Solución parcial I Punto 1 a. Transmilenio Pasageros FC MF T 10 , 11 0 , 16 P 5,5 5 , 10 b. IC es estrictamente dominante para MF para Transmilenio lo que induce a una matriz reducida en la que los pasajeros escogen P. Transmilenio Pasageros FC MF T 10 , 11 0 , 16 P 5,5 5 , 10 2 1 Solución: (S pas P, Strans MF ) Resultado: los pasajeros escogen transporte público y Transmilenio opera media flota y paga con U pas 5,Utrans 10 c. T si STrans FC FRpas P si STrans MF MF si S pas T FRpas MF si S pas P d. Dadas las funciones de reacción hay un EN en que Transmilenio opera media flota. Las estrategias dominantes y los pasajeros van principalemente en transporte privado. Esta respuesta coincide con la encontrada por eliminación iterativa de estrategias estrictamente dominadas (EIEED), la cual era de esperar dado el resultado general. “SI EI EERD llega a una única solución, esta es un EN y es único” (Que mostramos en clase). e. El planteamiento del juego es tal que los pasajeros no usan Transmilenio porque éste no es cómodo porque sólo opera con media flota. El problema es que operar con media flota es óptimo para Transmilenio, dado cualquier número de usuarios, pues reduce sus costos. Ambos jugadores mejorarían su situación si se moviera del EN a una situación en la que TM opera toda la flota, y los pasajeros entonces, encuentran óptimo viajar en Transmilenio. Sin embargo este óptimo no se puede alcanzar en equilibrio dados los incentivos de Transmilenio a desviarse en una situación en que sólo opera media flota. Punto 2 a. U pas pq *10 (1 p)q * 0 (1 q) p * 5 (1 p)(1 q) * 5 U pas 10 * pq 5 * q 5 Utrans pq *11 (1 p)q *16 (1 q) p * 5 (1 p)(1 q) *10 U pas 6q 5 p 10 b. Dos posibles formas de argumentar: 1. FC es estrictamente dominada por MF para Transmilenio. Esto implica que sin importar qué estrategia pura o mixta usan los pasajeros, Transmilenio prefiere estrictamente MF a FC. Como en equilibrio, un jugador sólo mezcla estas dos estrategias, si es indiferente entre ellas, Transmilenio no jugará en equilibrio una estrategia mixta entre FC y MF (ni jugará IC). Dado esto, y dado el hecho de que si STrans=MF los pasajeros prefieren estrictamente P a T, en equilibrio, estos no jugarían ni T ni una estrategia que mezcle entre T y P pues son indiferentes entre los dos cuando STrans=MF. El único EN es pues (Spas=P STrans=MF), aún si se permiten estrategias mixtas. 2) La función EUTrans es estrictamente decreciente en p por lo que Transmilenio escoge p=0. Cuando p=0, EUpas es estrictamente decreciente en q ( EUpas 10* p 5 5 si q p=0) por lo que q=0. El juego tiene un único EN : (p=0, q=0). c. Las respuestas son iguales cuando se permiten estrategias mixtas y cuando no se permiten la razón es la expuesta en 2.b.1: una estrategia dominada no recibirá probabilidad positiva en equilibrio (es decir: p=o). Cuando p=o no hay indiferencia posible para los pasajeros entre P y T. Por esto permitir estrategias mixtas no lleva a nuevos equilibrios. Punto 3 a. Si un juego es una situación que involucra interacciones estratégicas. Esta situación no es un juego. Note que, aunque al gobierno lo afecte que el BR escoja, no escoge T de forma estratégica porque T no afecta las decisiones del BR. Mientras tanto, al BR no le importa el T que el gobierno escoja, por lo que tampoco actúa de manera estratégica. b. Esta situación si constituye un juego porque las escogencias de T si afectan el problema del BR, y por tanto pueden afectar su escogencia de r . Esto da lugar a comportamiento estratégico por parte del gobierno. Por su parte al BR le importa T y sabe que puede afectar la escogencia de T a través de r , por lo que el BR también escogerá r de forma estratégica. c. Para hallar las FRBR: U BR [( ) * (r ) * (1)] [G T r ] 0 r FRBR r (T ) T G 1 (I ) Para hallar FRG U G (G T r )(1) 0 T FRG T (r ) G r ( II ) d. (II) en (I) r 2 1 T G 1 2 e. Se puede escribir como el siguiente problema para BR: Max r (r ) 2 (r ) 2 2 2 C.P.O (r ) 0 r 0 La FRG es igual a (II) T G En equilibrio, si al BR sólo le importa reducir la TT a cero: r = 0, T = G-β, TT = 0. f) Si el BR no sólo da importancia a la inflación, terminará con una tasa de inflación mayor a la que obtiene si no trata de financiar la revaluación 0 , y con una devaluación (r < 0) si se enfoca a luchar 2 contra la inflación. Qué tan alta sea la tasa de inflación (= devaluación) que se observa en el caso en que BR se preocupa por evitar una revaluación dependerá: - positivamente de β: porque la devaluación depende negativamente de T (o la revaluación depende positivamente de T), que a su vez es función inversa de β. El BR toma en cuenta el comportamiento del gobierno y sabe que una mayor prevención política contra un aumento en T le obliga a revaluar. - Negativamente de α porque α es el peso relativo que el BR da a luchar contra la inflación comparado con sus otros objetivos.