Administración Financiera II Unidad V UNIDAD V DECISIONES SOBRE INVERSIONES EN CONDICIONES DE RIESGO 5.1 CONCEPTO Hasta este momento, se ha supuesto que los proyectos evaluados tienen el mismo riesgo que aquellos que la empresa lleva a cabo actualmente. Sin embargo, existen tres tipos autónomos y distintos de riesgos de proyectos que necesitan examinarse para determinar si la tasa requerida de rendimiento aplicada para evaluar un proyecto debería ser distinta de la tasa promedio requerida por la empresa. Los tres riesgos son los siguientes: a )el riesgo propio individual del proyecto o el riesgo que muestre cuándo se evalúa en forma aislada en lugar de evaluarse como parte de una combinación o cartera, de activos, lo que significa que se hace caso omiso del proyecto sobre los demás activos de la empresa; b) el riesgo interno de la empresa, que el efecto que tiene un proyecto sobre el riesgo total o general de la empresa, sin considerar qué componente de riesgo, sistemático o asistemático, se verá afecto, es decir se pasa por alto el efecto que tendrá el proyecto sobre la propia diversificación personal de los propietarios; c) el riesgo de beta, o riesgo de mercado, que es el riesgo de un proyecto evaluado desde el punto de vista de un accionista con una cartera bien diversificada. Se dice que un proyecto en particular podría tener un alto riesgo individual, pero su adopción podría no tener un gran efecto ya sea sobre el riesgo de la empresa o el de sus propietarios debido a los efectos de cartera o de diversificación. Aunque es más difícil , la evaluación del riesgo asociado con un proyecto de presupuesto de capital es similar a la evaluación del riesgo de un activo financiero como una acción. El riesgo individual de un proyecto se mide por medio de la variabilidad de sus rendimientos esperados; su riesgo corporativo, mediante su efecto sobre la variabilidad en las utilidades de la empresa. En el sentido más básico, el riesgo puede ser definido como la posibilidad de experimentar pérdida financiera. Los activos que poseen una posibilidad mayor de pérdida son considerados más riesgosos que aquéllos cuya posibilidad de pérdida es menor. De manera formal, el término riesgo es usado recíprocamente con el de incertidumbre para referirse a la variabilidad de los rendimientos asociados con un activo determinado. 5.2 IMPORTANCIA Al utilizar la estrategia de incrementar al máximo la riqueza, el gerente financiero se enfrenta con el problema de la incertidumbre al tener en cuenta las alternativas entre diferentes tipos de rendimiento y los niveles de riesgos correspondientes. Utilizando su conocimiento de estas alternativas prevista de riesgo – rendimiento, perfecciona estrategias destinadas a incrementar al máximo la riqueza de los accionistas a cambio de un nivel de riesgo aceptable. Asimismo, es útil evaluar el riesgo, tanto desde un punto de vista subjetivo ( de conducta )como desde uno cuantitativo, El análisis de sensibilidad se puede emplear para tener una noción del riesgo, en tanto que las probabilidades, distribución de probabilidades, desviación estándar y coeficiente de variación se pueden utilizar para evaluar el riesgo de manera más cuantitativa. 5.3.1 MEDIA PONDERADA 80 Administración Financiera II Unidad V Si se multiplica cada resultado posible por su probabilidad de ocurrencia y posteriormente se suman estos productos, se tendrá un promedio ponderado de resultados. La tasa de rendimiento que se espera de una inversión; valor medio de la distribución de probabilidad de los resultados posibles. Es el promedio ponderado de los resultados posibles. Una distribución de probabilidad normal, se parece siempre a la de una curva con forma de campana. Es simétrica desde la punta de la gráfica, las extensiones de la curva son imágenes de espejo una de la otra. La simetría la curva significa que la mitad del área de ésta se haya a la izquierda de la punta y la otra mitad a la derecha de la misma. En consecuencia, la mitad de la probabilidad se encuentra asociada con los valores a la izquierda de la punta y la otra mitad con los valores a la derecha de ésta. Para las distribuciones normales de probabilidad, 68 % de los posibles resultados se hallarían entre una desviación estándar de + - 1 del valor esperado, 95 % de los resultados esperados se localizarán entre una desviación estándar de + - 2 del valor esperado, y 99% de todos los resultados se encontrarán entre una desviación estándar de + - 3 del valor esperado. 5.3.2 DESVIACIÓN ESTÁNDAR Es la medida de dispersión más usada y consiste en la raíz cuadrada de la varianza. Impide que los resultados arriba de la media compensen los que están debajo de la misma; pero si compensa el efecto amplificador de la elevación al cuadrado. En la determinación de la desviación estándar, si se carece de una calculadora con funciones estadísticas se pueden seguir los siguientes pasos: 1. 2. 3. 4. 5. Calcular el valor esperado Cálculo de las desviaciones respecto al valor esperado Determinación del cuadrado de cada desviación del valor esperado Cálculo de la variancia de la distribución de probabilidades Cálculo de la raíz cuadrada de la variancia anteriormente determinada para poder llegar a la desviación estándar. 5.3.3 COEFICIENTE DE DESVIACIÓN ESTÁNDAR Otra medida de gran utilidad para evaluar las inversiones sujetas a riesgos es el coeficiente de variación , el cual se obtiene al dividir la desviación estándar entre el rendimiento esperado. 5.4 MÉTODO VAN AJUSTADO AL RIESGO Consiste en emplear tasas de descuento más altas para evaluar proyectos más arriesgados. Debe estimarse inicialmente la relación riesgo utilidad y esta relación servirá de base para determinar la prima por riesgo. Por distribución de probabilidad debe entenderse como el grado e incertidumbre que se tanga de cada pronóstico de hechos futuros que se hayan formulado. En relación a cada proyecto se pueden formular pronósticos “ optimistas”, “ pesimistas “ y de realización “ más probable “, son los denominados escenarios. . 5.5 RIESGO DE LA CARTERA DE ACTIVOS 81 Administración Financiera II Unidad V El rendimiento que los inversionistas recibirán cada año no puede determinar se manera precisa porque hay más de un resultado posible, debido a que ésta es una inversión riesgosa. Toda vez que existe un peligro significativo de que se obtenga una cantidad considerablemente inferior al rendimiento esperado, es probable que los inversionistas consideren que las acciones son sumamente riesgosas. Por tanto cuando se piensa en el riesgo de las inversiones, junto con la probabilidad de que se reciba una cantidad inferior a la esperada, debe considerarse la posibilidad de que obtenga una cantidad superior a la esperada. Si se considera el riesgo de las inversiones a partir de esta perspectiva, se puede definir como la probabilidad de recibir un rendimiento distinto al esperado. El riesgo de un activo individualista asociado con una inversión cuando ésta se mantiene por sí misma, no en forma combinada con otros activos y el riesgo de cartera, el cual está asociado con una inversión cuando ésta se mantiene en forma combinada con otros activos, no por sí misma. La medida de la sensibilidad de una acción a las fluctuaciones de mercado recibe el nombre de coeficiente beta, que por lo general se designa con el símbolo griego de beta, es el elemento clave del modelo de valuación de activo de capital. Una acción sujeta a un riesgo promedio se define como aquella que tiende a desplazarse hacia arriba o hacia abajo en forma acorde con el mercado general, ya que éste se mide por medio de algún índica, como el Dow Jones Industrial Index el S & P 500 Index. El grado de riesgo de una cartera se verá reducido a medida que aumente el número de acciones de dicha cartera. Si se añadiera un número suficiente de acciones parcialmente correlacionadas, se podría eliminar el riesgo por completo. EJEMPLO RESUELTO: Dado que el objetivo de esta unidad es la toma de decisiones sobre proyectos de presupuesto de capital bajo condiciones de incertidumbre, los flujos de efectivo ya son proporcionados al igual que otros datos La empresa OMEGA S.A. de C.V. tiene que decidir entre dos proyectos, los cuales son mutuamente excluyentes, ambos tienen una vida útil de 4 años. El costo de capital es del 10 % y la prima por riesgo del 2%. A continuación se presentan los flujos de efectivo PROYECTO “ A “ 3,000 6,000 9,000 ESTIMACIÓN optimita más probable pesimista PROYECTO “ B “ 5,100 6,000 7,100 PROBABILIDAD 0.2 0.6 0.2 Si se dispone de una calculadora científica el cálculo es automático de no ser así a continuación se presentan los cuadros que permiten llegar al coeficiente de variación: PROYECTO “ A “ PROBABILIDAD DE OCURRENCIA X FLUJO DE EFECTIVO VALOR ESPERADO .20 .60 .20 3,000 6,000 9,000 600 3,600 1,800 6,000 ∑ 82 Administración Financiera II FLUJO DE EFECTIVO VALOR ESPERADO 3,000 6,000 9,000 6,000 6,000 6,000 Unidad V DESVIACIÓN DESVIACIÓN 2 PROBABILIDAD VARIANZA - 3,000 9’000,000 9 .20 .60 .20 varianza 1’800,000 1’800,000 3’600,000 + 3,000 Desviación estándar 3'600,000 1,897.366 .3162 100 31.62% coeficiente de desviaciónestándar 6,000 Es necesario determinar el coeficiente de variación del proyecto “ B “ porque la prima de riesgo se aplica al proyecto con mayor coeficiente de variación ya que se considera el más riesgoso para en base a ello descontar los flujos de efectivo a valor presente. PROYECTO “ B “ FLUJO DE EFECTIVO VALOR ESPERADO 5,100 6,100 7,100 6,100 6,100 6,100 PROBABILIDAD DE OCURRENCIA X FLUJO DE EFECTIVO .20 .60 .20 5,100 6,100 7,100 VALOR ESPERADO 1,020 3,660 1,420 ∑ 6,100 DESVIACIÓN DESVIACIÓN 2 PROBABILIDAD VARIANZA - 1,000 1’000,000 1’000,000 .20 .60 .20 varianza 200,000 200,000 400,000 + 1,000 Desviación estándar 400,000 632.455 .103681100 10.368% coeficiente de desviaciónestándar 6,100 83 Administración Financiera II Unidad V Desde el punto de vista riesgo es más conveniente el proyecto “ B “ por ser menos riesgoso DETERMINACIÓN DEL VALOR PRESENTE DE LOS FLUJOS DE EFECTIVO AJUSTADO AL RIESGO Como se puede observar el proyecto más riesgoso es el “ A “ por lo cual al 10 % de porcentaje de costo de capital se le suma la prima por riego teniéndose: PROYECTO “ A N FLUJO DE EFECTIVO ESPERADO FACTOR TABLA 12 % 1 2 3 600 3,600 1,800 0.893 0.797 0.712 INVERSION VAN NETO “ PROYECTO “ B “ VALOR PRESENTE N FLUJO DE EFECTIVO ESPERADO FACTOR TABLA 10 % 535.80 2,869.20 1,281.60 4,686.60 4,000.00 686.60 1 2 3 1,020. 3,660. 1,420. .909 .826 .751 INVERSION VAN NETO VALOR PRESENTE 927.18 3,023.16 1,66.42 5,016.76 4,000.00 1,016.76 Desde el punto de vista valor presente el proyecto “ B “ da un mayor valor presente por lo cual es más conveniente. CASOS A RESOLVER CASO 1 Datos en miles de pesos La empresa Continental de Engranes S.A. necesita reemplazar un equipo y tiene dos proyectos mutuamente excluyentes para la sustitución, ambos tienen una vida útil de 5 años y un costo de $ 5’000. con los siguientes flujos de efectivo: PROYECTO ( 1 ) PROYECTO ( 2 ) PROBABILIDAD 0.10 0.30 0.35 0.25 .10 .30 .35 .25 FLUJO DE EFECTIVO $ 5,000.00 9,000.00 12,000.00 20,000.00 $ 2,000.00 6,000.00 10,000.00 25,000.00 Se ha decidido castigar al proyecto que sea más riesgoso con la tas del 15 % y un 12 % al de menor riesgo. 1 ) El valor esperado de las corrientes de efectivo del proyecto 1 es: 84 Administración Financiera II a ) $ 45,000.00 b ) $ 12,400.00 Unidad V c ) $ 25,000.00 2 ) La varianza del proyecto 1 es : a ) $ 23’440,000.00 b ) 14,000,000.00 c ) $ 25’000,000.00 3 ) La desviación estándar del proyecto 1 es: a ) 5’000,000.00 b ) 4,841.48737.00 c ) 23’400,000.00 4 ) El coeficiente de variación del proyecto 1 es: a ) 35 % b ) 39.04 % c ) 41.2 % 5 ) El valor actual neto del proyecto 1 es: a ) 5,000.00 b ) $ 8,768.80 c ) $ 3,768.80 6 ) El valor esperado de las corrientes de efectivo del proyecto 2 es: a ) $ 11,750.00 b ) $ 12,400.00 c ) $ 25,000.00 7 ) La varianza del proyecto es : a ) $ 63’440,000.00 b ) 54,000,000.00 c ) $ 64’387,500.00 8 ) La desviación estándar del proyecto 2 es: a ) 5,645.675 b ) 8,024.18220 c ) 9,789.654 9 ) El coeficiente de variación del proyecto 2 es: a ) 68.29 % b ) 59.04 % c ) 41.2 % 10 ) El valor actual neto del proyecto 2 es: a ) 7,412.80 b ) $ 3,998.80 c ) $ 2,412.80 CASO 2 La empresa Impulsora del Sur S.A. de C.V tiene dos proyectos de inversión, los cuales son mutuamente excluyentes teniendo una vida probable de 5 años y un costo de $ 30,000 c/u. Se han determinado los siguientes pronósticos: 85 Administración Financiera II Proyecto “A” Corriente de efectivo $ 5,000 $ 7,000 $12,000 $18,000 Probabilidad 0.10 0.30 0.35 0.25 Unidad V Proyecto “B” Corriente de efectivo $ 0 $ 7,000 $18,000 $20,000 La asamblea de Accionistas ha decidido castigar el proyecto que sea más arriesgado con una tasa del 25 % y el que tenga menor riesgo, con una tasa del 20 %. Se pide: Determinar esperado de las corrientes de efectivo. Determinar la desviación estándar y el coeficiente de variación de cada proyecto. Determinar el valor actual neto (VAN) ajustado al grado de riesgo para cada proyecto. 1 ) El valor esperado de las corrientes de efectivo del proyecto A es: a ) $ 15,000.00 b ) $ 11,300.00 c ) $ 25,000.00 2 ) La varianza del proyecto 1 es : a ) $ 20’910,000.00 b ) 24,000,000.00 c ) $ 11’222,500.00 3 ) La desviación estándar del proyecto A es: a ) 349.000 b ) 4,841.48737 c ) 4,572.7453 4 ) El coeficiente de variación del proyecto A es: a ) 35 % b ) 40.46 % c ) 41.2 % 5 ) El valor actual neto del proyecto A es: a ) ( 23,525.00 ) b ) $ 6,475.00 c ) $ 30,000.00 6 ) El valor esperado de las corrientes de efectivo del proyecto B es: a ) $ 10,600.00 b ) $ 11,400.00 c ) $ 25,000.00 7 ) La varianza del proyecto B es : a ) $ 37’340,000.00 b ) 54’000,000.00 c ) $ 64’387,500.00 8 ) La desviación estándar del proyecto B es: 86 Administración Financiera II a ) 5,645.675 b ) 8,024.18220 Unidad V c ) 6,110.6447 9 ) El coeficiente de variación del proyecto B es: a ) 68.29 % b ) 59.04 % c ) 57.64 % 10 ) El valor actual neto del proyecto B es: a ) 24,814.00 b ) $ 23,998.80 c ) $ ( 24,814 ) CASO 3 La Nacional S.A. de C.V., necesita decidir en relación a dos proyectos mutuamente excluyentes, los cuales requieren de una inversión de $ 10,000. El costo de capital de la empresa es del 12 % y se considera una sobre tasa del 4 % para el más riesgo Tiene una vida probable de 5 años, siendo sus flujos de efectivo: Proyecto “Y” Probabilidad 0.30 0.40 0.30 Flujos de efectivo $ 5,000 $ 7,000 $ 9,000 0.30 0.40 0.30 $ 3,500 $ 4,500 $ 5,500 Proyecto “X” Se pide: Determinar esperado de las corrientes de efectivo. Determinar la desviación estándar y el coeficiente de variación de cada proyecto. Determinar el valor actual neto (VAN) ajustado al grado de riesgo para cada proyecto. 1 ) El valor esperado de las corrientes de efectivo del proyecto Y es: a ) $ 5,000.00 b ) $ 9,300.00 c ) $ 7,000.00 2 ) La varianza del proyecto Y es : a ) $ 2’910,000.00 b ) 2’400,000.00 c ) $ 3’222,500.00 87 Administración Financiera II Unidad V 3 ) La desviación estándar del proyecto Y es: a ) 1,549.19 b ) 2,891.48737 c ) 1,582.7453 4 ) El coeficiente de variación del proyecto Y es: a ) 18.234 % b ) 21.54 % c ) 22.13 % 5 ) El valor actual neto del proyecto Y es: a ) ( 3,525.00 ) b ) $ ( 4,895.90 ) c ) $ 4,895.90 6 ) El valor esperado de las corrientes de efectivo del proyecto Z es: a ) $ 6,600.00 b ) $ 4,400.00 c ) $ 4,500.00 7 ) La varianza del proyecto Z es : a ) $ 340,000.00 b ) $ 600,000.00 c ) $ 643.87 8 ) La desviación estándar del proyecto Z es: a ) 774.59666 b ) 624.18220 c ) 706.6447 9 ) El coeficiente de variación del proyecto Z es: a ) 18.29 % b ) 19.04 % c ) 17.21 % 10 ) El valor actual neto del proyecto Z es: a ) 4,814.35 b ) $ 6,452.95 c ) $ ( 6,452.95 ) CASO 4 La empresa el Triunfo S.A. de C.V. necesita una inversión de $ 6,000 con una duración de 3 años. El costo de capital de la empresa es del 20 % y la prima por riesgo del 5 % Tiene dos proyectos que son mutuamente excluyentes y debe seleccionar el más adecuado, para tal efecto se presentan los flujos de efectivo de cada uno de ellos así como probabilidad. Proyecto “D” Probabilidad 0.25 0.50 0.25 Flujos de efectivo $ 6,000 $ 4,000 $ 3,000 Proyecto “F” 88 Administración Financiera II 0.25 0.50 0.25 Unidad V $ 7,500 $ 4,200 $ 2,300 1 ) El valor esperado de las corrientes de efectivo del proyecto D es: a ) $ 5,000.00 b ) $ 3,300.00 c ) $ 4,250.00 2 ) La varianza del proyecto D es : a ) $ 1’510,000.00 b ) 1’187,500.00 c ) $ 1’276,500.00 3 ) La desviación estándar del proyecto D es: a ) 1,049.19 b ) 1,089.72 c ) 1,122.7453 4 ) El coeficiente de variación del proyecto D es: a ) 25.64 % b ) 10.893 % c ) 23.1376 % 5 ) El valor actual neto del proyecto D es: a ) $ ( 2,525.00 ) b ) $ 2,928.00 c ) $ (2,928.00 ) 6 ) El valor esperado de las corrientes de efectivo del proyecto F es: a ) $ 4,550.00 b ) $ 4,400.00 c ) $ 4,500.00 7 ) La varianza del proyecto F es : a ) $ 2’980,000.00 b ) 3’600,000.00 c ) $ 3’502,500.00 8 ) La desviación estándar del proyecto F es: a ) 1,774.59666 b ) 1,871.4967 c ) 1,706.6447 9 ) El coeficiente de variación del proyecto F es: a ) 48.29 % b ) 41.13 % c ) 37.21 % 10 ) El valor actual neto del proyecto F es: a ) $ ( 2,862.00 ) b ) $ 2,862.00 c ) $ ( 2,452.95 ) 89