GUÍA DIDÁCTICA N°3 INTEGRACIÓN DIDÁCTICA III ESTRATEGIAS Y MEDIOS DIDÁCTICOS NO CONVENCIONALES EN MATEMÁTICA Y FÍSICA. SABADO 10 de Mayo DE 2008 1. JUSTIFICACIÓN. Ministerio de Educación Nacional Tomado de los Lineamientos curriculares de Matemática “Proponer el inicio y desarrollo del pensamiento variacional como uno de los logros para alcanzar en la educación básica, presupone superar la enseñanza de contenidos matemáticos fragmentados y compartimentalizados, para ubicarse en el dominio de un campo conceptual, que involucra conceptos y procedimientos interestructurados y vinculados que permitan analizar, organizar y modelar matemáticamente situaciones y problemas tanto de la actividad práctica del hombre, como de las ciencias y las propiamente matemáticas donde la variación se encuentre como sustrato de ellas. En esta forma se amplía la visión de la variación, por cuanto su estudio se inicia en el intento de cuantificar la variación por medio de las cantidades y las magnitudes. Una rápida visión a la evolución histórica, desde las matemáticas, del estudio de la variación permite afirmar que éstas inicia con las tablas babilónicas, con las gráficas de variación (Oresme en la Edad Media) y con las fórmulas algebraicas de origen renacentista. Particularmente, el contexto de la variación proporcional para modelar las situaciones de variación cobra especial relevancia por ser la única teoría matemática con la que se contaba en la Edad Media. Pero es en el contexto del estudio matemático del movimiento donde se alcanza la construcción matemática de la variación, lo que configura el Cálculo. Esta breve e incompleta presentación histórica de la variación, hace necesario desmenuzar los conceptos, procedimientos y métodos que involucra la variación para poner al descubierto las interpelaciones entre ellos. Un primer acercamiento en la búsqueda de las interrelaciones permite identificar algunos de los núcleos conceptuales matemáticos en los que está involucrada la variación: ontinuo numérico, reales, en su interior los procesos infinitos, su tendencia, aproximaciones sucesivas, divisibilidad; la función como dependencia y modelos de función; magnitudes; l álgebra en su sentido simbólico, liberada de su significación geométrica, particularmente la noción y significado de la variable es determinante en este campo; Modelos matemáticos de tipos de variación: aditiva, multiplicativa, variación para medir el cambio absoluto y para medir el cambio relativo. La proporcionalidad cobra especial significado. En los contextos de la vida práctica y en los científicos, la variación se encuentra en contextos de dependencia entre variables o en contextos donde una misma cantidad varía (conocida como medición de la variación absoluta o relativa). Estos conceptos promueven en el estudiante actitudes de observación, registro y utilización del lenguaje matemático. Abordado así el desarrollo del pensamiento variacional se asume por principio que las estructuras conceptuales se desarrollan en el tiempo, que su aprendizaje es un proceso que se madura progresivamente para hacerse más sofisticado, y que nuevas situaciones problemáticas exigirán reconsiderar lo aprendido para aproximarse a las conceptualizaciones propias de las matemáticas. Entre los diferentes sistemas de representación asociados a la variación se encuentran los enunciados verbales, las representaciones tabulares, las gráficas de tipo cartesiano o sagital, las representaciones pictóricas e icónicas, la instruccional (programación), la mecánica (molinos), las fórmulas y las expresiones analíticas. El estudio de la variación puede ser iniciado pronto en el currículo de matemáticas. El significado y sentido acerca de la variación puede establecerse a partir de las situaciones problemáticas cuyos escenarios sean los referidos a fenómenos de cambio y variación de la vida práctica. La organización de la variación en tablas, puede usarse para iniciar en los estudiantes el desarrollo del pensamiento variacional por cuanto la solución de tareas que involucren procesos aritméticos, inicia también la comprensión de la variable y de las fórmulas. En estos problemas los números usados deben ser controlados y los procesos aritméticos también se deben ajustar a la aritmética que se estudia. Igualmente, la aproximación numérica y la estimación deben ser argumentos usados en la solución de los problemas. La calculadora numérica se convierte en una herramienta necesaria en la iniciación del estudio de la variación. Adicionalmente la tabla se constituye en un elemento para iniciar el estudio de la función, pues es un ejemplo concreto de función presentada numéricamente. Y aunque en algunas ocasiones enfatiza la variación numérica discreta, es necesario ir construyendo la variación numérica continua. Así mismo, las situaciones problemáticas deben seleccionarse para enfrentar a los estudiantes con la construcción de expresiones algebraicas o con la construcción de las fórmulas. Tal como lo señala Demana (1990) la exposición repetida de construcciones de fórmulas, como expresiones que explicitan un patrón de variación, ayuda a los estudiantes a comprender la sintaxis de las expresiones algebraicas que aparecerán después del estudio del álgebra. La tabla también se constituye en una herramienta necesaria para la comprensión de la variable, pues el uso de filas con variables ayuda a que el estudiante comprenda que una variable puede tener un número infinito de valores de reemplazo. Además, el uso de variables en la tabla también ayuda a la escritura de las expresiones algebraicas, tipo retórico o fórmulas para describir la variación o el cambio. Otra herramienta necesaria para iniciar el estudio de la variación desde la primaria la constituye el estudio de los patrones. Éstos incluyen escenarios en la vida práctica como fotografías y representaciones pictóricas e icónicas. En las matemáticas los escenarios geométricos o numéricos también deben ser utilizados para reconocer y describir regularidades o patrones presentes en las transformaciones. Estas exploraciones permiten, en una primera instancia, hacer una descripción verbal de la relación que existe entre las cantidades (el argumento y el producto terminado que se lee primero) que intervienen en la transformación. Los contextos de variación deben incluir patrones aditivos y multiplicativos. Las tablas se pueden usar posteriormente para llevar a los estudiantes a la graficación de situaciones problema de tipo concreto, aunque quede restringida al primer cuadrante. La identificación de la variable independiente y dependiente es más significativa cuando se inicia desde la representación de situaciones concretas. Más adelante se formaliza el sistema cartesiano con el aprendizaje de su sintaxis. Por su parte, las gráficas cartesianas también pueden ser introducidas tempranamente en el currículo. Ellas hacen posible el estudio dinámico de la variación. La relación explícita entre las variables que determinan una gráfica puede ser iniciada con situaciones de variación cualitativa y con la identificación de nombres para los ejes coordenados. Los contextos de la variación proporcional integran el estudio y comprensión de variables intensivas con dimensión, así como también ayudan al estudiante a comprender el razonamiento multiplicativo. Particularmente la gráfica tiene como fin abordar los aspectos de la dependencia entre variables, gestando la noción de función como dependencia. Los contextos donde aparece la noción de función establecen relaciones funcionales entre los mundos que cambian, de esta manera emerge la función como herramienta de conocimiento necesaria para “enlazar” patrones de variación entre variables y para predecir y controlar el cambio. Los modelos más simples de función (lineal, afín, cuadrática, exponencial...) encapsulan modelos de variación como la proporcionalidad. La introducción de la función en los contextos descritos preparan al estudiante para comprender la naturaleza arbitraria de los conjuntos en que se le define, as í como a la relación establecida entre ellos. Es necesario enfrentar a los estudiantes a situaciones donde la función no exhiba una regularidad, con el fin de alejar la idea de que su existencia o definición está determinada por la existencia de la expresión algebraica. A la conceptualización de la función y los objetos asociados (dominio, rango...) le prosigue el estudio de los modelos elementales, lineal, afín, cuadrático, exponencial, priorizando en éstos el estudio de los patrones que los caracterizan (crecientes, decrecientes). La calculadora gráfica se constituye en una herramienta didáctica necesaria para lograr este propósito. En lo referente a la construcción del continuo numérico, los escenarios deben ser los numéricos y los geométricos. Particularmente el trabajo con las representaciones decimales, cobra especial relevancia. Los procesos infinitos deben ser introducidos en contextos geométricos. Una propuesta didáctica para el tratamiento de las funciones está desarrollada en los Programas de la Renovación Curricular. El estudio de la variación puede ser iniciado pronto en el currículo de matemáticas. El significado y sentido acerca de la variación puede establecerse a partir de las situaciones problemáticas cuyos escenarios sean los referidos a fenómenos de cambio y variación de la vida práctica”. 2. Objetivos Desarrollar las competencias investigativas en los estudiantes a lo largo del curso, en situaciones concretas dentro del proceso enseñanza – aprendizaje. Propiciar la integración, dentro del proceso de aprendizaje del pensamiento variacional, de la habilidades del docente para implementar estrategias y medios didácticos no convencionales que darán solución a las diferentes demandas que requiere el quehacer docente en el actual milenio. Lograr que los estudiantes diseñen y pongan en práctica una línea de desarrollo curricular de la enseñanza del pensamiento variacional de acuerdo con los parámetros utilizados en el curso. 3. ACTIVIDADES Y METODOLOGIA La asesoría se llevará a cabo siguiendo la propuesta sugerida por Ausbel de aprendizaje significativo, la cual desarrollaré en tres momentos: 1. Actividades de exploración. 2. Actividades de profundización. El taller como proceso de construcción colectiva de conocimiento, a través de materiales didácticos no convencionales. 3. Actividades de culminación. SABADO 10 de Mayo 2008 ACTIVIDAD DE EXPLORACIÓN ACTIVIDAD Actividad 1 Diagnostico sobre los conceptos de pensamiento Variacional TAREA TAREA 1 En parejas crear una estructura de cómo enseñar los conceptos básicos del algebra ACTIVIDADES DE PROFUNDIZACIÓN Actividad 1 Construcción del material denominado “Caja de Polinomios” Actividad 2 TAREA 1 Abrir el archivo en Power Point denominado Factorización Tarea 2 Desarrollo del Taller “Áreas Mágicas” El taller como proceso de construcción colectiva de Tarea 3 conocimiento, a través de materiales Desarrollo del taller “Caja de didácticos no convencionales. polinomios” ACTIVIDADES DE CULMINACIÓN TAREA 1. Evaluación escrita en parejas, sobre los conceptos vistos en las actividades de profundización 2. Desarrollar el taller “Geometría y Álgebra”, las actividades, son tomadas del Trabajo de Tesis de la alumna Margarita Orozco de la Funlan y del trabajo del Docente Jesús Camara del Colegio Rural Agrupado “Sierra de Pinares” España. Entrega de los talleres realizados durante el transcurso de la quincena 3. Construir el material “Caja de polinomio”. 4. Aplicar a tres jóvenes este proceso de la enseñanza del álgebra y traer evidencias del trabajo (Fotos, grabaciones, trabajos) con un aporte suyo sobre lo realizado. 5. Realizar completamente los talleres vistos en clase en el Portafolio 6. Realizar un ensayo que relaciones los documentos “El mundo de la Vida y el papel del Laboratorio”, máximo dos hojas. Visitar en la semanas siguientes clases de ciencias en el colegio que quiera, (uno privado y otro oficial) y realiza un paralelo entre lo que hace el maestro y lo que proponen los documentos