Tema 2 El programa Regla y Compás Este programa permite realizar construcciones geométricas sencillas, con la ventaja de que sus elementos pueden moverse sin perder las relaciones que existen entre ellos. Por ejemplo, una de las herramientas es la de punto en objeto. Si se tiene una recta y se crea un punto dentro de ella con dicha herramienta, posteriormente podremos mover el punto, pero sólo se permitirán posiciones en las que el punto pertenezca a la recta. Ejercicios en Applets Antes de entrar en el programa, y como iniciación para comprender su funcionamiento, hemos preparado el siguiente ejercicio, que puede ejecutarse en un Applet de Java utilizando algunas herramientas del programa: Dados tres puntos A, B y C, debe trazarse la circunferencia que pasa por ellos. Resolveremos esta construcción elemental mediante los siguientes pasos, que corresponden con herramientas existentes en el programa: Segmento que pasa por A y B Punto medio entre A y B Perpendicular al segmento AB por su punto medio: p1 Segmento que pasa por A y C Punto medio entre A y C Perpendicular al segmento AC por su punto medio: p2 Intersección entre las rectas p1 y p2: punto O Circunferencia de centro O que pasa por A El programa dispone de botones que facilitan la realización de dichos pasos, y que vamos a detallar: Al picar en el botón, éste queda activado –se nota porque queda sombreado- y aparece un texto en la parte inferior de la pantalla con las instrucciones que debemos seguir. Por ejemplo, el botón sirve para trazar un punto. Una vez activado, cada vez que piquemos en la pantalla se creará un punto. Para desactivar un botón, basta activar otro distinto. La tecla Escape anulará la última selección. Para resolver este ejercicio dispondremos de los siguientes botones: Segmento: Deben marcarse los extremos. Punto medio entre dos puntos: Deben marcarse los dos puntos. Perpendicular: Deben marcarse la línea y el punto. Intersección: Deben marcarse las dos líneas. Circunferencia: Deben marcarse el centro y uno de sus puntos. Borra el último objeto y sigue borrando mientras esté activado. Ahora ya puedes intentar resolver el ejercicio. Al abrir el archivo circunferencia por tres puntos.html , deberías ver en la pantalla una zona con los tres puntos dados y la circunferencia solución dibujada en rojo. Si no lo ves correctamente puede ser por dos motivos: 1. Los archivos circunferencia por tres puntos.html, circunferencia por tres puntos.job y zirkel.jar no se encuentran en la misma carpeta. Debes situarlos juntos. 2. El tamaño no se adapta bien a la resolución de tu monitor. Puedes arreglarlo con las teclas + y -, que agrandan o achican la zona de trazado, respectivamente. También puedes usar las teclas de flechas, para desplazar la construcción hacia arriba, hacia abajo, o hacia los lados, según te convenga. En la parte superior de la zona de trazado, están los botones que puedes utilizar para obtener la solución. Cuando consigas trazar la circunferencia correctamente, verás un mensaje de felicitación. ¡Buena suerte! La solución Desde el archivo hay un link al archivo solución, situado en la parte inferior izquierda de la pantalla. Al picar sobre él, se abrirá automáticamente la solución. En el archivo solución aparecen todas las líneas que se han ido trazando para resolver el ejercicio. Puedes ver el orden en que se han dibujado, mediante la herramienta Revisar Construcción, que aparece en el menú contextual, al situar el ratón dentro de la zona de trazado y pulsar el botón derecho del mismo. Mediante los correspondientes controles, podremos comprobar los diferentes elementos que componen la construcción. El programa Regla y Compás En las Applets de ejercicios no es posible mover los puntos, que es una de las características más interesantes del programa. Para disfrutar de esa ventaja, debes acceder al programa, cuya página principal es Puedes utilizar el programa on line, eligiendo entre los distintos idiomas disponibles: alemán, inglés, castellano. Si tienes tiempo, te aconsejamos ejecutar las Demos (algunas son mejores en la versión original alemana). Si te animas a instalar el programa en tu ordenador, en la página principal te ofrecen varias posibilidades de instalación, todas ellas gratuitas. Elige la que mejor se adapte a tu equipo. La pantalla que aparece cuando ejecutas el programa es, en su mayor parte, una zona de trazado. En su parte superior aparecen las distintas opciones que ofrece y las herramientas en forma de botones. En la parte inferior, un texto con instrucciones que varían según el botón que esté seleccionado. Si tienes instalado el programa Regla y Compás en tu ordenador, puedes abrir con él el mismo ejercicio que te hemos propuesto anteriormente. Usa la opción Archivo, Abrir Ejercicio. Tendrás a tu disposición todos los botones del programa, por lo cual puede resultar más complicado seleccionar los más adecuados a cada caso. También es posible abrirlo como una construcción, con la opción Archivo, Abrir Construcción. En este modo tendrás visibles desde el principio todos los elementos que constituyen la resolución del ejercicio, aunque siempre podrás conocer la forma en que se ha resuelto mediante la herramienta Revisar Construcción. También tendrás la posibilidad de mover los puntos, activando el botón Mover Punto para comprobar cómo influye en el resultado el tener los puntos inicialmente en una u otra posición. ¿Quieres convencerte de que las tres alturas de un triángulo se cortan siempre en un punto, independientemente de la forma del triángulo? Abre el archivo alturas triang.zir y mueve los vértices del triángulo para cambiar su forma y comprobar que, en efecto, las alturas se cortan en un mismo punto. Algunas construcciones Hemos preparado con el programa Regla y Compás otros ejercicios que puedes resolver de la misma forma que el anteriormente comentado. Antes de abrir el correspondiente archivo, conviene que recuerdes la manera de llegar a la solución. Si es necesario, consulta algún texto de geometría elemental o de dibujo. Mediatriz de un segmento mediatriz.html Circunferencia circunscrita a un triángulo circunferencia circunscrita triang.html Circunferencia inscrita a un triángulo circunferencia inscrita triang.html Tangente a una circunferencia en uno de sus puntos tangente punto circunferencia.html Tangente a una circunferencia desde un punto exterior tangente punto exterior.html Tangentes comunes a dos circunferencias tangentes comunes.html