GUIA_11

UNIVERSIDAD TÉCNICA FEDERICO SANTA MARÍA
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
Física 110
Guía de trabajo N° 11
Segundo Semestre 2011
INFORMACION IMPORTANTE:
OBJETIVOS DE APRENDIZAJE:
Esta guía es una herramienta que usted debe usar para lograr los siguientes objetivos
 Definir y aplicar el concepto de cuerpo rígido.
 Definir, deducir y aplicar la energía cinética de rotación de un cuerpo rígido, rotando entorno a un eje fijo.
 Definir, calcular y aplicar el concepto de momento de inercia de un cuerpo, en torno a un eje dado.
 Aplicar el teorema de Steiner de los ejes paralelos.
 Definir y aplicar el concepto de energía potencial gravitacional a un cuerpo rígido.
 Aplicar la conservación de la energía mecánica a problemas que incluyan cuerpos rígidos.
 Deducir y aplicar, a partir del segundo principio de Newton, la ecuación de dinámica de rotación   I   de
un cuerpo rígido en torno a un eje fijo.
 Definir y aplicar el concepto de "eje fijo instantáneo" a un cuerpo rodando sin resbalar.
I.
PREGUNTAS Y EJERCICIOS DEL TEXTO GUÍA:
Capítulo 9: “Rotación de cuerpos rígidos”.
Preguntas para análisis: 9, 11, 12, 14, 20.
Ejercicios: 34, 36, 41, 55
Problemas: 75, 78, 85, 86.
Capítulo 10: “Dinámica del movimiento rotacional”.
Preguntas para análisis: 2, 3, 7, 10, 12, 20.
Ejercicios: 1, 4, 6, 10, 13, 17, 26.
Problemas: 61, 66, 84.
II. PROBLEMAS ADICIONALES
1. Una partícula describe una trayectoria circunferencial de radio R, con aceleración

angular  constante. Encuentre expresiones para los vectores: posición r (t), velocidad


v (t) y aceleración a (t) de la partícula en función del tiempo, si inicialmente (0) = 0,
(0) = 0.
y
ˆj
R

x
î
O
2. En una planta hidroeléctrica, el conjunto formado por la turbina, el eje y el rotor
tiene un momento de inercia de 7,2104 [kgm2]. El sistema gira normalmente a
300[r.p.m.] . Si se corta el flujo de agua, el sistema continúa girando por inercia durante
P ro b le m a 1
3,6 minutos hasta detenerse.
a) Calcule el torque ejercido por el roce de los soportes sobre el eje, suponiendo que es constante.
b) Un sistema de frenado consiste en presionar contra el eje un bloque de madera. Si el radio del eje de la turbina
es de 20[cm], calcule la magnitud de la fuerza de roce necesaria para que el sistema se detenga en 40[s].
3.
El momento de inercia para un cuerpo sólido se define como I   r 2  dm , siendo r la distancia desde el eje de
rotación a un elemento de masa dm.
Usando esta definición encuentre una expresión para el momento de
inercia de un disco delgado de masa M, radio a, y con un agujero
concéntrico de radio b, respecto al eje perpendicular al disco que
pasa por su centro (ver figura). ¿Puede usar la expresión hallada para
el cilindro de ancho c mostrado? Fundamente su respuesta.
4.
b
c
a
Calcule la aceleración angular  de la polea en los siguientes casos.
Caso 1: Se tira la cuerda con una fuerza constante de magnitud 9,8[N].
Caso 2: Se cuelga de la cuerda un cuerpo cuyo peso es de 9,8[N].
Caso 1
Caso 2
Desprecie el roce y use g  9,8 m/s2]. ¿Son equivalentes los dos casos?
9,8[N]
5. En el sistema de la figura, el roce entre el bloque y el plano inclinado, y el
roce en el eje de la polea pueden despreciarse. La polea tiene radio R y
momento de inercia IP respecto a su eje
a) Dibuje diagramas de cuerpo libre para el bloque de masa M, el bloque de
masa m y la polea.
b) Escriba las ecuaciones dinámicas para cada uno de esos elementos.
Roce  0
M
1[kg]
Ip , R
m
g

c) Resolviendo las ecuaciones, encuentre expresiones para la aceleración angular de la polea y las aceleraciones
de cada bloque.
6. El momento de inercia de una barra delgada y homogénea (largo L y masa M) con
respecto a un eje perpendicular a ella y que pasa por su centro es ML2 / 12.
a) Usando el Teorema de Steiner de los ejes paralelos, calcule el momento de inercia de la
barra con respecto a un eje perpendicular que pasa por uno de sus extremos.
b) A continuación, se instala la barra de modo que puede girar en torno a un eje horizontal
fijo, como se muestra en la figura. El roce puede despreciarse. Calcule la tensión de la cuerda
que mantiene a la barra en equilibrio en la posición mostrada.
c) A continuación se corta la cuerda: ¿cuál es la aceleración angular de la barra en el
instante en que pasa por posición horizontal?
75º
55º
d) Usando la conservación de la energía: ¿cuál es la rapidez angular de la barra, en el instante en que alcanza la
posición angular de la pregunta anterior?
1
Guía de trabajo 11 – Física 110 2s 2010
7. Un tablero rectangular homogéneo tiene altura a, ancho b y masa M.
Inicialmente está sostenido por dos soportes como se indica en la figura. En
cierto instante el tablero se suelta del soporte izquierdo y gira en torno al otro
soporte, siendo el roce despreciable.
a) ¿Cuál es la aceleración angular del tablero un instante después de soltarse
el soporte?
b) ¿Cuál es la máxima rapidez angular del tablero, y en qué posición ocurre?
c) ¿Cuál es la aceleración angular en la posición determinada en la pregunta
b)?
8. Un disco, un anillo y una esfera corren una carrera rodando sin resbalar
por un plano inclinado.
¿Quién gana y quién llega segundo? ¿Depende su respuesta del tamaño y
de la masa de cada objeto?
Método 1: ¿Cuál tiene mayor aceleración angular?
Método 2: ¿Cuál se mueve a mayor velocidad después de haber
descendido una altura H dada?
Se rompe
a
b
horizontal

9. El “carrete” mostrado en la figura se hace rodar por un plano inclinado, de
modo que no haya resbalamiento. En cuál de los dos casos siguientes será mayor
la magnitud de la aceleración de su centro de masa:
Caso 1: Si rueda apoyado sobre los discos exteriores.
Caso 2: Si rueda apoyado sobre el cilindro interior
10. El mismo carrete del problema anterior se coloca sobre una superficie horizontal y se lo remolca mediante
una cuerda enrollada en el cilindro interior. Suponiendo que el carrete no resbala sobre la superficie:
a) ¿En qué dirección se mueve el centro de masa del carrete para cada una de las situaciones mostradas en la
figura?
b) ¿Para qué ángulo se hace cero el torque de la tensión respecto al punto de contacto? ¿qué le ocurre al carrete
en este caso?
11.
Una bola maciza de radio r y masa m, rueda sin resbalar
por una pista curva (“tobogán”), manteniendo siempre el
contacto con la superficie.
a) Obtenga una expresión para la velocidad del centro de
masa de la bola al llegar al final de la pista curva.
b) Compare la velocidad calculada, con la velocidad que
habría adquirido un bloque deslizando por la misma superficie
con roce despreciable.
12.
Una bolita unida a una cuerda ideal y una varilla homogénea están inicialmente en reposo en las posiciones
mostradas en la figura. Encuentre una expresión para la máxima rapidez angular que alcanza cada cuerpo.
Desprecie el roce.
L
M
M, L
g
g
2