Departamento Matemática CORPORACION EDUCACIONAL EMPRENDER Colegio Emprender Larapinta Edmund Chávez Leiva Función Potencia, Logarítmica y Exponencial. MODULO Nº FECHA: Abril - 2009 2 SUBSECTOR: MATEMATICA UNIDAD DE APRENDIZAJE exponencial. CURSO: 4to Medio DURACIÓN: 9 semanas. Función potencia, logarítmica y OBJETIVO FUNDAMENTAL VERTICAL: OBJETIVO FUNDAMENTAL TRANSVERSAL: Aplicar el proceso de formulación de modelos matemáticos al análisis de situaciones y a la resolución de problemas. Desarrollar actitudes de rigor, perseverancia y análisis de sus procedimientos, así como flexibilidad, originalidad y asunción del riesgo y las capacidades de aceptar y recibir críticas. APRENDIZAJES ESPERADOS CONTENIDOS INDICADORES DE EVALUAC. 1.Analizan el comportamiento gráfico y analítico de la función potencia. Función potencia y a n , para a 0 , n= 1, 2, 3, 4 gráfico. 2. Reconocen las funciones exponencial y logarítmica una como inversa de la otra. Función exponencial, su gráfico correspondiente. 3.Analizan relaciones entre las los Análisis del gráfico de la función potencia y su comportamiento para distintos valores de a. Resolución de ecuaciones exponenciales mediante igualación de bases. Modelación de fenómenos naturales y/o sociales a través 1 Evaluación Formativa. A través de la revisión de gráficos construidos por los alumnos a partir de funciones potencias sencillas. Evaluación Sumativa. Mediante trabajo en papel milimetrado sobre la construcción de gráfico y análisis de características de una función exponencial sencilla. Evaluación Formativa. Mediante la revisión y corrección de ejercicios que involucran el uso de modelos Departamento Matemática CORPORACION EDUCACIONAL EMPRENDER Colegio Emprender Larapinta Edmund Chávez Leiva Función Potencia, Logarítmica y Exponencial. gráficos, exponentes y parámetros en función potencia. los los la 4.Utilizan las funciones potencia, logarítmica y exponencial para modelar situaciones o fenómenos naturales o sociales. de la función exponencial. Historia de los logaritmos; de las tablas a las calculadoras. Cálculo de logaritmo de diversa base mediante definición. Propiedades del sistema de logaritmos. Logaritmos decimales y naturales. Resolución de ecuaciones exponenciales con bases no igualables mediante logaritmo. CONCEPTOS CLAVES : 2 exponenciales. Evaluación Sumativa. Mediante prueba que involucra los aprendizajes esperados para los contenidos: resolución de ecuaciones exponenciales y cálculo de logaritmos mediante definición. Evaluación Formativa. Mediante la revisión y corrección de los ejercicios que involucran el uso de las propiedades de los logaritmos. Evaluación Sumativa. Mediante prueba que involucra los aprendizajes esperados para los contenidos. Propiedades para el sistema de logaritmos y resolución de ecuaciones exponenciales con bases no igualables mediante logaritmos. Departamento Matemática CORPORACION EDUCACIONAL EMPRENDER Colegio Emprender Larapinta Edmund Chávez Leiva Función Potencia, Logarítmica y Exponencial. MODULOS CLASE A CLASE CLASE Nº 1 OBJETIVO DE LA CLASE: Recordar algoritmos matemáticos vistos en años anteriores. ACTIVIDAD GENÉRICA : Repaso de contenidos necesarios para ésta Unidad. INICIO: Se entregan ejemplos concretos en los que se aplican las funciones potenciales, logarítmicas y exponenciales en la Ciencia. DESARROLLO: Se repasan contenidos adquiridos en 3ero Medio, se realiza la actividad de la página 70 del texto de estudio entregado por el MINEDUC. Realizan Ejercicio 1 (a-e), Ejercicio 2 (a-d-e-f) y Ejercicio 3 (a-b-d-e) Se aclaran dudas de forma personalizada y en la pizarra. CIERRE: Se concluye con “Recordatorio” de página 71 del texto de estudio entregado por el MINEDUC. CLASE Nº 2 20/04/09 OBJETIVO DE LA CLASE: Conocer el concepto de función, y función inversa. ACTIVIDAD GENÉRICA : Conocen y relacionan las funciones y sus inversas. INICIO: Se retoma clase anterior haciendo preguntas acerca de que aprendieron y que recuerdan. DESARROLLO: Se define el concepto de FUNCION. Se entregan ejemplos y se realizan en la pizarra. Realizan ejercicios 1, 2 y 3 del texto de estudio (Pág. 72). Se aclaran dudas de forma personalizada y en la pizarra. FUNCION INVERSA A partir del ejemplo anterior se resuelve la inversa de ésta función. Realizan ejercicios 1, 2 y 3 del texto de estudio (Pág. 73). 3 Departamento Matemática CORPORACION EDUCACIONAL EMPRENDER Colegio Emprender Larapinta Edmund Chávez Leiva Función Potencia, Logarítmica y Exponencial. CIERRE: Se concluye la clase tomando al azar a 3 estudiantes y que realicen un ejercicio sencillo y similar de los visto en clases. CLASE Nº 3 (SALA COMPUTACIÓN) 27/04/09 OBJETIVO DE LA CLASE: Conocer y relacionar las funciones periódicas. ACTIVIDAD GENÉRICA : A partir de ejemplos definen a las funciones periódicas. INICIO: Se les comenta que el sonido es una onda que viaja en el aire pero no en el vacio.. Esta onda sigue una trayectoria que es senoidal (una función periódica). Se logra llamar la atención de los estudiantes. DESARROLLO: A partir de ejemplo de muestran FUNCIONES PERIÓDICAS. Los estudiantes logran definir este tipo de funciones. Realizan ejercicios 1, 2 y 3 del texto de estudio (Pág. 74). Comienzan con el desarrollo del la actividad en la SALA DE COMPUTACIÓN. Realizan el ejemplo 1 y 2 del texto de estudio (Pág. 74). CIERRE: Lluvia de ideas acerca de las funciones periódicas. CLASE Nº 4 21/04/09 OBJETIVO DE LA CLASE: Definir función potencia. ACTIVIDAD GENÉRICA : A partir de ejemplos definen funciones. INICIO: SE reactivan conocimientos a través de la resolución de algún ejercicio visto clase anterior. DESARROLLO: A partir de ejemplo de muestra la FUNCION POTENCIA. Los estudiantes logran definir este tipo de funciones. Realizan ejercicios 1, 2 y 3 del texto de estudio (Pág. 76). 4 Departamento Matemática CORPORACION EDUCACIONAL EMPRENDER Colegio Emprender Larapinta Edmund Chávez Leiva Función Potencia, Logarítmica y Exponencial. Se analiza la función potencia de acuerdo al exponente que esta tenga. Se observan traslaciones verticales y horizontales. Realizan ejercicios 1, 2 y 3 del texto de estudio (Pág. 79). CIERRE: Lluvia de ideas acerca de las función potencia. CLASE Nº 5 OBJETIVO DE LA CLASE: Aplicar logaritmos en ejercicios problemas. ACTIVIDAD GENÉRICA : Resuelven problemas, aplicando logaritmos. INICIO: Se revisan ejercicios de clase anterior. DESARROLLO: Se define el concepto de LOGARITMO. Se analizan los 3 casos posibles en los que es necesario aplicar logaritmo. Con ejemplos relacionan cada uno de los casos. BASE DE UN LOGARITMO Se enuncian las propiedades de los logaritmos. Realizan ejercicios 1-8 del texto de estudio (Pág. 83). Si no se terminan se revisan próxima clase. CIERRE: Se aclaran dudas de forma personalizada. CLASE Nº 6 (SALA COMPUTACIÓN) OBJETIVO DE LA CLASE: Trabajar con el software JAVAMATH para graficar funciones logarítmicas. ACTIVIDAD GENÉRICA : Aplican software matemático en la gráfica de funciones. INICIO: Se revisan ejercicios dados clase anterior en la pizarra. 5 Departamento Matemática CORPORACION EDUCACIONAL EMPRENDER Colegio Emprender Larapinta Edmund Chávez Leiva Función Potencia, Logarítmica y Exponencial. DESARROLLO: A partir de ejemplos se define la FUNCION LOGARÍTMICA. Realizan ejercicios 1 y 2 del texto de estudio (Pág. 84). Se analiza el CASO I Y CASO II de este tipo de funciones. Realizan ejercicios 1 y 2 del texto de estudio (Pág. 86). Si no se terminan se revisan próxima clase. CIERRE: Se aclaran dudas de forma general. CLASE Nº 7 (SALA COMPUTACIÓN) OBJETIVO DE LA CLASE: Analizar funciones logarítmicas. ACTIVIDAD GENÉRICA : Reflexionas a acerca de distintas funciones matemáticas. INICIO: Se revisan ejercicios de clase anterior. DESARROLLO: Se analizan las distintas gráficas de las funciones logarítmicas. Se observa el CASO I y CASO II. Se obtienen conclusiones de las diferencias. Realizan ejercicios 1, 2 y 3 del texto de estudio (Pág. 87). Si no se terminan se revisan próxima clase. CIERRE: Se aclaran dudas de forma general. CLASE Nº 8 OBJETIVO DE LA CLASE: Aplicar logaritmos neperianos. ACTIVIDAD GENÉRICA : Profundizan en los logaritmos. INICIO: Se revisan ejercicios de clase anterior. DESARROLLO: Se informa a los estudiantes que en la CLASE Nº 10 se realizará la EVALUACIÓN DE LA UNIDAD. 6 Departamento Matemática CORPORACION EDUCACIONAL EMPRENDER Colegio Emprender Larapinta Edmund Chávez Leiva Función Potencia, Logarítmica y Exponencial. PROFUNDIZANDO EN LOS LOGARITMOS Realizan ejercicios 1-4 del texto de estudio (Pág. 88). LOGARITMO NATURAL O NEPERIANO Realizan ejercicios 1, 2 y 3 del texto de estudio (Pág. 89). Si no se terminan se revisan próxima clase. CIERRE: Se aclaran dudas de forma general. CLASE Nº 9 OBJETIVO DE LA CLASE: Resolver ecuaciones logarítmicas. ACTIVIDAD GENÉRICA : A partir de las ecuaciones logarítmicas comprenden el uso de los logaritmos. INICIO: Se revisan ejercicios de clase anterior. DESARROLLO: ECUACIONES LOGARÍTMICAS CON UNA INCOGNITA A partir de ejemplos logran entender la resolución de ecuaciones logarítmicas. Realizan ejercicios 1 y 2 del texto de estudio (Pág. 91). Si no se terminan se revisan próxima clase. TRABAJO DE INVESTIGACIÓN (3-4 PERSONAS) Investiga acerca de las aplicaciones de los logaritmos en la ciencia. Realizar y desarrollar 2 ejercicios, en donde se aplique lo aprendido en clases (se evaluará la creatividad). MODELACIÓN MATEMÁTICA ¿qué instituciones se dedican al modelamiento matemático en Chile? Indique el área (minería, transporte, recursos, etc) y financiamiento utilizado). Investiga sobre los triunfos del pensamiento humano que aportaron al desarrollo de la civilización tal como la conocemos hoy y para los cuales las matemática fue decisiva. Desde los griegos hasta nuestros días. CIERRE: Se aclaran dudas de forma general. 7 Departamento Matemática CORPORACION EDUCACIONAL EMPRENDER Colegio Emprender Larapinta Edmund Chávez Leiva Función Potencia, Logarítmica y Exponencial. CLASE Nº 10 OBJETIVO DE LA CLASE: ACTIVIDAD GENÉRICA : INICIO: DESARROLLO: Evaluación de la Unidad. CIERRE: CLASE Nº 11 OBJETIVO DE LA CLASE: Reforzar contenidos. ACTIVIDAD GENÉRICA : Recordar contenidos vistos en cursos anteriores. INICIO: Se comenta acerca del uso de las funciones en la ciencia, y el por que debemos saber resolverlas. DESARROLLO: Repaso de contenidos pág. 110. (ejercicios 1-2-3-4-5). Realizan el recordatorio de la pág. 111. CIERRE: Se aclaran dudas de forma general. 8 Departamento Matemática CORPORACION EDUCACIONAL EMPRENDER Colegio Emprender Larapinta Edmund Chávez Leiva Función Potencia, Logarítmica y Exponencial. CLASE Nº 12 OBJETIVO DE LA CLASE: Encontrar diferencias y semejanzas entre funciones exponenciales. ACTIVIDAD GENÉRICA : Analizan funciones para luego reflexionar acerca de ellas. INICIO: Se revisan ejercicios de clase anterior. DESARROLLO: FUNCION EXPONENCIAL Se analizan los casos I y II. Realizan ejercicios de pág. 112 y 113 del texto de estudio, y a partir de esto se define la función exponencial. Se obtienen las diferencias y semejanzas entre las funciones exponenciales. CIERRE: Se aclaran dudas de forma general. CLASE Nº 13 OBJETIVO DE LA CLASE: Resolver ejercicios. ACTIVIDAD GENÉRICA : Refuerzan contenido visto anteriormente. INICIO: Se revisan ejercicios de clase anterior. DESARROLLO: Realizan ejercicios de la pág. 115. Se aclaran dudas de forma personalizadas y en la pizarra. CIERRE: Se aclaran dudas de forma general. 9 Departamento Matemática CORPORACION EDUCACIONAL EMPRENDER Colegio Emprender Larapinta Edmund Chávez Leiva Función Potencia, Logarítmica y Exponencial. CLASE Nº 14 OBJETIVO DE LA CLASE: Definir el número e. ACTIVIDAD GENÉRICA : A partir de las definiciones definen nºs. INICIO: Se revisan ejercicios de clase anterior. DESARROLLO: APROXIMÁNDONOS AL Nº e Se define el nº e, se anotan valores de la función para logran que se den cuenta que éstos valores van aumentando. FUNCION EXPONENCIAL NATURAL Se comparan funciones exponenciales con exponentes positivos y negativos. Se realizan ejercicios de pág. 117 del texto de estudio. CIERRE: Se aclaran dudas de forma general. CLASE Nº 15 OBJETIVO DE LA CLASE: Comparar funciones exponenciales y logarítmica. ACTIVIDAD GENÉRICA : A partir de la observación comparan funciones. INICIO: Se revisan ejercicios de clase anterior. DESARROLLO: FUNCION EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA Se observan y se comparan ambas funciones. Se analiza el caso particular de éstas funciones. Se realizan ejercicios de pág. 119 del texto de estudio. Se aclaran dudas de forma personalizada. 10 Departamento Matemática CORPORACION EDUCACIONAL EMPRENDER Colegio Emprender Larapinta Edmund Chávez Leiva Función Potencia, Logarítmica y Exponencial. CIERRE: Se aclaran dudas de forma general. CLASE Nº 16 OBJETIVO DE LA CLASE: Definir el concepto de ecuaciones exponenciales. ACTIVIDAD GENÉRICA : A partir de ejemplos definen ecuaciones. INICIO: Se revisan ejercicios de clase anterior. DESARROLLO: Se informa a los estudiantes que en la CLASE Nº 18 se realizará la EVALUACIÓN DE LA UNIDAD. ECUACIONES EXPONENCIALES A partir de ejemplos se obtiene la definición de las ecuaciones exponenciales. A través de ejemplos logran entender la resolución de ecuaciones exponenciales. Se realizan ejercicios de pág. 121 del texto de estudio. CIERRE: Se aclaran dudas de forma general. CLASE Nº 17 OBJETIVO DE LA CLASE: Analizar el crecimiento y decrecimiento exponencial. ACTIVIDAD GENÉRICA : A partir de una investigación comparan el crecimiento y decrecimiento exponencial. INICIO: Se revisan ejercicios de clase anterior. DESARROLLO: CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO EXPONENCIAL Se analizan coeficientes en ambos casos y se realizan ejercicios para cada uno. TRABAJO DE INVESTIGACIÓN (3-4 personas) Encontrar aplicaciones de funciones exponenciales en la ciencia. Realizar y desarrollar 2 ejercicios, en donde se aplique lo aprnedido en clases. 11 Departamento Matemática CORPORACION EDUCACIONAL EMPRENDER Colegio Emprender Larapinta Edmund Chávez Leiva Función Potencia, Logarítmica y Exponencial. LEY DE ENFRIAMIENTO DE NEWTON Investiga acerca de la Ley de Enfriamiento de Newton (en que consiste). Realiza el desarrollo del ejercicio en donde se deduce la hora en el que se cometieron los crímenes de la película “Los 7 Pecados Capitales”. CIERRE: Se aclaran dudas de forma general. CLASE Nº 18 OBJETIVO DE LA CLASE: ACTIVIDAD GENÉRICA : INICIO: DESARROLLO: Evaluación de la Unidad. CIERRE: Se aclaran dudas de forma general. 12