Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 ÍNDICE 1. OBJETO DEL PROYECTO 1 2. INTRODUCCIÓN 3 3. CONTEXTO DE LAS TERMINALES PORTUARIAS 6 3.1. Evolución del transporte marítimo 6 3.2. Clasificación de las mercancías manejadas en los puertos 8 3.2.1. Graneles líquidos 8 3.2.2. Graneles secos 8 3.2.3. Mercancía general 9 4. CONCEPTOS BÁSICOS DE LAS TERMINALES DE CONTENEDORES 10 4.1. Generalidades de las terminales de contenedores 12 4.1.1. Maquinaria en las operaciones marítimas 12 4.1.2. Operaciones terrestres 16 4.1.3. Movimiento de contenedores en las terminales 17 4.1.4. Contenedores en tierra 18 4.1.5. Tipos de terminales 19 4.1.6. Esquema de los sistemas operativos de las terminales 20 4.2. El contenedor y sus principales tipos 22 4.3. Buques portacontenedores 25 5. PLANIFICACIÓN DE ESTIBA EN EL BUQUE O PLAN MAESTRO DEL MUELLE 5.1. Modelo matemático 35 38 5.1.1. Datos del modelo 38 5.1.2. Variables del modelo 38 5.1.3. Parámetros del modelo 39 5.1.4. Restricciones del modelo 40 5.1.5. Función objetivo 41 5.1.6. Modelo 41 Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla iii Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 6. ALGORITMO DE RESOLUCIÓN PROPUESTO 47 6.1. Presentación de las técnicas heurísticas 47 6.2. Búsqueda tabú 51 6.2.1. Preámbulo a la búsqueda tabú 52 6.2.2. Fundamentos de la búsqueda tabú 54 6.2.3. Memoria a corto plazo y sus elementos 56 6.2.3.1. Manejo de la memoria basada en recencia 57 6.2.3.2. Niveles de aspiración 57 6.2.3.3. Estrategias para la lista de candidatos 58 6.2.4. Memoria a largo plazo 60 6.2.4.1. Estrategias de intensificación 61 6.2.4.2. Estrategias de diversificación 63 6.2.4.3. Combinación de estrategias de diversificación e intensificación 64 6.2.5. Oscilación estratégica 65 6.2.6. Reencadenamiento de trayectorias 66 6.2.7. Características del algoritmo tabú empleado en la resolución del modelo 67 6.2.7.1. Exploración sensible 68 6.2.7.2. Vecindad 69 6.2.7.3. Movimiento 69 6.2.7.4. Lista tabú 70 6.2.7.5. Pseudocódigo del algoritmo de búsqueda tabú adaptado al problema planteado 70 7. RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA MEDIANTE LA IMPLEMENTACIÓN DEL ALGORITMO DE BÚSQUEDA TABÚ EN EL ENTORNO DE PROGRAMACIÓN MATLAB 72 7.1. El entorno Matlab 72 7.2. Recursos informáticos 73 Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla iv Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 7.3. Archivos de entrada 73 7.3.1. Lista_62_grande.m 7.4. Archivos de salida 74 74 7.4.1. Testdata.m 75 7.5. Estructura del programa 75 7.5.1. Estructura principal 75 7.5.2. Funciones 78 7.5.2.1. Compatibles.m 78 7.5.2.2. Comprobar_lista_tabu.m 79 7.5.2.3. Crearcompatibilidad.m 79 7.5.2.4. Crearzonas.m 80 7.5.2.5. Finddd.m 81 7.5.2.6. FO.m 82 7.5.2.7. Listatabu.m 82 7.5.2.8. Mejorsolucion.m 84 7.5.2.9. Permutar.m 84 7.5.2.10. Restricciones.m 84 7.5.2.11. Soluciongreedy.m 85 8. ANÁLISIS DE RESULTADOS 86 9. CONCLUSIONES 104 10. BIBLIOGRAFÍA 106 Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla v Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 1. OBJETO DEL PROYECTO Las terminales de contenedores portuarias son un nodo básico en las redes de transporte mundiales, por lo cual todas las operaciones de éstas deben ser optimizadas con el fin de lograr la máxima productividad global en este nodo de la red. Concretamente el transporte marítimo es el pilar fundamental del transporte intermodal, el cual se define en la Conferencia de Ministros de Transporte de Europa como: Movimiento de bienes en una misma unidad de carga vehículo, que usa sucesivamente varios modos de transporte sin manejo de los bienes en los cambios de modos. Actualmente, el transporte marítimo es el modo de transporte más eficiente cuando las distancias son mayores de 1000km. Por lo que los espacios en los buques y los contenedores deben tener el mejor aprovechamiento posible, asunto que aún no es muy común en la mayoría de los buques. El presente trabajo fin de grado trata de analizar y resolver dicho problema, para ello se plantea el modelo matemático asociado y se resuelve computacionalmente, utilizando métodos heurísticos para su mayor eficiencia. El trabajo se divide en tres partes fundamentales: Parte 1: primera parte del trabajo, engloba los puntos 3 y 4, se presenta el problema a resolver, se explica detalladamente el contexto en el que se encuentra y las características fundamentales de los puertos. Parte 2: presenta la parte técnica, se incluyen los puntos 5, 6 y 7, en la que se analiza el modelo matemático, las bases o principios de la búsqueda tabú, y finalmente se plantea una solución práctica del modelo. Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 1 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 Parte 3: es la última parte, en la cual se analizan los resultados obtenidos con el algoritmo planteado y se realizan conclusiones sobre dicho trabajo. Una vez resuelto el problema, se prueba para diferentes buques y distintas cargas, obteniendo resultados cercanos al óptimo en tiempos razonables (entre 6-8 minutos). Cabe destacar que para los problemas de optimización combinatoria como éste, los tiempos de ejecución varían mucho dependiendo de la cantidad de elementos que lo componen. Para este trabajo se ha considerado un buque de 768 contenedores de carga máxima, desde el punto de vista de la realidad, se podría clasificar como un buque de características medias. Por lo que lo resultados son perfectamente aplicables a casos reales, por ejemplo del puerto de Sevilla. La técnica de búsqueda tabú es considerada en la actualidad, gracias a los resultados reportados por muchos autores, como una de las mejores heurísticas para solucionar problemas de optimización combinatoria. Este trabajo presenta un procedimiento de búsqueda tabú para el problema de Estiba de buques. El presente documento desarrolla un modelo de optimización que minimice el tiempo de carga del buque y considere una serie de reglas mínimas impuestas por la naviera tales como: estabilidad del buque, peso de los contenedores, tamaño y puerto destino. Para resolver dicho modelo se utilizan herramientas informáticas y programas específicos como Matlab o Excel. Una vez resuelto el problema se analizan los resultados obtenidos para distintas cargas que puede transportar el buque. Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 2 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 2. INTRODUCCIÓN Desde la antigüedad, el ser humano ha empleado las rutas marítimas como forma prioritaria del tráfico y del comercio de mercancías a nivel internacional. Este comercio ha ido creciendo a lo largo de los siglos debido a los avances en las técnicas de navegación y a la creciente especialización de las regiones, bien en materias primas bien en conocimientos de transformación. En la época actual, el fenómeno de la sociedad de consumo y la globalización económica ha encontrado en el transporte marítimo la solución idónea para la transferencia de mercancía y tecnologías y para la relación entre mercado, fabricante y productor. Y esto ha sido así por varias razones, aunque fundamentalmente por los avances técnicos en el sector del transporte marítimo, que lo han convertido en el medio más rentable, seguro y eficaz para el traslado de mercancías. En la actualidad, según datos de la Conferencia de las Naciones Unidas sobre Comercio y Transporte (UNCTAD), más del 90% del comercio mundial se transporta por mar. Traducido a cifras reales, la demanda mundial de transporte marítimo creció en 2008 un 4,3% con relación al año anterior, hasta alcanzar los 7.745 millones de toneladas. La importancia estratégica del comercio marítimo se refleja en los datos del sector del transporte, fundamentalmente en lo que se refiere a barcos fletados y toneladas de peso muerto de los mismos (tpm ó dwg) o capacidad de carga de un barco. Según Lloyd’s Register Fairplay (LRF), a 1 de enero de 2010, la flota mercante mundial estaba compuesta por 53.948 buques que totalizaban 840.565.719 GT y 1.238.056.056 tpm. Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 3 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 El número de buques dedicados al transporte de petróleo crudo y derivados es de 7.200 unidades (13,6%), y que suponen 197,9 millones de GT (un 25% del total). Dada la importancia de este sector, es primordial que los puertos se centren en mejorar su productividad, ya que casi la totalidad de las industrias dependen directamente del transporte marítimo. Esto genera una amplia gama de escenarios donde realizar estudios para su optimización. Uno de estos escenarios es el que se trata en este trabajo. El presente trabajo consiste en desarrollar un modelo de optimización enfocado en la estiba de buques, que minimice el tiempo de descarga de los mismos y considere una serie de reglas mínimas impuestas por la naviera tales como: estabilidad del buque, peso de los contenedores, tamaño y puerto destino. Este trabajo considera un procedimiento de búsqueda tabú para el problema de Estiba de buques. La búsqueda tabú aumenta el rendimiento del método de búsqueda local mediante el uso de estructuras de memoria: una vez que una potencial solución es determinada, se la marca como "tabú" de modo que el algoritmo no vuelva a visitar esa posible solución. La búsqueda tabú es un algoritmo metaheurístico que se utiliza para resolver problemas de optimización combinatoria. La búsqueda tabú utiliza un procedimiento de búsqueda local o por vecindades para moverse iterativamente desde una solución x hacia una solución x' en la vecindad de x, hasta satisfacer algún criterio de parada. Para poder explorar regiones del espacio de búsqueda que serían dejadas de lado por el procedimiento de búsqueda local, la búsqueda tabú modifica la estructura de vecinos para cada solución a medida que la búsqueda progresa. Las soluciones admitidas para el nuevo vecindario son determinadas mediante el uso de estructuras Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 4 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 de memoria (lista tabú). La búsqueda entonces progresa moviéndose iterativamente de una solución x hacia una solución x'. Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 5 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 3. CONTEXTO Y ANTECEDENTES DE LAS TERMINALES PORTUARIAS En este apartado se realiza un breve recorrido por la historia de los puertos, de igual forma se muestran los principales protagonistas de su evolución hasta los tiempos actuales. Se aclara que según los objetivos de este trabajo se entenderá como puerto exclusivamente a los relacionados con el manejo de mercancías y no con otros fines como lo destinados a pasajeros, turismo, defensa, etc. Se define puerto en la Real Academia del Español como “Lugar en la costa o en las orillas de un río que por sus características, naturales o artificiales, sirve para que las embarcaciones realicen operaciones de carga y descarga, embarque y desembarco, etc.” esta definición se puede considerar muy general para este objeto de estudio, ya que agrupa a todos los tipos de puertos (turismo, mercancías). La especialización de la producción ha ocasionado que una parte del puerto tome gran importancia, así se define como: “Terminal portuaria son aquellas instalaciones portuarias que constituyen la interfaz entre los diferentes modos de transporte, permitiendo la transferencia de la carga entre el buque y el camión, ferrocarril, tubería, buque feeder o barcaza y viceversa”. Sin embargo estas definiciones en la actualidad son algo generales y deficientes ya que las palabras puerto o terminal portuario contemplan una gran variedad de instalaciones, las cuales serán objeto de estudio a lo largo de este trabajo. 3.1. Evolución del transporte marítimo La historia del transporte marítimo y el desarrollo portuario se remonta a más allá de 3.500 años a.C. A lo largo de los siglos, el transporte de mercancía a través de los mares, ha ido evolucionando de acuerdo con las necesidades del comercio mundial y de la capacidad técnica para Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 6 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 construir barcos más grandes y eficientes instalaciones portuarias adecuadas para la manipulación de mercancías. Hasta hace dos siglos la actividad comercial era ejercida por los armadores, dueños del buque y de las mercancías que se cargaban o descargaban barqueando, para depositarlas en sus factorías en espera de venderlas. Los puertos sólo eran fondeaderos y en ellos los vientos eran más temibles que las olas, de las que los navíos podían defenderse varando en las playas. En la última mitad del siglo pasado, cuando el comercio estaba ya claramente diferenciado del transporte y los vapores eran cada vez mayores y más rápidos, el barqueo resultaba antieconómico por requerir tiempos en puerto mucho mayores que en viaje. Hubo que construir muelles, no especializados y, por tanto, aptos para cualquier tráfico y crear organismos rectores que se ocupaban sobre todo de la obras y muy secundariamente de la administración y explotación. Todos los puertos del mundo venían a cubrir la misma función comercial y, a parte de sus características físicas, apenas diferían más que en el tamaño. En los últimos cincuenta años el tráfico marítimo internacional ha aumentado enormemente, los buques se han especializado para transportar unas u otras mercancías; las grandes industrias tienen forzosamente que instalarse en los puertos o muy cerca de ellos para que el reducido coste unitario de las materias primas importadas no se vea recargado por largos transportes terrestres; los grandes petroleros y mineraleros por su calado, solo pueden entrar en muy pocos puertos, la manipulación se ha mecanizado, etc. Por eso en los grandes puertos, la función industrial prima sobre la comercial, la explotación sobre la construcción, ha habido que recurrir a muelles muy especializados, a puertos de distribución o a instalaciones off-shore y así, los actuales Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 7 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 puertos, de organización y funciones muy diversas, han llegado a ser verdaderas empresas, tan complicadas como cualesquiera otras y tanto más importantes para la economía nacional. 3.2. Clasificación de las mercancías manejadas en los puertos Son muchos los tipos de mercancías que entran y salen de un país por una terminal portuaria. Por lo tanto para facilitar el control y planificación es necesario realizar una clasificación de estas. Las mercancías que transitan por los puertos se clasifican en tres tipos: gráneles líquidos, gráneles sólidos y mercancía general más contenedores. En el Puerto de Sevilla un gran porcentaje de la mercancía general es contenerizada. 3.2.1. Graneles líquidos Son aproximadamente el 40% del total de la carga mundial, entre los que se destaca los hidrocarburos, protagonistas de este grupo a través de la historia y uno de los principales motores del transporte marítimo con más de 2200 millones de toneladas en el año. Los hidrocarburos son principalmente tres tipos de productos; el petróleo con el 72%, los productos derivados del petróleo con el 22% y el gas con el 6%. De manifiesto que más de la mitad de la producción mundial de petróleo es exportada, siendo el transporte marítimo el principal medio de transporte con un 75% del total de los intercambios. 3.2.2. Graneles secos Alcanza cerca del 60% de los intercambios marítimos internacionales con más de 3500 millones de toneladas al año en el 2001 y está compuesto por dos principales grupos. Uno es el de los gráneles mayores Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 8 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 en donde están el mineral de hierro, carbón, cereales, aluminio, bauxita y fosfato. El otro grupo es el de los gráneles menores donde están las materias primas tipo acero y los productos semi-manufacturados. Se explican brevemente los principales: Mineral hierro: esta mercancía ha sido durante un siglo el principal granel seco transportado con casi 450 millones de toneladas anuales que corresponden al 13% de los gráneles secos solo sobrepasada en la actualidad por el carbón. Carbón: como ya se dijo, el carbón en los últimos años ha pasado a ser el principal producto transportado por mar del grupo de los gráneles secos con un 15% del total de este grupo que corresponde a mas de 500 millones de toneladas anuales. Cereales: esta mercancía considerablemente más estable con respecto a las dos anteriores esta compuestas principalmente por dos productos que son el trigo, el maíz y la soja. En total alcanzan más de 250 millones de toneladas al año correspondiendo al 8% de los gráneles secos. 3.2.3. Mercancía general Este último grupo es de gran importancia en la actualidad debido a un crecimiento registrado del 9% en los últimos años, el cual está por encima de los otros grupos. Las cantidades de carga movilizada en esta categoría correspondieron a 1500 millones de toneladas en el año 2001, de los cuales aproximadamente un 50% fue contenerizada. Cabe resaltar que en la actualidad se estima que el 90% de la carga general es transportada en contenedores. Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 9 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 4. CONCEPTOS BÁSICOS DE LAS TERMINALES DE CONTENEDORES Una terminal de contenedores se trata de un intercambiador intermodal dotado de una capacidad determinada de almacenamiento en tierra en aras de regular los diferentes ritmos de llegadas de los medios de transporte terrestre y marítimo. Las terminales de contenedores se difieren respecto al resto de terminales portuarias que pueden alcanzar un alto grado de sistematización debido a: a) la estandarización del elemento transportado, el contenedor; b) la estandarización en la forma de manipulación portuaria; c) el altísimo nivel de intercambios que se precisan; y d) la importante repercusión que representa la tecnología para la rentabilidad de la terminal. El objetivo esencial de una terminal de contenedores es proporcionar los medios y la organización necesarios para que el intercambio de contenedor entre los modos de transporte terrestre y marítimo se produzca en las mejores condiciones de rapidez, eficiencia, seguridad, respeto al medio ambiente y economía. Una terminal de contenedores puede ser entendida como un sistema integrado por varios subsistemas, con conexión física y de información con las redes de transporte terrestres y marítimas. Los subsistemas son: 1. El de la carga-descarga de contenedores. Se encarga de resolver la interfaz marítima. 2. El subsistema de almacenamiento de contenedores, que ocupa la mayor parte de la superficie de la terminal, y cuya disposición y extensión están estrechamente relacionadas, no sólo al tráfico que los dos subsistemas anteriores reclaman, sino Capítulo II. Descripción de una terminal de contenedores a la elección de los medios de manipulación que en este subsistema vayan a trabajar. 3. El de recepción y entrega terrestre, que lo integran las puertas terrestres para camión y ferrocarril, con aquellas instalaciones que se Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 10 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 dispongan para facilitar la captación del alto volumen de información que en esa zona se adquiere y los espacios precisos para realizar la operación. 4. El subsistema de la conexión interna. A los tres subsistemas anteriores, que responden a las funciones básicas de la terminal, hay que añadir un cuarto subsistema, el que asegura el transporte horizontal de los contenedores entre los subsistemas anteriores. Más que estar vinculado a un espacio físico concreto, comprende más bien la solución tecnológica adoptada en cada caso para los movimientos físicos y de información que se precisan. En la figura 1 se muestran los distintos subsistemas que componen una terminal. Figura 1. Subsistemas de una terminal Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 11 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 4.1. Generalidades de las terminales de contenedores Los movimientos de contenedores en una terminal pueden ser marítimos o terrestres. En los movimientos marítimos el buque es el origen o el destino del movimiento. Los movimientos terrestres son aquellos que no tienen ningún paso por el buque (movimientos entre pilas de contenedores en el patio, salidas o entradas de contenedores vía camión o ferrocarril, o movimientos de contenedores del patio a aduanas). 4.1.1. Maquinaria en las operaciones marítimas Las operaciones marítimas son realizadas mediante maquinaria especializada. Las más importantes son: Grúa pórtico: esta tiene una estructura en forma de torre sobre raíles. Esta se desplaza paralelamente al muelle sobre raíles y su función es la de cargar o descargar los contenedores del buque. Posee un brazo que una vez el buque está amarrado se abate y queda colocado encima de este de manera que el operario dentro de la cabina puede desplazarse para descargar en caso de necesidad el contenedor más alejado del muelle. Desde la cabina móvil se controlan los cables de acero que sujetan el espreader. Esto es un dispositivo en forma rectangular que es capaz de cambiar su longitud para amoldarse a los dados del contenedor con el que se quiere trabajar. Una vez en la medida adecuada se posa encima del contenedor, cierra los seguros y el contenedor ya puede ser izado para descargarlo en tierra. La figura 2 muestra un ejemplo de grúa pórtico. Las grúas pórtico se pueden clasificar en cuatro tipos: Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 12 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 Feeder: altura bajo el spreader de 25 m, puede alcanzar transversalmente a 10 contenedores. Panamax: altura bajo el spreader de 31 m, puede alcanzar transversalmente a 13 contenedores. Pos-panamax: altura bajo el spreader 35 m, puede alcanzar transversalmente a 16 contenedores. Super-post-panamax: altura bajo el spreader de 40 m, puede alcanzar transversalmente a 17/22 contenedores. Figura 2. Grúa pórtico. Grúa pórtico móvil o transtainers: formadas por una estructura invertida en forma de U que sujeta un spreader. Esta posee la capacidad de desplazarse por la terminal mediante ruedas o raíles. La función del transtainer es atender a las necesidades de la grúa pórtico. Las grúas pórtico móviles son capaces de colocar hasta 5 o 6 contenedores uno encima del otro en la explanada de la terminal. Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 13 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 Carretilla pórtico: es uno de los que más se desplaza por toda la terminal de contenedores, en la literatura se encuentra como “straddle carriers” y su principal función es tomar los contenedores que han colocado en tierra anteriormente otros equipos de mucho mayor tamaño para llevarlos a otro lugar. Un ejemplo de carretilla pórtico se muestra en la figura 3. Figura 3. Carretilla pórtico. Carretilla elevadora con brazo telescópico o carretilla pórtico: poseen gran capacidad de maniobra para trabajar con los contenedores gracias a las ruedas directrices traseras. Estas pueden transportar contenedores usando el spreader que posee su brazo telescópico capaz de llegar hasta 5 alturas. Hay terminales pequeñas que optan por este sistema más versátil que los transtainers. En la figura 4 se muestra un ejemplo de carretilla elevadora. Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 14 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 Figura 4. Carretilla elevadora. Mazi: estos son camiones con remolque especialmente diseñados para trabajar en la terminal. El remolque tiene forma de bandeja para poder encajar los contenedores fácilmente. La función de los mazis es transportar los contenedores de un lado a otro de la terminal. Grúas polivalentes: son aquellas que sirven para distintos propósitos y que en el contexto de la manipulación permiten manejar varios tipos de carga; entre los cuales están los contenedores. Aunque poco a poco dejan de estar en las grandes terminales de contenedores, su presencia continua en los puertos de los países en desarrollo ya que un cambio la maquinaria moderna representa inversiones muy altas. La figura 5 muestra una grúa polivalente. Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 15 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 Figura 5. Grúa polivalente. 4.1.2. Operaciones terrestres Son todos los movimientos no incluidos en los marítimos, como pueden ser: Salidas y llegadas de contenedores por medio de camiones Salidas y llegadas de contenedores por medio de ferrocarril Movimientos de contenedores entre distintas posiciones del patio Movimientos entre el patio y la aduana Movimientos entre el patio y el almacén Estos tipos de movimientos también puede ser que necesiten la maquinaria de la terminal. Por ejemplo los trastainers son usados para realizar cambios de posición de contenedores dentro del patio. Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 16 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 4.1.3. Procedimiento de movimiento de contenedores en las terminales Dependiendo de la naturaleza de la carga el procedimiento de movimiento dentro de la terminal puede variar. Hay dos tipos de métodos de carga: FCL (Full Container Load): carga unitaria de contenedor completo. Se entiende que toda la carga que contiene el contenedor está destinada al mismo contratante. LCL (Less Than Container Load): Partida de carga o expedición objeto de grupaje o consolidación en contenedor. Estos son los contenedores que contienen carga con distintos destinatarios finales. Este método permite transportar pequeñas cargas en un mismo contenedor, hecho que abarata los costes de transporte. Es importante distinguir estos dos tipos de contenedores ya que no seguirán el mismo procedimiento. Cuando el buque llega a puerto los contenedores son descargados y depositados en el patio. Este paso se realiza de igual forma para los dos tipos de contenedores. Pero a partir de aquí se sigue dos caminos distintos. FCL: Cuando la unidad llega a tierra es llevada al patio, allí se realizará la inspección de sellado y se cargará encima de un camión que la llevará a su destino. Una vez cargado puede ser que durante su transporte el contenedor sea inspeccionado por aduanas en cualquier de los puntos de inspección fronteriza. En el caso de que el contenedor sea exportado seguirá los mismos pasos pero a la inversa. Al llegar a la terminal será inspeccionado y depositado en el bloque a la espera de que sea cargado en el buque. Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 17 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 LCL: La descarga y transporte de los contenedores al bloque es el mismo que en el caso de los FCL. Posteriormente el contenedor es llevado a la zona de vaciado para su inspección. La mercancía dentro del contenedor se revisa y se separa según sus destinos. Finalmente los transportistas recogen la carga ya fuera del contenedor. En el caso de que la carga sea exportada, esta será llevada primeramente al tinglado donde están los contendores que serán llenados. La caga se inspecciona y se realiza el llenado. Posteriormente el contenedor ya lleno es transportado al bloque donde esperará a que finalmente sea estibado en el buque. Claramente en el método que existe mayor riesgo de robo o perdida de carga es en el de grupaje, ya que en el FCL el contenedor solo será abierto en caso de una inspección, mientras que en el LCL el contenedor es llenado y vaciado en la misma terminal. 4.1.4. Contenedores en tierra Cuando un contenedor se encuentre en el suelo, deberá proporcionarse una superficie firme, lisa y avenada, libre de obstrucciones y salientes. En estas condiciones el contenedor deberá quedar apoyado únicamente por las cuatro cantoneras inferiores. Al llevar a cabo el apilamiento de contenedores, la superficie inferior de la cantonera más baja del contenedor superior deberá hallarse completamente en contacto con la superficie superior del contenedor inferior. Podrá admitirse un desplazamiento lateral de 25 mm y longitudinal de 38 mm, como máximo. Es posible que la pila de contenedores se vea sometida al efecto de fuertes vientos, los cual podría resultar en el desplazamiento y caída de los contenedores. Las pilas de contenedores vacios estarán más Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 18 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 expuestas a dichos peligros que las de contendores con carga. La gravedad del peligro está en proporción directa con la altura de la pila. La situación y dirección en la que están orientados los contenedores en el patio de la terminal, determina el lado en el que el buque amarrará. Esto es importante, ya que suele ser preferible cargas los contenedores con las puertas hacia popa o, en el caso de los refrigerados, cargar los motores hacia popa para protegerlos de los golpes de mar. 4.1.5. Tipos de terminales Existen en general cuatro tipos de puertos según sus funciones: Gateway: puerto que fundamentalmente trabaja con contenedores de importación o exportación. Por ejemplo New York o Barcelona. Relay: son puertos de transbordo entre grandes rutas, es decir que los contenedores van de buques grandes a buques grandes. Por ejemplo Algeciras, Gioia Tauro, Singapur y Hong Kong. Hub – Spoke: son puertos de transbordos situados dentro del eje principal de rutas y desde donde se distribuye hacia puertos menores de forma radial. Por ejemplo La Habana, Kingston o el Caribe. Interlines: puertos menores que no dependen de un puerto principal o hub. Por ejemplo Alicante y Cartagena. En realidad muchos puertos no tienen una función pura, sino que en parte pueden ejercer de un tipo de puerto y por otra parte ejerce otro tipo de función. Por ejemplo Barcelona es el 70% gaterway y en menor grado realiza funciones de puerto Hub. Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 19 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 4.1.6. Esquema de los sistemas operativos de las terminales Según el espacio disponible, de los recursos materiales, la cantidad de movimientos, y la ubicación de los contendores respecto al buque, se realizan mayormente dos tipos de sistemas operativos para los movimientos de las unidades en la terminal. Estos pueden ser el pull-in pull-out o el de circulación. En el sistema pull-in pull-out la situación de los contenedores debe ser perpendicular al muelle. Los transtainers sacan los contenedores de los bloques y los depositan encima de los Mazis que a su vez lo transportan a la grúa pórtico. En este método los contenedores deben de estar más cerca. Es útil en terminales con poco espacio en el patio. Los contras es que los Mazis deben de estar totalmente bien compenetrados para evitar colisiones o aglomeraciones. Con este sistema se consigue un mayor aprovechamiento de la terminal, aunque las pilas de contenedores no son tan altas, estas se pueden apilar más juntas ya que los transtainers no necesitan tanto espacio para maniobrar como las carretillas. En el sistema de circulación se sigue un circuito todos en la misma dirección. Este circuito va desde la grúa hasta el contenedor y otra vez hasta la grúa evitando pasar dos veces por el mismo sitio. Es el sistema usado en las grandes terminales. Se procura escoger el recorrido más corto en cada momento y que menos obstaculice a los movimientos de otros operarios. En las terminales todas las operaciones están meticulosamente estudiadas con el objetivo de disminuir los costes y los tiempos. Se tienen que tener muchas variables en consideración. Por ejemplo para calcular el número de manos se tiene que tener en cuenta las siguientes variables: Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 20 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 Tiempo disponible. Este es el tiempo que se dispone para realizar todos los movimientos. Puede ser que el tiempo sea limitado debido a la llegada de algún otro buque. Cuando menor sea el tiempo mayor número de manos se necesitarán. Movimientos a realizar. El número de movimientos a realizar afecta al número de manos necesarias para realizar toda la operativa, sobre todo si resulta que el tiempo para realizarla es limitado. Distribución de los contenedores. Si todos los contenedores que se tiene que descargar resultan estar en la misma bahía solamente podrá trabajar una única grúa. Así mismo si los contenedores estuvieran repartidos por todas las bahías en pequeños grupos la eficiencia de la grúa disminuiría. Se tiene que conseguir una distribución de los contenedores homogénea que favorezca el rendimiento de las grúas. La estructura del buque. El buque aumenta la eslora con el número de bahías, pero no homogéneamente. Esto quiere decir que la densidad de bahías no es la misma ya que el buque posee superestructuras y otros elementos que pueden afectar a la distribución de estas. Usando esta variable se calculara cuál es el número óptimo de grúas y las bahías que necesitará. Costes de las manos. Siempre que sea posible se prefiere realizar las operaciones de día, ya que son en estos horarios en que los costes son inferiores. Así se evitará trabajar en las jornadas más caras como diurnas festivas. En función del rendimiento. Cuanto más manos estén trabajando más trafico habrá en la zona de carga y descarga. El rendimiento de cada grúa se verá afectado negativamente como más grúas estén trabajando a la vez. Pero en cambio como más manos trabajen más movimientos se realizarán a la hora. Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 21 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 Otro ejemplo de los trabajos realizados con el objetivo de conseguir terminales más eficaces son los estudios de la manera más eficaz de distribuir los contenedores. Tanto en la terminal como en las pilas. Se demuestra, por ejemplo, que si tenemos 8 contenedores y 4 pilas la mejor manera de distribuir los contenedores para que se necesiten el menor número de remociones para acceder a cualquier unidad es distribuido en pilas de 2. 4.2. El contenedor y sus principales tipos El contenedor es el actor principal en las terminales portuarias. Inició una revolución en el transporte que en poco más de 10 años ya mostraba la rápida aceptación de los comerciantes y los diferentes actores involucrados. Las navieras comenzaron a rediseñar sus buques de tal manera que pudiesen transportar estas nuevas unidades de carga, que proporcionaban, funcionalidad, rapidez y seguridad Bjorner (2007). En sus inicios los diferentes actores como las líneas navieras o los empresarios dueños de las cargas quisieron diseñarlos de acuerdo a sus necesidades. Por lo tanto en 1965, la ISO (International Standard Organization) creo las normas para la estandarización de los contenedores, normalizando internacionalmente el contenedor en diseño, dimensiones, capacidad de carga, cubicaje, etc. Y lo definió así; “Se entiende por contenedor un instrumento de transporte que reúne las siguientes características: Carácter permanente o suficientemente resistente para permitir su uso repetido. Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 22 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 Especialmente concebido para facilitar el transporte de mercancías sin rotura de carga, por uno o varios modos de trasporte. Provisto de dispositivos que permitan su manipulación, principalmente al tiempo de su transbordo de un medio de transporte a otro. Ideado de manera que resulte fácil su carga y descarga. Su volumen interior es de un metro cubico como mínimo”. Esta definición está registrada en la norma UNE 49-751 h1, junto con esta definición se establecieron los diferentes tipos de contenedores manejados y aceptados a nivel mundial de acuerdo a los propósitos o funcionalidades que tengan, entre los cuales tenemos: Contenedor corriente. Contenedor para líquidos o gases. Contenedor refrigerado. Contenedor ventilado. Para este trabajo se tendrán en cuenta sólo dos tipos de contenedores, los corrientes ya que las metodologías de manipulación y almacenaje son iguales para la mayoría de los contenedores; y los contenedores frigoríficos, que aunque pueden ser manipulados con las mismas metodologías y maquinaria que el resto de contenedores, necesitan para su almacenamiento instalaciones especializadas que proporciones energía a sus unidades de frio para que así puedan conservar en buen estado la mercancía que contienen. En la figura 6 se muestran los principales tipos de contenedores. Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 23 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 Figura 6. Tipos de contenedores. Con respecto a las dimensiones de los contenedores, en la tabla 1 se muestran de forma esquemática las medidas básicas de los más utilizados para el transporte de mercancía en el comercio mundial. Para este trabajo solo se tendrán en cuenta los contenedores de 20 y 40 pies. Nombre Longitud (m) Contenedor de 6.058 Anchura (m) Altura (m) 2.438 2.438 2.438 2.438 2.438 2.591 20’ Contenedor de 12.192 40’ Contenedor 12.192 High Cube Tabla 1. Dimensiones de contenedores. Tamaño de contenedores: En un intento por homogenizar los indicadores de eficiencia de las terminales portuarias, así como de establecer una unidad de medida reconocida y aceptada por todos los Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 24 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 actores involucrados en el transporte marítimo de contenedores, el tamaño de un contenedor es expresado en términos de TEUs procede del acrónimo de lengua inglesa Twenty Feet-Equivalen Unit, en donde se toma como base la capacidad y tamaño del contenedor de 20’ por lo cual un TEU es un contenedor de 8’ pies de ancho, 8’ de alto y 20’ de largo (1 TEU = 1 contenedor de 20’), por ende un contenedor de 40’ es equivalente a dos TEUs. 4.3. Buques portacontenedores En esta sección se explicarán los tipos de buques de carga general que existen. Claramente el buque más efectivo es el portacontenedores, y su evolución a resultado en la construcción de buques cada vez más grandes. Esto es así debido a que como más contenedores pueda portar un buque más se abaratan los costes. Los buques se pueden catalogar según diferentes criterios: Tipo de propulsión Región donde navega Función Tonelaje y mesuras Características de cubiertas y superestructuras Tipo de propulsión: el tipo de propulsión no es una preocupación para los diseñadores de buques. Ya se asume de un principio que el buque navegará con motor o turbina. Las siguientes abreviaturas se encuentran a menudo entre los documentos de los buques para mencionar el tipo de propulsión que poseen: MS Motor Ship TS Turbine Ship Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 25 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 CMV Container Motor Vessel CTV Container Turbine Vessel Aún existen zonas (por ejemplo Indonesia) que se siguen usando métodos de propulsión muy rudimentarios como la vela. Región de trabajo: los buques son diseñados teniendo en cuenta muchos parámetros. Uno de los más importantes es la zona o región de trabajo por donde el buque tendrá que navegar. Por ejemplo no se diseñará para navegar en un río a un buque con un gran calado o para navegar por el océano a un buque con poca obra muerta y poca estabilidad. Así podemos distinguir a los buques por su zona de navegación. Por ejemplo, un buque de aguas cerradas navegará en lagos o ríos. Los costeros navegarán a cierta distancia de tierra y los oceánicos serán buques diseñados para cruzar el océano. La función del buque se ve reflejada muchas veces en el tipo de buque, por ejemplo un pesquero, un remolcador, un buque de guerra, etc. Las medidas de los buques dependen de factores como el tipo y cantidad de carga, la zona de navegación y los puertos que visitará. No nos serviría de nada un gran buque si quisiéramos entrar en puertos pequeños. Además estaríamos malgastando capacidad de carga, ya que raramente se lleva una gran carga a un puerto poco importante. Los grandes buques son los que tienen que navegar entre grandes puertos, y los pequeños reparten la carga de este por los puertos más pequeños, o transportan cargas específicas. También se podría hacer una distinción de los buques por el método de carga que poseen y sus superestructuras. La figura 7 resume los métodos más habituales. Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 26 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 Figura 7. Métodos de carga. Lo-lo son las iníciales de lift-on/lift-off. La mercancía es cargada con mecanismos incorporados en el buque. Estos pueden ser grúas en cubierta, puntales de carga o cualquier otro elemento que sirva para izar la carga desde el buque. Este es el método tradicional de carga, y es usado por muchos buques en el mundo. Sobre todo es usado en puertos donde no hay métodos de carga y descarga adecuados. Ro-ro son las iníciales de roll-on/roll-of. En este tipo de buque la carga viene estibada sobre vehículos o plataformas con ruedas. Esta es cargada y descargada por rampas. Los camiones y otros vehículos autónomos entran en el buque por sus propios medios. De este modo el transporte puerta a puerta es posible. En el caso que sea una plataforma sin medios propios, esta es carga mediante cabezas tractoras. Este tipo de método de carga es muy usado por ejemplo en ferrys. Sto-ro son las iníciales de stow and roll. En este tipo de buques son de carga rodada, con la diferencia que para estibar la mercancía se usan carretillas. Este tipo de buques no cargan contenedores. Flo-flo iníciales de float-on/float-off. En método de carga solo sirve para mercancías que floten o que estén sobre plataformas flotantes. El buque que es semisumergible se coloca bajo la carga llenando los tanques de lastre. Una vez debajo vacía los tanques y este vuelve a salir a flote con la carga en cubierta. Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 27 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 En el método truck-to-truck se carga usando cintas transportadoras. Para que este método sea seguro el buque tiene que estar en todo momento preparado para vaciar tanques de lastre, ya que la cinta tiene que estar entre el muelle y el buque, y un desfase de altura entre estos dos podría provocar un percance. En el método lift-and-roll, la carga es izada a bordo usando aparejo de abordo, y se estiba usando plataformas móviles. Este método es preferible usarlo con gabarras, y es adecuado para carga contenedores. Wo-wo son las iniciales de walk-on/walk-off. En este método la gente o los animales entran caminando al buque o dentro de los contenedores. Es el mismo método que se usa con los buques de pasaje. Otro método de distinguir los buques es por la carga que transportan. Este esquema muestra de una forma clara los diferentes buques que nos podemos encontrar y los diferentes subgrupos de cada categoría. Se ha de tener en cuenta que puede ser que existan buques que estén entre dos categorías. Buques multimodales o multiusos: actualmente, aunque estamos en la era de la especialización aún existen muchos buques multimodales que transportan contenedores y carga seca. Estos acostumbran a tener aparejo de carga en cubierta. Normalmente poseen una grúa para carga pesada en el centro de la cubierta. Estos son capaces de llevar carga en contenedor o carga general sin contenedor, aunque claro está que la habilidad del marino para estibar y trincar en este tipo de buques será más destacable, ya que al no estar especializados en un tipo de carga en especial no posee los sistemas más adecuados para depende que cargas. Estos buques están diseñados con escotillas grandes comparadas con la cubierta. Esto es así para facilitar el acceso a las grúas de carga y descarga. Hay una variante de buques multimodales en que las dimensiones de las bodegas, el diseño de las cubiertas, la maquinaria Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 28 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 para cargar, etc., están diseñados para cargar contenedores estándares. Estos últimos poseen entrepuentes normalmente cubiertos por tapas de bodega mecánicas. Buque portacontenedores: estos son en principio de construcción abierta, de esta manera tienen acceso directo a los contenedores usando grúas con spreader, como por ejemplo las grúas pórtico. Por tal de obtener bodegas lisas y cuadradas para facilitar la estiba de los contenedores, poseen un doble casco. Entre los dobles cascos que forman las bodegas se encuentran los tanques. Los portacontenedores principalmente cargan contenedores, y todo su diseño está pensado para este propósito. Si el puerto de carga/descarga del portacontenedores posee grúas suficientemente aptas para el trabajo en el buque, estos no poseen maquinaria de carga. De lo contrario sí que tendrá, pero este perderá capacidad de carga. El diseño de los portacontenedores está muy especialmente enfocado a la hidrodinámica de este. Un buen diseño otorga más velocidad a menos consumo. La carga que está en la cubierta principal provoca serios problemas de estabilidad. Para solucionar este problema, tales buques poseen lastres, ya sean líquidos o sólidos. El peligro de volcar está controlado si el buque posee altos valores del momento de inercia, aunque entonces los balances serán más rápidos y pueden llegar a provocar daños en la carga. Es importante que el buque posea potentes bombas de lastre, y tanques con gran capacidad para el lastre. El peso muerto y la capacidad de las bodegas son expresadas en toneladas métricas y metros cúbicos, aunque decir la capacidad de carga con el número de contenedores de 20 y 40 pies que es capaz de cargar es más comprensible. Para referirnos a los contenedores de 20 pies Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 29 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 utilizamos los TEU (Twenty foot Equivalent Unit), y para los de 40 pies los FEU (Forty foot Equivalen Unit). Los portacontenedores se dividen en diferentes generaciones dependiendo de la capacidad de carga que poseen. Generalmente ablando se pueden dividir en: 1ª Generación: hasta 1000 TEU 2ª Generación: hasta 2000 TEU 3ª Generación: hasta 3000 TEU 4ª Generación más de 3000 TEU 5ª Generación más de 6000 TEU 6ª Generación más de 8000 TEU En la figura 8 se puede observar un portacontenedores de segunda generación. Este es el “Bremer Vulkan”. Este tipo de buque fue fabricado en diferentes tamaños según la generación. (BV 1000, BV 1600, BV 1800, BV 1900, BV 2200 y BV 3800). Figura 8. 2ª Generación, “Bremer Vulkan”. Como buque ejemplo de la tercera generación tendríamos al buque “Bremen Expres CTV”, con una capacidad para 2950 TEU, se muestra en la figura 9. Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 30 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 Figura 9. 3ª Generación, “Bremen Expres”. CMV “Frankfurt Express” sería un buque de cuarta generación con una capacidad para más de 3400 TEU. Uno de los primeros buques de cuarta generación puestos en servicio, con más de 4000 TEU fue de American President Lines, aparece ilustrado en la figura 10. Figura 10. 4ª Generación; buque de American President Lines. En Noviembre de 2001 se puso en funcionamiento uno de los mercantes más grandes del mundo, el “Hamburg Express”. Este buque con 320 metros de eslora y 42,8 metros de manga es capaz de estibar 17 contenedores uno al lado del otro en una sola bahía, y puede amontonar hasta 9 contenedores en bodega, la figura 11 muestra un ejemplo. Cuando va cargado el buque cala 14.5 metros. Es capaz de cargar 7500 TEU. También es capaz de proporcionar 93000 caballos de potencia. Puede llegar a superar los 25 nudos de velocidad. Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 31 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 Figura 11. 5ª Generación de buques portacontenedores. Se estima que los portacontenedores del futuro tendrán esloras de más de 400 metros, y mangas de aproximadamente 64 metros. Estos tendrán calados de 18–21 metros y tendrán una capacidad de 1200014000 TEU. El problema actual, es que en Europa no hay muchos puertos capaces de albergar tales colosos de los mares. Para que estos buques sean algún día rentables, se tienen que cumplir una serie de requerimientos. Estos buques están diseñados para cubrir grandes distancias con gran cantidad de carga. La carga a transportar siempre tiene que ser considerable, es así como se consigue abaratar los costes del transporte. Así que tiene que existir un flujo continuo de carga a transportar. Estos buques además solo estarán en los puertos más importantes. Una vez allí descargarán y los buques más pequeños serán los encargados de transportar las mercancías a los puertos más pequeños. Algunas terminales como “The North Sea Terminal” de Bremerhaven, ya han ampliado sus instalaciones por tal de poder recibir los buques del futuro. Estas terminales han instalado grúas pórtico capaces de llegar a 22 contenedores puestos uno al lado del otro y alturas de 110 metros. En los 90 aparece una nueva generación de buques con bodegas de carga abiertas. Estos son los “Hatchless”o “Open Top”. En 1993 y 94 Howaldsteweke-Deutche Werft entrga 4 buques contenedores de bodega abierta a la compañía Suiza Norasia Line. Estos buques están equipados con un innovador sistema de protección a los buques. Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 32 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 Exceptuando las bodegas 1 y 2 que están equipadas con portones para la carga más peligrosa, todas las otras bodegas están descubiertas. Desde que estos buques hacían la ruta de Europa y el Este, pasando por las zonas de lluvia tropical, la compañía decidió equiparlos con unos techos ligeros de acero. Estos techos se sitúan en las guías de los contenedores, y son de rápido trincaje. Una vez se ha llegado a puerto estos techos se elevan utilizando la maquinaría de carga y se dejan apartados. Todo y esto los techos constituyen parte de la hidrodinámica del buque. Las pruebas en túneles de viento han rebelado que el interacción entre el castillo de proa, los techos y la superestructura en popa, ayudan al ahorro de combustible. Los protectores de lluvia no solo protegen a los contenedores, también ayuda a que no entre agua en las bodegas. Mucha agua en las bodegas puede producir un problema de estabilidad. Muchos “Open Top” usan potentes bombas de achique para combatir este problema. La figura 12 ilustra un ejemplo de Open Top. Figura 12. “Open Top”. Ro-Ro / Lo-Lo: Buques capaces de cargar carga rodada, y carga general izada con las grúas de cubierta. Tales buques poseen escotillas en cubierta, y muchas veces las bodegas están divididas por mamparos transversales. Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 33 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 Figura 13. Buque Ro-Ro/Lo-Lo Este buque de doble casco Ro-Ro/Lo-Lo posee parte de componentes de un Ro-Ro, como por ejemplo la entrada de popa que da acceso a los dos entrepuentes. La maquinaria de cubierta es para poder trabajar con los contenedores en caso de que el puerto no tenga maquinaria propia, como se observa en la figura 13. Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 34 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 5. PLANIFICACIÓN DE ESTIBA EN EL BUQUE O PLAN MAESTRO DEL MUELLE En el pasado, el plan de apilado de contenedores dentro del buque (Stowage Planning Problem - SPP) era planificado por las líneas navieras. Ellas diseñaban su plan de estiba debido a que necesitaban maximizar su capacidad de carga y cumplir protocolos de seguridad que permitieran la estabilidad del buque. Todo esto se basaba en que eran éstas quienes tenían gran cantidad de información de la carga mucho antes que la terminal. En la figura 14 se muestra un ejemplo de estiba en un buque. Figura 14. Buque portacontenedores. En la actualidad las navieras continúan realizando un plan de estiba para cada TCP que visitan. Este es entregado a los operadores con el fin de ser cumplido y por lo tanto sea realizada la operación de carga en el menor tiempo posible. Esto genera algunos inconvenientes ya que de igual forma las TCP realizan su plan de estiba y en muchos casos al ser diferentes genera un problema conocido como relocalización de contenedores en la ZA el cual se explicará con detalle en el apartado 3.3.2. En Imai et al (2006b) plantean un modelo multi-objetivo para dar solución a esta situación en el cual se Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 35 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 busca maximizar la estabilidad del buque y minimizar las relocalizaciones en la ZA. Los principales objetivos del SPP son maximizar la utilización del buque y minimizar el tiempo que permanece atracado en la terminal y algunos trabajos como Alvarez (2006) adicionalmente tienen en cuenta la estabilidad de cada uno de los bloques de contenedores. Para diseñar el plan de estiba se considera el plan que las líneas navieras realizan como un pre plan, además de aspectos como: tamaño, peso, puerto de destino (para los que se cargan y los que ya están abordo), entre otros. Generando así un plan de estiba exacto. En algunos casos el SPP es llamado plan maestro de localización de contenedores dentro del buque (MBPP- Master Bay Planning Problem) como en Ambrosino et al (2004), los autores determinan cómo se deben apilar un conjunto C de n contenedores de diferente tipo dentro de un conjunto L de m posible localizaciones en un buque. Tienen en cuenta algunas restricciones estructurales y operacionales, relacionadas tanto con el buque como con los contenedores. El objetivo es minimizar el total de tiempo de apilado, el cual depende del tiempo requerido para cargar todos los contenedores a bordo y minimizar el coste de relocalización de contenedores. En algunos trabajos el SPP es abordado como un problema de embalaje. Por ejemplo Sciomachen y Tanfani (2007) abordan el problema considerando los contenedores como artículos y el buque un recipiente de embalaje. El objetivo es minimizar el tiempo de estiba. En este objetivo coinciden la mayoría de los trabajos ya que todas las navieras toman como criterio en las decisiones de las TCP que visitaran en sus rutas; la productividad de las TCP medida en “operaciones de manipulación de contenedores por hora”. Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 36 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 En el trabajo de Ambrosino et al (2006) Para resolver el problema tienen en cuenta la estructura y el tamaño del buque, considerando dos tipos de buques portacontenedores el RO-RO (Roll on – Roll off) en el cual se cargan y descargan los contenedores a través de rampas localizadas en la proa o en la popa del buque y los Lo-Lo (Lift on – Lift off) en los cuales los contenedores son cargados y descargados por la cubierta (utilizando grúas). Los autores identifican cada localización con tres índices que da su posición en tres dimensiones: Sección en el buque con respecto a su división transversal desde la proa a la popa representada por i. Hileras que dan la posición con respecto vertical, división del buque de lado a lado (se inicia la numeración del centro hacia fuera), representada por j. Nivel el cual da la posición con respecto a las posiciones horizontales en las correspondientes secciones (se comienza a numerar del fondo de la bodega a la parte superior del buque) representada por k. Se debe tener en cuenta que los números de identificación de la posición del contenedor en el buque dependen del sistema adoptado por cada compañía marítima, en este trabajo los autores eligieron uno de los más usados; una clasificación incremental con respecto al primer índice, esto se puede observar en la Figura 15. Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 37 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 Figura 15. Clasificación posiciones en barco. 5.1. MODELO MATEMÁTICO En los siguientes apartados se analiza el modelo matemático planteado, se trata de un problema NP (gran complejidad computacional), por lo que no es sencillo encontrar el óptimo analíticamente. 5.1.1. Datos del modelo Q Capacidad de peso máxima del buque portacontenedores. Wc Peso del contenedor c, donde c = 1,…, C. dc Destino del contenedor c. Q1 Equilibrio horizontal del buque. Q2 Equilibrio vertical del buque. tlc Tiempo requerido para ubicar el contenedor c en la localización l. 5.1.2. Variables del modelo Sólo se incorpora la siguiente variable de de decisión binaria xlc 1 si el contenedor c es apilado en la localización l xlc 0 si no Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 38 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 El índice l corresponde a la localización l-ésima, que está actualmente identificada por los subíndices i, j, k representando respectivamente la sección, hilera y fila en la que se ubicara cada contenedor. Lo anterior significa que en la practica la variable xlc = xijkc, lo que dará la localización exacta del contenedor si la variable toma valor 1. Por lo cual la solución optima del modelo da la posición exacta de cada contenedor en el buque. 5.1.3. Parámetros del modelo T Conjunto de contenedor de 20 pies a cargarse en el buque. F Conjunto de contenedor de 40 pies a cargarse en el buque. R Conjunto de contenedores frigoríficos y peligrosos a cargarse en el buque. D Conjunto de posibles destinos. C Conjunto de contenedores. L Conjunto de localizaciones. I Conjunto de secciones en que se encuentra dividido el buque. J Conjunto de hileras en que se encuentra dividido el buque de lado a lado. K Conjunto de niveles en que está dividido el buque. T Tiempo total de apilado. E y O: Conjunto de secciones pares e impares, respectivamente, tal que: A y P: Conjunto de secciones anteriores y posteriores, respectivamente, tal que: Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 39 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 5.1.4. Restricciones del modelo Para diseñar y resolver el modelo propuesto, los autores tienen en cuenta las siguientes consideraciones que en algunos casos serán convertidas en restricciones del problema: El número de secciones, hileras y niveles de cada buque y sus restricciones estructurales y operacionales son conocidas. Son conocidas todas las características de los contenedores que serán cargados. Es considerado un tamaño estándar de un contenedor, de 20’ de largo con una altura y ancho de 8 X 8’. El peso de un contenedor localizado en cierto nivel no puede ser mayor que el peso del contenedor que esté por debajo de este teniendo igual sección e hilera. El equilibrio transversal está dado por la igualdad del peso del lado derecho e izquierdo del buque incluyendo las hileras impares de la bodega y las de encima de la cubierta (con un grado de tolerancia expresado como Q1). El equilibrio horizontal se cumple si el peso en la popa es igual (dicho como Q2) al peso en la proa. El equilibrio vertical evalúa que el peso de cada nivel debe ser mayor o igual que el peso del nivel inmediatamente superior o por encima de éste. Se asume que todos los contenedores están listos para ser cargados sin considerar su posición de apilado en la explanada. Las consideraciones de equilibrio son de gran importancia ya que el buque debe ser cargado de manera que pueda ser capaz de permanecer estable en el viaje, independientemente de las diferentes condiciones de Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 40 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 la marea y después de algunas posibles operaciones de carga y descarga en destinos intermedios. 5.1.5. Función objetivo La función objetivo consiste maximizar un índice de calidad, se pretende que los contenedores con mayor prioridad se encuentren en las zonas mejor ubicadas para la descarga del buque, es decir en las zonas más superficiales y centrales del barco. Donde es la prioridad del contenedor y la prioridad de la ubicación de dicho contenedor. El objetivo de dicha función es minimizar el tiempo de que permanece el barco en el muelle realizando operaciones de carga y descarga. 5.1.6. Modelo Esta restricción obliga a que la cantidad total de localizaciones asignadas para apilar los contenedores en el buque sea igual al conjunto de contenedores a cargar. Como es usual en los modelos de asignación esta restricción especifica que cada contenedor debe existir como máximo una localización asignada. Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 41 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 Complementando la restricción anterior en esta se especifica que cada localización solo puede tener asignado como máximo un contenedor o en otras palabra que dos contenedores no pueden tener asignada la misma localización. Mediante esta restricción se controla que el peso total de los contenedores que van a ser cargados en el buque no exceda su capacidad máxima. Esta es la primera restricción del conjunto de restricciones de tamaño, en la cual se evita que sea asignada una localización con dimensiones de sección de 40’ a un contenedor de 20’, las secciones de 40’ son secciones pares que pertenecen al sub conjunto E. De igual forma que en la restricción anterior, en ésta se evita que sean asignadas localizaciones con sección de tamaño 20’ a contenedores de 40’, en otras palabras localizaciones en donde no cabrán. Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 42 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 Como se explicó anteriormente dos secciones impares contiguas de tamaño 20’ pueden formar secciones 40’ la cuales serán pares. Por esto es necesario introducir estas restricciones en las cuales se evita que sean asignadas aquellas localizaciones impares contiguas a los contenedores de 20’, que previamente han sido elegidas para conformar una sección par, la cual almacenara contenedores de 40’. Esta otra pareja de restricciones finaliza el conjunto de restricciones de tamaño garantizando que a los contenedores de 20’ no le sean asignadas localizaciones que estén por encima de los contenedores de 40’. Mediante estas restricciones se previene que un pilar de 3 contenedores de 20’ o 40’ (uno sobre otro) con misma hilera y sección tengan un peso mayor al límite pre establecido para estos como MT y MF respectivamente los cuales usualmente son de 45 y 66 toneladas. Nótese Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 43 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 que la restricción tiene en cuenta todos los posibles pilares de tres contenedores. Con esta restricción se previene que los contenedores más pesados estén siempre por debajo de los contenedores más livianos y se evita también que a un contenedor se le asigne una localización por encima de otra que aún no esté asignada (que esté vacía). El destino de cada contendor es clave para definir las localizaciones y por ende el orden en que serán cargados. Con respecto a lo anterior esta restricción evita que un contenedor que tiene que ser descarga primero esté por debajo de un contenedor que tenga que ser descargado después (esto es que el puerto de destino de un contenedor este siempre después al del contenedor que está por encima de él). Estas restricciones corresponden al equilibrio transversal y al equilibrio horizontal limitados por Q1 y Q2 respectivamente controlando la distribución de los pesos en el buque. Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 44 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 El modelo es el siguiente: Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 45 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 El modelo final utilizado se simplifica considerando todos los contenedores de la misma dimensión, por lo que algunas restricciones planteadas son redundantes. Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 46 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 6. ALGORITMO DE RESOLUCIÓN PROPUESTO Como se comentó en el apartado anterior este problema es de tipo NP, esto quiere decir que es inviable computacionalmente resolver el modelo de forma analítica, por lo tanto se recurren a las técnicas heurísticas y metaheurísticas, las cuales se analizan a continuación. 6.1. Presentación de las técnicas heurísticas Dada la dificultad práctica para resolver de forma exacta (simplex, "ramificación y acotación", teoría de grafos, etc.) toda una serie de importantes problemas combinatorios para los cuales, por otra parte, es necesario ofrecer alguna solución dado su interés práctico, comenzaron a aparecer algoritmos que proporcionan soluciones factibles (es decir, que satisfacen las restricciones del problema), las cuales, aunque no optimicen la función objetivo, se supone que al menos se acercan al valor óptimo en un tiempo de cálculo razonable. Podríamos llamarlas en lugar de óptimas, "satisfactorias", pues al menos es de suponer que son lo suficientemente buenas como para servirnos. Este tipo de algoritmo se denominan heurísticas, del griego heuriskein, encontrar (palabra quizá no demasiado afortunada según apunta Reeves [1993], dado que, siendo más exactos, en principio lo que hacen es buscar). Aunque en un primer momento no fueron bien vistas en los círculos académicos acusadas de escaso rigor matemático (Eilon, 1977), su interés práctico como herramienta útil que da soluciones a problemas reales, les fue abriendo poco a poco las puertas, sobre todo a partir de la mitad de los años setenta con la proliferación de resultados en el campo de la complejidad computacional. Una posible manera de definir estos métodos es como "procedimientos simples, a menudo basados en el sentido común, que se Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 47 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 supone ofrecerán una buena solución (aunque no necesariamente la óptima) a problemas difíciles, de un modo fácil y rápido” (Zanakis y Evans, 1981). Son varios los factores que pueden hacer interesante la utilización de algoritmos heurísticos para la resolución de un problema: Cuando no existe un método exacto de resolución o éste requiere mucho tiempo de cálculo o memoria. Ofrecer entonces una solución que sólo sea aceptablemente buena resulta de interés frente a la alternativa de no tener ninguna solución en absoluto. Cuando no se necesita la solución óptima. Si los valores que adquiere la función objetivo son relativamente pequeños, puede no merecer la pena esforzarse (con el consiguiente coste en tiempo y dinero) en hallar una solución óptima que, por otra parte, no representará un beneficio importante respecto a una que sea simplemente sub-óptima. En este sentido, si puede ofrecer una solución mejor que la actualmente disponible, esto puede ser ya de interés suficiente en muchos casos. Cuando los datos son poco fiables. En este caso, o bien cuando el modelo es una simplificación de la realidad, puede carecer de interés buscar una solución exacta, dado que de por sí ésta no será más que una aproximación de la real, al basarse en datos que no son los reales. Cuando limitaciones de tiempo, espacio (para almacenamiento de datos), etc. obliguen al empleo de métodos de rápida respuesta, aun a costa de la precisión. Como paso intermedio en la aplicación de otro algoritmo. A veces son usadas soluciones heurísticas como punto de partida de algoritmos exactos de tipo iterativo (por ejemplo, la regla de Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 48 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 Bocel dentro del método del transporte, no es más que un procedimiento inteligente que le aporta una solución inicial). Una importante ventaja que presentan las heurísticas respecto a las técnicas que buscan soluciones exactas es que, por lo general, permiten una mayor flexibilidad para el manejo de las características del problema. No suele resultar complejo diseñar algoritmos heurísticos que en lugar de considerar funciones lineales utilicen no linealidades. Además, generalmente ofrecen más de una solución, lo cual permite ampliar las posibilidades de elección del que decide, sobre todo cuando existen factores no cuantificables. También ha sido argumentado que suele ser más fácil de entender (por parte de los directivos de las empresas y gente no experta en formulación) la fundamentación de las heurísticas que los complejos métodos matemáticos que utilizan la mayoría de técnicas exactas. Por el contrario, también presenta inconvenientes el uso de métodos heurísticos. Uno de ellos es que por lo general no es posible conocer la calidad de la solución, es decir, cuán cerca está del óptimo, x*, la solución chau que nos ofrecen. Si por ejemplo, el problema es de maximización, lo único que sabemos es x(heu)≤x*. Afortunadamente, existen métodos para realizar acotaciones que nos den una orientación respecto a la calidad de la solución obtenida. Un procedimiento consistente en relajar el problema (bien eliminando alguna de las restricciones, una “ramificación y acotación" truncada, o bien efectuando una "relajación Lagrangiana”) de modo que así el problema sea más fácil de resolver. Si el óptimo del problema relajado es x', sabemos que x(heu)≤x*≤x’, ya que al eliminar restricciones aumenta el conjunto de soluciones, y puede entonces aparecer un nuevo optimo Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 49 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 mejor que el original. De este modo, valores xheu cercanos a x' nos garantizan que la heurística está dando una buena aproximación. Cuando este tipo de procedimientos evaluadores de la calidad de la heurística no son posibles, siempre cabe utilizar métodos sencillos que detectan simplemente que la heurística no es buena. Así, si pudieran generarse aleatoriamente varias soluciones que fuesen similares a la x(heu), cabría poner en duda la efectividad de la heurística. No obstante, y a pesar de todas sus ventajas, no cabe duda de que cuando una técnica exacta esté disponible debe ser preferida a cualquier tipo de heurística, sobre todo cuando los volúmenes económicos manejados sean importantes y, por tanto, pequeñas variaciones respecto al óptimo representen millones de euros. Más adelante, aparecen otro tipo de búsquedas orientadas basadas en métodos heurísticos, éstas fueron llamadas metaheurísticas. La mayoría de ellos utilizan en su algoritmo componentes de aleatoriedad. Las metaheurísticas están siendo estudiadas en la actualidad, y en la mayoría de los casos dan mejor resultados que las heurísticas, ya que dentro de los algoritmos de las metaheurísticas, a veces, se incluyen heurísticas útiles anteriormente probadas. Una característica de las metaheurísticas es que su estructura de búsqueda es independiente del problema, es decir, las metaheurísticas pueden ser aplicadas a cualquier tipo de problema independientemente del problema o la estructura de datos. Sin embargo, las heurísticas suelen ser más bien aplicables al tipo de problema para el que fueron pensadas. Suelen estar basadas en procesos naturales y lógicos de búsqueda de soluciones. Y el pseudocódigo no suele ser complejo. Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 50 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 Se pueden mencionar metaheurísticas muy conocidas como la búsqueda tabú (TS), el recocido simulado (SA), la búsqueda avariciosa (GRASP), el algoritmo genético (GA), y otros. En definitiva, las metaheurísticas se basan en búsquedas de soluciones que se van escogiendo después de hacer una selección de las mejores soluciones. Son búsquedas cuyo objetivo es no explorar partes del espacio redundantes o poco prometedoras, y sí orientarse en las que tengan más probabilidades de ser las candidatas. Suelen ser procesos iterativos que van encontrando soluciones cada vez mejores, pero teniendo en cuenta una memoria de las zonas visitadas con anterioridad. Por tanto, son algoritmos de búsqueda muy potentes y bastante útiles, que proporcionan en un espacio de tiempo aceptable soluciones bastante aproximadas a la óptima. 6.2. Búsqueda tabú Para la resolución del problema planteado, se ha optado por la implementación en Matlab de un algoritmo de Búsqueda Tabú. En el mercado existen soluciones estándar para la resolución de problemas de optimización lineal como el que nos ocupa. Por ejemplo, el paquete Microsoft Office nos ofrece una herramienta llamada Solver. Esta herramienta se encuentra integrada en el entorno de Excel y resulta una forma sencilla de resolver problemas de optimización lineal. Sin embargo, existe una particularidad de este problema que hace inviable su resolución mediante Solver: el tamaño del problema. Como se ha discutido en el apartado anterior, un tamaño normal para este problema dispone aproximadamente un total de 2.00.000 de variables entre y. Se trata de un número de variables muy por encima de las capacidades de Solver ya que el número máximo de variables que admite es de tan solo 200 variables. Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 51 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 Debido a esta limitación se ha optado por el diseño de un algoritmo de búsqueda tabú que se ha mostrado históricamente eficaz en el tratamiento de este tipo de problemas combinatorios de gran tamaño. Se comenzará haciendo un resumen genérico del algoritmo de búsqueda tabú. Una vez finalizada esta descripción genérica se pasará a estudiar las particularidades del algoritmo de búsqueda tabú utilizado en este problema particular. 6.2.1. Preámbulo a la búsqueda tabú La Búsqueda Tabú (BT) o Tabu Search (TS) en inglés, es un procedimiento metaheurístico utilizado para guiar un algoritmo heurístico de búsqueda local para explorar el espacio de soluciones más allá de la simple optimalidad local. La Búsqueda Tabú incorpora una memoria adaptativa y exploración sensible y por ello se la solución que proporciona se califica como inteligente. Este uso de memoria adaptativa contrasta con diseños “desmemoriados” y con diseños de “memoria rígida”. Los elementos básicos de la búsqueda tabú tienen varias características importantes, las cuales se desarrollaran en los siguientes apartados: 1. Memoria adaptativa: a. Selectividad, incluyendo olvido estratégico. b. Abstracción y descomposición. c. Tiempo: i. Recencia de eventos. ii. Frecuencia de eventos. iii. Diferenciación entre corto y largo plazo. d. Calidad e impacto: i. Atracción relativa de elecciones alternativas. Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 52 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 ii. Magnitud de cambios en relaciones de estructura o restricciones. e. Contexto: i. Interdependencia regional. ii. Interdependencia estructural. iii. Interdependencia secuencial. 2. Exploración sensible: a. Imposición estratégica de limitaciones e inducciones: condiciones tabú y niveles de aspiración. b. Enfoque concentrado en buenas regiones y buenas características de las soluciones: procesos de intensificación. c. Caracterización y exploración de nuevas regiones prometedoras: procesos de diversificación. d. Patrones de búsqueda no monótonos: oscilación estratégica. e. Integración y extensión de soluciones: reencadenamiento de trayectorias. La adecuada combinación de estos aspectos conduce progresivamente a mejores soluciones e implementaciones prácticas. El énfasis en la exploración sensible en búsqueda tabú, ya sea en una implementación determinística o probabilística, se deriva de la suposición de que una mala elección estratégica puede producir más información que una buena elección al azar. Esto es debido a que, al emplear un sistema de memoria, una mala elección basada en estrategia puede dar claves útiles acerca de cómo podrían hacerse modificaciones provechosas a la estrategia. Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 53 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 De esta manera les son atribuidos a las soluciones distintas características, conocidas en BT como atributos, que bajo ciertas condiciones pueden declararse "tabú", siendo obviadas entonces por el proceso de búsqueda pudiendo ser soluciones de calidad, que de esta manera posee la facultad de dirigir la exploración. 6.2.2. Fundamentos de la búsqueda tabú En este apartado se expondrán los principales conceptos de la búsqueda tabú. La búsqueda tabú trata de optimizar una función en un conjunto. Para ello la BT comenzará como cualquier búsqueda local, procediendo iterativamente de un punto a otro hasta satisfacer un criterio de terminación. Cada tiene un entorno (o vecindad) asociado, y cada solución se puede alcanzar desde mediante una operación llamada movimiento. En esta definición de la forma de actuar de la BT han aparecido varios conceptos clave que merecen una mención especial: 1. Espacio de soluciones: está formado por todas las posibles soluciones del problema que se pueden obtener, en las que soluciones parecidas, se encuentran próximas entre sí. Entiéndase por parecidas, si cada solución posee un conjunto de cualidades o atributos, que comparten algunos atributos, o los poseen fijados al mismo valor o parecidos. 2. Vecindad: La búsqueda tabú trata de optimizar la función f(x) en un conjunto X. Cada solución x perteneciente a X posee un entorno, denominado vecindad y representado por N(x). 3. Movimiento: es la forma mediante la que avanza el algoritmo de búsqueda tabú. Mediante los movimientos el algoritmo para de un punto a otro punto perteneciente al entorno del primero. De Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 54 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 esta forma el algoritmo se va desplazando de un punto a otro intentando siempre mejorar la solución. La BT rebasa la búsqueda local empleando una estrategia de modificación de a medida que la búsqueda progresa, reemplazándola por otro entorno. En la determinación de este nuevo entorno, juega un papel fundamental el empleo de estructuras especiales de memoria sirvan para elegir un adecuado, organizando así la manera en la cual se explora el espacio. Las soluciones que son admitidas en por estas estructuras de memoria se determinan de varias formas. Una de ellas, que da a la búsqueda tabú su nombre, identifica soluciones encontradas sobre un horizonte especificado y les prohíbe pertenecer a clasificándolas como tabú. En ciertas ocasiones, y a pesar de que una solución se encuentre marcada como tabú, es posible que sea recomendable que pertenezca a . Por tanto, a veces se opta por penalizar las soluciones que posee estatus tabú en vez de excluirlas directamente del vecindario. De esta forma, se desalentaría la elección las soluciones marcadas como tabú, pero en caso de que alguna de esas soluciones sea “muy buena” se podría elegir. En apartados posteriores se ampliará este concepto de soluciones “muy buenas”. La memoria usada en BT puede ser explícita o basada en atributos, aunque ambas modalidades no son excluyentes: La memoria explícita conserva soluciones completas, y consiste típicamente en una élite de soluciones visitadas durante la búsqueda (o en entornos altamente atractivos pero inexplorados para tales soluciones). Estas soluciones especiales se introducen estratégicamente para ampliar la vecindad futura y así presentar Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 55 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 opciones útiles que no se encuentran en la vecindad actual que se está explorando. La memoria basada en atributos guarda información sobre atributos de las soluciones que cambian al moverse de una solución a otra. Por ejemplo, en un contexto de grafos o redes, los atributos pueden consistir en nodos o arcos que se añaden, se suprimen o se sustituyen por los movimientos ejecutados. 6.2.3. Memoria de corto plazo y sus elementos Una distinción importante en TS resulta al distinguir entre memoria de corto plazo y memoria de largo plazo. Cada tipo de memoria está acompañada de sus propias estrategias especiales. La memoria de corto plazo más comúnmente usada lleva la cuenta de los atributos de solución que han sido cambiados en el pasado reciente, y es llamada memoria basada en recenciates (en hechos recientes). Para explotar esta memoria, los atributos seleccionados que se presentan en soluciones recientemente visitadas son designados como "tabú-activos", y las soluciones que contienen elementos tabú-activos, o combinaciones particulares de estos atributos, son las que se convierten en tabú. Esto evita que algunas soluciones del pasado reciente pertenezcan a la futura vecindad y por lo tanto sean revisitadas. También se evita que otras soluciones que compartan tabú-activos se vuelvan a visitar. El uso de evaluaciones tabú, que asignan grandes penalizaciones a conjuntos apropiados de atributos tabú-activos, permite que el estatus tabú varíe por grados. Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 56 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 6.2.3.1. Manejo de memoria basada en recencia El proceso se maneja creando una o más listas tabú, las cuáles registran los atributos tabú-activos, y explícita e implícitamente identifican su estatus actual. Se denomina tenencia tabú a la duración que un atributo permanece tabú-activo (medido en número de iteraciones). La tenencia tabú puede variar para diferentes tipos o combinaciones de atributos, y además puede variar para diferentes intervalos de tiempo o etapas de búsqueda. Esta tenencia variable permite la creación de diferentes tipos de ajuste entre estrategias de corto y largo plazo. Esto produce también una forma dinámica y robusta de búsqueda. 6.2.3.2. Niveles de aspiración Este concepto es el que permite a la BT seleccionar las soluciones “muy buenas” y permitir que, pese a estar calificadas como tabú pertenezcan al nuevo vecindario. El criterio de aspiración introduce un elemento importante de flexibilidad en la búsqueda tabú. El estatus tabú de una solución (o un movimiento) puede ser ignorado si ciertas condiciones se cumplen, en la forma de niveles de aspiración. En efecto, estos niveles de aspiración dan umbrales de atracción, los cuales controlan el hecho de que las aspiraciones puedan ser consideradas admisibles a pesar de estar clasificadas como tabú. Es obvio que cualquier solución que sea mejor que cualquiera de las encontradas anteriormente merece ser considerada admisible, incluso aunque para alcanzarla debamos utilizar un movimiento prohibido. Criterios similares para la calidad de las soluciones producen criterios de aspiración para subconjuntos de soluciones que pertenecen a Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 57 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 regiones comunes o que comparten características especificadas (tales como un valor funcional particular o un nivel de imposibilidad). 6.2.3.3. Estrategias para la lista de candidato El carácter agresivo de BT se ve reforzado buscando el mejor movimiento disponible que pueda ser determinado con una cantidad apropiada de esfuerzo. Debe tomarse en cuenta que el significado de "mejor" no está limitado solamente a la evaluación de la función objetivo. Como anteriormente se señaló, las evaluaciones tabú están afectadas por penalizaciones e incentivos, que son determinados por la historia de la búsqueda. Las estrategias para la lista de candidatos son usadas para restringir el número de soluciones examinadas en una iteración dada, para los casos en los que las vecindades son grandes o la evaluación de los vecinos costosa. Dada la importancia que BT da a la selección juiciosa de elementos para el proceso de búsqueda, es crítico contar con reglas eficientes para la generación y evaluación de buenos candidatos. Aún en casos donde las estrategias para la lista de candidatos no se usan explícitamente, las estructuras de memoria que den actualizaciones eficientes de evaluaciones del movimiento de una iteración a otra, y que reduzcan el esfuerzo de encontrar mejores o casi mejores movimientos, son parte integral de las implementaciones de BT. La actualización inteligente puede reducir apreciablemente los tiempos de solución, y la inclusión de estrategias para la lista de candidatos, para problemas grandes, puede aumentar significativamente los beneficios resultantes. Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 58 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 La operación de estos elementos de corto plazo suele constar de las siguientes fases: Examen de la lista de candidatos Prueba tabú Prueba de aspiración Evaluación con o sin penalización Chequeo de fin Ejecución del movimiento elegido Las penalizaciones que se aplican en el proceso anterior tienen un efecto de umbral: el estatus tabú o bien produce una evaluación sumamente deteriorada o bien sirve para romper empates entre las soluciones cuyas evaluaciones son las más altas. Tal efecto puede ser, por supuesto, modulado para desplazar las evaluaciones hacia niveles intermedios entre estos extremos. Si todos los movimientos actualmente disponibles conducen a soluciones que son tabú (con evaluaciones que normalmente las hubieran excluido de ser seleccionadas), las penalizaciones harán que se escoja una solución "menos tabú". Se suele seguir el orden previo, pudiéndose intercambiar lugares en el proceso de la fase de prueba tabú con la de aspiración, esto es empleando la prueba tabú sólo si el umbral de aspiración no es satisfecho. Además, la evaluación tabú puede ser modificada creando incentivos basados en el nivel de aspiración, de la misma forma en que se modifica al crear penalizaciones basadas en el estatus tabú. En este sentido, las condiciones de aspiración y las condiciones tabú pueden ser consideradas como "imágenes especulares" entre sí. Existe una variante de la BT llamada búsqueda tabú probabilística. Esta variante mantiene un diseño similar y además posee un registro de las evaluaciones tabú generadas durante el proceso de selección de un Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 59 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 movimiento. Basándose en este registro, el movimiento es seleccionado probabilísticamente del conjunto de aquellos evaluados (o de algún subconjunto de los mejores miembros de este conjunto), evaluando los movimientos de tal manera que aquellos con valores más altos resulten especialmente favorecidos. El estatus tabú es frecuentemente permitido para que sirva como un umbral todo-o-nada, sin referencia explícita a las penalizaciones o incentivos, mediante la exclusión directa de selección de opciones tabú, sujetas al resultado de las pruebas de aspiración. Bien las evaluaciones modificadas sean explícitamente usadas o no, el movimiento seleccionado puede no ser el que tenga el mejor valor para la función objetivo, y consecuentemente la solución con el mejor valor para la función objetivo encontrada durante toda la historia de la búsqueda será registrada separadamente. Una forma típica de criterio de aspiración indica que tal solución será escogida como la siguiente por visitar. 6.2.4. Memoria a largo plazo En algunas aplicaciones, los componentes de la memoria BT de corto plazo son suficientes para producir soluciones de muy alta calidad. Sin embargo, en general, BT se vuelve significativamente más potente incluyendo memoria de largo plazo y sus estrategias asociadas. Tipos especiales de memoria basada en frecuencia son fundamentales en consideraciones a largo plazo. Estas operan introduciendo penalizaciones e incentivos determinados por el rango relativo de tiempo durante el que los atributos han pertenecido a soluciones visitadas durante la búsqueda, permitiendo la diferenciación por regiones. Las frecuencias de transición mantienen un registro de con qué frecuencia cambian los atributos, mientras que las frecuencias de Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 60 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 residencia mantienen el registro de las duraciones relativas de los atributos en las soluciones generadas. Este tipo de memorias son acompañadas algunas veces por formas extendidas de memoria basada en recencia. Quizá sorprendentemente, el uso de memoria de largo plazo no requiere secuencias de larga duración antes de que sus beneficios se hagan visibles. Frecuentemente, sus mejoras comienzan a manifestarse en un lapso de tiempo relativamente corto, y pueden permitir que los esfuerzos para llegar a la solución finalicen un poco antes que de otra manera posible, debido a que se encuentran soluciones de muy alta calidad dentro de un rango corto de tiempo. La oportunidad de encontrar soluciones aún mejores conforme el tiempo crece, en el caso de que una solución óptima no haya sido aún encontrada, se mejora al usar memoria de lago plazo en adición a la memoria de corto plazo. Dos componentes altamente importantes de largo plazo de búsqueda tabú son las estrategias de intensificación y las estrategias de diversificación. 6.2.4.1. Estrategias de intensificación Las estrategias de intensificación están basadas en la modificación de reglas de elección de tal manera que se favorezcan combinaciones de movimiento y características de solución que históricamente hayan sido buenas. Pueden iniciar además un regreso hacia regiones atractivas para buscar en ellas más extensamente. Existen numerosas variantes de este proceso de intensificación. Sin embargo, hay dos que históricamente han resultado tener bastante éxito: La primera de ellas es debida a Voss [1993] y consiste en introducir una medida de la diversificación para asegurar que las soluciones Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 61 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 registradas difieran una de otra en un grado deseado. Además, borra toda la memoria de corto plazo antes de reanudar el proceso desde la mejor de las soluciones registradas. La segunda de las variantes, debida a Nowicki y Smutniki [1993], mantiene una lista secuencial de longitud limitada que añade al final una nueva solución sólo si es mejor que cualquier otra previamente vista. Existen también otros enfoques bastante conocidos: Desandar: el actual miembro de la lista es siempre el escogido y suprimido como base para reanudar la búsqueda. Sin embargo, la memoria de corto plazo BT que acompañó a esta solución también es guardada, y el primer movimiento inhibe además el movimiento previamente tomado de esta solución, con lo que un nuevo camino de solución será iniciado. Este enfoque de recuperar soluciones élites seleccionadas es llamado "back tracking" (desandar), y consiste simplemente en crear una cola limitada de prioridad. Entorno no visitado: este segundo enfoque se relaciona con la estrategia de reanudar la búsqueda desde entornos no visitados, previamente generados. Tal estrategia, mantiene el registro de la calidad de estos entornos para seleccionar un conjunto élite, y limita la atención a tipos específicos de soluciones, como son los entornos de óptimos locales o entornos de soluciones visitadas en pasos inmediatamente anteriores a alcanzar tales óptimos locales. Descomposición: Otro tipo de enfoque de intensificación es la "intensificación por descomposición", donde se pueden imponer restricciones a partes del problema o a la estructura de solución para generar una forma de descomposición que permita un enfoque más concentrado en otras partes de la estructura. Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 62 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 6.2.4.2. Estrategias de diversificación Las estrategias de diversificación en BT, como su nombre sugiere, están diseñadas para conducir la búsqueda hacia nuevas regiones. Con frecuencia están basadas en modificar las reglas de elección para llevar a la solución atributos que no hayan sido usados frecuentemente. Alternativamente, se pueden introducir dichos atributos al reiniciar parcial o completamente el proceso de solución. Los mismos tipos de memorias previamente descritos son útiles como fundamento de tales procedimientos, aunque estas memorias sean mantenidas a través de subconjuntos de soluciones, que aquellos mantenidos por estrategias de diversificación. Un enfoque simple de diversificación que mantiene una memoria basada en frecuencia sobre todas las soluciones previamente generadas consta de las siguientes fases: Aplicar el algoritmo de memoria de corto plazo (MCP) descrito en el apartado anterior. Mantener la memoria basada en frecuencia de atributos en las soluciones. Cuando el ratio de hallazgo de nuevas mejores soluciones cae por debajo de un umbral, entrar en el bucle siguiente: Bucle: Aplicar la memoria BT de corto plazo hasta llegar a un óptimo local BT. Penalizar la inclusión de atributos que ocurran con frecuencia. Si se alcanzó la iteración límite del bucle → Fin del bucle. Continuar aplicando penalizaciones hasta que se seleccione un movimiento que cree una solución mejor que su inmediato predecesor→ Interrumpir entonces las penalizaciones. Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 63 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 Los óptimos locales de BT alcanzados por este enfoque, y usados como base para lanzar una secuencia de pasos con el objeto de diversificar, pueden naturalmente diferir de los verdaderos óptimos locales ya que las reglas de selección de búsqueda tabú pueden excluir algunos movimientos mejoradores. El éxito de este enfoque sugiere el mérito de incorporar una variante de BT que siempre continúe a un verdadero óptimo local una vez que un movimiento mejorador se convierta en una elección aceptable (basado en un criterio de aspiración que es activado sólo después de ejecutar un movimiento mejorador). En este enfoque, mientras existan movimientos que adicionalmente mejoren, el criterio de aspiración permitirá que uno de ellos sea seleccionado mediante una regla de evaluación tabú que penalizará las opciones basándose en su estatus tabú, restringiendo la atención al conjunto de mejora. Una vez que un verdadero óptimo local es alcanzado, el criterio de aspiración especial se interrumpe hasta que un nuevo movimiento mejorador se selecciona usando reglas de BT estándar. 6.2.4.3. Combinación de las estrategias de intensificación y diversificación Un área en la que se viene trabajando es el modo en el cual las memorias basadas en frecuencia son usadas para implementar las estrategias de intensificación y diversificación. Existes dos patrones generales distintos para explotar este tipo de memoria: 1. El primero de ellos consiste en aplicar una estrategia de diversificación cuando la frecuencia es baja y una estrategia de intensificación cuando la frecuencia es alta. Su representación se puede observar en la figura 16: Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 64 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 Figura 16. 2. El otro patrón, consiste en aplicar ambas estrategias cuando la frecuencia es baja y utilizar solo la estrategia de intensificación cuando la frecuencia aumenta. Este comportamiento se puede observar en la figura 17. Figura 17. 6.2.5. Oscilación estratégica Las estrategias vistas hasta este apartado constituyen la configuración más básica de la búsqueda tabú. Existen otras estrategias más desarrolladas y suelen mejorar los resultados obtenidos. Sin embargo, en muchas ocasiones los buenos resultados obtenidos con las estrategias anteriores justifican la no inclusión de estas nuevas Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 65 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 estrategias. La primera de las estrategias que se verá será la oscilación estratégica. La oscilación estratégica proporciona un medio para lograr una interacción muy efectiva entre intensificación y diversificación en el medio y largo plazo. El enfoque opera orientando los movimientos en relación a un cierto nivel crítico, identificándolo ya sea por una etapa de construcción o un intervalo dado de valores para una función. Tal nivel crítico representa a menudo un punto donde el método se detendría normalmente. Sin embargo, en vez de detenerse al alcanzar este nivel, las reglas para elegir los movimientos se modifican, para permitir que la región definida por el nivel crítico sea traspasada. El enfoque entonces, permite llegar hasta cierta profundidad previamente especificada más allá del nivel crítico y regresa. La búsqueda ahora procederá a alcanzar nuevamente el nivel crítico y traspasarlo, sólo que esta vez se hará en dirección opuesta a la que se hizo anteriormente, y el método se dirige a un nuevo punto de retorno. Este proceso de aproximarse y traspasar una y otra vez el nivel crítico en direcciones diferentes crea un comportamiento oscilatorio, el cual da al método su nombre. 6.2.6. Reencadenamiento de trayectorias El reencadenamiento de trayectorias proporciona una integración muy útil de las estrategias de intensificación y diversificación. Este enfoque se basa en explorar trayectorias que "conectan" soluciones élite para generar nuevas soluciones, empezando desde una de estas soluciones llamada solución inicial, y generando una trayectoria en el espacio de entornos que conduce hacia otras soluciones, llamadas Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 66 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 soluciones guía. Esto se logra seleccionando movimientos que introducen atributos contenidos en las soluciones guía. El enfoque puede verse como una instancia extrema (altamente enfocada) de una estrategia que busca incorporar atributos de soluciones de muy alta calidad, creando inducciones que favorezcan estos atributos en los movimientos seleccionados. Sin embargo, en vez de utilizar una inducción que simplemente apoye la inclusión de tales atributos, el enfoque de reencadenamiento de trayectorias subordina todas las demás consideraciones a la meta de elegir movimientos que introduzcan los atributos de las soluciones guía, con el fin de crear una "buena composición de atributos" en la solución actual. En cada paso la composición se determina eligiendo el mejor movimiento, mediante los criterios usuales de elección, del conjunto restringido de movimientos que incorporan un máximo número, o un valor con peso máximo, de los atributos de las soluciones guía. Los atributos de estas soluciones guía reciben pesos "preemptivos" como inductores para ser seleccionadas. Únicamente a las formas más fuertes de ciertos criterios de aspiración se les permite ignorar este tipo de regla de elección, de manera que la trayectoria no se desvíe a menos que una solución vecina sea mejor que cualquiera de las soluciones guía y la solución inicial, la regla de guía se restablece después de que la desviación sigue su curso. 6.2.7. Características del algoritmo tabú empleado en la resolución del modelo En los apartados anteriores se ha explicado en líneas generales las bases de funcionamiento de la búsqueda tabú. En este apartado se Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 67 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 explicará más detalladamente cómo se ha aplicado esa teoría general al problema de planificación de estiba en el buque en cuestión. Las restricciones del modelo tienen todas la misma prioridad y se deben cumplir todas y cada una de ellas. La función objetivo que se trata de maximizar es un índice de calidad de la solución. Esto se consigue priorizando las zonas del buque, se considera que las zonas más altas (relativas a cada estado de carga) y centrales son las más favorables para minimizar el tiempo de descarga sin comprometer la estabilidad, aún así se valoran mejor las posiciones longitudinales que las transversales. Por lo tanto se multiplica el valor de cada posición por la prioridad del contenedor que la ocupa. La característica tabú consiste en impedir un movimiento similar entre contenedores. Una vez dividido el barco en zonas y realizada una permutación, se explicará con un caso sencillo, por ejemplo: Contenedor 1: peso=1, prioridad=4, zona=15. Contenedor 2: peso=3, prioridad=2, zona=5. Una vez realizada la permutación entre ambos, el movimiento impedido es para cualquier contenedor que se encuentre en zona=15, con peso=1 y prioridad=4 con cualquier contenedor que cumpla zona=5, con peso=3 y prioridad=2. Independientemente de la referencia que tenga cada contenedor ya que puede haber varios contenedores con características idénticas. 6.2.7.1. Exploración sensible La aleatoriedad es el método usado para la exploración de nuevos espacios y soluciones, se generan dos posiciones aleatorias en el buque de manera que si son compatibles y además cumplen las restricciones del modelo, se realiza la permutación entre ambos contenedores. Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 68 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 6.2.7.2. Vecindad En este problema concreto, la vecindad es bastante amplia, ya que se considera vecindad a cualquier solución admisible, fruto de una permutación de dos posiciones dentro del buque, a partir de la solución de partida. 6.2.7.3. Movimiento Para realizar un movimiento entre soluciones x-x’, la solución obtenida debe mejorar o igualar a la actual, en caso contrario se busca de nuevo otra solución vecina, se permite un movimiento entre soluciones con el mismo valor de la función objetivo ya que así se amplía el horizonte de posibles mejores soluciones. En la figura 18, se muestra un ejemplo de movimientos, cada uno de ellos aumenta el valor de la función objetivo, se representan con un punto rojo. Figura 18. Movimiento. Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 69 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 6.2.7.4. Lista tabú Como se ha comentado anteriormente, cada elemento de la lista tabú se compone de una permutación prohibida entre dos contenedores que cumplan con características similares a los de la lista. Dicha lista tiene una longitud que depende del número de iteraciones máximas que permite el algoritmo antes de finalizar, de este modo se crea un algoritmo que se adapta a las características de cada problema concreto. Como conclusión, la lista tabú lo que impide son movimientos parecidos ya efectuados anteriormente. 6.2.7.5. Pseudocódigo del algoritmo de búsqueda tabú adaptado al problema planteado A continuación, en la figura 19 se muestra el diagrama de flujo del procedimiento llevado a cabo por la búsqueda tabú, se ha basado en la adaptación de algoritmos aplicados a problemas muy dispares al tratado en este proyecto. El algoritmo comienza creando una solución greedy y finaliza cuando se ejecuta un número de iteraciones predefinido o un tiempo de ejecución, genera soluciones vecinas a la actual aleatoriamente (realizando permutaciones en dos posiciones del buque), cuando una solución satisface los criterios de aspiración se comprueba si está en la lista tabú el movimiento realizado, en caso afirmativo sólo continua el proceso si la solución es la mejor global, y en caso negativo sólo continua el proceso si la solución mejora a la solución actual (incluyéndola posteriormente en la lista). Además se registra la frecuencia de dichos movimientos tabú, para luego explorar las zonas más ‘’inaccesibles’’. Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 70 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 Figura 19. Diagrama de flujo de la búsqueda tabú. Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 71 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 7. RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA MEDIANTE LA IMPLEMENTACIÓN DEL ALGORITMO DE BÚSQUEDA TABÚ EN EL ENTORNO DE PROGRAMACIÓN MATLAB Una vez planteados el modelo matemático y la heurística a utilizar, se resuelve computacionalmente, se crea un algoritmo programado en Matlab que utilizando la búsqueda tabú resuelve el modelo. 7.1. El entorno Matlab Matlab es una herramienta informática simple, versátil y de gran poder para aplicaciones numéricas, simbólicas y gráficas, que contiene una gran cantidad de funciones predefinidas para aplicaciones en ciencias en ingeniería. Debido a estas características, se ha elegido este lenguaje de programación para la implementación del algoritmo de búsqueda tabú encargado de resolver el problema de estiba de buques. Las funciones incorporadas en Matlab facilitan bastante la programación, ya que evita un gasto innecesario al momento de realizar operaciones básicas, y no tan básicas, que forman parten del algoritmo específico. Estas funciones van desde el manejo de matrices, hasta aplicaciones en Estadística e Investigación Operativa. Otro de los aspectos destacados y que también justifica la utilización de Matlab es su cómoda integración con el entorno de Excel. Como se verá posteriormente, debido a la gran cantidad de datos que necesita el programa, se ha optado por introducir los datos desde Excel en vez de introducirlos directamente por pantalla durante la ejecución del programa. La fácil integración entre Excel y Matlab ha permitido crear una sencilla plantilla que permite introducir los datos poco a poco, sin necesidad de tener el programa en ejecución y con la posibilidad de modificarlos fácilmente. Además, esta forma de introducir los datos Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 72 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 permite al usuario poder utilizarlos en una ejecución posterior del programa sin tener que volver a introducir de nuevo todos los datos. A continuación se enumerarán algunas de las principales características de Matlab: Capacidad para manejo matemático simbólico. Funciones para la elaboración de gráficos y visualización avanzada. Programación mediante un lenguaje de alto nivel. Soporte para programación estructurada y orientada a objetos. Facilidades básicas para el diseño de una interfaz gráfica. Extensa biblioteca de funciones. Paquetes especializados para algunas ramas de ciencia e ingeniería. Sistema de ayuda en línea. Interacción con otros entornos. 7.2. Recursos informáticos empleados La versión de Matlab utilizada es la 7.13.0.564 (R2011b), y las principales características técnicas del equipo informático utilizado son: Sistema operativo: Windows 7 Home Edition Premium. Versión 32-bits. Procesador: Intel Dual-core (2 Core), 2.4GHz. Memoria Ram: 4 GB. 7.3. Archivos de entrada El algoritmo sólo precisa de un archivo de entrada, el cual contiene toda la información necesaria para resolver el problema. Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 73 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 7.3.1. Lista_62_grande.m Es un archivo que contiene la información de todos los contenedores, están ordenados numéricamente para tener una referencia única de cada uno de ellos. En la primera columna se encuentra la referencia de cada contenedor, en la segunda se encuentra el peso, y en la tercera columna el tipo de prioridad del contendor. El peso de cada contendor es clasificado en un grupo que cubre un rango determinado de pesos, por ejemplo tipo 1 entre [1000 kg, 3000 kg]. La prioridad es un dato del problema para cada uno de los contenedores, se forman diferentes grupos de prioridades, ya que influyen parámetros como: puerto destino, tipo de mercancía, tipo de contenedor, etc. Los grupos se numeran 1,2,3,…,n siendo n el número de tipos distintos de prioridades. Tanto el peso como la prioridad son datos del problema. La figura 20 muestra un ejemplo de los primeros 5 contenedores de la lista: Figura 20. Ejemplo lista_62_grande. 7.4. Archivos de salida El programa genera un único archivo en el que se muestran todas las características de la ejecución. Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 74 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 7.4.1. Testdata.xslx Al finalizar la ejecución del programa, se genera un archivo en Excel (testdata.xlsx), donde se guarda en la primera columna el valor de cada una de las soluciones (función objetivo) que genera el programa, en la segunda el tiempo transcurrido entre iteración, y en la tercera columna el tiempo total desde el inicio del programa. Muestra dos gráficos para representar la función objetivo, el primero representa la función objetivo frente al tiempo de ejecución, mientras que el segundo muestra la función objetivo frente al número de iteraciones. Ambas gráficas resultan muy útiles a la hora de analizar y comparar resultados. 7.5. Estructura del programa A continuación se analiza detalladamente el programa creado en Matlab, la estructura principal y las funciones que lo componen. 7.5.1. Estructura principal La estructura principal es la columna vertebral del código, donde se fusionan todas las funciones y se da forma a la búsqueda tabú, a continuación se muestra un diagrama de flujo con las partes más relevantes y a tener en cuenta del código, algunas se han omitido y se completarán en el CD-ROM donde se incluye el código propiamente dicho. Al comienzo se declaran las variables y las constantes del programa, seguidamente se carga el archivo con los datos sobre los contenedores a cargar, éste se copia en un vector de estructuras para poder ordenar la lista de contenedores según criterio. Una vez la lista de contenedores está ordenada se realiza una solución inicial GREEDY y a partir de este punto comienza el algoritmo de búsqueda tabú anteriormente explicado. Además se dispone de un cronómetro para la ejecución del programa, el Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 75 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 algoritmo se detiene cuando se alcanza el número máximo de iteraciones o cuando se sobrepase el tiempo máximo de ejecución del código. Antes de finalizar se busca la mejor solución obtenida, mostrando por pantalla gráficamente la posición exacta de los contenedores. En la figura 21 se muestra un diagrama de flujo de dicha estructura principal. Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 76 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 Figura 21.Diagrama de flujo de la función principal. Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 77 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 7.5.2. Funciones A continuación se explica detalladamente cada una de las funciones de las que se compone el programa, para facilitar la comprensión de algunas se añade un diagrama de flujo del pseudocódigo creado con el programa SmartDraw. Cada apartado dispone de una breve descripción, la propia definición en Matlab de la función, los parámetros de salida, y en algunos casos imágenes ilustrativas para facilitar la comprensión. 7.5.2.1. Compatibles.m Descripción: Comprueba si dos contenedores, o un contendor y un hueco, son compatibles para realizar la permutación. Depende de la “matriz de compatibilidad” anteriormente creada. Si en la posición indicada de la matriz hay un “1”, son compatibles, si hay un “0”, no lo son. Se define: [comp1,comp2,comp3,comp]= compatibles(af1,ac1,aa1,af2,ac2,aa2,tipospeso,Compatibilidad,lista_62_g rande,sol,num_alturas,p) Parámetros de salida: Comp1: significa que la compatibilidad se da entre dos contenedores. Comp2: la compatibilidad se da entre un contenedor y un hueco. Comp3: la compatibilidad se da entre un hueco y un contenedor. Comp: Si vale ‘’1’’ es porque se cumple alguna de las tres compatibilidades mencionadas, si vale ‘’0’’ ninguna se cumple. Por lo tanto, además de saber si son compatibles o no, también se sabe qué tipo de compatibilidad es. Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 78 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 7.5.2.2. Comprobar_lista_tabu.m Descripción: Comprueba si el movimiento que se pretende realizar está incluido en la lista tabú, si ya se encuentra en la lista, se aumenta la frecuencia de aparición de dicho movimiento en la propia lista. Se define: retabu= comprobar_lista_tabu(contadormaxtabu,af1,ac1,aa1,af2,ac2,aa2,Baux,lis ta_tabu,lista_62_grande,num_columnas,contadorlista,max_col_Zonas,au xtabu) Parámetros de salida: Retabu: tiene valor ‘’1’’ si el elemento se encuentra en la lista tabú, y valor ‘’0’’ si no. 7.5.2.3. Crearcompatibilidad.m Descripción: Crea la matriz de compatibilidad automáticamente dependiendo del número de tipos de contenedores y de los diferentes tipos de peso que se admiten en el problema. Se utiliza para no permitir cualquier permutación entre contenedores, sino entre contenedores con características similares. Se define: [Compatibilidad]= crearcompatibilidad(tipospeso,tiposprioridad) Parámetros de salida: Compatibilidad: matriz cuadrada de dimensiones (tipospeso*tiposprioridad)*( tipospeso*tiposprioridad). Como ejemplo se adjunta la figura 22. Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 79 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 Figura 22. Ejemplo matriz Compatibilidad. En la figura anterior se muestra un ejemplo gráfico de una matriz de compatibilidad con tipospeso=4 y tiposprioridad=4. 7.5.2.4. Crearzonas.m Descripción: Divide el buque en zonas diferenciadas, se consigue con una matriz formada a partir de la matriz que representa el barco (B). Ésta función permite crear la lista tabú que restringe los movimientos entre dichas zonas. Se define: Zonas= crearzonas2(num_filas,num_columnas,num_alturas,sol,lista_62_grande, max_col_Zonas,contador,p) Parámetros de salida: Zonas: matriz. A continuación se añade un ejemplo gráfico de conversión entre matriz B y matriz Zonas, de este modo se identifica la zona de la matriz B ya que Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 80 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 comparten la fila en la matriz Zonas. A modo de ejemplo se muestran las figuras 23 y 24. Figura 23. Matriz B Figura 24. Matriz Zonas 7.5.2.5. Finddd.m Descripción: El objetivo de esta función es encontrar en la matriz Zonas que representa al buque dividido en zonas, un contenedor concreto, y devolver las coordenadas que determinan su posición en dicha matriz. Se define: [fila,columna,altura]= finddd(num_columnas,af1,ac1,aa1,max_col_Zonas) Parámetros de salida: Fila: posición de la fila en la matriz Zonas. Columna: posición de la columna en la matriz Zonas. Altura: posición de la altura en la matriz Zonas. Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 81 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 7.5.2.6. FO.m Descripción: Evalúa la función objetivo en función de la posición de los contenedores en el buque. Se trata de un índice de calidad para la solución, cuyo objetivo consiste en minimizar el tiempo en el puerto del buque. Se define: fo= FO(num_filas,num_columnas,num_alturas,B,lista_62_grande,num_conte nedores) Parámetros de salida: Fo: valor de la función objetivo. 7.5.2.7. Listatabu.m Descripción: Introduce un nuevo elemento en la lista tabú, si está llena borra el elemento más antiguo e introduce el nuevo al comienzo de la lista. La lista tabú tiene una longitud de (pmax/4), es decir, la cuarta parte del número máximo de iteraciones. Por lo tanto no es una longitud fija, sino que se ajusta a las condiciones de cada problema para aumentar la eficacia de la búsqueda tabú. En el apartado lista_tabu.zona se guarda la fila correspondiente que ocupe el contenedor en la matriz Zonas, en lista_tabu.tipo se almacena la información sobre el tipo de contenedor, y en lista_tabu.repeticiones el número de repeticiones que ha estado dicho movimiento en la lista tabú. Se define: [lista_tabu,contadorlista]= listatabu(contadormaxtabu,af1,ac1,aa1,af2,ac2,aa2,B,lista_tabu,lista_62_ grande,num_columnas,contadorlista,max_col_Zonas,auxtabu) Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 82 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 Parámetros de salida: Lista_tabu: lista tabú actualizada. Contadorlista: número de elementos incluidos en la lista tabú. A continuación, en las figuras 25 y 26 se analiza un ejemplo de lista tabú: Figura 25. Lista tabú Ejemplo elemento 1 de la lista: Figura 26. Lista tabú. Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 83 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 7.5.2.8. Mejorsolucion.m Descripción: Devuelve la solución con mayor valor de la función objetivo, comprueba una a una las soluciones que se crean durante la ejecución del programa. Se considerará el óptimo del problema. Se define: [mejorfo,mejorB]= mejorsolucion(pmax,sol) Parámetros de salida: Mejorfo: valor de la mejor función objetivo. mejorB: matriz B en la que aparece cada contenedor y su posición asociada dentro del buque, para la mejor solución. 7.5.2.9. Permutar.m Descripción: Realiza la permutación de dos contenedores compatibles en la matriz (B), es decir, ejecuta el movimiento que seguidamente se incluye en la lista tabú. Se define: B= permutar(af1,ac1,aa1,af2,ac2,aa2,B) Parámetros de salida: B: devuelve la matriz B tras realizarse la permutación. 7.5.2.10. Restricciones.m Descripción: Comprueba si la solución alcanzada cumple todas y cada una de las restricciones que tiene el problema, como la estabilidad, la carga máxima, etc. Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 84 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 Se define: resultado= restricciones(num_filas,num_columnas,num_alturas,B,num_contenedore s,lista_62_grande,Q,max_mom) Parámetros de salida: Resultado: variable que toma el valor ‘’1’’ si cumple todas las restricciones, o ‘’0’’ en caso contrario. 7.5.2.11. Soluciongreedy.m Descripción: Genera una solución inicial para la distribución de los contenedores en el barco, que cumple con las restricciones del modelo, y además se considera medianamente buena respecto al óptimo. Utiliza la lista doblemente ordenada de contenedores, y le asigna una posición a cada uno de los contenedores partiendo de los cuatro vértices del barco hacia el centro, rellenando las plantas desde la más baja hacia arriba. Se define: B= soluciongreedy(num_filas,num_columnas,num_alturas,lista_ordenada_s, num_contenedores) Parámetros de salida: B: matriz que representa el barco. Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 85 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 8. ANÁLISIS DE RESULTADOS Una vez analizadas cada una de las partes de las que se compone el programa principal, se analizarán las soluciones obtenidas con dicho algoritmo. Para ello se va a simular teniendo en cuenta las distintas cargas que puede aceptar el buque, en este ejemplo concreto el barco tiene una capacidad máxima de 768 contenedores (8 de ancho, 16 de largo y 6 de alto). Cada solución lleva asociada dos apartados que se complementan entre sí, el primero es la valoración numérica de la función objetivo y el segundo es la representación gráfica de la posición exacta de cada contenedor en el buque. En la representación gráfica se ha optado por una presentación en 2D, se muestra cada planta como una matriz con dimensiones (número filas*número columnas). A continuación se muestran los resultados obtenidos, representando la función objetivo frente al tiempo y frente al número de iteraciones. Cada gráfica muestra dicho experimento para un número diferente de contenedores en el buque. Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 86 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 Número de contenedores: 768 (carga máxima) En las figuras 27 y 28 se representan gráficamente la función objetivo, en la primera respecto al tiempo, y en la segunda respecto al número de iteraciones. Como se observa en la figura 27, con el buque en carga máxima se consiguen buenos resultados en un intervalo de tiempo muy pequeño. 24000 23000 Función objetivo 22000 21000 20000 19000 18000 17000 16000 15000 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 Tiempo (seg) Figura 27. Gráfica FO-tiempo con 768 contenedores. o La pendiente disminuye a partir de: 200’’ o Se considera una solución razonable a partir de: 700’’ En cambio, respecto al número de iteraciones, vemos en la figura 28 que se necesitan más de la mitad de las iteraciones máximas para llegar a una solución cercana al óptimo, esto quiere decir que el algoritmo realiza muchas más permutaciones de contenedores al inicio que al final, como es de esperar, ya que cada vez es más difícil encontrar una solución mejor. Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 87 Planificación de la estiba en buques FO Germán Jerez Muñoz 2014 24000 23000 22000 21000 20000 19000 18000 17000 16000 15000 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 iteraciones Figura 28. Gráfica FO-iteraciones con 768 contenedores. o El número de iteraciones mínimas para considerar una solución razonable es de: 1800 Número de contendores: 700 (carga alta) En la figura 29 se muestra la gráfica de la función objetivo respecto al tiempo de ejecución, en este caso el buque va cargado con 700 contenedores, por lo que tiene huecos libres. Se observa en la gráfica un aumento muy pronunciado de la función objetivo en los primeros 200 segundos, consiguiendo buenos resultados a partir de 600 segundos. 30000 25000 FO 20000 15000 10000 5000 0 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 tiempo (seg) Figura 29. Gráfica FO-tiempo con 700 contenedores. Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 88 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 o La pendiente disminuye a partir de: 200’’ o Se considera una solución razonable a partir de: 700’’ En la siguiente gráfica, la figura 30 se muestra la función objetivo respecto al número de iteraciones, en este caso la pendiente es menos acusada, teniendo que realizar 1800 permutaciones hasta llegar a una solución cercana al óptimo. 30000 25000 FO 20000 15000 10000 5000 0 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 iteraciones Figura 30. Gráfica FO-iteraciones con 700 contenedores. o El número de iteraciones mínimas para considerar una solución razonable es de: 1800 Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 89 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 A continuación se muestra un ejemplo con la solución inicial y final que genera el algoritmo en Matlab para el problema con 700 contenedores en concreto: Cada una de las secciones son las plantas del buque vistas desde arriba, para facilitar la comprensión se adjunta la figura 31. Figura 31. Vista aérea sobre contenedores. En las figuras 32 y 33 se visualiza cómo muestra el programa la solución obtenida. La solución son matrices en las que a cada posición se le asocia la referencia del contenedor que tiene ubicado, o en su defecto un cero, que quiere decir que no existe contenedor en esa posición. Existe una matriz para cada una de las plantas que tiene el buque, sin hacer distinción sobre si está en la bodega o en la superficie. La planta 1 es la más baja y así sucesivamente, en este ejemplo concreto existen 6 plantas. Se puede observar como en la solución final, los huecos ocupan las posiciones más laterales del barco y en algunos casos existen incluso huecos en dos plantas consecutivas. Y en la inicial, los huecos ocupan las posiciones centrales. Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 90 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 Solución inicial GREEDY Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 91 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 Figura 32. Ejemplo ordenación inicial. Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 92 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 Solución final (mejor solución obtenida) Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 93 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 Figura 33. Ejemplo ordenación final. Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 94 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 Número de contenedores: 600 (carga media-alta) En las figuras 34 y 35 se representan gráficamente la función objetivo, en la primera respecto al tiempo, y en la segunda respecto al número de iteraciones. Se observa en la figura 34 como sigue comenzando con una gran pendiente, la cual disminuye a partir de 175 segundos, y obteniendo resultados buenos a partir de 1000 segundos 30000 25000 FO 20000 15000 10000 5000 0 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 tiempo (seg) Figura 34. Gráfica FO-tiempo con 600 contenedores. o La pendiente disminuye a partir de: 175’’ o Se considera una solución razonable a partir de: 1000’’ Respecto al número de iteraciones, como se muestra en la figura 35, se aprecia un aumento casi constante hasta las 1700 iteraciones, y a partir de aquí disminuye drásticamente la pendiente. Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 95 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 30000 25000 FO 20000 15000 10000 5000 0 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 iteraciones Figura 35. Gráfica FO-iteraciones con 600 contenedores. o El número de iteraciones mínimas para considerar una solución razonable es de: 2000 Número de contenedores: 450 (carga media) Las siguientes figuras 36 y 37 representan gráficamente la función objetivo, en la primera respecto al tiempo, y en la segunda respecto al número de iteraciones. Se aprecia en la figura 36 cómo dicha gráfica continúa con la misma tendencia que en ejemplos anteriores, pero disminuye bastante la pendiente inicial, esto significa que necesita más tiempo de ejecución para encontrar soluciones cercanas al óptimo. Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 96 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 40000 35000 30000 FO 25000 20000 15000 10000 5000 0 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 tiempo Figura 36. Gráfica FO-tiempo con 450 contenedores. o La pendiente disminuye a partir de: 150’’ o Se considera una solución razonable a partir de: 1300’’ En la siguiente gráfica, la figura 37, muestra como la tendencia de la función objetivo respecto al número de iteraciones está dividida en tres tramos, el primero desde el inicio hasta la iteración 600, el segundo entre 600 y 1300, y el tercero desde 1300 hasta 2500 iteraciones. 40000 35000 30000 FO 25000 20000 15000 10000 5000 0 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 iteraciones Figura 37. Gráfica FO-iteraciones con 450 contenedores. Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 97 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 o El número de iteraciones mínimas para considerar una solución razonable es de: 2100 Número de contenedores: 300 (carga media) En este caso se analiza el algoritmo con 300 contenedores de carga, el resto se suponen huecos. En la figura 38 se muestra la evolución de la función objetivo con respecto al tiempo, se observa que tiene una mayor pendiente al inicio, la cual disminuye a partir de 150 segundos y se mantiene constante prácticamente hasta el final (1800 segundos), si se compara con las gráficas anteriores se comprueba que tarda mucho más tiempo en alcanzar una FO solución razonable a medida que disminuye la carga. 45000 40000 35000 30000 25000 20000 15000 10000 5000 0 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 tiempo Figura 38. Gráfica FO-tiempo con 300 contenedores. o La pendiente disminuye a partir de: 150’’ o Se considera una solución razonable a partir de: 1500’’ Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 98 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 En la siguiente gráfica, la figura 39, se observa como la tendencia de la función objetivo respecto al número de iteraciones se mantiene prácticamente constante (misma pendiente). 45000 40000 35000 FO 30000 25000 20000 15000 10000 5000 0 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 iteraciones Figura 39. Gráfica FO-iteraciones con 300 contenedores. o El número de iteraciones mínimas para considerar una solución razonable es de: 1600 Número de contenedores: 100 (carga baja) En las figuras 40 y 41 se representan gráficamente la función objetivo, en la primera respecto al tiempo, y en la segunda respecto al número de iteraciones. En la representación de la función objetivo con respecto al tiempo (figura 40), la función objetivo traza una curva con mayor pendiente al inicio y casi nula al final, el tramo hasta conseguir soluciones buenas es bastante amplio (unos 1200 segundos). Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 99 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 60000 50000 FO 40000 30000 20000 10000 0 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 Tiempo Figura 40. Gráfica FO-tiempo con 100 contenedores. o La pendiente disminuye a partir de: 300’’ o Se considera una solución razonable a partir de: 1500’’ En la figura 41 se muestra la representación de la función objetivo frente al número de iteraciones, en este caso en el que el barco lleva poca carga, existen menos posibles combinaciones de contenedores, pero cada posible solución dista mucho de las soluciones vecinas. Esto se verifica en la gráfica que muestra una clara tendencia rectilínea. 60000 50000 FO 40000 30000 20000 10000 0 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 iteraciones Figura 41. Gráfica FO-iteraciones con 100 contenedores. Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 100 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 o El número de iteraciones mínimas para considerar una solución razonable es de: 800 En la siguiente tabla-resumen (tabla 2) se comparan los resultados obtenidos con el programa Matlab durante el mismo tiempo de ejecución (30 minutos) para diferentes cargas en el buque. Como se puede ver en la tabla, a medida que aumenta el número de contenedores disminuye el valor de la función objetivo, esto se debe a que la función objetivo tiene en cuenta el número de contenedores, por lo tanto mide la calidad media de los contenedores ubicados. Por ejemplo, si sólo se tienen 10 contendores, seguramente la mayoría llegue a ocupar buenas posiciones, por lo que el valor medio de la función objetivo es mayor que cuando el buque va completo (768 contenedores), que muchos contendores irán en posiciones desfavorables ya que no les queda otra. Otro factor a tener en cuenta es que al aplicar el algoritmo greedy para obtener la solución inicial, dicho algoritmo está pensado para optimizar la carga cuando el buque tiene una carga de contenedores considerable, entre un 50% y un 100% de la carga máxima. Por lo que crea algunas variaciones exageradas en la función objetivo, aunque cabe destacar que se espera una variación mayor de la función objetivo cuando el buque está menos cargado ya que parte con posiciones muy bien valoradas libres, como se explico en el párrafo anterior. Por lo demás, el algoritmo devuelve resultados razonables y esperados, no se muestran soluciones atípicas al variar la capacidad del buque. Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 101 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 nº contenedores tiempo ejecución (seg) nº iteraciones FO inicial mejor FO Variación absoluta Variación relativa 100 1800 914 744,34 46535,22 45790,88 6151,87% 200 1800 1313 1383,92 42388,95 41005,03 2962,96% 300 1800 1779 2636,06 40616,21 37980,15 1440,79% 450 1800 2439 5810,591111 34364,45556 28553,86444 491,41% 600 1800 3052 9162,79 28297,29833 19134,50833 208,82% 700 1800 3284 12089,86143 25173,00571 13083,14429 108,21% 768 1800 2986 17567,80729 23211,3099 5643,502604 32,12% Tabla 2. Resumen de resultados. En la siguiente gráfica, figura 42, se muestra el número de iteraciones obtenidas por el programa frente al número de contenedores de partida. Se observa que aumenta linealmente hasta llegar al 95% de capacidad, y luego disminuye cuando el buque se acerca a la carga máxima, esto se debe a que existe una relación óptima entre número de iteraciones y número de huecos libres que presenta el barco. Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 102 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 3500 3000 iteraciones 2500 2000 1500 1000 500 0 0 200 400 600 800 1000 nº contenedores Figura 42. Gráfica iteraciones-número contenedores. Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 103 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 9. CONCLUSIONES En la primera parte del trabajo se realiza repaso ilustrativo de las terminales portuarias de mercancías. Se presentan los elementos más relevantes, contenedores, maquinaria de manipulación e instalaciones genéricas. De igual forma se realiza un análisis de los principales subsistemas que presenta una terminal de contenedores y de la evolución de los buques mercantes. En la segunda parte se presenta y analiza el modelo matemático a resolver, se explica detalladamente la heurística de la búsqueda tabú empleada para resolver el modelo y por último se muestra el diseño del algoritmo empleado para su resolución. Por último, en la tercera parte se presentan los resultados obtenidos al aplicar dicho algoritmo para diferentes estados de carga del buque. Los resultados de cada solución se componen de dos elementos, el primero es la localización detallada de cada uno de los containers dentro del barco y el segundo es el valor que presenta la función objetivo para dicha solución. Tras exponer los datos recopilados de los experimentos realizados, se resumen las conclusiones que se han ido detallando durante la presentación de los resultados y se añaden más conclusiones generales relacionadas con los objetivos del proyecto final de carrera. Cabe destacar que el objetivo del proyecto es resolver, aplicando la búsqueda tabú, un modelo matemático que simula la estiba de un buque. Una vez obtenidos los resultados, se analizan para ver si proporcionan soluciones cercanas al óptimo en un tiempo razonable. Analizando las gráficas obtenidas en el apartado anterior, se observa que todas siguen la misma tendencia respecto al tiempo, comienzan con una Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 104 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 zona que tiene una acusada pendiente, y luego dan paso a una menor pendiente, curvándose hasta llegar a ser incluso nula en algunos casos. Desde el punto de vista temporal, se sacan las siguientes conclusiones respecto al número de contenedores: para cargas medias y altas, a partir de 400 segundos los resultados son muy cercanos al óptimo, por el contrario, cuando la carga es baja se debe aumentar el tiempo de ejecución hasta los 1000 segundos de ejecución del programa para obtener resultados similares. Respecto al número de iteraciones, se observa como a medida que aumenta la carga del buque, aumenta el número de iteraciones que realiza el programa en el mismo intervalo de tiempo, teniendo pendiente casi constante, hasta que la carga llega al 95% de la capacidad máxima, que disminuye el número de iteraciones conseguidas. La explicación a dicho fenómeno recae en que la ausencia total de huecos en el buque disminuye las posibles combinaciones a realizar entre contendores. Desde el punto de vista de la naviera, los tiempos de ejecución del programa son totalmente viables, ya que 600 segundos (10 minutos) serían suficientes en cualquier caso para dar una solución muy buena. Los resultados obtenidos aplicando el algoritmo, incrementan de media un 32% la eficiencia del buque a la hora de descargar en un puerto, es decir, disminuye el tiempo que se está atracado en el muelle, produciendo ahorros importantes de cara a la competitividad actual de los mercados. Cabe destacar que el algoritmo Búsqueda Tabú presentado en este proyecto es mejorable desde el punto de vista del diseño de la programación computacional, lo que mejoraría considerablemente los tiempos de ejecución obtenidos. El estudio del algoritmo Búsqueda Tabú es relativamente moderno, ya que aún siguen adelante muchos proyectos de investigación y aplicación, obteniendo resultados cada vez más eficientes. Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 105 Planificación de la estiba en buques Germán Jerez Muñoz 2014 10. BIBLIOGRAFÍA Referencias Alvarez, J. (2006) A Heuristic For vessel Planning in a reach stacker terminal. Journal of Maritime Research 11: 3-16. Ambrosino, D. Sciomachen, A. Tanfani, E. (2004) Stowing a containership: the master bay plan problem. Transportation Research Part A 38: 81–99. Ambrosino, D. Sciomachen, A. Tanfani, E. (2006) A decomposition heuristics for the container ship stowage problem. Journal of Heuristics 12: 211–233. Arango Pastrana, Carlos Alberto. (2010) Planificación de terminales portuarias de contenedores. Trabajo Fin de Máster. Imai, A. Nishimura, E. Hattori, M. Papadimitriou, S. (2007) Berth allocation at indented berths for megacontainerships. European Journal of Operational Research 179: 579–593. Sciomachen, A. Tanfani, E. (2006) A 3D-BPP approach for optimising stowage plans and terminal productivity. 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