Matemáticas 2fas3 df

Matemáticas 2
Fascículo 3
1.- Resuelve el siguiente problema, apoyándote en el modelo de la función exponencial.
Mediante un estudio biológico, se observó que al sembrar un árbol, el crecimiento de éste fue
en forma exponencial, ya que en cada año de una rama crecían otras dos. Los
resultados obtenidos fueron los siguientes: en el 1º año le creció una rama, en el 2º año 2
ramas, en el 3º año 4 ramas y así sucesivamente fueron creciendo las ramas. De acuerdo con
esto; determina la función que rige el crecimiento del árbol e indica cuántas ramas le
crecieron en el 5º año de crecimiento.
A) f (n)  2 n
B) f (n)  2 n1
C) f (n)  2 2n
D) f (n)  2 n1
2.- Resuelve el siguiente problema, apoyándote en el modelo de la función exponencial.
La población mundial durante 1975 era aproximadamente de 4 mil millones de habitantes.
Si la población mundial ha crecido a un ritmo del 1.6% anualmente; ¿ Cual expresión permite
determinar el numero de habitantes que hubo en el año de 1986?
A) Año 1986 f (11)  4´000,000,000(1  1.016)11
B) Año 1986 f (11)  4´000,000,000(1  0.016)11
C) Año 1986 f (11)  4´000,000,000(1  0.16)11
D) Año 1986 f (11)  4´000,000,000(1  1.6)11
3.- Resuelve el siguiente problema, apoyándote en el modelo de la función exponencial.
En un laboratorio clínico se detectó una población de bacterias y cada bacteria crece hasta
un cierto tamaño y se divide en otras 2 durante períodos de 20 minutos. De acuerdo con esto;
¿Cuál es la función exponencial que permite obtener el número f (t) de bacterias en cualquier
instante t transcurrido en períodos de 20 minutos?
A) f (t )  2 20t
B) f (n)  2 t 1
C) f (n)  2 t
D) f (n)  2 t 1
4.- Con base a la representación gráfica de la función exponencial, f(x) = ex con un dominio,
D  x  R / 3  x  3 indica si la función es:
A)
B)
C)
D)
Función continua y creciente
Función discreta y decreciente
Función continua y decreciente
Función discreta y creciente
 3
5.- es la función inversa de la siguiente función exponencial, f ( x)   
 4
A)
x
2
y  log3 x
4
B) y  2 log3 x  2
4
C) y  log3 x 2
4
D) y  2 log3 2x
4
6.- Marca la opción que satisface con las características de la siguiente representación grafica.
A)
B)
C)
D)
Función logarítmica continua y creciente.
Función logarítmica discreta y decreciente.
Función exponencial continua y creciente.
Función exponencial discreta y decreciente.
7.- Es el par de funciones exponencial y logarítmica que sus representaciones graficas son
simétricas entre si, con respecto a la función identidad.
6x
f ( x) 
5
6x
f ( x) 
5
A)
B)
C)
f ( x) 
D)
f ( x) 
6
5
y
y
f (x)  log6 x
y
f ( x)  log5 x
y
f ( x)  log 6
5
5
x
6x
5
6
f ( x )  log x
6
 5
x
8.- Al transformarla expresión exponencial,
expresión queda de la forma:
A)
log2025 90  x
B)
log90  8x  45
C)
log8x 90  2025
D)
log2025 90  8x
20258x  90 en su forma logarítmica, dicha
9.- Es el valor de “x” que se obtiene al desarrollar la siguiente expresión exponencial.
3 2 x 1  3 4 .
A)
B)
C)
D)
X=1
X = 2/3
X = 3/2
X = 5/2
10.- Es la expresión que corresponde a una función exponencial creciente.
A)
f ( x )  x 2/ 3
B)
f ( x )  x 3/ 2
 3
f (x )   
 2
x
C)
 2
f (x )   
 3
x
D)
11.- Es el diagrama de Venn que está representando a una función biyectiva.
A)
C)
x
a1
a2
a3
y
x
a1
a2
a3
y
b1
b2
b3
B)
x
a1
a2
a3
y
b1
b2
b3
D)
x
a1
a2
a3
y
b1
b2
b3
b1
12.- Es el bosquejo gráfico que corresponde a la función, f ( x )  log3 x .
A)
y
x’
B)
o
x
x’
y
o
x
1
3
y’
C)
x’
y’
y
o
D)
x
x’
y
o
x
1/3
y’
y’
13.- Es el valor de “x” que se obtiene al desarrollar la siguiente expresión logarítmica.
log (x + 3) = 2
A)
x = 1
B)
x = 2
C)
x = 17
D)
x = 97
14.- Es la representación gráfica de la sucesión numérica, f(n) = 2 (2n  1) cuando su
dominio adquiere los primeros 5 números naturales.
A) f(n)
B)
62
f(n)
18
14
30
10
14
6
6
2
2
n
0
1
2
3
4
n
5
0
C) f(n)
D)
62
1
2
3
4
5
f(n)
18
14
10
30
6
14
6
2
n
2
0
1
2
3
4
5
n
0
1
2
3
4
5
15.-Resuelve el siguiente problema, apoyándote en la fórmula de la suma parcial de una
sucesión aritmética.
Un ingeniero recibió $100,800.00 de sueldo el primer año de su graduación. Si el recibió un
aumento de $10,080.00 al final de cada año; entonces, ¿Cuál fue el ingreso total que percibió
durante sus primeros 20 años de trabajo como ingeniero?
A)
$4’032,000.00
B)
$3’931,200.00
C)
$2’217,600.00
D) $2’016,000.00
16.-Si el primer término de una sucesión geométrica es a = 6 y su razón q = 1; entonces su
comportamiento gráfico, es:
A)
B)
C)
D)
Decreciente.
Constante.
Alternante.
Oscilante.
17.-Analiza la siguiente figura.
1
1/2
1/4
1/8
Si se toma como área inicial f(1) = 1 y como razón q = ½, se genera una sucesión
geométrica cuya suma de las áreas, es S(n) = 2  (1/2)n1. De acuerdo con esto; ¿Cuál
es la característica que cumple con la suma de las áreas?
A)
Si “n” se hace muy grande, S(n) se aproxima a 0.
B)
Si “n” se hace muy grande, S(n) se aproxima a 2.
C)
Si “n” se hace muy grande, (1/2)n1 se aproxima a 1.
D)
Si “n” se hace muy grande, (1/2)n1 se aproxima a 2.
18.-Es la opción donde se especifican las características gráficas de la siguiente iteración.
y
0
y=x
A)
x1>0 y se escapa a  con d<0
y=x–d
B)
x1<0 y se escapa a  con d>0
C)
x1=0 y se escapa a  con d>0
D)
x1>0 y se escapa a  con d<0
x1
x
19.- Teniendo presente el concepto de iteraciones, analiza el comportamiento de la orbuta de la
siguiente figura.
y
x´
´
F(x1) F2(x1) F(x1) x1
y
Si la orbita es X1 = 5 y d = – 2; entonces el valor de F2 ( x1) es:
A)
B)
C)
D)
F2 (x1) = 1
F2 (x1) = 3
F2 (x1) = – 1
F2 (x1) = 2.5
x