Ejercicio - Docencia FCA-UNAM

MATEMÁTICAS FINANCIERAS
SERIE 3
1.- Escribe brevemente la definición de los siguientes términos:
a) Anualidad
b) Renta
c) Período de renta
d) Plazo de la anualidad.
2.- Escribe la definición y da un ejemplo de las siguientes anualidades:
a) A. Cierta
b) A. Contingente
c) A. Simple
d) A. General
e) A. Vencida u ordinaria
f) A. Anticipada
g) A. Inmediata
h) A. Diferida
3.- Menciona a que tipo de anualidad pertenece cada uno de los siguientes ejemplos:
a) El pago de una casa habitación
b) La compra de un televisor a crédito que se paga mediante pagos entregados al
principio de cada uno de 12 bimestres, comenzando en enero del año siguiente y
con intereses del 30% anual efectivo.
c) Una pensión por jubilación que asigna cierta cantidad trimestral.
d) Un depósito quincenal en una cuenta de ahorros que paga el 15% capitalizable
mensualmente.
e) Una persona subarrienda un negocio. El Subarrendatario acuerda pagarle cierta
cantidad diaria.
f) La adquisición de un departamento en condómino cuyo engancho se paga mediante
seis pagos bimestrales de $ 1,800.00. La entrega del inmueble tiene lugar al realizar
el sexto pago bimestral.
g) La compra a crédito de un automóvil. El interés que se carga es 2% mensual global, y
los pagos se hacen cada mes.
4.- ¿A qué se le denomina anualidad simple, cierta, vencida e inmediata?
5.- Escribe la ecuación matemática que se emplea para determinar el monto de una anualidad
simple, cierta, vencida e inmediata.
6.- Escribe la ecuación matemática que se emplea para determinar el valor actual o presente
(anualidad) de las anualidades simples, ciertas, vencidas e inmediatas.
7.- Escribe las ecuaciones matemáticas que se emplean para determinar la renta de las
anualidades anteriores.
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MATEMÁTICAS FINANCIERAS
SERIE 3
8.- En los últimos diez años, Luis ha depositado $ 500 al final de cada año en una cuenta de
ahorro, la cual paga el 3.5% efectivo. ¿Cuánto había en la cuenta inmediatamente después de
haber hecho el décimo depósito?
9.- Una mina en explotación tiene e una producción de $600,000.00 y se calcula se agotará
en 5 años ¿Cuál es el valor actual de la producción si el rendimiento del dinero es de 31%?
10.- El señor López deposita $1,500 cada fin de mes en una cuenta de ahorros que abono
18% de interés. ¿Cuánto habrá ahorrado al hacer el cuarto depósito?
11.- El Sr. Martínez ahorra $600 cada medio año y los invierte al
semestralmente. Hallar el importe de sus ahorros después de 10 años.
3% convertible
12.- ¿Cuál es el monto de 18 depósitos mensuales de $500 en una cuenta de inversión que
paga 1.5% mensual?
13.- Hallar el monto y el valor presente de las siguientes anualidades ordinarias:
a) $400 anualidades durante 12 años al 2.5%
b) $150 mensuales durante 6 años 3 meses al 6% conv. mensualmente
c) $500 trimestrales durante 8 años 9 meses al 6% convertible trimestralmente.
14.- Hallar el valor efectivo equivalente a una anualidad de $100 al final de cada 3 meses
durante 15 años, suponiendo un interés de 5% convertible trimestralmente.
15.- Pedro está pagando $225.5 al final de cada semestre por concepto de la prima de una
póliza total, la cual le pagará $10,000 al término de 20 años. ¿Qué cantidad tendría si en su
lugar depositara cada pago en una cuenta de ahorros que le produjera el 3% convertible
semestralmente?.
16.- ¿Qué es más conveniente, comprar un automóvil en $2,750 de contado o pagar $500
iniciales y $200 al final de cada mes por los próximos 12 meses, suponiendo intereses
calculados al 6% convertible mensualmente?
17.- ¿Cuál es el valor actual de 18 pagos mensuales de $500 si se consideran intereses de
1.5% mensual?
18.- Calcúlese el valor actual de un terreno, utilizando un interés de 40% con capitalización
mensual, si se vendió con las siguientes condiciones:
* $ 4,000 de enganche
* mensualidades vencidas por $350 durante 4.25 años
* un pago finalidad de $2,500 un mes después de la última mensualidad.
19.- ¿Qué cantidad debió ser depositada el 1o. De junio de 1950 en un fondo que produjo el
5% convertible semestralmente con el fin de poderse hacer retiros semestrales de $600 cada
uno, a partir del 1º. De diciembre de 1950 y terminando el 1º de diciembre de 1967?
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MATEMÁTICAS FINANCIERAS
SERIE 3
20.- El día de hoy, el Sr. Jiménez compra una anualidad de $2,500 anuales durante 15 años,
en una compañía de seguro que utiliza el 3% anual. Si el primer pago vence en un año, ¿cuál
fue el costo de la anualidad?
21.- La compañía de televisión omega tiene en oferta una máquina, con $200 de cuota inicial
y $25 mensuales por los próximos 12 meses. Si se carga un interés de 9% convertible
mensualmente, hallar el valor de contado equivalente C.
22.- El Sr. Ortiz depositó cada 6 meses $100 en una cuenta de ahorro, la cual le producía
intereses de 3% convertible semestralmente. El primer depósito se hizo cuando su hijo tenía
6 meses de edad y el último cuando cumplió 21 años. El dinero permaneció en cuenta y fue
entregado al hijo cuando cumplió 25 años ¿cuánto recibió?
23.- Para liquidar una cierta deuda con intereses al 6% convertible mensualmente, Juan
acuerda hacer pagos de $50 al final de cada mes por los próximos 17 meses y un pago final
de $95.25 un mes después. ¿Cuál es el importe de la deuda?
24.- Se estima que un terreno boscoso producirá $15,00 anuales por su explotación en los
próximos 10 años y entonces la tierra podrá venderse en $10,000. Encontrar su valor actual
suponiendo intereses al 5%.
25.- Suponiendo intereses al 5.2% convertible trimestralmente, ¿qué pago único inmediato
es equivalente a 15 pagos trimestrales de $100 cada uno, haciéndose el primero al final de
tres meses?
26.- ¿Cuál es el valor en efectivo de una anualidad de $1,000 al final de cada tres meses
durante cinco años, suponiendo un interés anual de 26% convertible trimestralmente?
27.- Una empresa contrata una deuda de $100,000 con un banco. Si éste carga a este tipo de
préstamos a este tipo de préstamos 40% anual convertible mensualmente la empresa para
saldar su deuda dentro de 15 meses?
28.- El señor Luna adquirió una casa en condominio y acordó pagar, aparte de cierta
cantidad mensual, anualidades por $800. Si acaba de realizar el trato hoy mismo, de manera
que debe liquidar la primera anualidad exactamente dentro de un año, y si decide hacer
depósitos trimestrales en un fondo de inversión que paga 4% trimestral, ¿de cuánto tendrían
que ser sus depósitos para poder acumular al fin de año la cantidad que necesita?
29.- Una persona contrató una deuda que le obliga a pagar $5,000 el primero de enero de
cada uno de varios años. Como ahora se da cuenta de que le sería más fácil pagar haciendo
abonos trimestrales vencidos, ¿de cuánto tendrían que ser los patos en el nuevo plan, si se
considera el interés al 30% convertible trimestralmente?
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MATEMÁTICAS FINANCIERAS
SERIE 3
30.- ¿Cuál tiene que ser el importe de cada uno de los depósitos semestrales que deberán
hacerse en una cuenta de ahorros que paga el 3.5% convertible semestralmente, durante 10
años para que el monto sea de $ 25,000 precisamente después del último depósito?
31.- La compañía alfa debe acumular $12,000 durante los próximos 10 años, para
reemplazar algunas máquinas. ¿Qué cantidad debe invertir al final de cada año en u fondo
que paga el 3% efectivo para lograr su propósito?
32.- ¿Cuánto debe invertir Pedro al final de cada 3 meses, durante los próximos 4 años, en
un fondo que paga el 4% convertible trimestralmente con el objeto de acumular $ 2,500?
33.- Tres meses antes de ingresar al colegio un estudiante recibe $ 10,000, los cuales son
invertidos al 4% convertible trimestralmente. ¿Cuál es el importe de cada uno de los retiros
trimestrales que podrá hacer durante cuatro años, iniciando el primero, transcurridos tres
meses,?
34.- El Sr. Medina compra un auto usado en $ 13500. Acuerda pagar $ 2250 de cuota inicial
y la diferencia en 15 abonos mensuales, el primero con vencimiento en un mes. Si el
concesionario carga el 9% convertible mensualmente, ¿cuál es el importe del abono
mensual?
35.- Para saldar un préstamo de $2,500 contratado hoy, el deudor acuerda hacer cinco pagos
semestrales iguales y vencidos y finalmente, un pago único de $ 5,000 dos años después de
realizado el último pago semestral, ¿cuál deberá ser el importe de cada uno de los pagos
iguales, si el interés es de 25% capitalizable semestralmente?
36.- La señora Juárez ha estado acumulando un fondo al 3% efectivo, el cual le
proporcionará un ingreso de $ 2,000 anuales durante 15 años, haciéndose el primer pago al
cumplir 65 años de edad. Si desea reducir el número de pagos a 10, ¿cuánto recibirá
anualmente?
37.- La señora Martínez desea vender un comedor que posee y que considera vale $8,000.
Hay dos compradores interesados que le hacen ciertas propuestas:
a) El comprador A ofrece pagarle 12 mensualidades vencidas de $ 850
b) B ofrece pagarle 18 mensualidades vencidas de $600
Considerando los intereses a razón de 38% anual convertible mensualmente, ¿cuál oferta le
conviene más?
38.- Luis obtiene un préstamo de $ 3,750 acordando pagar capital e intereses al 6%
convertible semestralmente mediante pagos semestrales de $225 cada uno, haciendo el
primero en 6 meses. ¿Cuántos pagos se deberá hacer?
39.- Se va a constituir un fondo de $ 5,000 mediante depósitos de $250 cada 3 meses. Si el
fondo gana 4% convertible trimestralmente, hallar el número de depósitos de $250 que
tendrán que hacerse y el importe del depósito que será necesario hacer 3 meses más tarde.
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MATEMÁTICAS FINANCIERAS
SERIE 3
40.- En cuánto tiempo se acumulan $20,000 mediante depósitos bimestrales vencidos de
$1,615 si se invierten a una tasa de 15% anual convertible bimestralmente?
41.- Una deuda de $850 contraída hoy se va a liquidar mediante pagos trimestrales iguales
vencidos de $185. Si el interés es de 6.5% conv. trimestralmente, calcúlese el número de
pagos completos y el valor del pago final menor que saldan el compromiso.
42.- ¿Cuántos pagos mensuales de $45,000 serían necesarios para liquidar una deuda de
$2’000,000 contraída hoy con intereses de 45% anual convertible mensualmente?
43.- Una persona desea acumular $30,000. Para reunir esa cantidad decide hacer depósitos
trimestrales vencidos en un fondo de inversiones que rinde 32% anual convertible
trimestralmente. Si deposita $500 cada fin de trimestre, ¿dentro de cuánto tiempo habrá
acumulado la cantidad que desea?
44.- El 12 de septiembre la doctora Garduño adquiere un automóvil usado en $10,000.
Acuerda pagarle al vendedor mensualidades vencidas de $995. Si considera el interés a 26%
anual convertible con la misma periodicidad que los pagos, ¿cuándo terminará de pagar?
45.- Si un trabajador ahorra $100 mensuales en una cuenta de ahorros que paga el 18% anual
convertible mensualmente,
a) ¿En qué tiempo reunirá $1,000?
b) Si desea juntar esa cantidad en un período exacto de meses, ¿cuántos depósitos
completos de $200 debe hacer, y de qué cantidad (mayor de $100) debe ser el último
depósito para que al realizarlo haya reunido la cantidad precisa de $1,000?
46.- Un televisor puede ser comprado con $449.50 de contado o $49.50 de cuota inicial y
$27.50 mensuales durante 18 meses. ¿Qué tasa nominal de interés se está cargando?
47.- Una institución de préstamos otorga préstamos de $300 pagaderos con 12 pagos
mensuales de $20.15 cada uno. Hallar la tasa convertible mensualmente que se carga.
48.- Juan coloca $300 al final de cada 3 meses durante 6 años en un fondo de inversión. Al
final de 6 años él adquiere acciones avaladas en $9,874.60 ¿qué tasa nominal convertible
trimestralmente ganó su inversión?
49.- ¿A qué tasa nominal convertible semestralmente se acumulan $50,000 en el momento
de realizar el último de 15 depósitos semestrales de $1,00?
50.- Un automóvil cuesta $26,800. Se vende con 50% de enganche y seis mensualidades de
$2,550. ¿Qué interés efectivo mensual se cobra?
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MATEMÁTICAS FINANCIERAS
SERIE 3
ANUALIDADES ANTICIPADAS.
1.- Explíquese qué es una anualidad, simple, cierta, anticipada e inmediata. Dé un ejemplo.
2.- En las mismas condiciones, ¿qué tipo de anualidad produce n monto mayor, una vencida
o una anticipada? ¿Por qué?
3.- En las mismas condiciones, ¿qué tipo de anualidad genera un valor actual mayor, una
vencida o una anticipada? ¿Por qué?
4.- Una corporación reserva $10,00 al principio de cada año para crear un fondo en caso de
futura expansión. Si el fondo gana el 3% ¿Cuál será su monto al término del 10º año?
5.- En lugar de estar pagando $125 de renta al principio de cada mes, por los próximos 8
años, Juan decide comprar una casa. ¿Cuál es el valor en efectivo de los 8 años de renta al
5% convertible mensualmente?
6.- El señor López desea que el beneficio de un seguro se $150,000 sea invertido al 3% y
que de dicha cantidad su viuda reciba $7,500 anuales, haciéndose el primer pago
inmediatamente, y durante todo el tiempo que viva. En la fecha de pago siguiente a la muerte
de su esposa, el sobrante del fondo sea dado al colegio Hazel. Si su esposa muerte 7 años 9
meses más tarde, ¿cuánto recibirá el colegio?
7.- Una deuda de $5,000 con intereses al 4% convertible trimestralmente va a ser liquidada
mediante 8 pagos trimestrales iguales; el primero con vencimiento el día de hoy. Hallar el
pago trimestral R.
8.- Un televisor es comprado con $50 de cuota inicial y $50 mensuales durante 14 meses. Si
se cargan intereses del 21% convertible mensualmente, ¿cuál es el valor de contado del
televisor?
9.- El señor Padilla alquila un edificio en $10,000 cada 3 meses pagados por adelantado.
Invierte en forma inmediata a $7,500 de cada pago en un fondo que paga el 5% convertible
trimestralmente. ¿Cuál será el importe del fondo al término de 6 años?
10.- ¿Cuál es la renta semestral adelantada equivalente a una renta mensual adelantada de
$660 si el interés es de 22.52% anual convertible mensualmente?
11.- Cada dos meses el día 25 se deposita $1,000 en un fondo de inversión que paga 34%
convertible bimestralmente. ¿Cuánto se habrá acumulado en el fondo un instante antes de
realizar el vigésimo cuarto depósito?
12.- ¿Qué convine más para quien cobra:
a) recibir 14 pagos mensuales vencidos de $1,026.44, ó
b) recibir 14 pagos mensuales anticipados de $1,000 si el interés es de 2.5% mensual?
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MATEMÁTICAS FINANCIERAS
SERIE 3
13.- ¿A qué tasa de interés efectivo anual 10 pagos mensuales anticipados de $600 se
convierten en un monto de $7,000?
14.- ¿Con cuántos pagos anticipados de $623.84 realizados cada principio de mes, se
alcanza un monto de $15,000 si el dinero rinde 2.97% mensual?
15.- Dentro de 10 años la compañía Gama necesitará $12,000 para reemplazar maquinaria
desgastada. ¿Cuál será el importe de depósito semestral que tendrá que hacer ahora (en un
fondo que paga el 3% convertible semestralmente), durante 10 años para acumular dicha
suma?
ANUALIDADES DIFERIDAS
16.- Explique qué es una anualidad simple, cierta vencida y diferida. Dé un ejemplo.
17.- Una persona que cumple hoy 33 años desea depositar en una inversión que rinde el 18%
anual capitalizable mensualmente una cantidad que le permita recibir $1,00 mensuales
durante 20 años, a partir del día en que cumpla 40 años, ¿cuánto debe depositar?
18.- Un granjero compró un tractor el 1º de marzo comprendiendo que haría pagos
mensuales de $200 durante 24 meses, el primero con vencimiento el 1º de octubre. Si el
interés es al 12% convertible mensualmente. Hallar el valor de contado equivalente.
19.- El 1º de junio de 1988 se compra un negocio con $10,000 de cuota inicial y 10 pagos
trimestrales de $2,500 cada uno, el primero con vencimiento el 1º de junio de 1991. ¿Cuál es
el valor de contado del negocio suponiendo intereses al 6% convertible trimestralmente?
20.- Una huerta avalada en $15,000 es vendida con $5,000 de cuota inicial, el comprador
acuerda pagar el saldo con intereses al 5% convertible semestralmente, mediante 10 pagos
semestrales iguales R cada uno, el primero con vencimiento dentro de 4 años. Hallar R.
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