Rationalidad en Economía Principio de Optimización: Un individuo siempre elige la alternativa que más le gusta, entre todas las alternativas alcanzables. Asi qué tenemos que modelar las preferencias de un individuo. Capitulo Tres Preferencias (Relaciones de) preferencias Comparando Preferencia débil, preferencia estricta y indiferencia son todas relaciones de preferencias. Son relaciones ordenales, es decir, sólo dicen cual es el orden en que las cestas son preferidas. (Relaciones de) preferencias: símbolos p X Y : La cesta X es preferida estrictamente sobre la cesta Y. X ∼ Y : Las cestas X y Y son igualmente preferidas. f X cesta X es al menos tan ~ Y : La preferida como la cesta Y. Preferencias X fY ~ X f Yy ~ yY f X implica X ∼ Y. ~ (NO Y f X) implica X ~ p dos cestas de consumo, X y Y: – Preferencia débil: X es al menos tan preferida como Y – Preferencia estricta: X es más preferida que Y. – Indiferencia: X es exactamente tan preferida como Y. (Relaciones de) preferencias Y. 1 Supuestos sobre relaciones de preferencias Completa: Se puede comparar cualquier par de cestas X y Y: Cualquier cesta X es al menos tan preferida como X. Y X Transitiva: Si X es al menos tan preferida como Y, y Y es al menos tan preferida como Z, entonces, X es al menos tan preferida como Z f ~ y and y f ~ Curvas de indiferencia El conjunto de todas las cestas que son igualmente preferidas como X es la curva de indiferencia incluyendo X; el conjunto de cestas Y ∼ X. x f z. z ~ Curvas de indiferencia x2 x’ ∼ x” ∼ x”’ x’ X. X. Supuestos sobre relaciones de preferencias x f ~ Curvas de indiferencia x2 x z p Y f ~ f ~ Reflexiva: x p X o Supuestos sobre relaciones de preferencias y z x” x”’ y x1 x1 2 Curvas de indiferencia I1 x2 x I2 y Todas las cestas en I1 son estrictamente preferidas sobre z todas en I2. I3 Curvas de indiferencia x2 Conjunto preferido débilmente x Todas las cestas en I2 son estrictamente preferidas sobre todas en I3. I(x’) I(x) x1 x1 Curvas de indiferencia no pueden cortarse Curvas de indiferencia x2 x2 Conjunto preferido estrictamente x I1 I2 X y Y en I1; por tanto X ∼ Y. X y Z en I2 por tanto X ∼ Z. Transitividad implicaría Y ∼ Z. X I(x) Y Z x1 Curvas de indiferencia no pueden cortarse x2 I1 X y Y en I1; por tanto X ∼ Y. X y Z en I2 por tanto X ∼ Z. Transitividad implicaría Y ∼ Z. Pero Y y Z no están en la misma curva de indiferencia. X Y I2 x1 Pendiente de curva de indiferencia Cuando más de una mercancia ( o bien) es siempre preferido, la mercancia es un bien. Cuando todas las mercancias son bienes, las curvas de indiferencia tienen pendiente negativa. Z x1 3 Pendiente de curva de indiferencia bien 2 Cuando M Pe Pendiente de curva de indiferencia ej menos de una mercancia siempre es preferido, la mercancia es un mal. or or bien 1 Ejemplos: Sustitutivos perfectos Pendiente de curva de indiferencia bien 2 Un bien y un mal M ej or Pendiente positiva Pe or Si un consumidor considera unidades de bien 1 y 2 como equivalentes, los bienes se llaman sustitutivos perfectos. Solo la cantidad total de los dos bienes le importa. Mal 1 Ejemplos: Sustitutivos perfectos x2 15 I2 Pendiente constante igual a - 1. 8 Ejemplos: Complementarios perfectos Si un consumidor siempre consume bienes 1 y 2 en una proporción constante (p.e. 1 a 1), los bienes se llaman complementarios perfectos. I1 8 15 x1 4 Ejemplos: Complementarios perfectos x2 45o 9 5 (5,5), (5,9) y (9,5) contienen 5 pares, están en la misma curva de indiferencia 9 x2 9 I2 I1 x1 5 Preferencias saciadas cesta estrictamente preferida sobre cualquier otra cesta es un punto de saciedad. ¿Cómo son las curvas de indiferencia en el caso de preferencias saciadas? x1 9 Preferencias saciadas x2 M ej jor Me or Punto de saciedad Mejor Una (5,5), (5,9) y (9,5) son menos preferidas que (8,8) . 45o 5 I1 5 Ejemplos: Complementarios perfectos x1 Preferencias regulares Una relación de preferencias es “regular” si es – Monótona y convexa. Monótona: Mas de una mercancía siempre es mejor (preferencias no saciadas, todos las mercancías son bienes.). Preferencias regulares Convexa: Cualquiera combinación convexa de dos cestas X y Y en la misma curva de indiferencia, es (por lo menos débilmente) preferida sobre X (y sobre Y). 5 Preferencias regulares Convexidad. x x2 x x2 x2+y2 2 z= y2 x+y Es (estrictamente) 2 preferida sobre X y sobre Y. y x1+y1 2 x1 Preferencias regulares Convexidad. z =(tx1+(1-t)y1, tx2+(1-t)y2) es preferida sobre x y y para todo 0 < t < 1. y y2 y1 x1 Preferencias regulares Convexidad. x x2 y2 x1 Preferencias son estrictamente convexas cuando todas las z combinaciones convexas z son estrictamente y preferidas sobre x y y. y1 Preferencias regulares Convexidad Si los bienes son sustitutivos perfectos, las preferencias son convexas, pero … no estrictamente convexas. Si los bienes son complementarios perfectos, las preferencias son convexas, pero … no estrictamente convexas. Preferencias no-convexas X1 Y1 La combinación convexa Z es menos preferida que X y Y. or ej Y2 M or ej Z Preferencias no-convexas X2 M X2 y1 Z Y2 X1 La combinación convexa Z es menos preferida que X y Y. Y1 6 Pendientes de curvas de indiferencia La pendiente de una curva de indiferencia es su relación marginal de sustitución. (RMS). ¿Cómo se calcula la RMS? Relación Marginal de Sustitución x2 RMS en x’ : El individuo está dispuesto a sustituir −∆x1 del bien 1 x’por ∆x del bien 2. 2 ∆x2 ∆x1 x1 Relación Marginal de Sustitución Relación Marginal de Sustitución x2 x2 ∆x2 ∆x1 RMS en x’ : El individuo está dispuesto a sustituir −∆x1 del bien 1 x’por ∆x del bien 2. 2 ∆x2 RMS en x’ es lim {∆x2/∆x1} ∆ x1 0 x’ = dx2/dx1 en x’ = pendiente de la curva de indif. en x’ x1 ∆x1 x1 RMS & propiedades de curvas de indiferencia Bien 2 RMS & propiedades de curvas de indiferencia Bien 2 M or ej Dos bienes pendiente negativa RMS < 0. Un bien y un mal M ej or Pendiente positiva Pe or Pe Bien 1 RMS > 0. or Mal 1 7 RMS & propiedades de curvas de indiferencia Bien 2 RMS = - 5 RMS siempre aumenta en x1 (menos negativa) si y sólo si las preferencias son estrictamente convexas. RMS & propiedades de curvas de indiferencia x2 RMS = - 0.5 RMS disminuye (mas negativa) cuando x1 aumenta RMS = - 5 RMS = - 0.5 Bien 1 x1 RMS & propiedades de curvas de indiferencia x2 RMS no siempre aumenta cuando x1 aumenta preferencias RMS = - 1 no-convexas. RMS = - 0.5 RMS = - 2 x1 8