Amplificadores diferenciales

1
Capítulo 11
Amplificador Diferencial
1) Introduccción
Cuando se necesita obtener una gran amplificación se recurre a poner una cantidad de etapas en cascada. Esa configuración hace que si además se requiere amplificación en continua hay que acoplar las distintas etapas sin capacitores y de esta forma, pequeñas variaciones en la entrada se convertirán en grandes variaciones a la salida a través de
la cadena de amplificación. Estas variaciones son muy comunes, entre otras cosas por las variaciones en la temperatura, pudiendo llevar al amplificador fuera del rango normal de trabajo.
Esta situación puede mejorarse notoriamente utilizando dos cadenas amplificadoras como se indica en la fig. 1.1.b.
Suponiendo que las dos cadenas son idénticas, cualquier cambio introducido igualmente, es decir en fase, producirán iguales cambios en las salidas. Dichos cambios podrán eliminarse sustrayendo la salida A de A`.
Si ahora se introduce cualquier variación deseada en forma diferencial en las entradas B y B`, de tal manera quo la
entrada B, se incremente mientras la entrada B` disminuya de sus valores correspondientes al reposo, o sea en oposición de fase, ambas variaciones serán amplificadas igualmente por ambas cadenas, por lo que al realizar la diferencia entre las señales en las salidas A y A`, el resultado será la adición de las variaciones amplificadas introducidas en la entrada. Por lo tanto el efecto neto de la disposición balanceada será la eliminación de ciertos efectos espurios, amplificando sólo los efectos deseados.
2
Aquellas señales no deseadas que se presentan en fase sobre las entradas de la cadena, reciben el nombre de señales
de modo común, mientras que aquéllas que se presentan en forma antisimétrica, reciben el nombre de señales de
modo diferencial. Finalmente, podemos definir al amplificador diferencial como el conjunto de elementos activos y
pasivos, estructurados de forma tal amplifique preferentemente las señales de modo diferencial y suprima las de
modo común. El proceso anteriormente descripto, puede ponerse de manifiesto gráficamente como en la fig. 1.2
1,5
1
Vb
0,5
0
0
50
100
150
200
250
300
350
400
-0,5
-1
-1,5
t
1,5
1
Vb´
0,5
0
0
50
100
150
200
250
300
350
400
-0,5
-1
-1,5
Vb-Vb´
t
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
Serie1
0
50
100
150
200
t
250
300
350
400
3
Vemos que si se restan las dos señales con igual fase, el resultado es cero. En cambio si se ponen opuestas en fase,
el resultado es la señal del doble de amplitud, como se observa en la fig. 1.3
1,5
1
Vb´
0,5
0
Serie1
0
50
100
150
200
250
300
350
400
-0,5
-1
-1,5
t
2,5
2
1,5
Vb-Vb´
1
0,5
0
-0,5 0
Serie1
50
100
150
200
250
300
-1
-1,5
-2
-2,5
t
2) Etapa diferencial básica
La primera configuración que podemos analizar es la dibujada en la fig. 2.1.
350
400
4
Los diagramas de tensiones son bastante elocuentes. Pero para aclarar podemos expresar que si la señal entra por el
canal AN, vemos que por el colector del primer transistor, aparece invertida en fase, mientras que la que entra por
A´, invertida en fase, saldrá por el colector del transistor Q2 invertida en fase. Se observa que, como vimos antes,
tomando VB´´-VB, la tensión se duplicará.
A esta altura, es interesante hacer una analogía. Podemos comparar el funcionamiento del amplificador diferencial
con el de un subibaja como lo indica la fig. 2.2.
Vemos que las alturas “y” e “y´”, en la fig. 2.2.a y en la fig.2.2.b, son diferentes, pues para el segundo caso, subió
el fulcro del subibaja (excitación de modo común), pero, sin embargo, la diferencia entre las alturas de los dos extremos del subibaja (excitación de modo diferencial) permanece inalterada en un caso y en el otro. Observamos
también que la analogía se pone de manifiesto también en el hecho que cuando un extremo sube, el otro baja, de
forma tal que es equivalente a la inversión de fase con la que debemos introducir las dos señales. Queda claro en
principio que las excitaciones de modo común y de modo diferencial son totalmente independientes, tanto en la
analogía como en el circuito original. Sin embargo, supongamos que el fulcro, en vez de estar amurado firmemente
al suelo, está apoyado sobre un resorte como se observa en la fig.2.2.c. En ese caso, cuando dos niños suban al subibaja, el peso de ellos, hará que el fulcro baje, de forma que si la constante elástica del resorte es baja, el subibaja,
puede bajar tanto que llegue a tocar el piso, impidiendo que los chicos puedan jugar. ¿ Cuál es la traducción de este
fenómeno al caso del amplificador diferencial; bueno, si la ganancia para las excitaciones del modo común, es elevada, puede ocurrir que si bien en la salida ellas se cancelan, pueden llevar al amplificador a funcionar fuera de la
zona lineal de trabajo, es decir fuera del MAD, con lo cual la etapa deja de funcionar correctamente.
5
Por lo tanto, será deseable y necesario que el amplificador diferencial tenga ganancias distintas para MC y para
MD. Deberá cumplirse que AVd>>AVc . El problema es cómo logramos esto. La manera es muy sencilla, uniendo
los emisores y es por ello que también se llama amplificador de emisores acoplados.
En la fig. 2.2, se observa la nueva configuración.
Observemos nuevamente las formas de onda en cada terminal de los transistores. Vemos que para la excitación de
MC, las tensiones incrementales crecen en los dos emisores de la misma forma, es por ello que no puede haber corriente en el conductor que une ambos emisores, por lo tanto no se cambia nada si dichos emisores se separan, pero,
por supuesto conservando el valor de la resistencia de emisor, es decir, si unidos los emisores tendremos Re, entonces al separarlos deberemos tener 2Re, ya que unidos quedan en paralelo, con lo cual se reduce el valor de la resistencia a la mitad. De manera que para el análisis de MC podemos considerar un hemicircuito como el indicado a
continuación (fig. 2.3).
Calculemos la ganancia para esta configuración, es decir la ganancia de modo común. Para ello operamos sobre el
hemicircuito en alterna, recordando que para ello es necesario pasivar los generadores de continua. Queda pues la
fig. sig.
6
El valor de la ganancia será el correspondiente ya calculado para la configuración de emisor común realimentado
por emisor. Su deducción es la sig., como ya vimos:
vo
icRc
β 0 Rc
Rc
Avc = = −
=−
≅−
, que por supuesto, será de bajo valor en la medida que
vi
ibrπ + ( ib + ic )2 RE
rπ + ( β 0 + 1)2 RE
2RE
la resistencia de emisor sea muy elevada. Por lo tanto la ganancia de modo común será muy reducida como es de
esperar.
Por otra parte, si excitamos con modo diferencial, en el emisor de Q1, la tensión incremental tenderá a subir al
tiempo que en el emisor de Q2 la tensión incremental tiende a disminuir. Esto significa que no se producirán cambios en la tensión, es decir que la tensión incremental es nula, de manera que no se produce ninguna alteración al
circuito si el punto común de los emisores se lo conecta a tierra, es decir se produce una “tierra virtual”. El circuito
y el hemicircuito correspondiente serán los indicados en la fig. sig.:
Se observa que la ganancia será la típica de una configuración en emisor común, es decir:
vo
gmvbe( Rc / /ro )
Avd = −
=−
= −gm( Rc / /ro ). En general con valores de corriente de polarización razonables, esta
vi
vbe
ganancia es bastante elevada como se ha comprobado en los problemas realizados con anterioridad.
Vemos en consecuencia que con sólo unir los emisores hemos logrado una configuración diferencial en la cual la
ganancia de modo diferencial es muy elevada, mientras que la de modo común es extremadamente baja, con lo que,
en la analogía nos aproximamos al subibaja con el fulcro sólidamente unido al piso, de manera que las señales de
modo común, prácticamente no influirá en el modo común.
7
3) Teorema de Barlett de bisección
Aproximadamente en 1930 Barlett enunció un importante teorema sobre redes que lleva su nombre o también el de
bisección, el cual es extremadamente útil en el análisis de circuitos simétricos. Supongamos un circuito como el de
la fig. 3.1, el cual está constituido por dos hemicircuitos totalmente simétricos con dos entradas también dispuestas
simétricamente, mientras que las dos hemisecciones están unidas por “n” conductores que interconectan los bornes
homólogos de ambas hemisecciones. Estas condiciones son las que constituyen la hipótesis del teorema. Por su
parte la tesis es la sig.:
a) Si ambas entradas son excitadas en modo común las corrientes que se establecerán
en los conductores de interconexión se mantendrán constantes.
b) Si ambas entradas son excitadas mediante señales de modo diferencial, las diferencias de potencial entre los conductores que interconectan las hemisecciones
respecto del terminal de referencia serán constantes.
Es evidente que en virtud del teorema, el circuito puede ser separado en dos hemicircuitos incrementales sin relación alguna entre ellos como se indica en la fig. correspondiente.
Por lo tanto puede estudiarse el comportamiento del circuito para cada excitación analizando sólo el hemicircuito
incremental correspondiente.
Ejemplo de aplicación
Analizaremos el circuito tipo puente de la fig. 3.4. Allí vemos el circuito original y luego el circuito simetrizado y
los equivalentes para cada modo. La resolución del circuito es extremadamente sencilla y no vale la pena mayor
aclaración. Sí hay que analizar un poco más en detalle los valores de tensión diferencial y común. El análisis a realizar es extremadamente útil, pues toda excitación para un sistema de dos entradas se podrá descomponeer en generadores de modo común y de modo diferencial.
V1 = Vd + Vc
V1 + V 2
. Sumando miembro a miembro resulta: 2Vc = V 1 + V 2 ⇒ Vc =
Mientras
2
V 3 = Vc − Vd
que si restamos miembro a miembro queda:
Según el diagrama:
8
Vd =
V1 − V 2
2
9
Las expresiones anteriores aplicadas para el caso en cuestión resulta:
E
Vd = = 5V
2
E
Vc = = 5V
2
Dejo como ejercicio la verificación del resultado obtenido resolviendo el circuito de un modo convencional.
4) Análisis de alterna completo
Introducción
Vamos a eliminar alguna de las suposiciones hechas hasta ahora en el análisis de los circuitos anteriores. Una de
ellas es que la resistencia de salida ro no es en realidad infinita como lo supusimos hasta ahora.. Por lo tanto deberá
ser tenida en cuenta, especialmente cuando las resistencias en paralelo con el colector del transistor son elevadas
como ocurre habitualmente en los amplificadores diferenciales. El valor de esta resistencia puede ser calculado según vimos cuando en el curso pasado analizamos el modelo híbrido pi, conociendo el factor de amplificación in-
10
versa o factor de reacción (µ). De manera que ro =
1
o también muchos manuales proveen su valor para disµ gm
tintas condiciones de fabricación en forma gráfica en forma de parámetros híbridos, siendo hoe =
algunos libros se lo nombra como rce.
1
. También en
ro
Análisis de modo común
La eliminación de la suposición anterior modifica la expresión previamente deducida sólo en el hecho que apare− RC / /ro
.
cerá ahora la resistencia de salida del TBJ en paralelo con la RC, de manera que resulta: Avc =
2RE
La resistencias de entrada, en virtud de la diferencia entre los circuitos de modo común y diferencial, también serán
distintas. Para el caso tratado ahora, como el circuito es el de un emisor común realimentado por emisor, tendrá la
misma resistencia de entrada que la de la etapa en colector común.. Por lo tanto, como es un valor muy conocido y
deducido en varias oportunidades, directamente pondremos la expresión sin deducirla. Es decir:
Ric = rπ + ( β 0 + 1)2 RE ., la cual por supuesto tendrá un valor muy elevado.
Queda ahora determinar el valor de la resistencia de salida vista desde el colector. Para ello recurrimos al circuito
de la fig., donde como siempre, pasivamos los generadores independientes, en este caso el generador de señal de
modo común.
Por supuesto debemos determinar la relación vop/iop=Roc No quedará otra opción que aplicar el método de los nodos para la resolución del problema, para ello es más conveniente redibujar el circuito del modo que se observa en
la fig. sig..
Convertimos el generador de corriente en otro de tensión mediante la aplicación del modelo de Thévenin
E
Vbe
rpi
B
Rb
0
ro
Re
gm Vbe
iop
v op
0
0
vop − iopro + gmvbero − vE = 0
vE = iop(RE // (rπ + RB ))
rπ
vbe = − vE
rπ + RB
gmrπ
 gmrπ

 RE (rπ + RB )   gmrπ

vop = iopro + vE
ro + vE = iopro + vE
ro + 1  ≈ iopro + iop
ro 

rπ + RE
 rπ + RE

 RB + RE + rπ   rπ + RE 
Donde en la última expresión hemos despreciado el “uno” y cancelado los términos iguales en el numerador y
β RE
β RE




ro → ROC = 1 +
ro
denominador llegamos a vop = iop 1 +

RE + RB + rπ 
RE + RB + rπ 


11
Esta última es la expresión de la resistencia de salida vista desde el colector para una etapa en emisor común realimentada por emisor, que es por supuesto el valor correspondiente a la excitación en modo común ara el amplificador diferencial. Se observa además algo muy interesante y es que la resistencia de salida es mucho más grande que
ro, por lo cual como veremos más adelante, esta etapa se comportará como una buena fuente de corriente constante.
Cálculo de la ganancia de corriente
Podemos considerar un circuito como el sig., considerando que excitamos la base del transistor con una fuente de
corriente, de manera tal que no influirá para nada la resistencia rπ del transistor, es por ello que no la tenemos en
cuenta.
A continuación la deducción:
12
 1
1 1
ib + ibβ 0 = ve
+  − vo
 RE ro  ro
− ibβ 0 = −
1
1
1 
ve +  +
vo
ro
 ro RC 
vo = −ioRC
De la segunda ec. despejamos el valor de ve
1
1 1
1 
1 
= +
vo + ibβ 0 ⇒ ve = ro +
vo + ibβ 0ro
 ro RC 
ro  ro RC 
Reemplazando esta ú ltima expresión en la primera ec., resulta
ve

1
ro  1
1  1
1
ib( 1 + β 0 ) = 1 +
+ vo + ibβ 0ro +

 − vo
 RC  RE ro 
 ro RE  ro

 ro
 
ro  1
1 1
ib ( 1 + β 0 ) − β 0
+ 1 = 1 +
+  − vo

 RE   RC  RE ro  ro 


  1
ro
ro
1 
ib 1 + β 0 − β 0
− β 0 = 
+
+
vo
RE

  RE RCRE RC 
 β 0ro   1
1
ro 
ib 1 −
+
+
=
vo sacando el c.d.
RE   RE RC RCRE 

ib
ib
( RE − β 0ro )  RC + RE + r 0 
RE
=

RCRE
vo Reemplazando vo

( RE − β 0ro )  RC + RE + r 0 
=
( − ioRC ) ⇒ ib( RE − β 0ro ) = ( RC + RE + r 0 )( − io )
RCRE 
io
β 0ro − RE
Finalizando Ai = =
ib RC + RE + ro
RE

Se observa en la última expresión que la ganancia de corriente es mucho menor que la que correspondería al caso
ideal. El hecho se debe a que el circuito está realimentado por emisor y además al hecho de tener en cuenta la resistencia de salida del TBJ, lo cual resulta más cercano a la práctica.
Las expresiones anteriores fueron deducida para el caso general, si las aplicamos para el equivalente de modo común, será necesario reemplazar el valor de RE por 2RE.
Análisis de modo diferencial
No requiere mayor análisis en virtud de la sencillez de las expresiones, sólo habrá que recordar que deberemos tener
en cuenta a la resistencia de salida del transistor. Es decir: Avd = −gm( ro / / RC ) , mientras que la resistencia de entrada es Rib = rπ . A continuación daremos un resumen de las expresiones de cálculo para ambos modos:
13
MODO
Resistencia de
entrada
Resistencia de salida Ganancia de tensión
DIFERENCIAL
rπ
ro
COMÚN
rπ + ( β 0 + 1) RE
β oRE


ro 1 +

rπ + RB + RE 

−gm ( RC / / ro )
−
RC
RE
Ganancia de corriente
βo
ro
RC + ro
β 0ro − RE
RC + RE + ro
Insisto en que en las expresiones anteriores será necesario reemplazar el valor de la resistencia de emisor por 2RE.
5) Desarrollo de un ejemplo
En el circuito de la fig. deseamos determinar el valor de la tensión de salida sobre el colector del primer transistor,
es decir vo1.
VCC = − VEE = 20V
β 0 = β F = 250
Datos:
ro = 100k
Vg ( RMS ) = 1mV
a) Análisis mediante multietapas
Podemos observar el circuito dibujado a continuación.
14
El análisis de la polarización no se ve influída por la asimetría debida a que la base de Q2 está puesta a masa, ya
que si despreciamos la corriente de base, lo cual es totalmente válido en virtud de su bajo valor, la base de Q1, también está virtualmente puesta a masa.
−0.6 − ( −20)
Por lo tanto, la tensión de los emisores será de –0.6V, por lo tanto IE =
≅ 2mA . Por lo tanto, aceptando
9.1
la simetría se repartirá 1mA por cada colector. Según el circuito dibujado, podemos calcular la ganancia de tensión
para el colector del primer transistor, lo podemos calcular del sig. modo.
vo 1
1
β 0 RC
Av1 =
=−
pero RE >>

vg
gm
1
rπ + ( β 0 + 1) RE / / 
gm 

Av1 = −
β 0 RC
, recordando que rπ =
1
gm
β 0 RC
β 0 RC
β 0 RC
gmRC
Av 1 = −
=−
=−
=−
β0
rπ + rπ
2rπ
2
2
gm
rπ + ( β 0 + 1)
β0
gm
Como la corriente de colector de polarización de ambos transistores es muy arpoximadamente ICQ=1mA, entonces
40 × 10
gm=40mS. Por lo tanto Av = −
= −200 y, finalmente la tensión de salida será:
2
Vo1( RMS ) = Vi ( RMS ) Av = 1mV × 200 = 200mV .
Si queremos realizar, al menos por una vez un cálculo más estricto, bastará tener en cuenta el valor de ro. Para analizar otra forma de calcular ganancias en forma sencilla, considerando a la etapa amplificadora como una red bipuerta (cuadripolo), será suficiente realizar el análisis sig.
15
vo io RL
RL
=
= Ai
. Conociendo los valores involucrados resultará sencillo el cálculo.
vi ii Ri
Ri
Recurramos a la tabla realizada anteriormente donde expresamos las relaciones deducidas teniendo en cuenta el
1
≅ rπ + rπ = 2rπ = 2 × 6.25kΩ = 12.5kΩ
efecto de la resistencia de salida, con los sig. valores Ri = rπ + ( β 0 + 1)
gm
β oro − RE
250 × 100kΩ− .025kΩ
Ai =
=
= 227 .27
RC + RE + ro 10kΩ + 0.025kΩ + 100kΩ
227 .27 × 10kΩ
Vemos que el valor calculado es un poco menor que el
Av = −
= −181.81
12.5kΩ
Vo1( RMS ) = 1mV × 181.81 = 181.81mV
ideal o aproximado, sin embargo la variación no supera el 10%, como es nuestra norma de aceptación del error.
Se deberá cumplir Av =
b)Análisis mediante generadores de modo diferencial y común
I)
En el primer paso debemos encontrar los valores de los generadores equivalentes de modo común y diferenV1 + V 2 1mV + 0
Vc =
=
= 0.5mV
2
2
cial. Valiéndonos de las expresiones demostradas anteriormente:
V1 − V 2 1mV − 0
Vd =
=
= 0.5mV
2
2
Ahora poseyendo el valor de los generadores de modo común y diferencial, podemos formar el grupo generador
equivalente que excitará a nuestro amplificador diferencial por ambas entradas, de manera que el circuito que originalmente era asimétrico, en cuanto a la excitación, pasa ahora a ser simétrico con la posibilidad, entonces de resolver aplicando la tesis del teorema de Barlett. El nuevo circuito lo vemos en la fig. sig.
II)
Podemos aplicar ahora superposición resolviendo para modo común y para modo diferencial..
Resolviendo para modo diferencial resulta
16
Ahora aplicamos Barlett, de manera que el circuito anterior deviene en el sig. En él, la ganancia de tensión es como
sabemos Avd = −gm( Rc / /ro )) = −40( 10 / /100) = −363. Por su parte la tensión de salida valdrá:
Vo1d = Vid Avd = 0.5mV × 363 = 181.5mV
Aplicando ahora superposición para el modo común, resulta
Podemos resolver el hemicircuito de modo común según la aplicación del teorema de Barlett.
17
250 × 100 − 18.2
= 194.86
10 + 18.2 + 100
Ri = 6.25 + 251 × 18.2 = 4574.45kΩ
Aplicando el cálculo estricto queda
Si el cálculo hubiera sido aproximado
10
Av = 194.86
= 0.425
4574.45
Vo1 c = 0.5mV × 0.425 = 0.2125mV
RC
10
Av = −
=−
= 0.549 , de manera que el error cometido en esta ocasión es 29.5%. De manera que para ser
2RE
18.2
correctos, debemos usar la expresión más compleja y no la simplificada.
Finalmente para obtener el valor de la tensión de salida el resultado será la suma de las tensiones de modo común y
de modo diferencial. El hecho que sea la suma y no la diferencia surge del análisis de los diagramas de tensiones en
el colector de Q1 (están en fase).
Vo1 = Vid Avd + Vic Avc = 181.5mV + 0.2125mV = 181.7125mV
Vemos con asombro cómo coinciden estrictamente los cálculos. Estos valores son muy aproximadamente los que se
obtienen analizando el circuito con algún programa de simulación de circuitos como por ejemplo el PSPICE de
MicroSim., desarrollado en la Universidad de California y que utiliza un modelo completo teniendo en cuenta la
resistencia de salida , la de realimentación y las capacitancias propias del transistor.
Ai =
6) Efectos de las desigualdades en pares diferenciales
Un aspecto importante en los amplificadores diferenciales es la menor tensión diferencial que pueda detectar. Pero,
las desigualdades dentro de los componentes del amplificador mismo y el corrimiento de los valores de los componentes con los cambios de temperatura, producen tensiones diferenciales en la salida que son imposibles de distinguir de la señal que se quiere amplificar.
En muchos sistemas analógicos, especialmente en instrumentación, éste es el límete para la resolución del sistema y
de ahí la importancia de conocerlos.
En los amplificadores de transistores, estos efectos se representan fácilmente por dos cantidades, la tensión de desvío de entrada y la corriente de desvío de entrada, conocidas más comúnmente como tensión de offset y corriente
de offset. Estas cantidades representan el efecto de todas las variaciones internas del dispositivo referidas a la entrada. Para poner en evidencia el efecto de la disparidad en continua de los componentes, podemos suponer que se
trata de componentes perfectos con los generadores de tensión y corriente de offset en la entrada., según se aprecia
en la fig. sig:
En forma intuitiva, deberemos aplicar una tensión en la entrada para que en la salida (en continua) la tensión sea
cero, ésa es conceptualmente la tensión de offset.
18
Tensión de offset (desvío de entrada) en el par acoplado por emisor
Las fuentes más importantes del desapareamiento para el caso contemplado son las disparidades en las áreas efectivas de los emisores de los transistores,, en el ancho de la base, en el nivel de contaminación de la base y del colector, como así también las disparidades en los resistores de carga del colector.
A continuación realizaremos el análisis matemático del problema.
Suponemos que previamente se ha ajustado la tensión de salida diferencial en continua a “cero”, mediante la aplicación de la tensión Vos.
Recorriendo la malla de los emisores podemos escribir: Vos − VBE + VBE 2 = 0, despejando el valor de la tensión de
offset y reemplazando por la expresión debida a la ec. del diodo,
Vos = VBE 1 − VBE 2 = VT ln
Vos = VT ln
IC1IS 2
IC 2IS1
I C1
IC 2
− VT ln
IS1
IS 2
La cual surge aplicando las propiedades de los logaritmos ya conocidas.
Por otra parte las corrientes de saturación serán proporcionales a las áreas de los emisores. E inversamente proporcionales a los anchos de las bases, ya que como la corriente de saturación inversa es debida a los portadores minoritarios y si el ancho de la base es mayor, hay mayor recombinación, por lo tanto deberá disminuir la corriente al
aumentar el ancho de la base, por otra parte, es obvio que aumentará con el área de la sección transversal. MatemákA1
IS1 =
WB ( VCB )
ticamente lo podemos poner como
Donde se pone en evidencia que el ancho de la base depende de
kA 2
IS 2 =
WB 2( VCB )
la tensión entre colector y base. Por otra parte, par que la tensión diferencial sea nula , deberá cumplirse que
IC1 RC 2
IC1RC1 = IC 2 RC 2 por lo tanto
=
. Finalmente combinando dichas relaciones resulta
IC 2 RC1
 RC 2  A 2  WB1( VCB ) 
Vos = VT ln
 
 Podemos definir ahora nuevos parámetros que serán de utilidad ya que pon RC1  A1  WB 2( VCB ) 
drán en evidencia las variaciones relativas.
∆x = x 1 − x 2
x1 + x 2
x=
⇒ 2x = x 1 + x 2 ahora, sumando por un lado y por otro restando miembro a miembro, se obtiene
2
∆x
∆x
2x + ∆x = 2x 1 ⇒ x 1 = x +
y x2 = x −
2
2
19
Estos últimos representan a los parámetros resistencia de colector, ancho de la base y área de emisor en función del
promedio y de la variación de ellos. Por lo tanto reemplazando en la expresión de la tensión de offset queda:

 

∆RC 
∆A 
∆WB 
∆RC  
∆A 
∆WB 
 RC − 2  A − 2  WB + 2 
 RC  1 − 2 RC  A  1 − 2 A  WB  1 + 2 WB 
Donde se han
Vos = VT ln
= VTn 
∆RC 
∆A 
∆WB 
∆RC  A 
∆A  WB 
∆WB 
R
C
 A +
 WB −

 1+

1 −

 RC +
 1+


2 
2 
2 
 
2 RC  
2A 
2 WB 
sacado factores comunes. Se observa que cada uno de los factores que constituyen el argumento del logaritmo natu1− t
∆RC
ral se pueden expresar de la sig. forma F( t ) =
donde por ejemplo, t =
. Como t<<1, podemos desarrollar
1+ t
2RC
la expresión en serie de Taylor en el entorno de cero (serie de Mac Laurin).
t2
F( t ) 0 = F( 0 ) + F′ ( t ) t + F′′ ( t ) + ...
2
Podemos quedarnos hasta con el té rmino de primer orden, es decir F( t ) 0 ≅ F( 0 ) + F′ ( 0) t y si derivamos resulta
1 − t 
d

d( F ( t ) )
1+ t 
=
utilizando la conocida expresión de la derivada de un cociente de funciones resulta
dt
dt
 u
D  = u′ v − uv′ donde u y v son el numerador y denominador respectivamente. Operando resulta
v
d( F( t ) ) ( −1)( 1 + t ) − ( 1 − t )( 1) −1 − t − 1 + t
−2
=
=
=
la que evaluada en cero queda − 2
2
2
dt
(1 + t)
(1 + t ) 2
(1 + t)
∆RC
1−
1 − t 
2RC ≅ 1 − ∆RC Finalmente el valor de la tensión de
Por lo que 
 ≅ 1 − 2t que reemplazando resulta
∆RC
1+ t 
RC
1+
2RC

 ∆RC  ∆A  ∆WB 
 ∆A 
 ∆WB 
∆RC 
 
T
=
ln
−
ln
−
ln
offset resulta Vos ≅ VT ln1 −
1
−
1
+
V
1
1



+ 
+ 1 +

 
 
RC 
A 
WB 
RC 
A 
WB 




 ∆RC   ∆A   ∆WB 
Mientras que si volvemos a aplicar el desarrollo en serie de Mac Laurin queda Vos = VT −
 + −
+ 

 RC   A   WB 
Queda claro que el valor de la tensión de offset, o sea la desviación de tensión debida a los efectos de desapareamiento se puede obtener como superposición lineal de las dispersiones en cada parámetro del circuito. Por otra
parte hay que tener en cuenta que los signos son irrelevantes, ya que las variaciones pueden ser en un sentido o en el
otro; de toda forma el peor caso se dará cuando todos los desapareamiento se sumen y ése será el caso que deberemos tener en cuenta.
Finalmente si queremos expresar la tensión de offset en función de variables macroscópicas, es decir que puedan
 ∆RC ∆IS 
∆ I S ∆ A ∆ WB
ser medidas fácilmente, podemos escribir
=
−
y la tensión deoffset quedará Vos = VT −
−

IS
A
WB
IS 
 RC
20
Desde el punto de vista práctico, los circuitos comerciales presentan un resistor variable, colocada en el colector
de uno de los transistores del par y mediante el ajuste de él, permitirá compensar el offset, de manera que la tensión
de salida difefencial en continua sea cero.
Cuando se logra la compensación en realidad interesará cómo varía el offset con la temperatura. Este valor se obtiene más bien en forma práctica a través de mediciones y si por ejemplo admitimos una tensión de offset de unos
2mV el desvío del offset con la temperatura estará alrededor de los 6.6 µV/°C.
Corriente de desviación en la entrada (corriente de offset)
La corriente de desvío en la entrada queda definida por la diferencia entre las corrientes de base de los dos transistoIC1 IC 2
−
. Aplicando
res y teniendo en cuenta la relación entre corriente de base y colector se puede escribir Ios =
βF 1 βF 2
∆IC
∆IC
IC1 = IC +
; IC 2 = IC −
2
2
relaciones semejantes a las anteriores
Operando igual que antes se tiene
∆β F
∆β F
βF 1 = βF +
: βF 2 = βF −
2
2
IC  ∆IC ∆β F 
Ios = 
−
 mientras que las corrientes de colector responderán a las variaciones de las resistencias de
β F  IC
βF 
∆IC
∆RC
IC  ∆RC ∆β F 
colector como vimos
=−
. FinalmenteI 0s = − 
+
 En general los circuitos integrados (IC)
β F  RC
βF 
IC
RC
analógicos, el desapareamiento típico entre las ganancias de corriente está alrededor del 10%, mientras que el desapareamiento en las resistencias de colector están alrededor del 1%, por lo tanto haciendo las cuentas resulta
IC
Ios = −0.11
βF
Si la etapa esa construida con JFET también tendrá desapareamiento entre los transistores, por lo tanto existirá tensión de desviación o de offset. Dichos desapareamientos están fundamentalmente dados por las diferencias en los
anchos metalúrgicos del canal y en la longitud del canal. Podríamos hacer un análisis semejante al realizado para el
TBJ En general el JFET y el MOSFET, tienen un peor comportamiento que el TBJ en lo que hace a las tensiones de
desvío.
7) Transferncia en continua del par diferencial
Como el amplificador diferencial, en muchas circunstancias se lo hace operar en continua conviene conocer las limitaciones que presenta. Para ello haremos el sig. análisis
Recorriendo la malla que contiene a las dos junturas emisor base, resulta Vi 1 − VBE1 + VBE 2 − Vi 2 = 0 Por otra parte,
IEE = IC1 + IC 2 ademá s como las junturas está npolrizadas n directa, podemos escibir
Vid
teniendo en cuenta que IC1
= e VT donde Vid = Vi1 − Vi 2 es la tensión diferencial de entrada.
IC 2
Vid 

−
IC1 = IEE1 + e VT 


Resolviendo fácilmente el sistema se obtiene que
Si graficamos estos valores resulta lo sig:
Vid 

IC 2 = IEE1 + e VT 


21
Es muy interesante observar que las corrientes son aproximadamente lineales para valores menores de alrededor de
unos 50mV (2VT). Por lo tanto sólo podrá utilizarse para amplificar señales de continua diferenciales de muy bajo
valor. Si interesa la tensión diferencial de salida, podemos expresarla en función de las corrientes del sig. modo
Vo1 = VCC − IC1RC
Vo 2 = VCC − IC 2RC
Graficando la última expresión obtenemos la fig. sig.
Vod = Vo 2 − Vo1 = ( IC 2 − IC1) RC
22