DEPARTAMENTO DE MATEMATICA Y COMPUTACION PROFESOR VICTOR SALAZAR GUIA DE RESOLUCION DE PROBLEMAS – 3º MEDIO ELECTIVO NOMBRE:___________________CURSO:_______FECHA:_______NOTA:_______ Objetivo: Resolver situaciones problemáticas que involucren la resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones de primer grado y de segundo grado. 1. Si 147 se divide por cierto número, resulta el triple de éste. ¿Cuál es el número? 2. Dos números, cuyo producto es 980, son entre sí como 4:5. Calcula estos números. 3. El producto de los 5/6 de un número por sus 3/8 es 720. ¿Cuál es el número? 4. El producto de los 2/5 de un número más 6 por los 2/5 menos 6 es 540. ¿Cuál es el número? 5. Calcula tres números pares consecutivos, cuya suma sea igual a 3/32 del producto. 6. La suma de los cuadrados de tres números consecutivos es 365. ¿Cuáles son estos números? 7. Calcula los lados de un rectángulo equivalente a un cuadrado de 36 m. por lado, sabiendo que uno es igual a 4/9 del otro. 8. Calcula la diagonal de un cuadrado cuya área es 72 m2. 9. Calcula la altura de un triángulo equilátero cuyo lado mide 14 m. 10. Calcula el radio de un círculo equivalente a la suma de otros dos círculos de radios 6 m. y 8 m. 11. Desde un punto situado a 11 metros del centro de un círculo de 7 m. de radio, se traza una secante que queda dimidiada por la circunferencia. Calcula la longitud de la secante. 12. Los segmentos de la hipotenusa de un triángulo rectángulo determinados por la altura, miden 28 cm. y 63 cm., respectivamente. Calcula la altura. 13. Calcula el cateto de un triángulo rectángulo, sabiendo que las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa son 18 m. y 54 m. 14. Desde un punto fuera de un círculo parten una secante y una tangente. La secante mide 96 cm. y la cuerda correspondiente, 42 cm. Calcula la longitud de la tangente. 15. Calcula la longitud de una cuerda dimidiada por otra, cuyos segmentos miden 192 cm. y 12 cm., respectivamente. 16. El producto de los segmentos de las cuerdas que pasan por un punto P de un círculo de radio igual a 14 cm., es 96. Calcula la distancia del punto P al centro del círculo. 17. ¿Cuál es el número que multiplicado por sí mismo es igual al doble del mismo número? 18. Si la diferencia entre 8 veces cierto número y 24 se multiplica por dicho número, resulta cero. ¿Cuál es el número? 19. Calcula los lados de un triángulo, sabiendo que son números enteros consecutivos. 20. ¿A qué distancia de una circunferencia de radio 9 cm. está situado un punto P, si la tangente trazada desde este punto es igual al duplo de la distancia pedida. 21. ¿Qué número multiplicado por 30 es 1.000 unidades menor que su cuadrado? 22. El numerador de una fracción tiene una unidad menos que el denominador. Aumentando el numerador en 14 y el denominador en 4, el valor de la fracción se duplica. ¿Cuál es la fracción? 23. La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 9 m. más que uno de los catetos y 8 m. más que el otro. Calcula los lados del triángulo. 24. La suma de la base con la altura de un triángulo es 30 m. y el área del triángulo es 112 m2. Calcula la base y la altura del triángulo. 25. Determina dos números impares consecutivos, sabiendo que la suma de sus cuadrados es 394. 26. Hallar dos números pares consecutivos cuyo producto sea 728. DEPARTAMENTO DE MATEMATICA Y COMPUTACION PROFESOR VICTOR SALAZAR DEPARTAMENTO DE MATEMATICA Y COMPUTACION PROFESOR VICTOR SALAZAR 27. Si del cuadrado de un número se resta 54 se obtiene el triple del número. ¿Cuál es el número? 28. Si el cuadrado de un número se agrega ¼ se obtiene el mismo número. ¿cuál es este número? 29. Un número excede a otro en 4 unidades. Si el producto de ambos es 285, ¿cuáles son los números? 30. El largo de un rectángulo excede en 6 unidades al ancho. Si el área es 720 cm2, ¿cuáles son sus dimensiones? 31. Un cateto de un triángulo rectángulo tiene 3 cm mas que el otro y 3 cm menos que la hipotenusa. Hallar las longitudes de los tres lados. 32. Un rectángulo tiene de largo 1 m menos que su diagonal y el largo tiene 7 m más que el ancho. Hallar su perímetro. iguales miden 10 cm y la altura es 2 cm más larga que la base. 41. En un torneo de ajedrez cada maestro juega una vez con cada uno de los restantes. Si en total se juegan 45 partidas, ¿cuántos jugadores toman parte en el torneo? 42. En otro torneo cada maestro juega dos veces con cada adversario. Si en total juegan 132 partidos, ¿cuántos jugadores toman parte en el torneo? 43. Con un pedazo cuadrado de cartón se construye una caja abierta cortando en cada esquina cuadrados de 3 cm de lado y doblando hacia arriba los rectángulos resultantes (de 3 cm de altura). Si la caja tiene un volumen de 432 cm3, ¿de cuántos cm2 de cartón se disponía al principio? 33. Una piscina que tiene 20 m de largo por 8 m de ancho está orillada por un paseo de anchura uniforme. Si el área del paseo es de 288 m2, ¿cuál en su anchura (del paseo)? 44. Una compañía de 180 hombres está dispuesta en filas. El numero de soldados de cada fila es 8 mas que el numero de filas que hay. ¿Cuántas filas hay y cuantos soldados en cada fila? 34. A un cuadro de óleo de 1,50 m de largo por 90 cm de alto se le pone un marco de anchura constante. Si el área total del cuadro y el marco es de 1,6 m2, ¿cuál es la anchura del marco? 45. Un auto hace un viaje de 300 Km. de ida y 300 Km. de regreso en un tiempo de 11 horas. Si la velocidad del segundo viaje fue de 10 km/h menos que le primero, hallar la velocidad de ida y de regreso. 35. La suma de los cuadrados de dos números consecutivos es 113. Hallar los números. 46. En un certamen de rendimiento corren los equipos blanco y rojo con un total de 24 motocicletas y un consumo de 35 litros de gasolina por equipo. Si cada corredor del equipo rojo consume un litro menos que cada uno de los blancos, ¿cuántos corredores forman cada equipo? 36. Un polígono de n lados tiene 1 diagonales. ¿Cuántos lados 2 n(n 3) tiene un polígono con 27 diagonales? 37. De cuantos lados se compone un polígono que tiene 90 diagonales? 38. Pancho tiene dos años mas que Juan y la suma de los cuadrados de ambas edades es 130 años. Hallar ambas edades. 39. Un terreno rectangular mide 15 metros de largo y 8 metros de ancho. ¿En cuantos metros habría que disminuir, simultáneamente, el largo y el ancho para que la diagonal sea 4 metros menor? 40. Calcula la altura y la base de un triángulo isósceles cuyos lados 47. La suma de dos números es 9 y la suma de sus cuadrados 53. Hallar los números. 3 48. Un número positivo es los del otro 5 y su producto es 2.160. Hallar los números. 49. A tiene 3 años más que B y el cuadrado de la edad de A aumentado en el cuadrado de la edad de B equivale a 317 años. Hallar ambas edades. 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El producto de dos números es 352, y si el mayor se divide por el menor, el cocientes 2 y el resto 10. Hallar los números. 57. La edad de A hace 6 años era la raíz cuadrada de la edad que tendrá dentro de 6 años. Hallar la edad actual. 58. Compré cierto número de libros por $40 y cierto números de plumas por $40.Cada pluma me costó $1 más que cada libro. ¿Cuántos libros compré y a qué precio si el número de libros excede al de plumas en 2? 59. El cociente de dividir 84 entre cierto número excede en 5 a este número. Hallar el número. 60. Encuentra dos números cuya suma sea igual a 30, y el doble del primero, más el segundo sea igual al doble de este último. 61. La edad de Carla es el doble que la edad de Macarena. Hace diez años la suma de las edades era igual a la edad que tiene hoy Carla. ¿Cuál es la edad de cada una en la actualidad? 62. Si se divide un ángulo recto en dos ángulos agudos, de modo que uno sea el doble del otro más 3º, ¿cuál es la medida de cada uno? 63. Un padre reparte $10.000 entre sus dos hijos. Al mayor le da $2.000 más que al menor. ¿Cuánto dinero le corresponde a cada uno? 64. Encuentra dos números tales que si a cada uno le agregamos siete unidades, los resultados están en la razón 3 : 2, pero si les restamos cinco unidades, la razón es 5 : 2. 65. Descomponer 895 en dos partes, de modo que al dividir la mayor por la menor se obtenga 6 de cuociente y 6 de resto. 66. El perímetro de un rectángulo es 30 cm. El doble de la base tiene 6 cm. más que la altura. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo? 67. Dos estantes contienen en total 40 libros. Al traspasar 5 libros de un estante a otro, resulta que uno queda con el triple del otro. ¿Cuántos libros había originalmente en cada estante? 68. Encuentra las edades de dos hermanos sabiendo que al mayor le faltan dos años para tener cinco veces la edad actual del menor y que si el mayor tuviera seis años menos tendrían la misma edad. 69. La suma de las dos cifras de un número es 9 y la diferencia entre él y el que resulta de invertir el orden de sus cifras es 45. ¿Cuál es el número primitivo? 70. La suma de dos números es 45. Si al primero se le suma 5 y al segundo se le resta 5, se obtienen dos números tales que el primero es el doble que el segundo. ¿Cuáles son los números? 71. El valor de una fracción es 1. Si se disminuye el numerador en 3 unidades y se aumenta el denominador en 5 unidades, el nuevo valor es igual a 3. ¿Cuál es la fracción? 72. Encuentra dos números tales que su suma sea 42 y su diferencia 6. 73. En un número la cifra de las decenas es el doble de la cifra de las unidades. Si a ese número le restamos 27 se obtiene otro número que resulta de invertir el orden de sus dos cifras. ¿Cuál es el número? DEPARTAMENTO DE MATEMATICA Y COMPUTACION PROFESOR VICTOR SALAZAR DEPARTAMENTO DE MATEMATICA Y COMPUTACION PROFESOR VICTOR SALAZAR 74. Una persona tiene $8.000 en 200 monedas de $10 y de $50. ¿Cuántas monedas de $10 y de $50 tiene? 75. Las ciudades A y B están separadas por 180 km. Simultáneamente sale un auto de cada ciudad en el mismo sentido. El que sale de B lo hace con una velocidad de 60 km[h y el que sale de A, a 90 km/h. ¿Al cabo de cuánto tiempo el auto que sale de A alcanza al que sale de B, y cuántos kilómetros ha recorrido cada uno? 76. Encuentra un número entre 10 y 99 sabiendo que la cifra de las unidades es el doble que la cifra de las decenas y que si se invierten, el número aumenta en 36. 77. Dos números están en razón 1:3 y la diferencia de sus cuadrados es -200. ¿Cuales son los números? 78. Los catetos de un triángulo rectángulo están en la razón 5:3 y su superficie mide 120 cm2. Determine la medida de sus tres lados. 79. Determina, si existen, pares de números tales que su suma sea igual a 6 y la de sus recíprocos 3/4. 80. Encuentra un número entre 10 y 99 sabiendo que la cifra de las unidades es el doble que la cifra de las decenas y que si se invierten, el número aumenta en 36. 81. En un número la cifra de las decenas es el doble de la cifra de las unidades. Si a ese número le restamos 27 se obtiene otro número que resulta de invertir el orden de sus dos cifras. ¿Cuál es el número? 82. Descomponer 895 en dos partes, de modo que al dividir la mayor por la menor se obtenga 6 de cuociente y 6 de resto. 83. La suma de las dos cifras de un número es 9 y la diferencia entre él y el que resulta de invertir el orden de sus cifras es 45. ¿Cuál es el número primitivo? 84. La edad de Eliana es 1/5 de la edad de Miguel y hace 5 años, la edad de Eliana era 1/10 de la edad de Miguel. Determinar sus edades actuales. 85. Dos números están en la razón 5:5. Si el primero se aumenta en 12 y el segundo se disminuye en 3, quedan en razón de 9:4. ¿Cuáles son los números? 86. La edad de Adolfo es 15 años menos que el doble de la edad de Teresa y la séptima parte de la edad de Adolfo es 20 años menos que la edad de Teresa. Calcula ambas edades. 87. Hace 4 años la edad de Ximena era 8 veces la edad de Matías. En cuatro años más la edad de Ximena será 4 veces la de Matías. ¿Cuál es la edad de cada uno? 88. El largo de una piscina rectangular es 3 veces su ancho. Si su perímetro es de 32 m., ¿cuáles son sus dimensiones? 89. Divide el número 19 en dos partes tales que 2/3 de la menor sea igual a 3/5 de la mayor. 90. Encuentra una fracción que si se disminuye su numerador en 4 unidades y se aumenta su denominador en 5, es equivalente a 1. Pero si se disminuye sólo el denominador en 7, será equivalente 91. La suma de dos números es 13, si el mayor se divide por el menor se obtiene por cuociente 2 y por resto 1. Encuentra ambos números. DEPARTAMENTO DE MATEMATICA Y COMPUTACION PROFESOR VICTOR SALAZAR