Funciones Prof. Evelyn Dávila

Funciones
Prof. Evelyn Dávila
Una función es una relación entre dos conjuntos de tal manera que para
cada elemento del primer conjunto corresponde un solo elemento del
segundo conjunto.
Al primer conjunto de donde tomamos los elementos para la regla se le
llama Dominio y al segundo conjunto se le llama Recorrido o Campo de
Valores.
Ejemplo 1
a
barco
b
casa
c
avión
¿Cómo describes esta relación? ¿Cómo se relacionan los dos conjuntos?
Observa que la relación anterior produce un subconjunto de un par de
elementos, éstos son: { ( a, avión) , (b, barco) , ( c , carro ) }
¿Cuál es el Dominio en esta relación? ¿Cuál es el Recorrido ?
1
Ejemplo 2
3
6
4
4
2
2
2
8
a. ¿Cuál es el Dominio en esta relación? ¿Cuál es el Recorrido ?
2
b. Indique cuáles son los elementos de esta relación.
c. ¿Cómo describirías esta relación? ¿Qué regla la describe?
Práctica
¿Cuáles de las siguientes relaciones son funciones? Indique su Dominio y
su Recorrido.
a. { (2,6), (4,12), (6,18) , (8,24) } ___________________
b. { (1,1), (2,2), (3,3)) ___________________
c. { (3,6), ( 5, 8), (7,10), (3,9)} ____________________
d. { (4, 1) , (1,4), ( 2, 5) , (5, 3) , (1, 4) }_______________
Notación de Funciones
f
X -------> Y
Dominio
Recorrido
y = f(x)
donde f es el nombre que se le asignó a la función, y se lee "y es función f
de x". Es decir, el valor de y depende del valor que se le asigne a x y a la
regla correspondiente. Lamamos a y la variable dependiente y a x la
variable independiente.
Evaluar una función
Evaluar una función consiste en seleccionar un valor del Dominio y
sustituírlo en la regla de la función.
Ejemplo 1
Sea f(x) = 2x +1 una función cuyo Dominio es { 1 , 3 , 5 , 7 }.
f(3) es evaluar la función f en x = 3, sustituímos este valor en la regla.
f(3) = 2 ( 3 ) + 1 = 7
f(5) = 2 ( 5 ) + 1 = 11
Evalúa la función f en los valores indicadas
f(1) =
f(7) =
f(4) =
Indica cuáles son los elementos de esta relación.
Indica cuál es el recorrido.
Ejemplo 2
Sea h(x) = x2 + 2 y su Dominio dado por { 1, 2, 3 }
a. ¿El par ordenado ( 2, 4 ) es elemento de esta relación?
b. Halla los elementos de esta relación.
c. Indica cuál es el Recorrido de esta función.
Ejemplo 3
Sean f(x) = 5x , g(x) = x - 3 , h(x) =x2 + 2x , q(x) = -x
funciones cuyo Dominio es dado por el conjunto de los números reales,
evalúe en los valores indicados:
a. f(-3) =
b. g(15) =
f(a) =
g(-5)=
f(0) =
g( x +1 ) =
c. h( 3) =
h( -2) =
h(1/ 2) =
d. q(4) =
q(-7) =
q( a - 2b) =
Cuando no nos especifican cual es el Dominio de la función entonces
sobreentendemos que es el conjunto de todo número real para el cual esté
definida la función en los números reales.