Funciones (generalidades, estudio, ramificadas, inversa, holográfica, composición) Prof. Romina Ramos. A)) Graficar con la PC. 2) y= x2+1 1) y=2x+1 7) y= 3. 3) y= -(x+3)2-2 8) y= 2 x 1 x 2 3 4) y= x3 5) y= -4x3+2 10) y= 1/x2 9) y= 2/x 6) y= x 1 11) y= x2/3 B)) Graficar cada una de las siguientes funciones ramificadas e indicar en cada una de ellas su dominio. f(x)= x2 +2 : x > 0 x-1 si x 0 j(x)= p(x)= h : x 1/x si x 0 5 si x =0 4x-3 si x 1 -5 si x=0 -2x si x-1 x2 - 1 si x < 0 x2 + 1 si x > 0 r(x)= -1 si x ≤ -1 3x+2 si -1 < x < 1 7-2x si x ≥ 1 M(x)= x3 si x<3 -x si x>3 1 si x= 3 g: x 2x-3 si x 4 2 si x > 4 Q(x)= x2-5 -4 si x ≥ -1 si x < -1 x 1 si x 3 1 1 x2 j(x)= si x2 √x si x ≥ 0 -1 si x > 0 z(x) = (x-1)2-3 si x < 4 -x2+3 si x >5 N(x)= 3 abs(x-1) si x ≥ -2 -2abs(x+5) + 3 si x<-2 g(x)= s(x)= x2 +1/x si x < 0 2x si 0x < 2 x3-1 si x>2 C)) Decidir cuales de las siguientes funciones tienen función inversa y en tal caso escribir la expresión de la función inversa. Graficar en un mismo sistema de ejes la función y su inversa. 1) f(x)= x+1 3) f(x)= x3+1 2) f(x)= x-2 6) f(x) = 3 (x+1) 7) f(x) = ( x-2)/(x+2) 9 ) f(x)= (2x-1)/(x+1) 10) f: y = (x2 – 5x + 6 ) 12) r(x)= (x+1)/ ( x2 – 2x ) 13) 3x / ( (x2+5x +4) 4) f(x)= 1/x 5)f(x)= 1/ (x-1) 8) g(x)= (x+3)/(x-3) 11) f(x)= ( x2 + 7x – 18 ) 14) f(x)= (x-1)/(x2 –6x +5) 15) f(z)= ((1+3z)(2-z)) D)) Resolver los siguientes problemas. 1) Un libro de geografía cuesta el doble de lo que cuesta uno de matemática y éste los 2/3 del de Historia. Se pagan $45 por los tres ¿Cuanto cuesta cada uno? 1 2) Una compañía de paquetería cobra 60$ por envío y 0.70$ adicionales por cada 50 gramos de peso del paquete. A) Escribe la función. B) cuanto debo pagar por un paquete de 850 gramos. 3) Una empresa de transporte cobra 20$ por cada pasajero, pero si son más de 20 pasajeros, la empresa cobra 0,50$ menos por pasajero adicional.a) Escribe una función que represente la cantidad de dinero si la empresa recibe x pasajeros. B) Cuánto dinero recibe la empresa si transporta 32 pasajeros. RTA 358 4) Un vendedor tiene un sueldo base de 2500$ mensuales y una comisión de 20% de sus ventas totales durante el mes. Si el vendedor supera los 5000$ en ventas, recibe 300$ adicionales. A) Escribe una función que represente la cantidad total de dinero D que recibe el vendedor como una función del total del dinero y de las ventas del mes. Cuánto recibe el vendedor si las ventas de este mes fueron de 4000$ E)) Funciones homográficas. Graficar indicar f(x)=0, f(o), asíntotas, dominio. F(x)= 2/(x+1) F(x)= 2x/(3x+1) F(x)= -1/(x-2) F(x)= (x-3)/(x+1) +1 F(x)= 2+x/(3x+1) F(x)= (3x+1)/(x+2) F(x)= -3x/(2x+1) -2 F(x)= (2x-3)/(3x+1) F)) Une con flechas según corresponda. Explica que criterio usas para encontrar las asíntotas. (2x-3)/(3x-2) (3x-2)/(2x-3) (-2x+3)/(3x+2) (-3x-2)/(2x-3) Asíntota vertical en x= 3/2 Asíntota vertical en x= 3/2 Asíntota vertical en x= 2/3 Asíntota vertical en x= -2/3 Asíntota horizontal en y=-3/2 Asíntota horizontal en y=3/2 Asíntota horizontal en y=2/3 Asíntota horizontal en y=-2/3 G)) Determinar el dominio de cada una de las siguientes funciones: (Manual de análisis matemático Celina Repeto) 1) f(x)= x2 - 9x + 10 5) g(x) = 2 (x2-9) 4) f : x + (1-x) 8) f: y = (x2 – 5x + 6 ) 11) f(x)= 3 x 1 6) ( x ; 1/ (2x-1) ) f 9) f(x)= ( x2 + 7x – 18 ) 12) f(x)= 15) f(x)= log3(x2-5x) 3) f(x)={ (x,y) / y = (3x+2) / ( 1 – x2 ) } 2) f(x)= ( x+1) / x 1 2x 1 13) f(x)= 16) f(x)= 3log(x2-4) 7) f(x)= (x+1)/(x-2) 10) r(x)= (x+1)/ ( x2 – 2x ) 1 14) f(x)= log (9-3x) 2 x x 17) f(x)= H)) Graficar una función polinómica que responda a las siguientes características: Dominio= R, Imagen= R>-10 , C+ = (-, -3) u (5, +),C- = ( -3, 5 ) -{0] , int erv. crecimiento = (-2, 0) u(4,+ ) e interv. De decrecimiento= (0 ,4 )u(-,-2 ). I)) Elegir entre las funciones cual es la que corresponde a cada uno de los siguientes gráficos. F(x) = 5/(x-4) +2 g(x) = 7/(x+3) -3 h(x) =-6/x + 1 u( x) = - 2/( x+2 ) - 3 2 1 -3 -2 4 -3 -3 2 J)) Funciones polinómicas. Encontrar el conjunto de ceros, positividad y negatividad de las siguientes funciones polinómicas. Esbozar una gráfica aproximada para cada función. Usar los diferentes casos de factoreo. A(x) = x3 + 3 x2 - 4x b(x) = x3 -4x c(x) = 3x - 2 F(x) = - 3x2 - 6x g(x) = 4x4 + 4x3 + 1x2 j(x )= 3x4 + 27 k(x) = x3-8x2 + x -8 ñ(x)= 4x4-9x2 o(x)= x4 +2x3 –3x2 – 4x +4 s(x)= x3 – 8x2 t(x)= 3x3 12x d(x) =x3+x2-2x h(x) = 2x4 - 2x e(x) = 2x2 - 8x +6 i (x ) = x6 + x5 - 32 x - 32 l(x) = 3x4 + x3 - 8x2 + 4x m(x)=x4+x2 p(x)= 3x4+6x3 q(x)= x4+3x3-15x2-19x +30 r(x)=2x3+6x2+6x+2 u(x)= x6 +x5 –2x4 +x2 +x –2 v(x)= x6 –x4 –x2 +1 K)) Hallar una función polinómica f, de grado 3, que corte al eje x en los puntos (2,0) ; (-1,0) ; (1/2,0) Calcular f(4) Hallar una función polinómica g, de grado 3, que corte al eje x en los mismos puntos que f y que además verifique g(4) = 5 L)) Función compuesta. Siendo f(x)= 3x+1 h(x)= x3-2 y Calcular fg(x) gf(x) hg(x) g(x)= 2x2+3x -1 hf(x) ghf(x) gh(1) fh(2) 3