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Problema
Una de las funciones del piloto automático de un reactor comercial de transporte es el control
de la altitud. Para el diseño del subsistema de control de altitud del piloto automático solamente
es relevante la dinámica a largo plazo del avión. La relación linealizada entre altitud y ángulo del
elevador para esta dinámica es:
20(s + 0,01)
pies
H(s)
=
δ(s)
s(s2 + 0,01s + 0,0025) grado
G(s) =
El piloto automático recibe del altı́metro una señal eléctrica proporcional a la altitud. Esta señal
se compara con la referencia (proporcional a la altitud seleccionada por el piloto), y la diferencia
proporciona una señal de error. La señal de error se procesa a través de la red de compensación,
y el resultado se envı́a a los actuadores del elevador. En la figura 1 se muestra un diagrama de
bloques del sistema.
HR
⫹
⌺
D(s)
⫺
d
h(s)
d(s)
1
s
h
H
Figura 1: Piloto automático para control de altitud
Comience considerando una ley de control proporcional D(s) = K.
a) En la figura 2 puede observar el diagrama de Bode asintótico del sistema en cadena abierta,
con K = 1. Determine gráficamente qué valor de K proporcionará una ωcg de 0,5 rad/seg.
Bode (Amplitudes)
140
120
100
80
60
40
20
0
−20
−40
−4
10
−3
10
−2
−1
10
10
0
10
1
10
Bode (Fases)
−90
−135
−180
−4
10
−3
10
−2
10
−1
10
0
10
1
10
Figura 2: Bode para K=1. Unidades: frecuencias en rad/s, amplitudes en db, fases en grados
Sistemas Automáticos
21 de junio de 2007
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b) Para ese valor de K, ¿será estable el sistema en cadena cerrada? Indique el valor del M F y
del M G para este valor de K.
c) Dibuje el lugar de las raı́ces del sistema con respecto a K. Comente la evolución de la dinámica
del sistema al variar K.
d) ¿Qué error en régimen permanente resultará si en la referencia se produce un cambio en la
altitud de 1000 pies?
e) Asuma un compensador con la forma:
D(s) = K
Ts + 1
αT s + 1
Elija los parámetros K, T, α de modo que ωcg sea de 0,5 rad/seg. y el M F sea mayor de 50o .
Verifique su diseño dibujando sobre la la figura 2 el Bode del sistema compensado y midiendo
el M F .
f) De cara a realizar una implementación digital del compensador seleccione razonadamente
un perı́odo de muestreo, y elija un filtro de primer orden para evitar posibles problemas de
aliasing debidos a ruidos en el sensor.
Instrucciones
Ponga nombre y apellidos en la primera cara.
Deberá indicar las mediciones sobre la figura 2 y añadir sobre ella las gráficas que se le pidan.
Se tendrá en cuenta la ortografı́a, ası́ como la claridad de redacción.
La figura 1, ası́ como la inspiración del problema han surgido del problema 6.54. del libro
”Feedback Control Systems”, de B.E. Franklin , 5a edición, Prentice Hall, 2006.
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