modelo de razonamiento geométrico

MODELO DE RAZONAMIENTO GEOMÉTRICO
DE VAN HIELE
Expone: Haydée Z. Azabache Caracciolo
Antecedentes:
1. La didáctica moderna ha incorporado el conocimiento de cómo el estudiante
aprende y en concordancia con ello propone formas sobre cómo realizar la
acción docente.
2. El modelo de razonamiento geométrico de Van Hiele surge a finales de los 50,
como producto de las investigaciones de los esposos Dina y Pierre Van Hiele
(1957, tesis doctoral en la Universidad de Utrech).
Introducción al modelo:
1. La idea central se basa en que el aprendizaje de la geometría se logra
pasando por niveles de pensamiento y conocimiento que no están
necesariamente asociados con la edad, y que solo alcanzando un nivel de
conocimientos se puede pasar al siguiente nivel.
2. En la base del aprendizaje de la geometría hay dos elementos importantes:
a. El lenguaje utilizado
b. La significatividad de los contenidos.
3. No hay una forma única para lograr que los estudiantes pasen de un nivel al
otro, pero hay actividades de enseñanza adecuadas que predisponen a los
estudiantes a alcanzar un determinado nivel.
Alcance del modelo:
Este modelo fue presentado en base a la investigación de los esposos Van Hiele,
dichas investigaciones se realizaron a nivel escolar. Sin embargo en la actualidad
se ha aplicado en modelo en Universidades en Moscú, USA, España, Holanda, y
de ahí han surgido propuestas y tesis de aplicación del modelo en la enseñanza
de logaritmos, de la geometría analítica e incluso de la física.
El modelo de razonamiento geométrico de Van Hiele
El modelo
El modelo de los esposos Van Hiele presenta peculiaridades que responden a un
filosofía de enseñanza-aprendizaje constructivista (aunque ello no parece estar
explícito). Algunas de estas peculiaridades son:
1. El modelo propugna que el estudiante aprende pasando por fases de
aprendizaje, las cuales se caracterizan (en el modelo) por el
descubrimiento.
2. Se concibe el aprendizaje como una construcción personal, donde el
profesor es un orientador y mediador del aprendizaje.
3. La socialización del aprendizaje también se promueve a través de las
discusiones grupales o a través del trabajo colectivo.
El modelo considera que el aprendizaje es un proceso inductivo y propone cinco
niveles de conocimiento de geometría. Se afirma que si el alumno alcanza cada
uno de estos niveles de aprendizaje en forma secuencial entonces el aprendizaje
del alumno será eficaz.
Es importante señalar, que también se sostiene que si un estudiante no ha
consolidado de manera óptima un cierto nivel, el estudiante al pasar al nivel
siguiente podría trabajar pero de modo algorítmico y difícilmente de modo
razonado.
Características del modelo
1. Progresivo.- el paso de un nivel a otro depende del aprendizaje de los
contenidos (estimulados por una adecuada metodología), y no depende
necesariamente de la edad. No se conoce un método de instrucción que
permita al alumno desempeñarse adecuadamente en un nivel superior sin
dominar los niveles inferiores. Por ejemplo: difícilmente un alumno podrá
calcular el área de un cuadrilátero si no sabe reconocer sus elementos.
2. Secuencial.- el estudio de un determinado contenido, no se agota en un
determinado nivel, sino que se va completando de un nivel a otro. Por
ejemplo: conforme el estudiante va pasando de un nivel a otro, va
reconociendo, luego va relacionando y así sucesivamente hasta lograr
demostraciones.
3. Particular.- cada nivel tiene un lenguaje y unos símbolos lingüísticos que le
son propios y están permitidos, pero expresiones permitidas en un nivel
pueden no serlo en otro nivel. Mientras en un momento inicial es posible
aceptar que un inicio el alumno identifique que el cuadrado tiene cuatro
lados iguales, pero después de un primer nivel de reconocimiento debe
identificar que sus cuatro lados tienen la misma medida y forman ángulos
rectos,
4. Integrador.- si no existe coherencia entre el material didáctico, los
contenidos y el nivel del estudiantes, el aprendizaje no se de de forma
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El modelo de razonamiento geométrico de Van Hiele
adecuada. Por ejemplo: si el profesor presenta ejemplos propios de un
nivel de aprendizaje avanzado posiblemente el vocabulario inmerso en los
textos será incomprensible para los estudiantes.
¿Cómo va aprendiendo un alumno la geometría?
Los artículos relacionados a la descripción de los niveles, los enumeran desde
cero, otros lo hacen desde uno, en este documento optaremos por la
denominación clásica desde cero.
Recordemos que en este modelo se asume que el nivel de razonamiento no
depende de la edad sino del nivel de aprendizaje.
Es importante señalar que según este modelo, se determina el nivel de
aprendizaje de un alumno no tanto por lo que puede resolver o hacer, sino por la
forma cómo se expresa y la forma cómo razona.
Para facilitar la comprensión de los niveles, usaremos como ejemplo el caso de
las figuras geométricas.
Nivel 0: Visualización (algunos la denominan reconocimiento).
En este nivel el vocabulario del estudiante esta muy alejado del rigor científico, es
posible que el estudiante use algunos términos geométricos, sin embargo se
descubre que no ha superado este nivel si las justificaciones o identificaciones se
relacionan más con el entorno que con la conceptualización formal.
En nuestro caso (figuras geométricas) reconoceremos que el estudiante se
encuentra en el nivel de visualización si:

Hace referencias a prototipos externos para describir las figuras, por
ejemplo dice que un cuadrado es como una ventana.

Usa propiedades imprecisas para ordenar, comparar, describir o
identificar figuras geométricas, por ejemplo dicen que los triángulos
tienen tres puntas.

Muchas veces compara figuras geométricas o las clasifica basándose
en su apariencia global pero no porque identifique sus propiedades.
Esto se reconoce este nivel cuando dice: todas estas son del mismo
tipo porque se parecen a …. , tienen la forma de ….

Al identificar las figuras incluye aspectos irrelevantes, como por
ejemplo: el color, el tamaño o la posición.

Puede reconocer las partes de las figuras pero no logra determinar la
figura por la identificación de sus componentes.
Nivel 1: Análisis
Es importante resaltar que aquí la expresión análisis no tiene exactamente el
mismo significado que en otras taxonomías.
Siguiendo con nuestro caso (figuras geométricas) reconoceremos que el
estudiante se encuentra en el nivel de análisis si:
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





Puede describir las partes de las figuras, enuncia sus propiedades,
utiliza un vocabulario más formal que en el nivel anterior.
No entiende la necesidad de utilizar las definiciones del libro o del
profesor y prefieren recitar las propiedades de las figuras para
identificarlas.
Deduce propiedades a partir de la generalización de ejercicios
similares.
Considera que la geometría es experimental y por lo tanto, observan
una variedad de figuras, miden, prueban y concluyen a partir de sus
experiencias.
No puede hacer inferencias en base a propiedades que ya ha
comprendido.
No puede establecer relación entre las propiedades que ha
descubierto.
Nivel 2: Clasificación
El estudiante ha superado el nivel de análisis y se encuentra en el nivel de
clasificación si:

Empieza a reconocer que unas propiedades se deducen de otras y
empieza a deducir las consecuencias, pero aún no pueden hacer
demostraciones formales.

Puede entender una demostración pero no puede construirla por sí
mismo.

Se va dando cuenta que los conocimientos tienen una estructura lógica
pero aun no puede explicitarla o no puede hacer contrarreferencias.

Puede realizar razonamientos deductivos informales, sobre todo si
conocen algunas reglas lógicas como la de transitividad.

Usa representaciones gráficas como una forma de justificar sus
deducciones.

Puede identificar propiedades que en conjunto tipifican a unas figuras
descartando a otras.

Identifica conjuntos mínimos de propiedades que caracterizan a una
familia de figuras.

En sus razonamientos lógicos hace uso de las definiciones usándolas
correctamente.

Pueden aceptar definiciones equivalentes.
Nivel 3: Deducción formal
Es el penúltimo nivel y por ello el estudiante ya puede realizar razonamientos
lógicos y formales.



Las demostraciones cobran sentido y reconoce su necesidad como
único medio de verificación de la afirmación.
Realiza conjeturas y busca verificar la veracidad de las mismas
Puede construir demostraciones, compararlas y criticarlas.
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El modelo de razonamiento geométrico de Van Hiele




Aceptan la existencia de definiciones equivalentes y pueden demostrar
su equivalencia.
Da argumentos deductivos formales.
Puede comprender la estructura axiomática.
Piensa en las mismas cuestiones que en los niveles anteriores pero
ahora busca justificaciones y elabora criterios, argumentos y razones.
Nivel 4: Rigor
Es el último nivel, y a pesar que los niveles no están relacionados con la edad, se
asume que es un nivel propio del nivel universitario o profesional, siguiendo con
nuestro ejemplo de los polígonos:

Puede prescindir de cualquier soporte gráfico o concreto para lograr la
deducción de nuevos conceptos.

Puede utilizar más de un sistema axiomático, analizarlo y compararlo,
así pueden usar propiedades de la geometría euclidiana en al
geometría analítica.
¿Cómo organiza el profesor la actividad docente para que el
alumno aprenda la geometría?
Para garantizar el logro adecuado de las habilidades de un cierto nivel, el modelo
de Van Hiele propone que el docente promueva el desarrollo de cinco fases:
Fase 1: Información
Esta fase tiene dos etapas:

Una etapa llamada de indagación, en la que el profesor indaga sobre los
conocimientos previos de los estudiantes en el campo que se va a abordar.
Si los estudiantes ya estudiaron el tema, el profesor debe poder determinar
que conocimientos han sido adquiridos correctamente y cuales no, y sobre
todo en que nivel de razonamiento se encuentran los estudiantes. Recordar
que, aún en el caso que el tema no haya sido estudiado es posible que los
estudiantes tengan conocimientos intuitivos.

Otra etapa, llamada de toma de contacto, en la que el profesor explica a los
estudiantes sobre el campo de estudio, da las indicaciones de la forma de
trabajo, los materiales que van a trabajar, etc.
Fase 2: Orientación dirigida
Como su nombre lo indica, para esta fase el profesor prepara materiales que
permiten a los estudiantes explorar el tema (de acuerdo al nivel que se trata de
desarrollar).
El profesor orienta, ayuda, dirige el aprendizaje procurando dar indicaciones para
que superen sus dificultades, evitando dar soluciones por sí mismo.
Fase 3: Explicitación
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En esta fase los estudiantes intercambian sus experiencias, comentan lo que han
observado, explican cómo han resuelto las actividades, todo ello en un ambiente
de diálogo grupal.
En esta fase los estudiantes refuerzan sus aprendizajes procurando construir
argumentos que les permitan argumentar sus puntos de vista, sobre todo en
diálogos grupales o en plenarios.
En esta fase el estudiante debe adquirir el vocabulario propio del nivel.
Esta fase debería estar inmersa en todas las etapas del proceso de enseñanza
aprendizaje.
Fase 4: Orientación libre
Una vez cubiertas las tres primeras fases, es posible que los estudiantes sientan
que han comprendido el tema de estudio, por ello en esta fase el profesor ya no
propone los ejercicios típicos de los libros de texto, sino que propone problemas
en los que hay que conjugar varios conceptos, propiedades e incluso
interpretaciones para encontrar alguna solución.
Estos ejercicios podrían ser verdaderos problemas, incluso con enunciado abierto
(es decir el estudiante puede plantear algunas condiciones específicas para
resolver el problema). También es importante proponer en esta etapa problemas
que tengan más de un camino de solución de modo que los estudiantes puedan
discernir sobre la conveniencia de usar uno o el otro.
Fase 5: Integración
Hasta la fase tres, el estudiante ha estado adquiriendo conceptos nuevos y un
nuevo vocabulario, en la fase cuatro discute sobre diversas formas de usar los
conocimientos que ya tiene. En esta fase el profesor debe ayudar a los
estudiantes a que organicen los conocimientos que han adquirido, es importante
también que comprendan globalmente el tema tratado, comparándolo,
unificándolo y catalogándolo.
Esta no es una etapa para adquirir conocimientos nuevos, sino para consolidarlos,
todos los conocimientos nuevos debieron haber sido cubiertos en las etapas
precedentes.
Esta etapa ha sido severamente discutida por los nuevos investigadores, y
posiblemente las investigaciones recientes den mayores luces al respecto.
En el anexo, podremos revisar un ejemplo específico de cómo organizar las fases
en un determinado nivel (en el ejemplo en el nivel de deducción formal).
El ejemplo, forma parte de una investigación que ha sido aplicada en cuatro
Institutos de Formación Profesional en Valencia.
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