Práctica de Vectores para 4º de secundaria Segundo trimestre 2012 1.- Se tienen los siguientes vectores a, b, c y d. Hallar: Por método del polígono. a) a + b b) c + d c) a + d + c + b d) b - c e) a - b - d f) 2a - 3b + 2c g) 3b - ( a + d ) h) 2( a - c ) - 3( d - b ) 2.- Dos vectores tienen módulos iguales a 4 y a 3 metros. ¿Cuál debe ser la dirección y sentido de cada uno de estos vectores para que la resultante tenga un módulo igual a: a) 7 m? b) 1 m? c) 3 m? d) 8 m? 3.- En cada caso siguiente, determine el vector resultante: Por descomposición vectorial 4.- Calcular las componentes x e y de los siguientes desplazamientos en el plano: a) 300 cm a 127º, b) 500 cm a 220º. Resp. A) -180 cm, 240 cm; b) -383 cm, -321 cm. 5.- Dos fuerzas actúan sobre un objeto puntual de la siguiente forma: 100 N a 170º y 100 N a 50º. Calcular la resultante de ambas fuerzas. Resp. 100 N a 110º 6.- Partiendo del origen de coordenadas, se realizan los siguientes desplazamientos en el plano xy: 60 mm en dirección -X, 40 mm a 150º, 50 mm a 240º. Calcular el desplazamiento resultante gráfica y analíticamente. Resp. 97 mm a 158º. 7.- Sean los vectores A = (2, -8); B = (-5, 4) y C = (4, 2). Determinar por paralelogramo: a) A + B b) A + C c) A - C - B d) 2A - 3(B - C) 8.- La componente x de un vector es de 450 m. Calcular el vector si éste forma un ángulo de 70º con dicha componente. ¿Cuál es el valor de la componente y? Resp. 1,320 km; 1,24 km. 9.- Un automóvil recorre 20 km rumbo al norte y después 35 km en una dirección 60º al oeste del norte. Determine la magnitud y dirección del desplazamiento resultante del automóvil por ley de senos y cosenos. 48,2 km; 38,9º 10.- Si a + b = 0, ¿qué puede decir acerca de las componentes de los vectores a y b. 11.- Un avión para viajeros abonados parte de un aeropuerto y toma la siguiente ruta: primero viaja a la ciudad A, localizada a 175 km en una dirección 30º al norte del este, luego se dirige a la ciudad B, a 150 km en dirección 20º al oeste del norte y, por último, vuela 190 km al oeste hacia la ciudad C. Encuentre la posición de la ciudad C respecto a la posición del punto de partida. Por polígono 245 km; 21,4º al oeste del norte. 12.- Determine la magnitud y dirección de la resultante de tres desplazamientos que tienen componentes (3, 2) m; (-5, 3) m y (6, 1) m. 13.- Considere dos vectores A = 3i – 2j; B = -i – 4j. Calcule: a) A + B; b) A – B 14.- ¿Qué desplazamiento se debe sumar a otro de 25i - 16j metros para que el desplazamiento resultante sea de 7 metros en la dirección +x. Resp. -18i +16 j metros