CAPITULO 1: NOCIONES DE ESTADÍSTICA 1.1. Definición

CAPITULO 1: NOCIONES DE ESTADÍSTICA
1.1. Definición
La Estadística es una ciencia que nos proporciona conjunto de métodos, técnicas
o procedimientos para:
Recopilar,
Organizar (clasificar, agrupar)
Presentar, y
Analizar, datos con el fin describirlos o de realizar generalizaciones validas.
1.2. Ramas de la estadística
1.2.1. Estadística descriptiva
Describe, analiza y representa un grupo de datos utilizando métodos
numéricos y gráficos que resumen y presentan la información
contenida en ellos.
1.2.2. Estadística inferencial
Apoyándose en el cálculo de probabilidades y a partir de datos
muestrales, efectúa estimaciones, decisiones o predicciones.
En síntesis:
Que trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las
observaciones. Se construyen tablas y se representan en gráficos, se calculan
parámetros estadísticos que caracterizan la distribución, etc. (Estadística
Descriptiva).
Que establece previsiones y conclusiones sobre una población a partir de los
resultados obtenidos de una muestra aleatoria. Se apoya fuertemente en el
cálculo de probabilidades. (Inferencia Estadística).
1.3. Población y muestra
1.3.1. Población
Cualquier conjunto de objetos o individuos bajo investigación y del
cual se desea estudiar sus características.
o Esta debe estar delimitada geográfica y temporalmente.
 Población Universitaria.....
 Población de mujeres en edad fértil...
 Población de centros educativos...
 Población de empresas industriales...
 Población de centros hospitalarios....
 Población electoral de 18 +años …
a)
Unidad estadística
Es cada elemento de la población, llamado también unidad
elemental o Unidad de Análisis, es de quién se obtendrá los
datos (mediciones).
Alumno matriculado
Empresa
Hogar
Centro educativo
Paciente
Mujer en edad fértil
Niño
b)
Dato
Valor que toma una variable asociado a un elemento de la
población o de la muestra:
Ejemplo:
José Trejo, es un jefe de hogar que vive en Lince, tiene 40
años, tiene Secundaria completa, es casado, su categoría
ocupacional obrero y su nivel de ingresos es 480 nuevos
soles.
María Huamán, es una mujer, esposa de Juan, de 35 años,
casada, es ama de casa, tiene 3ro de primaria, presentó una
enfermedad, se atendió en una Posta médica, fue atendida
por un médico.
c)
Parámetro
Característica numérica descriptiva (valor) de una población
estadística, Tal como la media () o la varianza () calculada a
partir de los datos observados de toda la población.
Ejemplo:
 Edad promedio de la población peruana.
 Tasa de desempleo de la ciudad de Lima.
 Promedio de hijos por mujer
 El % de personas son SIDA en el Perú.
 Gasto promedio mensual de las familias limeñas.
 Número de establecimientos comerciales.
 Número de Profesionales médicos y enfermeras.
 Población Pobre y con desnutrición crónica en el país.
 Número de peruanos en edad militar.
d)
Estimación del parámetro
Es el valor que se calcula en base a los datos de la muestra y
se usa para estimar el valor del Parámetro.
Ejemplo:
Una Encuesta de Hogares en la ciudad de Lima en Marzo
2008, obtuvo:
 El ingreso promedio mensual de S/.775 soles
 La tasa de desempleo de 9.1 %.
 Edad promedio trabajadores de 32 años.
 El promedio de años de estudio de 10.5
 El 76% de hogares tienen teléfono fijo
 El Promedio de hijos por hogar 2.3
1.3.2. Muestra
Una muestra es una parte de la población; por ejemplo, cuando se
desea hacer un estudio relativo al rendimiento académico de los
alumnos de cierta universidad, y para esto se toma sólo un grupo de
estudiantes de la misma. Todos los estudiantes de ella son la
población y el grupo escogido constituye la muestra. Es importante
hacer notar que para hacer una investigación mediante el análisis de
una muestra, ésta tiene que ser, necesariamente, representativa. La
representatividad de la muestra implica que cada unidad de la
población debe tener igual probabilidad de ser seleccionada. En
estas condiciones, se dice que la muestra es aleatoria. La obtención
de una muestra representativa es uno de los aspectos más
importantes de la teoría estadística. Incluye preguntas como, ¿qué
tan grande debe ser la muestra?, ¿qué tipo de datos deben ser
recolectados?, ¿cómo se recogerán éstos? Estas preguntas serán
contestadas más adelante. (El número de unidades elementales de
una muestra se denota con la letra n).
Ejemplos sobre muestra y estimador:
 Suponga que estamos interesados en conocer la duración de la
evaluación en el Servicio de Psiquiatría de las Clínicas de Lima.
 El INPE esta interesado en la relación existente entre la criminalidad y
los hogares destruidos. Un psicólogo mide la característica en de 50
procesados.
 Supóngase que el equipo de investigación, desea determinar la
proporción de fumadores en la ciudad de Lima para determinar los
factores de riesgo e incidencia de cáncer pulmonar.
Ejercicio Aplicativo
El Director de Personal de la Clínica “Santa Lucía” desea estimar la
tardanza mensual promedio del personal que labora en esta clínica. Con
este fin elige al azar la Tarjeta de Control de Asistencia del último mes de
10 trabajadores. En uno de las tarjetas seleccionadas se registró 140
minutos de tardanza.
En esta situación identifique:
La característica: Tiempo de tardanza mensual
La unidad elemental (o unidad de análisis): Un trabajador de la clínica
El marco poblacional: Todo el personal que labora en esa clínica
La población: Registro de tiempo de tardanza mensual de todo el personal
que labora en esta clínica
El marco muestral: Diez trabajadores
La muestra: Registro del tiempo de tardanza de cada uno de los
trabajadores seleccionado
Tipo de dato: Variable cuantitativa continúa
Un dato registrado: 140
La unidad de medida: Minutos
El estimador: El tiempo medio de tardanza de los 10 trabajadores: X
El parámetro: El tiempo medio de tardanza de todos los trabajadores de la
clínica (µ)
Ejercicio 1
El Director de un Hospital sabe que en lo que va del año, fueron dados de
alta 1000 pacientes hospitaliza-dos y desea conocer el tiempo medio de
permanencia en el hospital. Para ello selecciona al azar la historia clínica
de 100 pacientes. Una de las historias permitió conocer que cierto paciente
había permanecido 6 días hospitalizado. En esta situación identifique los
siguientes términos (no se pide la definición):
Característica. Unidad elemental. Marco poblacional Población. Marco
muestral. Tipo de muestreo. Un dato. Unidad de medida. Un estimador.
Un parámetro
1.4. Variable
Cuando hablemos de variable haremos referencia a un símbolo (X, Y, A, B,...)
que puede tomar cualquier modalidad (valor) de un conjunto determinado, que
llamaremos dominio de la variable o rango. En función del tipo de dominio, las
variables las clasificamos del siguiente modo:
a. Variables cualitativas
Cuando las modalidades posibles son de tipo nominal. Por ejemplo,
una variable de color
b. Variables cuasicuantitativas
Son las que, aunque sus modalidades son de tipo nominal, es
posible establecer un orden entre ellas. Por ejemplo, si estudiamos
la llegada a la meta de un corredor en una competición de 20
participantes, su clasificación C es tal que
Otro ejemplo de variable cuasicuantitativas es el nivel de dolor, D,
que sufre un paciente ante un tratamiento médico:
c. Variables cuantitativas
Son las que tienen por modalidades cantidades numéricas con las
que podemos hacer operaciones aritméticas. Dentro de este tipo de
variables podemos distinguir dos grupos:
 Discretas
Cuando no admiten siempre una modalidad intermedia entre dos
cualesquiera de sus modalidades. Un ejemplo es el número de
caras X, obtenido en el lanzamiento repetido de una moneda. Es
obvio que cada valor de la variable es un número natural

Continuas
Cuando admiten una modalidad intermedia entre dos
cualesquiera de sus modalidades, v.g. el peso X de un niño al
nacer. En este caso los valores de las variables son números
reales, es decir
Ocurre a veces que una variable cuantitativa continua por
naturaleza, aparece como discreta. Este es el caso en que hay
limitaciones en lo que concierne a la precisión del aparato de
medida de esa variable, v.g. si medimos la altura en metros de
personas con una regla que ofrece dos decimales de precisión,
podemos obtener
En realidad lo que ocurre es que con cada una de esas
mediciones expresamos que el verdadero valor de la misma se
encuentra en un intervalo de radio
. Por tanto cada una de
las observaciones de X representa más bien un intervalo que un
valor concreto.
Tal como hemos citado anteriormente, las modalidades son las
diferentes situaciones posibles que puede presentar la variable. A
veces éstas son muy numerosas (v.g. cuando una variable es
continua) y conviene reducir su número, agrupándolas en una
cantidad inferior de clases. Estas clases deben ser construidas,
tal como hemos citado anteriormente, de modo que sean
exhaustivas e incompatibles, es decir, cada modalidad debe
pertenecer a una y sólo una de las clases.
En síntesis:
Variable cualitativa: Aquella cuyas modalidades son de tipo nominal.
Variable cuasicuantitativa: Modalidades de tipo nominal, en las que existe
un orden.
Variable cuantitativa discreta: Sus modalidades son valores enteros.
Variable cuantitativa continua: Sus modalidades son valores reales.
CASO 1: Variable cualitativa
En Una entrevista a una muestra de 20 personas sobre su preferencia de bebidas
gaseosas: Coca Cola (C), InKa Kola (I), Kola Real (K) se han obtenido los
siguientes resultados:
I,C,C,I,K,C,C,I,I,C,I,C,C,K,I,C,I,K,I,C .
La tabulación de estos datos, de la variable cualitativa X, cuyos valores o
modalidades son las bebidas gaseosas preferidas, se da en el cuadro 1.1
Cuadro 1.1. Distribución de personas por su sabor preferido
Gaseosas
Coca Cola
Inka Kola
Kola Real
Total
Frecuencias
Absolutas: fi
9
8
3
20
Gráfica.
Gráfica de Barras
Frecuencias
Relativas: hi
0.45
0.40
0.15
1.00
Frecuencias
Porcentajes:Pi
45
40
15
100
10
9
9
8
8
7
6
5
Frecuencia
4
3
3
2
Coca Cola
Inka Kola
Kola Real
¿Preferencia de bebida gaseosa?
Gráfica de Sectores Circulares
3
15.0%
CocaCola
45.0%
InkaKola
40.0%
CASO 2: Variable cuantitativa discreta
Construir la distribución de frecuencia del número de hijos por familia (variable X)
en una muestra de 20 hogares, si se han observado los siguientes datos:
2,1,2,4,1,3,2,3,2,0,3,2,1,3,2,3,3,1,2,4
Cuadro 1.2: Distribución de frecuencias del número de hijos por familias
Número de
hijos
Xi
Frecuencias
absolutas
fi
Frecuencias
relativas
hi
Frecuencias
porcentajes
Pi
0
1
2
3
4
Total
1
4
7
6
2
20
0.05
0.20
0.35
0.30
0.10
1.00
5
20
35
30
10
100
Gráfica de líneas
8
7
6
5
4
3
Familias
2
1
0
0
1
2
3
4
Número de hijos
CASO 3: Variable cuantitativa discreta con intervalos
Construir la distribución de frecuencias con 8 intervalos de los ingresos
quincenales en $(variable X) de 45 personas si los datos recopilados son:
63 89 36 49 56 64 59 35 78
43 53 70 57 62 43 68 62 26
64 72 52 51 62 60 71 61 55
59 60 67 57 67 61 67 51 81
53 64 76 44 73 56 62 63 60
Los intervalos, el conteo y las frecuencias absolutas de los 45 ingresos
quincenales se dan en el cuadro:
Cuadro 1.3: Distribución de los ingresos de 45 personas
Intervalos
Conteo
Absoluta
fi
Frecuencias
Relativa
hi
1
2
4
10
16
8
3
1
45
0.022
0.044
0.089
0.222
0.356
0.178
0.067
0.022
1.000
I
II
IIII
IIIII IIIII
IIIII IIIII IIIII I
IIIII III
III
I
[26,34]
[34,42]
[42,50]
[50,58]
[58,66]
[66,74]
[74,82]
[82,90]
Total
Personas
Histograma
20
20
15
15
10
10
5
5
0
0
20
30
40
50
60
70
Ingresos quincenales
CASO 4: Variable cuantitativa continúa
80
90
Porcentaje
pi
2.2
4.4
8.9
22.2
35.6
17.8
6.7
2.2
100.0
Suponga que se han registrado 50 observaciones referentes a los pesos de 50
lingotes de acero producidos por SIDERPERU, la muestra fue obtenida de la
producción semanal y las unidades están dadas en Kg.
94.3 93.0 95.5 95.3 92.4 94.4 92.8 93.2 93.6 95.5
92.9 93.6 95.7 93.8 94.8 93.9 92.7 91.6 93.6 93.7
94.2 95.7 94.7 94.3 92.7 94.5 96.2 95.4 93.7 91.9
94.7 92.7 95.0 93.0 92.9 93.7 92.7 93.3 94.6 96.4
94.1 93.7 94.2 93.7 94.0 93.9 93.6 94.6 92.3 94.4
a. Clasificar estas observaciones en una tabla de frecuencia con 5 clases de igual
amplitud.
b. Interpretar cada ni.
Cuadro 1.4: Distribución de Frecuencia de los pesos de 50 lingotes de acero
Intervalo de clase Marca de clase
Conteo
Frecuencia absoluta
IIII
91.5 - 92.5
92.0
4
IIIII IIIII I
92.5 - 93.5
93.0
11
IIIII IIIII IIIII IIIII
93.5 - 94.5
94.0
20
IIIII IIII
94.5 - 95.5
95.0
9
IIIII I
95.5 - 96.5
96.0
6
Totales
∑ni = 50