación actual en España. Universidad de
Granada. En Kilpatrick, J. Rico, L. y Gómez, P. (Eds). Educación Matemática. Grupo Editorial Iberoamerica.
Colombia, 1994.
10
Bendersky, Betina, Escuela: ¿un espacio”natural”?. ¿Dónde y cómo se aprende?. Temas de Psicología
Educacional. Elichiry, N. (Compiladora), Eudeba, 2001.
11
Edwards, V. Formas del conocimiento en el aula. Cap V. de La escuela cotidiana. Rockwell (Coordinadora).
Fondo de Cultura Económica, México.
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demanda de la respuesta, la disposición física como formas que alteran y resignifican los
contenidos. Selecciono, para este trabajo, su análisis de la lógica del contenido, su
formalización en el aula que describe y es posible observar en la clase el modo en que el
docente estructura el conocimiento: tópico, operacional y situacional.
Las teorías que sustentan las prácticas docentes
Buceo en algunas explicaciones sobre
por qué los docentes sustentamos tales
prácticas, que me permiten encontrar relaciones con las teorías de los módulos trabajados en
este postítulo.
La forma en que los sistemas educativos organizan la enseñanza del contenido -como
producto de relaciones complejas - está descriptas por numerosos autores que relacionan con
los modelos paradigmáticos13 positivista o de la reproducción, interpretativo, crítico y de la
complejidad, entre otros. Cada teoría establece una relación entre lo teórico y lo práctico.
El positivismo, desde la racionalidad técnica, concibe a la práctica como
una
aplicación de la teoría, atribuye una superioridad a la teoría, punto muy criticable de este
enfoque. Como señala Montero (1988)14 la teoría precede e informa a la práctica y se
adquiere por recepción de información. La función de la práctica es eminentemente técnica e
instrumental.
El planteamiento interpretativo intenta superar las limitaciones del positivismo,
cambiando las nociones de explicación, predicción y control, por comprensión, interpretación,
significado y acción. Interpretar significa, para esta concepción, entender el significado que
las acciones tienen para los sujetos. Además, hay que comprender esas acciones en un
contexto y tratar de revelar su estructura implícita. Los docentes construyen desde la
racionalidad práctica estructuras conceptuales, teorías prácticas o teorías de acción que les
permiten ir resolviendo problemas prácticos y reconstruyendo sus esquemas teóricos. Es
criticado este enfoque, por su falta de objetividad desde el positivismo y que descuida los
problemas de conflicto y cambio social desde las teorías críticas.
Según Elliot15 (1990) la práctica reflexiva es un proceso dialéctico de generación de
práctica a partir de la teoría y de teoría a partir de la práctica.
12
Terigi, F. Curriculum. Itinerarios para aprehender un territorio, Santillana
El concepto de paradigma de Kuhn, entendido éste como las “respuestas firmes” que la comunidad científica
ha dado a problemas específicos en un momento histórico. Las teorías son productos sociales y por lo tanto se
desarrollan en una comunida contextuada, responde a creencias y valores imperantes.
14
Montero Mesa L. Las prácticas de enseñanza en la formación inicial del profesorado: sentido curricular y
profesional” (En la formación práctica de los profesores. Santiago de Compostela. Tórculo Ediciones, 1988.
15
Elliot, J. La investigación-acción en el aula. Madrid, Morata. 1990.
13
Lic. Mirtha Arosa
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La teoría crítica intenta recuperar lo práctico de la esfera de lo técnico para asumir
desde una postura crítica, creativa y valorativa: la teoría se construye en articulación con la
práctica. Desde la racionalidad crítica, tanto la práctica como la teoría son construcciones
sociales que se llevan a cabo dialécticamente.
Enseñar supone tomar intencionalmente decisiones, sobre qué parte de los
conocimientos de una disciplina o materia se enseña (interpretarlo es objeto de la presente
investigación), en qué momento del desarrollo del alumno es conveniente hacerlo y de qué
forma es preferible enseñar esos contenidos para que sean “apropiados y resignificados” en su
contexto. Se materializa en qué decisiones toma el docente al identificar saberes y
conocimientos legítimos (según su consideración) y la distancia con los conocimientos y
saberes de los alumnos (también, según su consideración). La enseñanza entendida como un
acto de comunicación específica, es un proceso social que depende de las actitudes, valores e
intereses sociales y no sólo del conocimiento y habilidades científicas.
Los rastreos curriculares (en sus códigos y formatos diferentes) nos brindan sus
distintos significados según el paradigma que quiaron su elaboración: reproductores,
democráticos , técnicos –laborales , reflexivos-críticos , que demarcan diferentes posturas
frente a los saberes y a los conocimientos a enseñar.
Reflexiono propuestas de Castoriadis16 (1988); Schön17, Zeichner18 (1987) ; Pérez
Gómez19 (1993); ”20 (Flavell, 1983): sobre la relaciones entre la teorías y las prácticas desde
diferentes
perspectivas:
crítica,
reflexiva,
comprensiva,
vigilancia
epistemológica;
metacognición
Los esquemas decisionales del docente van conformando el habitus profesional
( Bourdieu21, 1977), abordados como esquemas adquiridos: patrones más o menos estables
con que resuelven las distintas situaciones que plantea la práctica.
El esquema es una
representación situada entre el concepto y la percepción.
Tanto la situación problemática como el dilema son constructos que se
aproximan a la realidad y rompen la idea de linealidad del pensamiento-acción.
16
Castoriadis
Schön, D., La formación de profesionales reflexivos, Barcelona, Paidós, 1992.
18
Zeichner, K., “Enseñanza reflexiva y experiencia de aula en la formación del profesorado”Revista de eucación
Nº 282, España, 1987
19
Pérez Gómez, A. La interacción teoría-práctica en la formación docente. Actas del Congreso Internacional
sobre Didácticas Específicas en la Formación del Profesorado. (Compiladores: Montero Mesa y otros).
Universidad de Santiago de Compostela, Tórculo Ediciones, 1993.
20
Flavell, J. El desarrollo cognitivo, Madrid, Visor, 1993.
21
Bourdieu, P. Y Passeron, J. , La reproducción, Barcelona. Laia, 19977.
17
Lic. Mirtha Arosa
14
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“ La formación docente: transitar y construir espacios de aprendizaje”
Entre las teorías puestas en acto al tomar decisiones relacionadas con sus
prácticas Sanjurjo (2002)22 cita: las teorías vulgares, la teoría científica y conocimiento
profesional.
“La práctica docente es, en general, producto de una compleja articulación
entre teorías vulgares y científicas, entre conocimiento enseñado, conocimiento aprendido
acríticamente y conocimiento artesanal, por lo tanto pone en juego saberes y teorías que
difieren de las que fueron aprendida sistemática y explícitamente.”23
Este marco referencial, nos ubica en las teorías lleva a interrogarnos a partir del
problema a investigar: ¿Qué significaciones le otorga el docente al contenido que enseña?
¿Cuál es su lógica al reelaborar el saber a enseñar? ¿Recortan, reproducen, recrean,
transformar el contenido a enseñar? ¿ Desde dónde lo argumentan: desde su biografía escolar,
experiencia, los aportes disciplinares, la socialización con sus pares, directivos, cursos? ¿Qué
significados del conocimiento predominan al argumentar sus prácticas: único, acabado, en
construcción, diversos?
El currículum como una construcción histórica
Analizo en Goodson24:
“Comenzar cualquier análisis de la enseñanza aceptando
sin cuestionamiento una forma y contenido del currículum por la cual se luchó y se logró en
ciento momento histórico, en base a ciertas prioridades sociales y políticas, aceptar el
currículum como indiscutible, significa renunciar a una amplia gama de interpretaciones y
conocimientos acerca de factores de control y actuación de la escuela y del aula..... Que quede
claro que estamos hablando de una sitemática “invención de la tradición” dentro de un campo
de producción y reproducción social, el currículum escolar, donde las prioridades políticas y
sociales son de suma importancia.” Por lo tanto, en todo nuevo currículum se yuxtaponen
“disciplinas-contenidos tradicionales” con enfoques innovadores que buscan integrar nuevas
perspectivas o teorías, es decir , que hay continuidades en algunos contenidos, pero con
rupturas de enfoques para dar lugar a nuevas integraciones en pos de innovaciones necesarias
o demandadas por determinados grupos sociales o políticos en pos de la “eficacia de la
escuela”, de “una buena enseñanza”, podemos preguntarnos ¿para todos?.
22
Sanjurjo, L., La formación práctica de los docentes. Reflexión y acción en el aula. Homo Sapiens Ediciones,
2002.
23
Id.
24
Goodson, Ivor. El cambio en el currículum. Repensar la educación. Octaedro 2000. Barcelona.
Lic. Mirtha Arosa
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“ La formación docente: transitar y construir espacios de aprendizaje”
El problema de la selección de contenidos a enseñar
Terigi25 plantea la ilusión de la doble fidelidad al currículo: por un lado al saber
experto de las disciplinas (aspecto ya presentado anteriormente al tratar la transposición
didáctica) y en segundo instancia la escuela al currículum para desarrollarlo.
En el problema de la selección hace que algunos contenidos sean dejado de lado. “
Flinders (1986) expresa: “Es un axioma del campo curricular que las escuelas no pueden
enseñarlo todo” .Podemos preguntarnos: los criterios de selección de contenidos son de una
escuela, del docente, cómo surgen, se renuevan..? ¿ Cuáles son el conjunto de saberes y
prácticas que deciden enseñar con respecto a números decimales y cuáles no?.
Terigi nos habla de la necesidad de una actitud vigilante en relación al problema de la
elaboración curricular que asocio con Bourdie. Señala que la transposición didáctica
(Chevallard, 1985) es una técnica para no perder el sentido del contenido sabiendo que “el
currículo se ocupa de modo fundamental de la reproducción del saber” frente a los contextos
de producción y reproducción de conocimiento de las sociedades o grupos movidos por
intereses muchas veces encontrados.
Los rasgos del contenido escolar
Según Terigi el contenido escolar es una fabricación de naturaleza didáctica, por lo
tanto tiene inevitablemente los rasgos del proceso de escolarización del saber que son: la
descontextualización de los saberes y de las prácticas; tienen una secuencia de desarrollo:
ritmos y secuencias de distintos orígenes: como la psicología del desarrollo y las trayectorias
escolares de los sujetos; sumisión a ritmos y rutinas de evaluación: especialmente a versiones
escolares de tales saberes.
Estos rasgos, dice la autora, de los contenidos escolares en rigor generan tensiones por
sus aspectos positivos y negativos.
La evaluación para control de los resultados escolares, nos determina que la escuela da
cuenta pública de su accionar, pero ¿puede convertirse en sumisión a políticas educativas y
enseñar para evaluar?
Contextualización y descontextualización del saber: modos de producción y validación del
conocimiento matemático
Comenzar a pensar sobre la relación entre la enseñanza de contenidos matemáticos y
la matemática como ciencia, nos plantea dos aspectos para considerar el rol del matemático al
producir la teoría y el rol del docente al producir el objeto a enseñar.
25
Terigi, F. Currículo. Itinerario para aprehender un territorio. Santillana. 2003. Cap. 2.El currículo y los
procesos de escolarización del saber.
Lic. Mirtha Arosa
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“ La formación docente: transitar y construir espacios de aprendizaje”
El matemático al elaborar sus nuevos conocimientos, lo reorganiza, les da “una
forma comunicable, descontextualizada, despersonalizada, atemporal”26.
El docente, en cambio realiza un trabajo inverso: recontextualiza y
repersonaliza el saber buscando situaciones que den sentido a los conocimientos a enseñar,
pero para producir el conocimiento matemático, este deberá ser utilizado otras situaciones. Es
decir, deberá enseñar al alumno a “redespersonalizar” y “redescontextualizar” el
conocimiento producido para que se aproxime a un carácter más universal, a un conocimiento
cultural reutilizable.
A los dichos de Brousseau “ es grande la tentación de saltar estas dos fases y enseñar
directamente el saber ... y el alumno se apropia como puede”.
Chevallard27, define a la transposición didáctica como un “proceso complejo
de transformaciones adaptativas por el cual el conocimiento erudito se constituye en
conocimiento u objeto a enseñar; y éste en objeto de enseñanza (o conocimiento enseñado).”
El fenómeno de la transposición didáctica comprende las sucesivas transformaciones rupturas, desplazamientos, distorsiones- que se producen en el conocimiento desde que es
elaborado por la comunidad científica hasta su vehiculización institucionalizada como
conocimiento escolar.
El proceso de la transposición didáctica caracteriza un conjunto de mediaciones en el
que es posible identificar niveles sucesivos:
a. un primer nivel: identifica el proceso de selección y designación de ciertos aspectos
del saber científico como contenidos susceptibles de formar parte del currículum escolar.
b. un segundo nivel: traduce el conjunto de transformaciones que se operan en el saber
designado como contenido a enseñar cuando es objeto de transmisión en los procesos
escolares de enseñanza y aprendizaje, convirtiéndose en objeto de enseñanza.
Todo conocimiento es una respuesta, una adaptación que diferentes pueblos han
logrado ante situaciones o problemas, que se ha conservado, adaptado, transformado al
relacionarlo con otros conocimientos, siendo en el tiempo y el espacio un saber cultural.
Saberes culturales que se transmiten a través de la educación formal y no formal.
Chevallard en sus estudios a partirr de 1991-1992, ubica la didáctica dentro de la
antropología y considera la transposición didáctica como un caso particular de una mayor
generalidad; la transposición institucional de saberes.
26
Brousseau, G. Los diferentes roles del maestro, Cap. IV de Didáctica de Matemáticas Paidós Educador
Lic. Mirtha Arosa
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“ La formación docente: transitar y construir espacios de aprendizaje”
La didáctica estudia así, las prácticas culturales en torno a un objeto del saber. “Los
saberes constituyen una categoría particular de objetos que pueden ser aprendidos y pueden
ser enseñados (...) no pueden ser conocidos sin haber sido enseñados y para existir deben ser
producidos ( Chevallard, 1992).
Por eso el propone no sólo analizar la producción de saberes (epistemología) sino
considerar también los usos vinculados a la utilización, enseñanza y transposición en las
instituciones.
En primera instancia, al volverse sobre la propia práctica, tratando de armar un
esquema de qué es y cómo opera un hecho de enseñanza: se trataría, pues, de una persona
(docente), que posee un saber - de allí la importancia de que auténticamente lo posea (contenido), del que no dispone un sujeto (alumno).
Puede darse la situación que de dicho contenido : a) quiere apropiarse un sujeto
(alumno) ; o b) el maestro quiere que el alumno se apropie. Es pues una relación triádica,
llamada situación didáctica. En nuestro caso, nos interesa analizarla desde la relación que el
docente establece con el contenido matemático para enseñarlo.
El tercero en discordia, es el contenido, permanece en actitud silenciosa, está en el
documento curricular, en el PCI, en la planificación es lo que se tiene que enseñar y que
alguien tiene que aprender (...aunque no siempre que enseñamos podemos garantizar que otro
aprende...).
Charnay, R. 28 nos habla sobre que uno de los objetivos esenciales ( y al mismo
tiempo una de las dificultades principales)de la enseñanza de la Matemática es la construcción
del sentido, “que lo que se ha enseñado esté cargo de significado, tenga sentido para el
alumno”.
G. Brousseau 29expresa que “lo más difícil del rol del docente: es dar sentido a los
conocimientos y, sobre todo, reconocerlo”. Razones sociales -que tienen que ver con sus
historias personales de formación matemática que los docentes se apeguen a la enseñanza de
los algoritmos (técnicas) : “Diferentes reformas intentaron operar obre la comprensión y el
sentido, pero en general fracasaron y el objeto de la reforma aparece como contraditorio con
la enseñanza de los algoritmos”. El autor define el sentido del conocimiento matemático como
la colección de situaciones dónde el conocimiento es construído como teoría, la colección de
28
Charnay, Roland, Aprender (por medio de) la resolución de problemas. Cap. III., del libro Didáctica de
matemáticas: Aportes y reflexiones. Paidos, Buenos Aires, 1994.
29
Brousseau, G. Los diferentes roles del maestro. Cap IV. del libro Didáctica de matemáticas: Aportes y
reflexiones. Paidos, Buenos Aires, 1994.
Lic. Mirtha Arosa
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“ La formación docente: transitar y construir espacios de aprendizaje”
situaciones donde el sujeto lo ha encontrado como medio de solución y también por el
conjunto de concepciones que rechaza, de errores que evita, de economías que procura, de
formulaciones que retoma.
Expresa, también que en la construcción de la significación de un conocimientos
deben considerarse dos niveles:
A )uno externo :el campo de utilización del conocimiento y sus límites y;
b) otro interno: sobre su funcionamiento como herramienta matemática.
Es el momento de interpelar y de darnos cuenta de qué relaciones mantenemos con el
contenido a través del decir de los docentes. Retomamos los interrogantes anteriores: ¿Qué
significaciones le otorga el docente al contenido que enseña? ¿Cuál es su lógica al reelaborar
el saber a enseñar? ¿Recortan, reproducen, recrean, transformar el contenido a enseñar? ¿
Desde dónde lo argumentan: desde su biografía escolar, experiencia, los aportes disciplinares,
la socialización con sus pares, directivos, cursos? ¿Qué significados del conocimiento
predominan al argumentar sus prácticas: único, acabado, en construcción, diversos?
B) La enseñanza de los números decimales y sus operaciones
Continúo analizando el aspecto B del problema investigado: Números decimales y sus
operaciones.
Presento a continuación síntesis de las propuestas indagadas de matemáticos y de
especialistas en educación sobre el tema.
Los objetivos de la enseñanza de los decimales en general son conseguir que los
alumnos sean capaces de resolver problemas que hagan intervenir las operaciones y el orden
con estos números. Esto supone: el empleo de las medidas decimales y sexagesimales y un
dominio de las situaciones que contienen aplicaciones lineales decimales y racionales:
escalas, cambio de unidades, porcentajes, intereses, velocidades, superficie, volumen,
densidad, etc.
Centeno Pérez 30expresa que es importante que cuando hablamos de número decimal
nos estamos ocupando de su función, de los problemas que permite solucionar o de las
propiedades que le distinguen de otras clases de números como naturales y fraccionarios en la
EGB. Los números decimales – a diferencia de los otros números-
permiten realizar
aproximaciones por exceso o defecto tanto como se quiera, por lo tanto permiten resolver
problemas relacionados con la medida que no tienen solución con los números enteros y
30
Centeno Pérez. Números decimales¿Por qué? y ¿Para qué? Editorial Síntesis, 1988. Madrid.
Lic. Mirtha Arosa
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“ La formación docente: transitar y construir espacios de aprendizaje”
ofrecen la ventaja de permitir que los cálculos sean más sencillos porque se puede calcular
con ellos “como si fueran enteros”.
Diferencias en la enseñanza y causas
Los números decimales figuran en todos los programas de educación básica , las
variaciones están dadas en la edad y los métodos de introducción, pero forman parte de los
contenidos de todos los planes de estudio del mundo occidental. En general los contenidos
están relacionados a escribir, leer, nombrar y comparar los números decimales, utilizar los
decimales y sus operaciones
para resolver situaciones cotidianas relacionadas con la
continuidad y la aproximación de medidas. También se establecen su relación con otras áreas
del currículum como Ciencias Naturales, Ciencias Sociales, Dibujo, Tecnología y otras.
Encontrar los puntos de vista de los significados de los números decimales desde el
punto de vista histórico y matemático, hoy se asocia el punto de vista social. Estos diferentes
aspectos plantean diversos problemas a la hora de decidir qué tipo de relación del alumno con
el conocimiento se quiere provocar y cómo se van a planificar las acciones para tal fin.
“Habrá diversas formas de resolver estos problemas, según la forma de relación con el
conocimiento que el maestro imagine...”31.
A continuación cito diferentes perspectivas:
- Partir de la construcción del sistema de numeración decimal, de la medida o donde el
decimal aparezca (Puig Adam)
- Recurrir a situaciones de la vida corriente en que aparecen los decimales. (Bishop32)
- Proponer situaciones con materiales estructurados. (Dienes, Gattegno, Papy)
- Elegir situaciones especialmente diseñadas para las funciones y aspectos del número
decimal, (33 Brousseau,(1986); .
- Analizar los comportamientos y errores de los alumnos o distintas concepciones
de número decimal que manifiestan en esos errores y organizar la enseñanza para
superarlos. (Piaget, Brousseau).
- R. Douady ( 1980) parte de un modelo implícito de números que puede funcionar en
los niños de ocho a diez años.
En general en las progresiones hay un proyecto global de la enseñanza de la matemática
que establece interacciones entre el contenido y los alumnos, mediado por el docente. Las
31
Lerner, D y otros. El sistema de numeración: un problema didáctico. Cap V. Didáctica de Matemáticas. Paidós
Educador. Bs. As. 1994.
32
Bishop, Alan. Enculturación matemática. la educación matemática desde una perspectiva cultural. Paidós.
Barcelona. 1999.
33
Centeno Perez, J. Obra citada.
Lic. Mirtha Arosa
20
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“ La formación docente: transitar y construir espacios de aprendizaje”
operaciones surgen a partir de las situaciones: sus algoritmos y la mecanización vienen
después de haber construído el significado de las operaciones: surgen como necesidad “ para
agilizar el cálculo”. El objetivo de estos proyectos se contrapone a la repetición de los
cálculos o el hacer cuentas sin un significado previo.
Realizo un análisis comparativo, de lo expresado, con documentos oficiales de dos
diseños curriculares jurisdiccionales para la enseñanza de la enseñanza de los decimales (
1972 y de 1997)
Ambos diseños se orientan a provocar un aprendizaje dónde el proceso de comprensión
está por encima del aprendizaje repetitivo o técnico. El DCJ de 1977, avanza estableciendo
nuevos elementos cómo la comparación con los números decimales: sentidos diferentes que
establecen su elección a la hora de resolver situaciones problemática, aspectos que derivan de
la transposición didáctica disciplinar (Brousseau)
Finalmente, explicito la parte C, del problema investigado: Los números decimales en
quinto y sexto años en escuelas de Venado Tuerto. Vamos a escuchar las voces de los
docentes.
Las voces de los actores
Analizo los datos aportados por los docentes, que son muchos y observo que aspectos
comunes, se plantean al enseñar los números decimales y las operaciones, los organizo para
comenzar buscar los objetivos propuestos: describir los significados y
comprender las
relaciones entre sus conocimientos con el conocimiento matemático en el contexto escolar y
social.
-
Rutinas o secuencia en la clase: corrección de tareas, desarrollo de situaciones (con o
sin uso de texto), dar una tarea para su casa.
En las observaciones de las tres clases observadas se presentan los tres segmentos bien
diferenciados: a) recuperación de saberes a partir de la corrección de las tareas
(Observaciones: Nº1 y Nº 3) o revisión (Observación: Nº2); desarrollo del tema de la clase
(según lógica del contenido planificado por el docente) y finalmente dar una tarea para el
próximo encuentro. Las tres situaciones están fuertemente marcadas por el uso del lenguaje
oral, representativo y simbólico
En los tres segmentos detectados el control de la transmisión del contenido está cargo
de docente y la demanda de la respuesta a preguntas o frases incompletas que el docente les
realiza a alumnos determinados, qué generalmente elige. En las entrevistas los docentes
hablan desde un deber ser construcctivista, plantean confrontaciones entre los grupos de
Lic. Mirtha Arosa
21
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“ La formación docente: transitar y construir espacios de aprendizaje”
alumnos, que en las prácticas observadas la interacción se da entre el docente y los alumnos
(colectiva) o con un alumno.
“...la confrontación, cuando los chicos pueden exponer cada uno la forma de actuar y
tratar entre todos de buscar la forma más efectiva. A lo mejor varios llegaron al resultado,
pero de todas esas formas cual es la más efectiva” (Entrevista Nº1).
El contenido
matemático a través de las entrevistas se detecta como un proceso de construcción en el aula
se da con sus pares no sólo con el docente, pero se contradice con lo que se observa: es el
docente el que dirige el flujo de la comunicación y el que cierra el contenido. La docente D2
expresa sobre su rol en la clase: “...con la oralidad se trabaja mucho...nosotros los guiamos”.
La docente D3 dice: “ En general, habitualmente, planteamos o una situación, por ejemplo
cuando trabajamos en grupos con los ábacos, como hay muy pocos, se plantea una situación
y bueno darle respuesta a ese problema a través del uso del ábaco. Vamos por los grupos si
es necesario, algunos llaman, otros no, uno pasa, después hacemos la confrontación de los
resultados, cómo cada uno fue resolviendo , a veces es necesario oque un integrante del
grupo tenga que pasar al pizarrón y demostrar porque lo presentó así, o por ahí, entre ellos
mismos intercambian opiniones y después intentamos validar en el pizarrón cómo era esta
cuestión
En la Observación de clase Nº 1 de la docente B1, antes de finalizar la clase hace
establecer relaciones entre lo aprendido y un viaje educativo realizado a Córdoba para
expresar razones numéricas contextuadas a sus experiencias. Otro aspecto diferente es que
posibilitó un cierre de la clase a través de un texto incompleto relacionado con el contenido
desarrollado.
El trabajo del alumno en general es una producción individual ( Observación Nº2,
escuela A y observación nº 3, escuela C), o en pares (Observación Nº 1, escuela B), que
después se socializa conducidos por la docente.
Observo tareas para el hogar diferentes según el poder adquisitivo de los alumnos,
como indicios cito que:
En la entrevista con la docente A3, escuela A, expresa que dan pocas tareas y están
relacionadas a ejercicios repetitivos porque los alumnos en general trabajan y los que
disponen de tiempo no lo ocupan en estudiar.
En las observaciones Nº 1 (Escuela B) y Nº 3 (Escuela C), las tareas están relacionadas
a actividades del libro de texto que posee cada alumno.
El control del contenido enseñado:
El tema de la evaluación en las entrevista es un tema que preocupa a las docentes.
Lic. Mirtha Arosa
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“ La formación docente: transitar y construir espacios de aprendizaje”
La docente D1 realiza controles semanales de operatoria, mientras que D2 día por
medio, a pesar que las sugerencias desde la dirección es que “no den cuentas sueltas”,
comprenden la importancia de ese fundamento pero tienen la urgencia del uso de la técnicas,
que justamente es el nivel cognitivo más fácil a la hora de evaluar.
En las tres observaciones de clase las docentes recorren los bancos, observando lo que
producen en forma individual los alumnos, a pesar de que muchas veces es copia del pizarrón.
La lógica del contenido
Varios autores (Terigi, Brousseau, Charnay, Chevallard) me aportan fundamentos para
profundizar mi mirada y entender las diferentes lógicas que utilizan los docentes y que
supongo son sedimentos de su trayecto de formación.
a)Técnicas operatorias, descontextualizadas con predominio de búsqueda del
resultado final. Grado de abstracción por ordenamiento. Presentación de un contenido
cerrado.
Selecciono algunos datos de las entrevistas y observaciones que me ofrecen indicios:
- Uso de colores azul y rojo para enseñar la “división” . El concepto de división no
aparece en su discurso, solamente la técnica de los colores, que se infiere que son las unidades
del sistema decimal. (Entrevista Nº2, docente A2).
- La dificultad en la división expresa que “la arrastran de grados anteriores” y que
como estrategia para mejorar la competencia empieza desde lo primero aprenden desde
primer “grado”: repartiendo, y la tabla del dos. Después continúa por la división por dos, tres,
y así hasta 9, memorización de las tablas. Para dividir por dos cifras vuelve al mismo
mecanismo y mucha ejercitación. Implementó ese año un texto con todos los casos y con
ejercicios. (Entrevista Nº 3, docente A3).
Relaciono con el conocimiento por tópico (Terigi) o normativo (Charnay).
b) Conocimiento situacional o contextuado a la realidad del sujeto que aprende.
Se dan un conjunto de relaciones donde el sujeto está implicado por lo tanto también
sus conocimientos: concretos, inmediatos o lejanos los resignifica. El conocimiento se
construye a partir de sus prácticas y teorías
Cito a continuación algunos indicios encontrados:
- Presentación de problemas a partir de los impresos de ofertas de supermercados o
casas de artículos del hogar con situaciones como ¿Cuál es la diferencia entre comprar en
cuotas o al contado tal o cual artículo?. Es curioso que los alumnos responden que en cuotas
es mejor porque así pueden pagar. Resuelven los problemas con decimales con cuentas o con
Lic. Mirtha Arosa
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“ La formación docente: transitar y construir espacios de aprendizaje”
proporcionalidad, según los conocimientos del alumno. Supone que en su vida “solamente
van a comprar con centavos” (Entrevista Nº 3,docente A3).
-
Establecer ejemplos con la vida cotidiana: situaciones de su viaje de estudio a Córdoba
que se puedan expresar con razones (Observación de clase Nº1).
-
Situaciones problemáticas que surgen del texto utilizado por los alumnos dónde se
plantean por ejemplo relaciones: costos-porcentjaes; baldes-litros de una pileta;
botellas por bidones; latas de aceite por toneles. (Observaciones de clase Nº 1 y 3).
Se observa que en las entrevistas está presente el partir de situaciones del entorno
cotidiano, pero en general los problemas que se presentan en las dos observaciones están
relacionados a problemas escolarizados, es decir, elaborados para la escuela.
Rol del material didáctico o recursos (ábaco, textos, otros).
Surge en la entrevista Nº 3, el sentido de los materiales (los textos) que “son buenos”
aquellos que ofrezcan actividades adecuadas a la realidad del alumno, pista que relaciono con
el trayecto de formación de un docente práctico: que a través de mucha ejercitación, refuerzo,
el contenido se aprende.
El uso del ábaco (clase observada Nº 2, en la escuela A) es utilizado como apoyo para
la enseñanza de la operaciones con decimales. ¿Puedo relacionar con significados desde el
punto de vista histórico de la enseñanza de la matemática? Expresa Brousseau una crítica a
las actividades con los materiales estructurados de Dienes porque desarrollan una concepción
empirista en relación con la enseñanza de los sistemas simbólicos.
La selección de contenidos a enseñar
Otro aspecto interesante observado es la selección de contenidos a enseñar por que
tomamos algunos y otros los dejamos afuera (currículo nulo según Terigi). En la entrevista
Nº5, de la Escuela A, las docentes expresan para enseñar el tema que nos ocupa, lo hacen
desde la comparación con fracciones aplicadas a la medida de longitudes, y después
generalizan los símbolos de los números decimales. Siguen una rutina para trabajar los
submúltiplos del metro, hacen abstracciones y surgen los números decimales, a partir del uso
de tiras de papel con divisiones. El paso siguiente es trabajar los decimales a través del
sistema monetario “reforzando” lo trabajado. Este ejemplo me aporta una mirada que
relaciono con algunas propuestas didácticas que en el marco teórico describo en relación a la
enseñanza de los números decimales y sus operaciones: partir de la construcción de la medida
o donde el decimal aparezca ( Rey Pastor y Puig Adam, 1940), o recurrir a situaciones de la
vida corriente en que aparecen los decimales y no ya con los materiales estructurados como el
caso de Dienes, Cuissenaire o Papy.
Lic. Mirtha Arosa
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“ La formación docente: transitar y construir espacios de aprendizaje”
Los contenidos prescriptos en los DCJ
Es de destacar que en una de las entrevistas Nº 6, la docente expresa “aprendió muchas
cosas” de un librito de color azul de a biblioteca que no recordaba el nombre y que resultó ser
el Documento de Orientaciones Didácticas del DCJ.
Teniendo en cuenta que los documentos de los DCJ son textos de apoyo prescriptivos
para el docente del análisis de dos diseños jurisdiccionales surge que Ambos diseños se
orientan a provocar un aprendizaje dónde el proceso de comprensión está por encima del
aprendizaje repetitivo o técnico. En la comparación con el DCJ de 1972 el de 1977, avanza
proponiendo nuevos elementos para la reflexión cómo la comparación con los números
decimales: sentidos diferentes que establecen su elección a la hora de resolver situaciones
problemática, aspectos que derivan de la transposición didáctica disciplinar. Estos aspectos de
avance no aparecieron citados ni en las entrevistas ni en las observaciones realizadas, que por
supuesto son insuficientes para determinar generalizaciones.
Motivos de los cambios en las prácticas de los docentes
En la entrevista Nº 6, la docente expresa gran seguridad en la forma de enseñar los
contenidos geométricos, los cálculos mentales y lo asocia a la capacitación recibida a partir
del perfeccionamiento docente realizado en cursos de la RFFDC.
Al preguntarle sobre su forma de enseñar números decimales y operaciones, considera
que es un tema más difícil, porque “la técnica operatoria la saben”...”a ellos les cuesta desde
que arrancamos con fracciones hasta llegar al número decimal ... y las equivalencias”.
Expresa que parte de situaciones de la vida: uso del dinero, medidas de longitud. Pero las
dificultades más notorias están en la división. Lo soluciona con ejercitaciones que refuerzan
la técnica operatoria .
Un supuesto para continuar investigando, es que la capacitación en los IFD de Venado
Tuerto no contempló este contenido.
La docente – de la entrevista Nº6- expresa que los cambios en sus prácticas se
devieron a lecturas, a los cursos de capacitación donde pudieron valorar la utilización de los
documentos oficiales con recomendaciones metodológicas, rescatar bibliografías “que nunca
mirábamos”, trabajar nuevos materiales como el Tangram que no se utilizaba y “empezar a
ver, cuando por ahí no sabemos como trabajar algo”.
“El contenido no es independiente de la forma de ser presentado” F. Terigi34
34
Terigi, F. Curriculum. Itinerarios para aprehender un territorio, Santillana
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Estableciendo relaciones con lo anterior en mi supuesto es que las diversas formas de
enseñar, están relacionadas con los trayectos de formación y los paradigmas vividos que se
reiteran en sus prácticas: técnicas, rutinas en la clase, el uso de materiales con “efecto
mágico”.
La lógica del
conocimiento técnico está más de acuerdo a una propuesta
cientificista,según Terigi. La relación del alumno con el contenido es de subordinación y
exterioridad. No significa que no interactúen otros formas en el aula como: seguir pistas,
responder lo que se espera, generan estrategias de negociación frente a la dificultad que
presentan los contenidos académico presentados de ésta forma.
En la forma situacional el sujeto tiene la oportunidad de usar sus supuestos- aquí está
la ruptura con las formas anteriores-. La complejidad pertenece a la estructuración del
conocimiento que se muestra inserto en la realidad del sujeto. Así, dar la posibilidad de un
proceso de construcción y apropiación por parte del alumno a partir de la comprensión de la
realidad.
Las decisiones y los esquemas se evidencian ante las rutinas, situaciones
problemáticas o dilemas-conflictos. La rutina no presenta dificultad aparente, pone en
funcionamiento actos conocidos, internalizados, que no requieren ser pensados, se resuelven
sin reflexión previa.
La situación problemática plantea demandas no previstas, para resolverlas hay que
articular, tomar decisiones que posibilitan reflexionar la/s soluciones.
La descontextualización de los saberes en las prácticas es necesaria para la enseñanza,
pero el riesgo es la pérdida de sentido, “ que no sea posible reconocer qué se está enseñanza,
cuál es su fuente, a qué se remite”. En la Didáctica de la Matemática actual la resolución de
problemas es una forma de recuperar el sentido del contenido a enseñar.
Las lógicas del contenido nos permiten, también interpretar el significado que le
otorga el docente al conocimiento a enseñar :
- el saber ya está acabado, ya construído;
- la estructura del saber pasa a un segundo plano;
-
el saber es considerado con su lógica propia: se construye a partir de apropiaciones
sucesivas, no lineales.35
En relación a los obstáculos en el aprendizaje de los números decimales señala Brousseau
que entre los obstáculos que pueden constituirse en causa de producción de errores en el
35
Charnay, R. Didáctica de la Matemática. Aportes y Reflexiones. Cap. III. Aprender(por medio de) la
resolución de problemas. Paidós. Bs.As,.1994.
Lic. Mirtha Arosa
26
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aprendizaje de la matemática están los de origen didácticos: “... producidos en el contexto
educativo y pueden ser explicados desde el concepto de transposición didáctica. Muchos
de estos errores son tratables desde el control de los recortes del saber que se enseña y el
tipo de situaciones que se proponen para la enseñanza de ciertos conceptos.”36.Escribe
en relación a los decimales: “La presentación actual de los decimales en el nivel
elemental es el resultado de una larga evolución en el marco de una elección didáctica
hecha por los enciclopedistas y después por Convenciones internacionales; teniendo en
cuenta su utilidad, los decimales iban a ser enseñados a todo el mundo lo antes posible,
asociados a un sistema de medida y referidos a técnicas operatorias de los enteros. Así,
aún hoy día, los decimales son para los alumnos de EGB enteros naturales con un cambio
de unidad, por lo tanto naturales “con coma” y medidas. Esta concepción, añadida a una
mecanización del alumno, será un obstáculo hasta la universidad para una buena
comprensión de los números reales.”.
Finalmente, la construcción del conocimiento puede ser un acto exterior al sujeto o un
acto en el que se involucre con su propia historia, sus supuestos, sus significados, sus
procesos de apropiación, de rupturas y de exclusión conocimientos. Al hablar de sujetos
estoy aplicando el término a docentes y/o alumnos y hay coincidencias en las teorías desde
diferentes propuestas desde Ciencias de la Educación y/o específicamente de la Didáctica de
la Matemática, aspectos que desarrollo en el marco teórico.
Las reflexiones o cambios en sus prácticas, son fundamentadas como producto de
situaciones de reflexiones provocadas por factores aparentemente externos al docente: como
lecturas, capacitación.37
Finalmente “un mismo maestro transmite frecuentemente distintas formas de
conocimiento, es decir, no se puede identificar formas de conocimientos con tipos de
maestros”, es decir no se inscribe en un modelo, cómo yo intentaba encontrar en una primera
etapa de éste proceso. El desafío consistirá en continuar la investigación. para continuar
develar otras diferentes formas de presentar los conocimientos matemáticos en las aulas de
todos los niveles.
Modificaciones logradas en mis supuestos
36
Broitman C. Aportes desde la Didáctica de la Matemática para la Psicología Educacional. ¿Dónde y cómo se
aprende?. Elichiry,N. (compiladora). Eudeba, 2001.
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Temas que pueden ser objetivo de otros investigaciones.
Lic. Mirtha Arosa
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“ La formación docente: transitar y construir espacios de aprendizaje”
Los mismos docentes me llevaron a comprender y “ver sus prácticas” y darles un
sentido como formadora.
Algunas acciones que surgen del trabajo reflexivo:
Como señala Brousseau entre los obstáculos que pueden constituirse en causa de
producción de errores en el aprendizaje de la matemática están los de origen didácticos
producidos en el contexto educativo y pueden ser explicados desde la transposición didáctica
y el desafío tomar conciencia de lo que nosotros podemos cambiar para mejorar la tarea del
aula. Con respecto a los decimales expresa que el tratamiento actual en la escuela es el
resultado de un proceso de elección didáctica realizada por intelectuales matemáticos teniendo
en cuenta su utilidad en el mundo entero. Pero ¿cómo se utilizan los decimales en el contexto
del alumno? Pudimos detectar que en las escuelas observadas la reflexión está centrada en la
técnica operatoria, para lograr una posterior mecanización. En cambio, las propuestas de la
actual Didáctica de la Matemática, que son superadoras del tecnicismo, están contenidas en
los documentos oficiales, pero no hubo perfeccionamiento sobre el tema hasta el momento de
cerrar el presente trabajo.
Por lo tanto no es una obviedad
en la formación y perfeccionamiento docente
interrogantes al ir a enseñar el tema de números decimales y sus operaciones, cito como
ejemplo: ¿Qué rupturas y continuidades deben construir los alumnos en relación a sus
saberes sobre los números naturales y sus operaciones?
La construcción de nuevas formas de tratamiento para decimales- tanto en la
formación inicial de los docentes (IFD) como en la capacitación y perfeccionamiento debe
partir de la reflexión de sus prácticas, asociado a los itinerarios de formación en el tema, sus
supuestos, significaciones de sus apropiaciones, de rupturas y de exclusiones de
conocimientos para que les otorguen “ nuevos sentidos” a la enseñanza y al aprendizaje:
Tener continuidad en la profundización de estas nuevas competencias en reflexionar
las prácticas educativas en todos los niveles educativos, formar grupos de investigación,
conformar redes con la Universidad, los institutos, las escuelas asociadas para tratar
problemáticas locales y/o institucionales específicas.
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