Examen de Sistemas Automáticos (14/05/2014) Entregar UNA sola hoja / Contestar por orden / Etiquetar los apartados que se contestan La pinza de robot mostrada en la figura se controla de tal forma que se cierra un ángulo θ usando el sistema de control de motor de CC que se muestra en la parte derecha de la figura, en el que Km = 30, Rf = 1, Kf = Ki = 1, J = 0,1 y b = 1. En las figuras 3 y 4, se muestran las funciones de sensibilidad y los diagramas de bode de las funciones de lazo, para tres controladores C1 , C2 , C3 , con valores de K = {5, 10, 15}, respectivamente. Se pide: Obtener la respuesta ante una variación de tipo escalón unitario en la referencia: θd para el controlador C2 (K = 10). Dibujarla indicando expresamente sobre ella los parámetros más importantes. Calcular, también para el controlador C2 , la variación en régimen permanente producida en la salida θ debida a una perturbación de carga constante: Td (t) = A Determinar para los tres controladores C1 , C2 , C3 , la amplitud de las variaciones en la posición θ cuando se produce un par de carga pulsante: Td (t) = A cos(40t). Indicar también cuál muestra una mayor acción de control. Indicar cuál de los 4 sistemas muestra una estabilidad relativa mejor, explicando cómo se ha obtenido la conclusión. Los sistemas de control dados por C1 , C2 , C3 son muy oscilatorios. Bajando la ganancia, se conseguirı́a una reducción de la oscilación y una mayor estabilidad, pero se perderı́a velocidad de respuesta. Explicar esto a partir de la gráfica de Bodes. ¿Se podrı́a conseguir un sistema menos oscilatorio sin perder la velocidad de respuesta?. Si fuera posible, explicar cómo. Figura 1: Esquema de la pinza y del sistema de control. Figura 2: Diagrama de bloques del sistema de control. 1 Examen de Sistemas Automáticos (14/05/2014) Bode Diagram Bode Diagram 20 20 10 0 Magnitude (dB) Magnitude (dB) 10 0 −10 S1 −30 T1 T 2 2 −50 S3 −30 1 10 −20 −40 S −20 −10 2 −60 1 10 3 10 Frequency (rad/s) 10 Bode Diagram T3 2 3 10 Frequency (rad/s) 10 Bode Diagram 70 −20 −30 −40 Magnitude (dB) Magnitude (dB) 60 50 40 Su1 −50 −60 −70 30 2 10 Frequency (rad/s) Si2 −90 Su3 20 1 10 Si1 −80 Su2 −100 1 10 3 10 Si3 2 10 Frequency (rad/s) 3 10 Figura 3: Funciones de sensibilidad {S, T, Su , Si } para los controladores C1 , C2 , C3 Bode Diagram 60 50 Magnitude (dB) 40 30 20 10 0 −10 −20 Phase (deg) −90 −135 L1 L2 L3 −180 0 10 1 10 Frequency (rad/s) 2 10 Figura 4: Diagramas de Bode de las funciones de lazo L1 , L2 , L3 , para los tres controladores. 2