Enunciado (problemas 2 y 3)

Examen de Análisis Dinámico de Sistemas (2o Teleco)
curso 2007/2008
Problema 2 (2.5 puntos)
Dado un sistema de entrada u(t) y salida y(t), especificado por la siguiente
ecuación diferencial
ÿ(t) + ẏ(t) + 2u(t)y(t)2 = u̇(t) + 4u(t)2
se pide:
1. Linealizar en torno al punto de equilibrio donde la salida vale y0 = 4.
2. Hallar la función de transferencia del sistema linealizado G(s) = Y (s)/U (s).
3. Ante una entrada escalón de 2 unidades, partiendo del punto de equilibrio
anterior, ¿a qué valor tiende la salida y(t) cuando t tiende a infinito?
Problema 3 (2.5 puntos)
Dada la función de transferencia G(s) siguiente
G(s) =
Y (s)
s + 10
=
U (s)
(s + 11)(s2 + 2s + 2)
(1)
se pide dibujar de forma aproximada su respuesta y(t) a un escalón de amplitud 3
en la entrada u(t), indicando claramente en la gráfica los valores de los parámetros
caracterı́sticos de dicha respuesta (de entre constante de tiempo, tiempo de establecimiento, tiempo de pico, valor de pico, valor de régimen permanente, los que sean
aplicables a este caso concreto), y comentando también las aproximaciones que se
hayan realizado. NOTA ACLARATORIA: no es necesario obtener la expresión
matemática de y(t).
EPSIG - Universidad de Oviedo
10 de septiembre de 2008