Transparencias del tema 3

Sistemas Automáticos- Tema 3
`
Sensibilidad del lazo de realimentación
`
Estabilidad absoluta en cadena cerrada
`
Estabilidad relativa
`
Relación
R
l ió entre lla estabilidad
bilid d relativa
l i y lla
sensibilidad
2
`
Definición de la RAE:
◦ Capacidad de respuesta a muy pequeñas excitaciones,
estímulos o causas
`
Concepto de sensibilidad en control:
◦ Variación relativa de una función de transferencia frente
a variaciones relativas de uno o más parámetros
`
Formulación de H.W. Bode
3
`
El amplificador con realimentación negativa de Black
Kol A
Σ
−
Kcl A
4
`
Relación con la función de sensibilidad
En ausencia de incertidumbres
en el modelo la relación entre
salida y referencia es:
La planta, G, puede sufrir
variaciones δG
debidas a causas externas,
errores de modelado, etc.
G
G + δG
El impacto en la respuesta debido a una variación δG es:
5
`
Relación con la función de sensibilidad
Sensibilidad
Sensibilidad
baja
Sensibilidad alta
6
Planta estable
W(s)
R(s)
+
−
U(s)
D
+
6
(s + 1)(s + 2)(s + 3)
Y(s)
V(s)
Si D = 1
Estable
Inestable
Si D = 12
+
`
`
Un sistema es estable en cadena cerrada si todos los polos de
las funciones de sensibilidad son negativos
Un sistema realimentado puede inestabilizarse aún cuando la
planta controlada es estable
7
Planta inestable
W(s)
R(s)
+
−
U(s)
D
+
1
s −1
Y(s)
V(s)
+
Esttable
Si D = 2
`
La realimentación permite controlar de forma estable una
planta inestable
8
MG
L = DG
1/MG
MF
MF
9
Los márgenes clásicos pueden
establecerse en términos de α1 y α2
Im
α
Márgenes
robustos
-1+0j
punto de
distancia
mínima
í i
α1
MG = 1/a
a
Re
α
MF(º)
α2
L(jω) = D(jω)G(jω)
La distancia del punto –1 al punto L(jw)
es precisamente la inversa
del módulo de la sensibilidad.
10
Im
Visualizando la curva de sensibilidad
puede obtenerse información
sobre la estabilidad relativa
Re
-11
α = 1/Ms
ωms
5.76
ωcs
ωms = 15.4
ωcs
Márgenes robustos:
11
MF
12
Márgenes robustos:
13