RELACIÓN ACTIVIDADES EXPONENCIALES Y LOGARITMOS

Profesora Matemáticas: Mª Carmen Anguita López
RELACIÓN ACTIVIDADES EXPONENCIALES Y LOGARITMOS
ALUMNO/A:_________________________________________________
CURSO:
Ejercicio 1. Resuelve las ecuaciones exponenciales:
a) 32-9x+9=16
b) 272x+3=93
c) 4-3x+8=8
d) 98x-7=1
e) 25-5x-5=1
Ejercicio 2. En qué se convierte al cabo de 15 años un capital de 23000€ al 5,5% anual?
t
r 

(Ten en cuenta que C F  C0 ·1 
 donde CF= capital final, C0 = capital inicial, r = rédito
 100
(interés en %), t = tiempo en años).
Ejercicio 3. Un capital colocado a interés compuesto al 2% anual, se ha convertido en 3 años
en 9550,87€. ¿Cuál era el capital inicial?
CF
(Ten en cuenta que C0 
donde CF= capital final, C0 = capital inicial, r = rédito
t
r 

1 

 100
(interés en %), t = tiempo en años ).
Ejercicio 4.Un capital de 7000€, colocado a interés compuesto del 2% anual, se ha convertido
al cabo de unos años en 8201,61€. ¿Cuántos años han transcurrido?
C 
log F 
 C0  donde C = capital final, C = capital inicial, r = rédito
(Ten en cuenta que t 
F
0
r 

log1 

 100
(interés en %), t = tiempo en años).
Ejercicio 5. Una muestra de 60 gr. de una sustancia radiactiva se convierte en 35,67 gr en 30
años. ¿Cuál es el periodo de desintegración?.
(Ten en cuenta que M=M0·at donde M= cantidad de sustancia que queda a lo largo del
tiempo, M0 = cantidad de sustancia inicial, a =constante que vale 0,5 y t = tiempo o periodo de
desintegración en años).
Ejercicio 6. El tamaño de cierto cultivo de bacterias se multiplica por 2 cada 30 minutos. Si
suponemos que el cultivo tiene inicialmente 5 millones de bacterias, ¿dentro de cuántas horas
tendrá 320 millones de bacterias?.
(Ten en cuenta que P=P0·(1+i)t donde P= población a lo largo del tiempo,
P0 = población inicial, i =índice de crecimiento y t = tiempo en años).
Profesora Matemáticas: Mª Carmen Anguita López
Ejercicio 7. Calcula el número x:
a) cuyo logaritmo en base 6 es 3.
b) cuyo logaritmo en base 4 es -3.
c) cuyo logaritmo en base 10 es 2.
d) cuyo logaritmo en base 1/2 es -3.
e) cuyo logaritmo en base 1/5 es 2.
Ejercicio 8. ¿En qué base a está cada logaritmo?
a) el logaritmo de 0,001 es -3.
b) el logaritmo de 243 es 3.
c) el logaritmo de 8 es 1.
d) el logaritmo de 1/81 es -4.
e) el logaritmo de 49 es 2.
Ejercicio 9. Calcula mentalmente:
a) el logaritmo en base 2 de 32.
b) el logaritmo en base 5 de 125.
c) el logaritmo en base 3 de 1/9.
d) el logaritmo en base 7 de 1.
e) el logaritmo en base 6 de 216.
Ejercicio 10. Utiliza la calculadora para averiguar el valor de los siguientes logaritmos
decimales:
a) log 16
b) log 512
c) log(16/81)
d) log 24
e) log 72
Ejercicio 11. Utiliza la calculadora para averiguar el valor de:
a) log7 12456,789
b) log5 5123,4345
c) log9 47658,897
d) log3 23,146
e) log6 1235,098
Ejercicio 12. Representa en un mismo eje de coordenadas la gráfica de las dos funciones de
cada apartado:
a) y = 2x e y = log2 x
b) y = 0,75x e y = log0,75 x
c) y = 10x e y = log x
d) y = ex e y = ln x