autoinductancia_interna

AUTOINDUCTANCIA INTERNA DE UN CABLE COAXIAL
Prof. Omar Contreras
Consideremos un segmento de longitud h de un cable
coaxial largo de radio interno a y externo b. Para
calcular solo la autoinductancia interna debemos
determinar el flujo del campo magnético que el
conductor interno produce sobre si mismo (Fig. 2), y
para ello debemos calcular el campo magnético
diferencial d B que produce un cilindro anular de radio
’ y de espesor diferencial d’ en un punto dentro del
conductor interno y a una distancia  del eje, usando la
Ley de Amperè, como se presenta en la Fig. 3.
b
a
h
Figura 1: Cable coaxial.
Camino
Amperiano
dA
Figura 2: Superficie para calcular el
Flujo interno.
’
 d B  d l  0 d I
d’

ˆ . El diferencial del camino
Por simetría: d B  d B Φ
a
ˆ
Amperiano es: d l   d  Φ . El diferencial de
corriente es d I  J  d A' , siendo dA’ el área del anillo
Figura 3: Corte transversal del
conductor interno.
z.
remarcado en la Fig. 3: d A'  2  ' d ' ˆ
z, y J  J ˆ
Sustituyendo estos valores en la integral obtenemos:
'
ˆ . Para  < ’, d B = 0.
d B  0 J
d ' Φ

El diferencial de flujo que produce este diferencial de anillo es:
d   d B  d A ,
ˆ , obteniendo:
Siendo d A  d  d z Φ
 a d 
a
 
 d z   0 J h ' d ' Ln  

 ' 
z0 
   '  
Si J es uniforme: I  J  A  J  a2 , con lo cual el flujo total es la suma de todos los flujos
diferenciales desde ’ = 0 hasta ’ = a:
0 I h a
 Ih
a
.

' Ln   d '  0
2 
4
a 0
 ' 
Por lo tanto la inductancia interna por unidad de longitud del cable coaxial es:

L INT  0 .
4
h
d   0 J ' d '