EQUILIBRIO GENERAL

EQUILIBRIO GENERAL

Ley de Say y Ley de Walras
En competencia vimos que hay equilibrio si para cada productor de 2 bienes se da
TMS = Px / Py
El valor de cada bien se distribuye entre los consumidores según su renta
EL volumen comprado por cada uno debe ser igual al total ofrecido:
D = O
y entonces el consumo total = ingreso real:
PiQij
=
Pj Qij
para j = 1 ... n
Habrá intercambio si la UMgx o y difiere entre los consumidores.
Ley de Say / Identidad de Say:
Estableció a principios del XIX que no habrá superproducción y el exceso de
demanda es nulo para cada combinación de precio e ingreso: precios absolutos
indeterminados pero precios relativos fijos.
El dinero no influye en la determinación de los precios:
 Pi (Qo - Qd )  0 (!equivalente a cero!!, para i=2...n !!!)
La gente no quiere dinero sino solo para la compra inmediata de otros bines; por
consiguiente, cuando ofrece bienes la oferta total (excluyendo dinero) es neceariamente
igual a la sola demanda total de bienes (excluyendo dinero); una identidad.
Si la oferta es igual a la demanda para todos los bienes y hay en equilibrio, se
deduce que el restante mercado, el del dinero, debe estar también en equilibrio. Es
imposible que cualquer cambio en el nivel de precios produzca desequilibrios en el
mercado monetario. No es cierta la teoría cuantitativa de la moneda
Pero en 1933 la teoría keynesiana cambió la ley de Say: debido a la crisis mundial y
negativas expectativas empresarias se formaron stocks y el incremento del dinero implicó
un cambio del poder adquisitivo de cada uno. No funcionaban ya las ecuaciones
homogéneas de grado 0 en precio e ingresos previstas en el esquema de Say, ni su
identidad.
Según las expectativas depresivas cambiaron los precios relativos; también el poder
adquisitivo de los saldos líquidos, así como la demada y oferta. El cambio de poder
adquisito es conocido como efecto Pigoy o también efecto saldo real: influyen los precio y
el ingreso (no hay homogeneidad de grado cero en estas dos variables)
Ley de Walras / Identidad de Walras:
Setenta años después de Say, también en París, Walras decía que el demandante
paga con una cantidad de dinero equivalente, igual a lo que pretende el oferente; por
consiguiente las demandas se compensan con las ofertas.
El dinero ofrecido por todos los bienes deber ser igaual al demandado por todos los
bienes:
 Pi Si 
 Pi Di
identidad !! para i = 1...n
para todo nivel de precios, y hay o no hay equilibrio.
ECONOMIA DE PURO INTERCAMIO (2 CONSUMIDORES)
Los datos para la determinación del equlibrio general de multimercado son las
funciones de utilidad y producción de todos los consumidores y productores y sus
dotaciones inciales de factores y/o binees. Las variables son los precios de todos los
dfactores y bienes y las cantidades compradas y vendidas por cada consumidor y productor.
Los supuestos de conducta requieren la maximización de la utilidad del beneficio
juntamente con la condición de que en cada mercado la oferta sea igual a la demanda.
El análisis del intercambi puro trata de los problemas de fijación de precios y
asignación de recursos en una sociaedad en la que una cantidad de individuos cambian y
consumen cantidades de ciertos bienes fijas sin produccion. Cada individuo tiene cierta
dotación inicial de uno o mas binees y es libre de comrar y vender a los precios de mercado
vigentes.
Dados los precios de mercado y las dotaciones inciales, la función de utilidad
ordinal de cada consumidor determinará sus compras. Una consumidor querra vener una
parte de su dotación incial y algunos bienes y aumentar los stocks de otros mientras pueda
con ello aumentar su índice de utilidad.
Dado un consumidor cuya renta es M = P.Q, se puede suponer que vende toda su
dotación para comprar otros bienes; y que el valor de su renta es igual al valor de los binees
que compra (y que vende) o consume.
Por otra parte, tenemos que los excesos de demanda del consumidor son iguales a la
cantidad que consumo (Q1) menos su existencia o dotación inicial (Q0 )
Ex = Q1 - Q0
o sea, Q1 = Ex - Q0
La ecuación de balance o renta PxX + Py Y = 0 la expresamos en términos de
los excesos, estableciendo que los baines que compra denben igualarse con los que vende:
P[Q1 - Q0] = 0
con PEx = 0 o
Ex = 0 escedente nulo.
I)
Siendo un consumidor, con función de utilidad
U = XY + 2X + 5Y ;
una recta de balance M = Px . X + Py . Y; y con una dotación incial de 78 unidades de
X y ninguna de Y:
a) Excesos de demanda:
Ei = Q1 - Q0
........... X = EX + 78
Y = EX + 0 = Ey
Reemplazando en U:
U = [Ex + 78] . Ex + 2[Ex + 78] + Ey
b) Hallando el óptimo lagrangeano:
L = [Ez + 78] . Ey + 2 [Ex + 78] + 5 Ey +  [Px Ex + Py Ey ]
Función objetivo
restricción
Resolviendo:
L'Ex = Ey + 2 + Px = 0 ….
L'Ey = Ex + 83 + Py = 0 ....
L' = Pz Ex + Py Ey = 0
Ey + 2 / Px = -
Ez + 83 / Py = -
entonces Ey = [Ex + 83].Px / Py - 2 (1)
Reemplazando en L'µ por (1) se obtiene: Ex = Py / Px - 41,5 (2)
Y reemplazando (2) en (1) ... Ey = [Ex + 83].Px / Py - 2 se obtiene
Ey = -1 + 41,5 Px / Py
H =
repitiendo
0
1
Px
0
1
1
0
Py
1
0
Px
PY = 0 + P y Px + P x Py - 0 - 0 - 0 = P y Px + P x Py > 0
0
Px
por consiguiente un máximo, óptimo, para
Py
precios de X e Y >0
Se determina además que en la recta de balance lo que vende y compra el
consumidor es igual a cero:
Px Ex + Py Ey = 0
Px [Py / Px - 41,5] + Py [41,5 Px / Py - 1] = Py = 41,5 Px + 41,5 Px - Py = 0
II)
Dato otro consumior, con funcion de utilidad U = XY + 4X + 2Y
Con dotaciones inciales distintas que el anterior consumior: 164 de Y, y 0 de X
Análogamente se obtendría:
Ex2 = 84 Py / Px - 1 ;
Ey2 = Px / Py - 84
Entonces, el excedente total con ambos es:
Etotal x = Ex1 + Ex2 = 85 Py / Px - 42,5 = 0
...y
Etotal y = Ey1 + Ey2 = 42,5 Px / Py - 85 = 0
De cualquiera de las 2 ecuaciones se determina la relación de intercambio de
equilibrio:
Relación de cambio de equilibrio: Px / Py = 2 ;
Px = 2 Py
Sustituyendo la relación de precios Px/Py = 2 en las funciones de Excecos:
Ex1 = -41;
Ex2 = 82;
Ey1 = 41;
Ey2 = -82
El consumidor A vende 41 unidades de X al B; y el consumidor B le vendió a
cambio 82 unidades de Y al consumidor A.
Por consiguiente, la suma de los excesos de damanda es igual a cero.
Henderson y Quandt, 9-2
En otras palabras el equilibrio general del intercambio ocurre en un punto donde la
tasa marginal de sustitución entre cada par de bienes es la misma para todas las partes que
consumen ambos bienes. Pero, el equilibrio en cuestión no es único. Puede ocurrir en
cualquier punto de la curva de contrato.
EQUILIBRIO GENERAL DE PRODUCCION E INTERCAMBIO
El análisis del equilibrio de multimercado permite la determinación de un conjunto
consistente de precios para todos los bienes. En un sistema de puro intercambio los
individuos tienen unas dotaciones iniciales de bienees. Cada uno es libre de comprar y
vender articulos a los prcios vigentes, sujeto a su ecuacion de balance, que establece que el
valor de sus ventas debe igualarse al de sus compras.
Las funciones de Exceso de demanda indivuduales se derivan de las condiciones de
primer grado de la maximimizacion de la utilidad.
Sumando las funciones indiciduales correspondientes a cada bien se obtienen las
funciones agregadas.
Las sumas de los productos de los excesos de demanda agregados por los precios es
identicamente igual a cero.
Este enunciado se sigue de las ecuaciones de blance individuales y se concoce con
el nombre de la Ley de Walras.
Tgodas las funciones idnviduales, y por consiguiente tambien las agregadas, so
homogeneas de grado cero en precios.
La conduca del consumidor no viene determinada por los precios absolutos sino por
las razones de intercambio. El equlibrio de multimercado requiere que el exceso de
demanda de cada bien sea nulo. Como consecuencia de la Ley de Walras, los m excesos
de demanda son funcionalmente dependientes, por lo que la solución de equilibrio del
sistema se expresa en terminos de las (m - 1) razones de intercambio con respecto a un
numerario arbitrariamente seleccionado.
En la segunda etapa del análisis se introduce la producción. Se supone que las
dataciones de los consumidores consisten en factores primarios que generalmente venden a
los empresarios para poder comprar los bienes producidos. El consumidor recibe
proporciones predeterminadas de los beneficios y pérdidas realizados por las empresas. Las
funciones de exceso de demanda de factores y bienes del consumidor se derivan de las
condiciones de primer grado para la maximizacion de su utlidad. Cada empresario usa a la
vez factores y bienes como imputs para la produccion de un solo bien. Las funciones de
exceso de demenda de factores por parte de un empresario se derivan de las condiciones de
primer grado para la maximizacion del bneficio. El exceso de demanda de su output se
obtiene sustituyendo los valores de los imputs en la funcion de producción.
Los excesos de demanda del empresario son también homogéneos de grado cero en
precios. Sumando las funciones indiciduales de consumidores y emrearios se toentenen las
fucnione de exceso de dmenda agregadas de cada factor y de cada bien. De nuevo, la ley
de walras se cumple para las funciones agregadas. Se introduce entonces un supuestos de
simetria en virtud del cual los excesos de demanda se convierten en funciones de los
precios y del numeros de empresas de cada industria.. El equilibrio a largo plazo requiere
que cada mercado este en equlibrio y que el beneficio de la empresa representativia de cada
industria sea igual a cero.
Nuevamente, los excesos de demanda son funcionalmente dependientes y la
solucion de qulibrio a largo plazo se expresa en terminsos de las (m - 1) razones de
intercamio y del numero de empresas de cada industrial.
Las razones de intercambi entre cada par de bienes se pueden determinar a partir de
las razones relativas de intercambio. El numerario puede servir como dinero en el sentido
de medida de valor. Su prcio se puede hacer igual a la unidad, y expresar todos los precios
en funcion de sus unidades. Alternativamente, los precios puedne noramalizarse hacien su
suma igual a la unidad.
El dinero como indudad de cuenta abstracta puede servir como medida de valor. Se
puede introducir el papael moneda circulante y su cantidad determinara el nivel de precios
absolutos si se interpreta la ley de Say como un condicion de equilibrio y se incluye el
dinero en la ecuación de balance.
La cantidad de dinero no puede determinar elnivel de los precios absolutos si se
interpreta la ley de Say como una identidad y se excluye el dienero de las ecuaciones de
blance.
La mera formulacion de un sistema de multimercado no asegura que existe una
solcino de equlibrio. En los sistemas numéricos particulares, su existencia se determinad
madiante un examen indivudual. Un teorema de existencia establece que los sistemas que
satisfacen cierto número d restricciones gnerales tienen soluciones de equlibrio. Se
demuestra la existencia de las funciones de exceso de demanda para un sistema ilustrativo.
Se aplica entonces el teorema del punto fijo de Brauwer parademostrar la existencia
de por lo menor un conjunto de precios de equilibrio para dicho sistema. Posteriormente se
presenta un esbozo de la demostracion de existencia de Debrien la cual se basa en
supuestos mucho menos restrictivos. Las condiciones estaticas y dinamincas de estabilidad
de multimercado representan una generalizacion de la condicion de Walras para un solo
mercado. La estabilidad perfecta en el sentido estatico de Hicks requiere que las derivadas
totales dEj / dpj (j= 2,....m) sean negativas, dado el supuesto de que todos los precios sean
flexibles.
El analisis de la estabilidad dinámica requiere la introduccion explicita de las leyes
de ajuste del precio a ptraves del tiempo. Un sistema de multimercado es estable
dinaminamente si despues de uan perturbacion, todos los precis se acercan con el
transcursos del tiempo asus valores de equilibrio.
La estabildad dinamica de un sistema con ajustes retrasados depende tanto de la
velocidad con que tiene luegar el ajuste como de la forma de las funciones de exceso de
demanda. Si todos los bienes son sustitutos brutos en sentido estrecto en unsistema con
ajsute continuo, entonces la estabilidad dinamica y al estabilidad hicksiana son equivalente.
Si las funciones de exceso de demanda satisfacen el axioma debil de la preferencia
revelada, un sistema con equilibrio único es globalmente estable. Si un sistema que
satisface las condiciones hicksianas para la estabilidad perfecta para todos los precios tiene
solución, esta es la unica. El axioma debil de la preferencia revelada tambien emplica la
unicidad del equlibrio.
Ejercicios: Varian - Microeconomia Intermedia.
EQUILIBRIO GENERAL DE PRODUCCION E INTERCAMBIO
Caso de dos agricultores A y B (ó 1 y 2), donde cada uno es demandante y
productor de mano de obra. Según la Ley de Walras, si el mercado de trabajo esta en
equilibrio también lo estará el mercado de productos.
1)
El salario de equilibrio "w" iguala la demanda con la oferta de trabajo:
La demanda total de trabajo es la suman de ambos agricultores: Td = Td1 + Td2
... con
Td1 = 2
Td2 = 1
La oferta total de trabajo es la suma de ambos: Ts = Ts1 + Ts2
El salario de equilibrio w se da con Td = Ts
Osea,
Td1 + Td2 = Ts1 + Ts2
Entonces
Ts1 - Td1 = Ts2 - Td2
2 - 1 = 1 - 1
2)
Si el mercado de trabajo esta en equilibrio también lo estará el de productos:
Sea Qs = producción ofrecida en el mercado ; Qd = producción demandada
... con Qs1 = 10 oferta del agricultor A; Qs2 = 8 oferta de B
Qd1 = ... demanda de A
;
Qd2 = ..... demanda de B
El ingreso del agricultor A es el de su trabajo (w. Ts1) + la renta que le quede luego
de abonar la mano de obra utilizada. Entonces
R1 = Qs1 - w.Td1 = 10 - 2 =8
R2 = Qs2 - w.Td2 = 8 - 2 = 6 #
Qd1 = w.Ts1 + R1 = 2 + 8 = 10
Qd2 = w.Ts2 + R2 = 2 + 6 = 8
Despejando R1 y 2 sera
R1 = Qd1 - w.Ts1
R2 = Qd2 - w.Ts2
Sustituyendo en # las R1y2
Qd1 - w.Ts1 = Qs1 - w.Td1
Qd2 - w.Ts2 = Qs2 - w.Td2
Sumando ambas ecuaciones:
Qd1 + Qd2
- w.(Ts1 + Ts2) = Qs1 + Qs2 - s.(Td1 + Td2)
... si el salario es de equilibrio entonces el mercado de trabajo esta en equilibrio.
... aquí Qd1 + Qd2 = Qs1 + Qs2
está en equilibrio.
Comprobación:
10 + 8 - 2(2+1) = 10 + 8 - 2(2+1)
Equilibrio en el mercado de trabajo: 2(2+1) = 2 (2+1)
Equlibrio en el mercado de productos:
10 + 8 = 10 + 8 (Dem = Of )
Este modelo según la Ley de Walras ilustra como el sistema de precios coordina las
actividades y decisiones de cada agente económico en la obtención del equilibrio general.