Introducción al Control por Computador

Supervisión y Control de
Procesos
Bloque Temático 2: Control Por Computador
Tema 6: Introducción al Control por computador
Supervisión y Control de Procesos
1
Control por Computador
•
Objetivo: Implementación del control en un computador
o sistema digital (DSP).
• La implementación de un controlador de forma digital
requiere:
– Muestreo de señales: medida de datos cada cierto tiempo 
control discreto
– Cuantizado: conversión de los datos muestreados en un valor
digital (conversor A/D).
– Transformación de la acción de control digital en un valor
analógico para actuar sobre el proceso (conversor D/A)
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Control por Computador. Elementos
sistema
referencia
+
error
acción
control
PID(s)
• Conversor A/D: convierte la señal
analógica a valores digitales
• Conversor D/A: convierte la señal
digital en valores analógicos
salida
G(s)
-
controlador
sistema
controlador
referencia
+
error
salida
A/D
PID(z)
G(s)
D/A
-
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Muestreo de señales (I)
– Muestreo de señales: medida de datos cada cierto tiempo
– Bloqueo: mantenimiento del valor hasta toma de nueva medida
1
1
Señal continua
0.5
0.5
0
0
-0.5
-1
Señal muestreada
Tm
-0.5
0
0.2
0.4
0.6
0.8
-1
1
0
Periodo
de
muestreo
0.2
0.4
Señal bloqueada
1
(V)
0.5
0
-0.5
-1
Supervisión y Control de Procesos
0
0.2
0.4
0.6
tiempo (s)
4
0.8
1
0.6
0.8
1
Muestreo de señales (II)
– Selección del periodo de muestreo (Tm):
• Según la señal: El muestreo tiene que cumplir el criterio de
Nyquist:
Tm <
Tm = 0.1T
1
Tm = 0.05T
1
0.5
Tm
-0.5
0
0.2
(V)
0.5
0
-1
T
2
Periodo
de
muestreo
0.4
0.6
0
-0.5
0.8
-1
1
0
0.2
0.4
0.6
tiempo (s)
0.8
1
T: periodo de la señal
• Según el sistema a controlar: 6 veces el tiempo de subida o
entre 10 y 20 veces el ancho de banda en cadena cerrada
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Conversión A/D (I)
– Cuantizado: conversión de los datos muestreados en un valor digital
(conversor A/D).
– Idea intuitiva: Convierte una señal continua (analógica) en una señal
discreta (digital). En otras palabras, considerando una señal en tensión
a la entrada: voltios  número
– Un conversor AD puede caracterizarse de forma básica según los
siguientes criterios:
• Entrada: atendiendo a la variable de entrada podemos identificar:
– Rango de tensión: valores admitidos de la señal de entrada
(0—24), (0—10), (0—5))
– Bipolar/unipolar: la señal de entrada puede admitir sólo valores
positivos (unipolar) o tanto positivos como negativos (bipolar).
De todas maneras es fácil mediante electrónica colocada a la
entrada el situar una señal dentro del rango deseado.
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Conversión A/D (II)
• Salida: La salida un conversor AD es un número. Por lo tanto, los
posibles valores a la salida vendrán determinados por el valor
máximo que es posible almacenar en dicho número. Esta definición
se realiza mediante el número de bits del conversor:
Bits
valores admitidos
Valor máximo
8
2^8
255
osciloscopio
10
2^10
1023
PIC
12
2^12
4095
PIC / Tarjetas AD
16
2^16
65535
SoundBlaster
24
2^24
16777215
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Ejemplo
Sistemas audio
Conversión A/D (III)
• Tiempo de conversión: El proceso mediante el cual una tensión
se convierte en un valor digital implica un tiempo. El tiempo que el
conversor emplee en este proceso determinará la máxima
velocidad de conversión, y con ello la máxima frecuencia de
muestreo que se puede emplear utilizando dicho conversor.
Transformaciones
Dada una tensión de entrada obtener el valor digital
2n-1
Dout=
(Vin-Vmin)
Vmax-Vmin
Dado un valor digital obtener el valor a su entrada:
Vmax-Vmin
Vout=Vmin+
Din
2n-1
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Conversión A/D (IV)
• Ejemplos:
A/D
A/D
2^2-1
2^4-1
(digital)
(digital)
2^1
2^3
2^0
2^2
2^1
2^0
0
0
2
4
6
8
10
(voltios)
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0
0
2
4
6
(voltios)
9
8
10
Conversión A/D (V)
• Realización: Conversor A/D por aproximaciones
sucesivas
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Conversión D/A
– Transformación de la acción de control digital en un valor
analógico para actuar sobre el proceso (conversor D/A)
Red de resistencias R-2R
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Discretización del controlador (I)
– Idea: Encontrar una ecuación recursiva para las muestras del
algoritmo de control que permita aproximar la respuesta del
dispositivo analógico.
– Partiendo del diseño del control analógico  se reemplaza por
uno digital que acepte muestras de la señal de entrada al
control e(kTm) provenientes de un muestreador, y utilizando
valores presentes y pasados de la señal de entrada y de la
señal de salida u(kTm) se calcula la siguiente acción de control
u(kTm +Tm)
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Discretización del controlador (II)
– Ejemplo: Discretización de un regulador PID (I)
t
u = Kp e + Ki e(t)dt + de/dt
D(s) = Kp + Ki/s + Kds
t0
Aplicando superposición se estudian las acciones de control por separado
u = up + ui +ud
1) Acción proporcional
e(kTm+Tm)
e(t)
up(kTm+Tm) = kp e(kTm+Tm)
e(kTm)
Integral
trapezoidal
2) Acción integral
kTm+Tm
ui(kTm+Tm) = ki e(t)dt
0
kTm
Tm
= ki e(t)dt
0
0
ui(kTm)
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+ ki e(t)dt
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Tm
t
Tm (e(kTm+Tm) + e(kTm))
2
Discretización del controlador (II)
– Ejemplo: Discretización de un regulador PID (II)
3) Acción diferencial
ud(kTm+Tm) = kd de(kTm+Tm)
dt
Por dualidad con la acción integral
kTm+Tm
ud(kTm+Tm) = kd e(kTm+Tm)
0
Tm (ud(kTm+Tm) + ud(kTm)) = kd ( e(kTm+Tm) + e(kTm))
2
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Discretización del controlador (II)
– Ejemplo: Discretización de un regulador PID (III)
Transformada z:
Se define de forma análoga a la transformada s. De tal manera que definimos el
operador z como un operador de desplazamiento:
Z(U(kTm)) = U(z)
Z(U(kTm+Tm)) = zU(z)
Sustituyendo en las acciones:
zui(z) = ui(z) + ki Tm(ze(z)+e(z))
2
ui(z) = ki Tm z +1 e(z)
2 z-1
ud(z) = kd 2 z -1 e(z)
u(z) = (kp + ki Tm z +1 + kd 2 z -1 ) e(z)
2 z-1
Tm z+1
Tm z+1
Control PID discretizado por Tustin
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Problema: Diseño discreto PI (I)
• Discretizar un regulador PI, de la forma:
PI(s) = kp
(s+ki)
s
• Utilizando la transformación de Tusitn. Dejar la
expresión en función de Kp, Ki y Tm
• Comprobar el resultado para los valores Ki=6, Kp=1.4,
Tm=0.07 con el comando de matlab c2d
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Problema: Diseño discreto PI (II)
• Comparar los resultados para el siguiente esquema de
Simulink:
referencia
velocidad
s+6
1.4
9
5
s
1
s+9
s+5
Controlador
velocidad
Slider Kc
Tau 1
Tau 2
Control
Output
Tm = 0.035
num(z)
1.4
9
5
z-1
1
s+9
s+5
Discrete
Transfer Fcn
Slider Kd
Tau 3
Tau 4
1.21z-0.79
1.4
9
5
Tm = 0.07
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z-1
1
s+9
s+5
Discrete
Transfer Fcn1
Slider Kd1
Tau 5
Tau 6
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