Física del Estado Sólido

EXAMEN DE ESTADO SÓLIDO (Aplicada) 19 − JUNIO 1998
CUESTIÓN 1:
a) Explicar brevemente como funciona una célula solar.
Para una célula solar a 300K con J0 = 10−10 A·cm−2, JL=20 mA·cm−2 calcular:
b) El voltaje en circuito abierto
c) Siendo P = J·V , escribir la expresión del voltaje para el cual la potencia es máxima (J es la densidad de
corriente bajo iluminación, es decir, .
d) Calcular el valor de dicho voltaje Vm.
CUESTIÓN 2:
El espectro de excitones del óxido de cobre (Cu2O) a bajas temperaturas T presenta picos de absorción a
5771Å (n=2), 5737 (n=3), 5725 (n=4) y 5719 (n=5) ¿Cuál es la energía de enlace del excitón?
CUESTIÓN 3:
Sea un semiconductor con Eg=2.0 eV, me*= 0.2m0, mh= 0.5 m0. Calcula la posición del nivel de Fermi, así
como el valor de n y p para:
a) Caso de un material con 1017 cm−3 donores y Ed= 0.2 eV.
b) En el caso de que al semiconductor anterior se le añadan 9·1016 cm−3 aceptores con EV = 0.2 eV.
CUESTIÓN 4:
a) Calcular la posición del nivel de Energía más baja en la banda de valencia de un pozo cuántico de potencial
en la heteroestructura de tipo GaAs−Ga0.7Al0.3As. de anchura 50Å.
b) Idem, pero en el caso de un hilo cuantico o de una caja cuántica. Si no lo calculais, explicad el resultado.
c) ¿Por qué los pozos cuánticos son muy convenientes para su utilización en detectores y láseres?
CUESTIÓN 5:
a) Explicar las corrientes de difusión en semiconductores y cómo se pueden provocar.
b) Un semiconductor de tipo p de Si de anchura 1.5 m contiene 1015 aceptores. Se inyectan electrones de
modo que se forma un gradiente de concentración desde 0 hasta 1014 cm−3. Determinar la magnitud del
campo eléctrico que se debe aplicar de modo que se genere una corriente de conducción que neutralice la
corriente de difusión.
CUESTIÓN 6 :
Explicar y justificar brevemente cómo varía el coeficiente de absorción óptico con la energía de los fotones en
1
un semiconductor de tipo general.
PARTE DE OPTOELECTRÓNICA DEL EXAMEN DE FÍSICA DEL ESTADO SÓLIDO
(APLICADA) JUNIO 1997
1 − Un diodo p+−n de silicio (Eg = 1.1 eV) actúa como LED, generando una potencia óptica de 0.4 mW a
temperatura ambiente. El diodo tiene una corriente de saturación de 0.1 pA y una eficiencia de recombinación
radiativa de 0.1. Suponiendo comportamiento ideal, calcular el voltaje y sentido de la polarización enm la que
se encuentra trabajando el dispositivo.
Considerar, si se estima necesario, las siguientes constantes:
q= 1.6·10−19 C, KB=1.38·10−23 J·K−1, h = 6.63·10−34 J·s
2 − ¿Cuál es la más adecuada configuración geométrica y de propiedades del semiconductor en fotodetectores
de union p−n para captar la radiación electromagnética de longitud de onda baja?¿Por qué?
3 − Explica las causas que originan pérdida en una cavidad óptica utilizada para el funcionamiento de un
láser, y deduce la condición umbral.
PARTE DE OPTOELECTRÓNICA DEL EXAMEN DE FÍSICA DEL ESTADO SÓLIDO
(APLICADA) SEPTIEMBRE 1997
1 − Un panel solar constituido por células fotovoltaicas de silicio inyecta en un sistema una potencia de 30W
(en días despejados y cuando el sol alcanza su zenit). El panel consta de 139 células en paralelo y 28 células
en serie. Si el factor de llenado el 0.9 y la fotocorriente generada en la célula es IL= 20 mA, determinar:
a) El voltaje del circuito abierto,
b) la corriente de cortocircuito,
c) la corriente de saturación de la célula solar a 300K.
Considerar, si se estima necesario, las siguientes constantes:
q= 1.6·10−19 C, KB=1.38·10−23 J·K−1, h = 6.63·10−34 J·s
2 − Explicar gráficamente, a partir de la característica I−V, el comportamiento de la union p−n en un
semiconductor y deducir la expresión que relaciona el voltaje aplicado y la intensidad de corriente que circula
entre la dos regiones del semiconductor.
3 − Explicar cuáles son las diferencias fundamentales entre fotodetectores térmicos y fotónicos.
PROBLEMAS DE FÍSICA DEL ESTADO SÓLIDO (Aplicada)
Profesor: J.M. Martinez Duart
• Supongamos un único electrón en un cristal unidimensional. A partir de la representación de v y m* en
función de k, discuta cómo varían estos parámetros en función de k, cuando se aplica un campo eléctrico
externo. En particular, intente dar un significado físico a los valores negativos e infinitos de m*, así como
lo que ocurre cuando el electrón alcanza el borde de la 1ra . zona de Brillouin.
• Supongamos que a un electrón de la banda de conducción de GaAs se somete a un campo eléctrico de 104
2
Vcm−1, durante 1 ps. Asumiendo que no existen mecanismos de disipación de energía, calcule la energía
adquirida por el electrón al final del pulso anterior.
• Calcular el momento de un electrón de conducción de GaAs cuando la energía medida desde el mínimo es
0.5 e V. (Comparar con el caso de un electrón vacío). Siendo m*(GaAs) = 0.067 m.
• Represente esquemáticamente las superficies de energía constante en el Silicio, correspondientes a la banda
de conducción.
• A un hueco pesado en Si, se le aplica un campo eléctrico de valor 104 Vcm−1 durante un intervalo de 1ps.
Si el hueco parte del reposo y no sufre colisiones, ¿cuál es la distancia recorrida por el hueco? (Tómese m*
= 0.5 m0).
• Utilizando el modelo del pozo infinito, calcule el gap efectivo de una película de 100Å ge GaAs, rodeada
por AlAs. Si hay una fluctuación de una monocapa en el espesor del pozo, ¿Cuánto variará el gap?
• Demostrar que un gas de electrones libres bidimensional, la función densidad de estados no depende de la
energía y viene dada por gs m/2h2. Comparar con el gas en el volumen donde g(E)= (gs/21/2)
(m/h2)3/2 E1/2, donde gs es la degeneración de spin.
• Encuentre una expresión para la función densidad de estados para un gas de electrones libres. Discuta la
dependencia de la densidad de estados con la energía en función de la dimensionalidad del sistema.
• Calcular la densidad de estados para sistemas 3D y 2D, para E=0.1 eV.
• Considere que la masa efectiva de un electrón es de 0.067 m0, a 77 y 300 K. La densidad electrónica en la
muestra considerada es de 1017 cm3. Calcule el nivel de Fermi en este material, utilizando la estadística de
Boltzmann y la aproximación de Joyce−Dixon para ambas temperaturas.
• Una muestra de GaAs posee 1017 electrones por cm3. Considere un pozo cuántico de esta muestra de 100
A de ancho. Calcule la posición del nivel de Fermi para este pozo a una temperatura de 300 K.(m*=0.067
mo).
• Encuentre la probabilidad de ocupación de un nivel a 0.045 eV por encima del borde de la banda de
conducción, si el nivel de Fermi esta a 0.7 eV por encima de la banda de valencia y el gap a 300 K es igual
a 1.1 eV.
• Calcular el número de estados electrónicos en la banda de conducción y valencia del GaAs y el Si a 300 K.
• Calcule la densidad efectiva de estados electrónicos en la banda de conducción y valencia del GaAs y el Si
a 300 K.
• Calcule la posición del nivel de Fermi intrínseco en el Silicio a 300 K.
• Calcule la concentración de portadores intrínsecos en el InAs a 300 K y a 600 K.
• Calcular los niveles de energía donores y aceptores en GaAs y en Si.
• Considere una muestra de Silicio dopada con fósforo a una densidad de dopaje igual a 1016 cm3. Calcule la
fracción de donores ionizados a 300 K. ¿Cuánto cambia esta fracción si la densidad de dopaje es de dos
órdenes superior?.
• Se dice que un semiconductor es degenerado tipo n cuando la probabilidad de los niveles electrónicos en el
borde de la banda de conducción sean ocupados por electrones es cercana a la unidad. Similarmente
podemos definir un semiconductor degenerado tipo p. Asuma un criterio tal que el nivel de Fermi tiene que
estar − 3KBT en la banda antes que el material pueda ser considerado como degenerado. Cual será las
densidades electrónicas en el Si y el GaAs antes de que estos semiconductores sean degenerados tipo n?.
• Una muestra de GaAs/AlAgAs es modulada por dopaje. Esto se logró poniendo una densidad de donores de
2 X 1018 cm−3 en 100Å de AlGaAs. Asuma que todos los donores envían sus electrones a la región del
GaAs. Si todos estos electrones van a la primera subbanda del pozo cuántico, calcule la posición del nivel
de Fermi a 300K.
• Estimar el valor de k correspondiente a la dispersión de un electrón en la banda de valencia a la banda de
conducción (absorción de un fotón) en a) GaAs (Eg=1.5eV), b) una aleación HgCdTe (Eg=0.1eV), y c) un
láser azul de CdSe (Eg=2.8eV). Comparar los valores obtenidos con las dimensiones tipicas de la zona de
Brillouin.
• Obtener la relación entre el coeficiente de difusión y la movilidad electrónica (relación de Einstein Dn=
KBTn/q) en un semiconductor de tipo n
• Determinar la concentración de electrones libres y huecos en una muestra de germanio a 300K, con una
concentración de átomos donadores de 2·1014 cm−3 y una de aceptores de 3·1014 cm−3¿Es germanio tipo
3
p o tipo n? Suponer todas las impurezas ionizadas. Datos: (Ge): ni=2.5·1013 cm−3.
• La movilidad de electrones en GaAs puro a 300K es igual a 8500 cm2/V·s. Calcular el tiempo de relajación
debido a la dispersión de impurezas ionizadas.
• La movilidad de electrones en Silicio puro es de 1500 cm2/V·s . Calcular el tiempo entre eventos de
dispersión utilizando la masa efectiva para la conductividad.
• La movilidad de los electrones en un semiconductor decrece cuando el campo eléctrico aumenta. Esto se
debe a que la rapidez de dispersión aumenta cuando los electrones se calientan debido al campo aplicado.
Calcule el tiempo de relajación de los electrones en el Si a 1kV/cm y 100kV/cm, a 300K.
• El campo eléctrico promedio en un dispositivo particular de 2.0 m de GaAs es igual a 5kV/cm. Calcule el
tiempo de tránsito de un electrón a través del dispositivo: a) si se utiliza la movilidad a bajo campo cuyo
valor es 8000 cm2/v·s; b) si se utiliza el valor de la velocidad de saturación, que es igual a 107 cm/s.
• En un cristal de GaAs tipo n a 300K, la concentración varía como n(x)=1016·exp(−x/L) cm−3, para x>0,
donde L es 1m. Calcular la densidad de corriente de difusión en x=0 si el coeficiente de difusión
electrónica es 220 cm2/s
• Considere el Teluro de Cadmio (CdTe), como un cristal iónico de composición: Cd+2−Te−2. A partir de un
modelo unidimensional para esta estructura, con a=3.18Å, calcule la longitud de onda de la luz para un
proceso de absorción de Reststrahlen.
• El índice de refracción del GaAs, para =5600Å, es igual a 4.025. Las constantes dielectricas para bajas y
altas frecuencias son iguales a 13.2 y 10.9, respectivamente, en este material. Calcule la constante de
absorción (coeficiente de absorción) para el GaAs, para la longitud de onda dada.
• La conductividad del óxido de Vanadio, V2O5, a 168K, aumenta de 10−6 a 5·103 (·cm)−1, debido a un
cambio de estructura en la red. Si =10, calcule el índice de refracción para fotones incidentes con una
energía de 1eV, por encima por debajo de 168K.
• Se sabe que determinado material posee una constante dieléctrica de alta frecuencia igual a 12. ¿Cuál debe
ser la constante de absorción paa que el mismo tenga un 50% de reflexión de una luz de longitud de onda
igual a 1m? Si la absorción es debida a portadores libres, ¿cuál será la conductividad eléctrica?
• Un semiconductor tiene =106 cm−1, desde 6000 hasta 9000Å. Si "=9, represente gráficamente la
reflectividad contra la longitud de onda de este semiconductor.
• Un espectrómetro utilizado para medir la resonancia del plasma de electrones libre de un semiconductor
con masa efectiva igual a 0.1m0, está limitado al rango de 20 a 50 m. Estime las densidades de electrones
libres que pueden ser medidas con este aparato.
• Considere que se ha depositado un recubrimiento delgado antirreflectante sobre un sustrato no absorbente.
¿Qué relación debe existir entre los índices de refracción de ambos materiales para obtener R=0)
• Calcule las energía mínimas de los fotones para transiciones directas e indirectas en procesos de absorción
en un semiconductor degenerado que tiene un gap directo de 2 eV en k=0, me*=0.2m0, , mh*=0.5m0 y
n=3·1019 cm−3.
• Es espectro excitónico paa el Cu2O a bajas temperaturas tiene picos de absorción en: 5771Å (n=2), 5737 Å
(n=3), 5725 Å (n=4), 5719 (n=5) ¿Cuál es la energía de ligazón de este excitón?
• Utilizad la teoría de Bohr para calcular la energía de enlace de un excitón en GaAs. Tomese r=13
• Calcular aproximadamente las energías de los fotones en los que se esperaría los saltos de absorción
electromagnética en pozos cuánticos de GaAs de espesor 140 y 210Å. Tomese Eg=1.52eV. Datos:
me=0.0665mo, mh=0.45 mo.
• Debido a las leyes de conservación del momento, las transiciones ópticas en semiconductores son de tipo
vertical, esto es ki"kf. ¿Qué error cometemos al efectuar dicha afirmación en el caso del GaAs (Eg=1.5eV)?
4