OPTIMIZACIÓN DE HETEROESTRUCTURAS AlGaAs/GaAs

OPTIMIZACIÓN DE HETEROESTRUCTURAS AlGaAs/GaAs
UTILIZADAS EN PATRONES DE RESISTENCIA ELECTRICA
BASADOS EN EL EFECTO HALL CUÁNTICO
L. Zamora-Peredo1, N. Saucedo-Zeni1, A. Lastras-Martínez1, A. Guillén2,5, Z. Rivera2,5, F. Hernández2,3, J.
Huerta2, R. Peña Sierra4, M. Meléndez-Lira5, M. López-López5 y V. H. Méndez-García1,*.
1)
4)
5)
Instituto de Investigación en Comunicación Óptica, Universidad Autónoma de San Luis Potosí,
Av. Karakorum 1470, Lomas 4ª Sección, San Luis Potosí, S.L.P, México 78210.
2)
Centro de Investigación en Ciencia Aplicada y Tecnología Avanzada del IPN.
Av. Legaria # 694, Col. Irrigación. C.P. 11500, Del. Miguel Hidalgo. México, D.F.
3)
Centro Nacional de Metrología, km 4.5 Carretera a los Cués, Municipio El Marqués. C.P. 76900,
Querétaro, México. Apdo. Postal 1-100 Centro, C.P. 76000.
Sección de Electrónica de Estado Sólido, Departamento de Ingeniería Eléctrica, Centro de Investigación
y de Estudios Avanzados del IPN, Apdo. Postal 14-740, México D.F., México 07000,
Departamento de Física, Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del IPN, Apdo. Postal 14-740,
México D.F., México 07000.
*) E-mail: vmendez@cactus.iico.uaslp.mx, Tel: (444) 8 25 01 83, Fax: (444) 8 25 01 98
Resumen: En este trabajo se reporta el avance alcanzado en la optimización de heteroestructuras de
AlGaAs/GaAs, las cuales son ampliamente utilizadas como patrones de resistencia eléctrica en el campo de
la Metrología. Se utilizó la técnica de dopaje modulado para estudiar las características ópticas y eléctricas
en las heteroestructuras. Las muestras fueron crecidas por Epitaxia de Haces Moleculares y se
caracterizaron mediante fotorreflectancia (FR) y mediciones Hall a 77K. La mayor movilidad del gas
bidimensional de electrones (GBE) se encontró cuando el espesor de la capa espaciadora es de ~120 Å. A
este espesor la forma de línea de los espectros de FR cambia significativamente lo cual podría estar
relacionado con la población electrónica en el GBE.
INTRODUCCIÓN
Las heteroestructuras AlGaAs/GaAs que contienen
un gas bidimensional de electrones (GBE) de alta
movilidad son ampliamente utilizadas como
patrones de resistencia eléctrica, puesto que tienen
la estructura apropiada para presentar el efecto Hall
cuántico (EHC) [1], el cual permite reproducir la
unidad de resistencia eléctrica. Este fenómeno se
ha encontrado invariable a parámetros externos
como por ejemplo la presión, la humedad y el
tiempo [2]. Por lo tanto, el estudio de
heteroestructuras que presenten el EHC es de gran
importancia en Metrología en el área de mediciones
eléctricas.
Para la observación del EHC se requiere excelente
calidad cristalina en las heteroestructuras, por lo
que es necesario emplear técnicas sofisticadas de
crecimiento como por ejemplo Epitaxia por Haces
Moleculares (EHM). Mediante EHM es posible tener
pleno control sobre los parámetros de crecimiento
asegurando un gran nivel de reproducibilidad;
además, el ambiente de ultra alto vacío permite
sintetizar materiales de muy buena
calidad
cristalina.
En lo que se refiere a la estructura, cuando se pone
en contacto n-AlGaAs y GaAs se forma un GBE
justo en la interface de esta heterounión. La
movilidad de los electrones que forman este gas es
limitada por los efectos de dispersión causados por
la interacción coulombiana que experimentan los
electrones del gas y las impurezas ionizadas de la
barrera (n-AlGaAs). Dingle y Störmer propusieron
utilizar la técnica de dopaje modulado [3], la cual
consiste en crecer una capa de algunos cuantos
Angströms de AlGaAs sin dopar después del GaAs,
con el propósito de alejar del GBE los donadores
ionizados que están en el AlGaAs, esto disminuye
los efectos de dispersión y modula la difusión de los
electrones de la barrera hacia el canal de
conducción. A esta capa se le conoce como capa
espaciadora.
Este trabajo se enfoca en el estudio de
heteroestructuras AlGaAs/GaAs con diferente
espesor de la capa espaciadora: 60, 120 y 180 Å.
La caracterización óptica y eléctrica se llevó a cabo
mediante fotorreflectancia (FR) a temperatura
DETALLES EXPERIMENTALES
Las muestras caracterizadas en este trabajo fueron
crecidas por EHM (sistema Riber 32P) sobre
substratos semi-aislantes de GaAs a una
temperatura de crecimiento de 600ºC y con un
sobre flujo de As. Se utilizaron celdas tipo Knudsen
convencionales en la deposición de los materiales.
Las estructuras fabricadas, figura 1(a) consisten en
una capa colchón de 3.5 µm de espesor, una capa
espaciadora de espesor Σ de Al0.3Ga0.7As, seguido
de 1000 Å de Al0.3Ga0.7As tipo-n dopado con Si
(~1018 cm-3), finalmente se depositaron 100 Å de
GaAs tipo-n como capa protectora. Las tres
muestras analizadas aquí se crecieron bajo las
misma condiciones de crecimiento, el único cambio
importante fue el espesor Σ de la capa espaciadora
de AlGaAs (60, 120, 180 Å). Las mediciones de FR
a temperatura ambiente fueron practicadas en un
arreglo típico como el reportado en [4] en donde se
utilizó una lámpara de Xenón acoplada a un
monocromador Scientch de 0.25 m de longitud. La
señal reflejada de la muestra se dirigió a un detector
de Si cuya respuesta fue procesada por una
computadora. En este trabajo se utilizaron dos
fuentes de modulación: un láser de HeNe (632.8
nm) de 20 mW cm-2 y otro HeCd (325 nm) de 40
mW cm-2. La frecuencia de modulación fue 200Hz.
La movilidad electrónica de las muestras fue
evaluada por mediciones de efecto Hall clásico a 77
K realizadas con una corriente de 20 mA en un
campo magnético de 2000 gauss.
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
En la figura 1a se muestra un esquema de la
estructura de las muestras estudiadas en este
trabajo y 1b se presenta el diagrama de bandas
correspondiente. La diferencia entre las brechas de
energía del GaAs y el AlxGa1-xAs causa una
discontinuidad en las bandas de conducción, la cual
define un potencial de confinamiento donde los
electrones provenientes de la región altamente
impurificada tipo-n de AlGaAs quedan atrapados.
Un pozo de potencial triangular se forma en la
interfaz del AlGaAs/GaAs donde los portadores son
restringidos a moverse en el plano de la interface
formando un gas bidimensional de electrones ó
canal de conducción.
En la figura 2 se muestran los espectros de FR
obtenidos con el láser de HeNe correspondientes a
las muestras M233, M234 y M235, las cuales tienen
una capa espaciadora de 60, 120 y 180 Å,
respectivamente. En estos espectros se observa
dos señales de gran amplitud, una en la región
cercana a 1.42 eV
y otra en 1.85 eV
correspondientes a la región espectral de la brecha
prohibida del GaAs y AlxGa1-xAs, respectivamente.
En la zona del GaAs la señal es muy estrecha y
presenta oscilaciones que se amortiguan muy
rápido conforme se incrementa la energía. Éstas
son conocidas como oscilaciones Franz-Keldysh
(OFK) y nos dan evidencia de campos eléctricos
internos intensos en nuestras muestras.
Tapa 100 Å
ambiente y mediciones de efecto Hall clásico a 77
K, respectivamente.
AlGaAs
1000 Å
Banda de
Conducción
EF
GaAs
3.5µm
Σ
Banda de Conducción
(a)
(b)
Banda de Valencia
E
Z
Banda de
Valencia
Fig. 1 Esquema de las heteroestructuras estudiadas en
el presente trabajo. En (a) se muestra la
estructura de las muestras. En (b) un esquema
del diagrama de bandas. El gas de electrones en
dos dimensiones se localiza en el pozo de
potencial triangular justo en la interfaz
AlGaAs/GaAs.
Utilizando el modelo propuesto por Aspnes y Studna
[5] se calculó la magnitud del campo eléctrico
interno a partir de las OFK. En este modelo, la
energía Ej de los extremos de las OFK se relaciona
con el valor de la brecha prohibida del material Eg y
con la magnitud del campo eléctrico Fint por medio
de la siguiente expresión:
E j = hΩF j + E g
(1)
La ecuación (1) es una línea recta de cuya
pendiente se obtiene la magnitud del campo
eléctrico y de la ordenada al origen el valor de la
brecha prohibida del material. Los detalles de este
modelo se presentan en [6].
Por otra parte, en la región de AlGaAs se presenta
un pico ancho característico de un material
altamente dopado. Los valores encontrados para la
razón de amplitudes entre la señal de AlGaAs y la
de GaAs AAlGaAs/AGaAs se presentan en la tabla I.
MUESTRA
Fint x106
(V/m)
AAlGaAs/
AGaAs
µ
ND x1018
(cm2/V.seg)
(cm-3)
M233
FR Intensidad (u. a.)
En el recuadro de la figura 2 se grafica la energía Ej
del j-ésimo extremo (eje vertical) contra su
correspondiente índice Fj (eje horizontal) y se ajusta
a una recta para determinar la pendiente y la
ordenada al origen. En la tabla 1 se presentan los
valores obtenidos mediante este análisis y las
mediciones Hall a 77 K. En esta tabla se observa
que la muestra M234 la cual presenta el menor
campo eléctrico Fint=6.6x105 V/m tiene además
mayor movilidad del GBE, µ=120,000 (cm2/V seg).
La relación inversa entre la magnitud Fint y movilidad
concuerda con los resultados experimentales
observados para otra serie de muestras [7].
M234
1.450
M233
1.440
M234
M235
1.430
1.420
1.410
1
2
3
4
5
6
7
M235
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
M233
0.73
0.63
1.5
105,000
Energía (eV)
M234
0.66
0.34
1.3
120,000
Fig. 2 Espectros de FR de las heteroestructuras
M235
1.01
0.41
1.0
100,000
Tabla I. Valor del campo eléctrico Fint en la región de
GaAs, razón de amplitudes entre la señal de AlGaAs y la
de GaAs, nivel de dopaje ND y movilidad µ a 77K.
La figura 3 muestra los espectros de FR obtenidos
con el láser de HeCd (325 nm), donde se pueden
observar cambios importantes en la forma de línea.
La razón de amplitudes entre la señal de AlGaAs y
la de GaAs aumenta de manera considerable, lo
cual supone una mayor modulación en la zona del
AlGaAs. Esto puede atribuirse a la energía del láser
de HeCd (3.8 eV) la cual es suficiente para
estimular el doblamiento de bandas en el ternario.
Además, el uso de este láser permitió ampliar el
intervalo de medición y registrar las OFK
correspondientes a la señal de AlGaAs.
Nuevamente, utilizando el modelo de Aspnes y
Studna se determinó la magnitud del campo
eléctrico Fint y la energía de la brecha prohibida para
esta región espectral, tabla II. Los ajustes se
muestran en la figura 4(a). Una vez conocida la
energía de brecha prohibida se determinó la
concentración x de Al en el compuesto AlxGa1-xAs.
En la tabla II se muestran los valores obtenidos
mediante este análisis en donde se observan
valores muy cercanos a la concentración nominal de
30%.
AlGaAs/GaAs y su correspondiente análisis
Franz-Keldysh (recuadro) de las oscilaciones en
la región de GaAs. Utilizando un Laser de HeNe
(632.8 nm).
Ahora bien, comparando nuevamente la figura 2 con
la figura 3, se observa que el láser de HeCd acentúa
también la señal ancha entre las región de GaAs y
la de AlGaAs, es decir la región de 1.42 a 1.81eV
denotada por S-A. Existe gran controversia acerca
del origen de las oscilaciones que aparecen en esta
región de los espectros. Hwang et al han atribuido
esta señal a la capa protectora de GaAs [8]. Estos
autores observan una gran disminución en la señal
en este rango de energía al remover la capa de
GaAs. Sin embargo las tres heteroestructuras
estudiadas en este trabajo poseen el mismo
espesor de la capa de GaAs, y contrario a lo que se
pudiera esperar, la forma de línea cambia
abruptamente en M234. Considerando la forma de
línea en S-A del mismo origen de las OFK, mediante
los extremos en esta región se determina la
magnitud de los campos eléctricos asociados. Los
ajustes de la ecuación 1 se muestran en la figura
4(b). Tal como se puede prever de los espectros, se
encontró que la muestra M234 tiene un campo
eléctrico F*int mas intenso que las dos muestras
restantes.
M233
M234 -----M235
2.2
S-A
M233
PR Intensidad (u. a.)
2.1
2.0
M234
1.9
(a)
1
M235
2
3
4
5
6
7
1.8
M233
M234
M235
1.7
1.6
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2.0
2.1
2.2
Energía (eV)
1.5
Fig. 3 Espectros de FR de las heteroestructuras
analizadas en este trabajo, utilizando un Laser
HeCd (325 nm).
(b)
1.4
1
2
3
4
5
6
7
Indice Fj
Cabe mencionar que M234, cuya capa espaciadora
es de 120Å, es la muestra que presentó mayor
movilidad electrónica en el GBE. Por lo que es
probable que estos cambios en S-A estén
relacionados con variaciones en el diagrama de
bandas en la interface de la capa espaciadora. Es
decir que para M234 la influencia del GBE en el
espectro de FR es mayor que la de la capa de
GaAs.
Finalmente, se analizan las diferencias en movilidad
electrónica (i.e. la población en el canal) de las
muestras. La figura 5 muestra un modelo de la
dependencia espacial de la amplitud de la función
de onda del estado E1 del GBE para
heteroestructuras de este tipo [9]. En ella se han
trazado líneas verticales en –60 Å , –120 Å y –180 Å
representando los espesores de la capa
espaciadora utilizados en las muestras analizadas
aquí. Se ve que una capa espaciadora muy delgada
(60 Å) no modula completamente la difusión de
portadores hacia el canal y origina que la función de
onda de los electrones del canal penetre hasta la
barrera donde están los donadores ionizados y
como consecuencia disminuya la movilidad del
GBE. El caso opuesto es cuando la capa
espaciadora es muy gruesa (180 Å) y los portadores
no alcanzan a llegar hasta la región del canal, lo
cual seria otra causa de baja movilidad.
Fig. 4 Ajustes a una línea recta de los extremos de las
oscilaciones
en
la
señal
de
FR-UV
correspondiente a la región: (a) GaAs-AlGaAs y
(b) AlGaAs.
MUESTRA
µ
(cm2/Vs)
M 233
M 234
M 235
105 000
120 000
100 000
F*int
x106
(V/m)
12.6
41.7
12.5
Fint x106
(AlGaAs)
(V/m)
26.03
27.05
27.88
Al
%
29.8
30.1
30.4
Tabla II. Resumen de las características de las
muestras. Las magnitudes del campo eléctrico
Fint y la concentración de Al fueron calculadas
mediante el modelo Franz-Keldysh (ver figura 4).
La movilidad µ77 fue obtenida de mediciones de
efecto Hall a 77K.
Cuando el espesor de esta capa es un valor
intermedio (120 Å) se tiene una modulación eficiente
y al mismo tiempo se evita la interacción de los
electrones del canal con los donadores ionizados de
la barrera aumentando la movilidad electrónica. Esto
puede estar relacionado a su vez con las diferencias
encontradas en los espectros de FR.
AGRADECIMIENTOS
1000
Este trabajo fue apoyado parcialmente por el
CONACyT.
600
REFERENCIAS
χ1
(χµ−1/2)
800
400
[1]
K. Von Klitzing, K. G. Dorda, y M. Pepper,
Phys. Rev. Lett., 45(1980) 495.
[2]
T. J. Witt, Rev. Sci. Inst., 69 (1998) 2823.
[3]
R. Dingle, H. L. Störmer, A. C. Gossar y W.
Wiegmann, Appl. Phys. Lett. 33 (1978) 665.
[4]
J. L. Shay, Phys. Rev. B 2, (1970) 803.
[5]
D. E. Aspnes, y A. A. Studna, Phys. Rev. B 7,
(1973) 4605.
200
0
-180
-120
-60
0
60
120
180
240
300
Z (Å)
Fig. 5 Dependencia espacial de la amplitud de la
función de onda del estado E1 en
heteroestructura AlGaAs/GaAs. Vb = 0.3 eV;
ne = 4x1011 cm-2 ; Ndep = 4.6x1010 cm-2.
CONCLUSIONES
Se
caracterizaron
tres
heteroestructuras
AlGaAs/GaAs con una capa espaciadora de 60 Å,
120 Å y 180 Å, mediante fotorreflectancia a
temperatura ambiente y mediciones Hall. Mediante
el análisis de las OFK se calcularon los campos
eléctricos en la región del GaAs de donde se
observa una relación inversa con la movilidad del
GBE. Además se encontró que la muestra con el
espesor intermedio (120Å) presentó la mayor
movilidad y una forma de línea en el espectro de
fotorreflectancia diferente a las otras muestras en la
región espectral S-A. Esto podría asociarse a
variaciones en el diagrama de bandas en la región
cercana al GBE. Por último, los cambios en
movilidad en función del espesor de la capa
espaciadora se explicaron mediante la dependencia
espacial de la amplitud de la función de onda de los
electrones considerando que los efectos de
dispersión debidos a la interacción que tienen los
electrones del GBE y los donadores ionizados en el
n-AlGaAs son reducidos de manera considerable
cuando se utiliza una capa espaciadora de 120 Å,
debido a que se tiene una mejor modulación de la
concentración de portadores en el canal.
[6] A. Guillén-Cervantes, Z. Rivera-Alvarez, F.
Hernández, J. Huerta-Ruelas, V. H. MéndezGarcía, L. Zamora, R. Peña Sierra, M.
Meléndez-Lira, y M. López-López, a ser
presentado en las memorías del Simposio de
Metrología 2002
[7]
A. Guillén-Cervantes, Z. Rivera-Alvarez, F.
Hernández, J. Huerta, V. H. Mendez-Garcia,
A. Lastras, L. Zamora, N. Saucedo, M.
Meléndez Lira, y M. Lopez-Lopez, Rev. Mex.
Fis. , 47 (2001) 548.
[8]
I. Hwang, J. Kim, H. Y. Park y S. K. Noh, Solid
State Comm., Vol. 103 (1997) 1.
[9]
G. Bastard, Wave Mechanics Applied to
semiconductors heterostructures, Halsted
Press a divison of J Wiley and sons
Inc.,(1994) 173.