FÍSICA NUCLEAR 1. El núcleo atómico. 2. Energía

FÍSICA NUCLEAR
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
El núcleo atómico.
Energía de enlace nuclear.
La radiactividad nuclear.
Leyes de la desintegración radiactiva.
Reacciones nucleares: su aspecto energético.
Fisión nuclear: reactores nucleares.
La fusión nuclear.
Los radioisótopos y sus aplicaciones
El núcleo atómico
La experiencia de Rutherford (1911) puso de manifiesto la existencia en los átomos de un núcleo, cargado y
donde reside la práctica totalidad de la masa. Dicha masa resulta ser un múltiplo de la masa del núcleo del
átomo de hidrógeno. A dicho múltiplo se le llama número másico. El núcleo esta constituido por protones y
neutrones (indistintamente: nucleones). Al número de protones de un núcleo se le llama número atómico.
Masas de algunos isótopos corrientes (en u)
1.007825
19.9924
2.01410
20.99385
3.01603
21.99138
4.00260
234.0409
15.99491
235.0439
16.99914
238.0508
17.99916
Los núcleos se representan por el simbolismo
, en donde A es el número másico y Z el número atómico.
Los elementos químicos se caracterizan por estar formados por núcleos del mismo número atómico. El
número másico puede variar, dando lugar a isótopos, es decir núcleos con el mismo número atómico pero
distinto número másico. Como ejemplo, los isótopos del hidrógeno son
, , .
La unidad de masa a esta escala es la unidad de masa atómica, u, que es la doceava parte de la masa del
isótopo
.
La interacción nuclear
Evidentemente, para poder explicar porque protones con carga positiva pueden mantenerse unidos en el
núcleo venciendo las fuerzas repulsivas, es necesario admitir la intervención de una fuerza de naturaleza
distinta a la gravitatoria y a la electromagnética. Tal interacción es la interacción nuclear, que explica la
estabilidad de los núcleos. Las propiedades de esta interacción son:
1. Es de corto alcance (≈ 1 fm ).
2. No depende de la carga eléctrica.
3. Es muy intensa, superando ampliamente la repulsión electrostática.
Para medir la estabilidad de los núcleos, hemos de considerar, igual que para las moléculas, la energía que se
desprende cuando se forman; cuanto mayor sea esta, más estable será un núcleo. Así se define la energía de
enlace, como la energía necesaria para separar en un núcleo los nucleones que lo componen.
Además hay que tener en cuenta que según Einstein la masa puede convertirse en energía, con lo que en este
tipo de transformaciones aparece un defecto de masa correspondiente a la parte de masa que se convierte en
energía. A tal defecto de masa le corresponde una energía:
E = c2∆ m
Este defecto de masa no es un prerrogativa de las transformaciones nucleares; se presenta en todas las
transformaciones en las que hay intercambio de energía, pero en las transformaciones nucleares es de
suficiente peso para ser tenida en cuenta. Veamos el siguiente cuadro comparativo sobre los defectos de masa
en diversos procesos:
Proceso
Energía
∆m
100∆
∆ m/m
1g de agua a 100 ºC → 1 g de agua a 0 ºC
0.11 Wh
10-12
10-10
1 g C + O2 → CO2
2.48 Wh
10-10
10-8
23300 kWh
9 10-4
0.09
174 MWh
7 10-3
0.7
Como se ve en las dos últimas, el porcentaje de pérdida de masa es considerable y por tanto a tener en cuenta.
No hay que perder de vista sin embargo, que este hecho se da en todos los procesos, nucleares, químicos, etc.
Si representamos la energía de enlace por nucleón en función del número másico para todos los núcleos
conocidos, obtenemos el siguiente gráfico:
En él, se observa un
valor máximo para
número másico entre 40
y 80, es decir que ahí
están comprendidos los
núcleos más estables.
Además cabe prever
que la unión de dos
núcleos ligeros para dar
uno medio (fusión) será
un
proceso
que
desprenderá
energía.
Del mismo modo, la
rotura de un núcleo
pesado en dos medios
(fisión), también será un
proceso exoenergético.
Radiactividad
Cuando un núcleo se
vuelve inestable, de
modo
natural
o
inducido,
emite
radiación o partículas
dando lugar a las siguientes emisiones:
l
l
l
Emisión α . Se trata de núcleos de helio
, por tanto de partículas muy masivas cargadas. Debido a
la gran masa poseen relativa poca velocidad y escaso poder de penetración (piel). Son desviados por
campos eléctricos y magnéticos.
Emisión β . Se trata de electrones emitidos
por el núcleo. Como en el núcleo no hay
electrones, lo que sucede en realidad es que
un neutrón se transforma en un protón y un
electrón. Necesidades de conservación de la
cantidad de movimiento llevaron a postular
la existencia de otra partícula, sin masa, sin
carga pero con cantidad de movimiento: el
antineutrino ν . Neutrinos y antineutrinos
son dificilísimos de detectar (debido
precisamente a no tener masa ni carga, no interaccionan prácticamente con la materia). Debido a su
enorme velocidad (cercana a la de la luz) y a ser partículas cargadas, poseen mayor poder de
penetración (varios metros en el aire o varios mm de plomo), produciendo ionizaciones en los átomos
con los que interfiere.
Emisión γ . Son ondas electromagnéticas producidas por transiciones entre diferentes estados
energéticos nucleares.
Leyes de la desintegración radiactiva.
Cada isótopo presenta una velocidad característica de desintegración. La rapidez de desintegración depende
del número de partículas presentes y de una constante característica llamada constante radiactiva λ .
N = N0e-λ t
es decir el número de partículas decrece exponencialmente con el tiempo.
El tiempo necesario para que la cantidad de sustancia se reduzca a la mitad se llama periodo de
semidesintegración y vale:
Reacciones nucleares
No solamente existe una radiactividad natural motivada por los núcleos inestables presentes en la Naturaleza;
también pueden provocarse reacciones de este tipo por bombardeo del núcleo por un proyectil. La primera
reacción de este tipo fue conseguida por los Joliot-Curie bombardeando una lámina de aluminio con
partículas α .
el isótopo
β +.
es inestable y a su vez emite positrones, es decir electrones positivos e+ en una desintegración
Fisión nuclear
Posteriormente se realizo la fisión nuclear, es decir la rotura de un núcleo pesado en dos fragmentos medios.
La reacción se produce bombardeando el núcleo fisionable (usualmente
) con un neutrón, obteniéndose
dos fragmentos y además la emisión de 2 o 3 neutrones que posibilitan fisiones sucesivas en una reacción en
cadena.
Un caso posible sería el siguiente:
Cada núcleo de uranio posee una energía de enlace de unos 7.5 MeV/nucleón, y cada núcleo medio unos 8.4
MeV/nucleón, con lo que se obtiene un desprendimiento de energía de:
∆ E = Eenlace productos - Eenlace reactivos = 141⋅ 8.4 + 92⋅ 8.4 - 235⋅ 7.5 = 195 MeV
valor que es un millón de veces mayor que el obtenido en las reacciones químicas.
Es importante señalar el papel de los neutrones producidos. Al ser más de uno posibilitan que la reacción
progrese muy rápidamente y el desprendimiento de energía sea en un plazo de tiempo muy corto. Si lo que se
desea es la producción de energía de modo controlado (centrales nucleares) se debe absorber neutrones para
evitar que la reacción progrese demasiado, papel que desempeñan los moderadores, sustancias que absorben
neutrones.
Fusión nuclear
Se trata en la formación de un núcleo a partir de dos núcleos ligeros. Para vencer la repulsión electrostática
de los núcleos hacen falta temperaturas del orden de millones de grados. Por este motivo este tipo de
reacciones es muy difícil de llevar a cabo de modo controlado.
La fusión se produce de modo espontáneo en el núcleo de las estrellas. Cuando la gravedad hace condensar la
materia en una acumulación suficientemente grande, se alcanzan por efecto de la presión temperaturas muy
elevadas que posibilitan el comienzo de las reacciones de fusión y el consiguiente desprendimiento de grandes
cantidades de energía manteniendo a la estrella radiando energía constantemente. Las reacciones que tienen
lugar son muy variadas, pero básicamente se trata de la fusión del hidrógeno en helio:
Posteriormente y dependiendo de la masa de la estrella, el helio se fusiona a su vez, formando otros núcleos.
Las estrellas son pues donde se "fabrican" todos los elementos químicos.
Aplicaciones de los procesos nucleares
l
l
l
l
Como fuente de energía, mediante la fisión controlada de núcleos como el 235U en las centrales
nucleares. Este proceso sin embargo, pese a solucionar el problema de la escasez de energías fósiles
entraña grandes riesgos, así como el no resuelto problema de los residuos. La fusión no se ha
controlado todavía.
Los isótopos radiactivos son usados en medicina como fuente de radiaciones ( X y γ ). Así el 60Co se
usa como fuente de rayos γ para destruir células cancerígenas.
Como "trazador" para seguir el curso de un complicado proceso químico o biológico. El isótopo sirve
como etiqueta para así poder ser identificado más tarde.
Como fechador de la antigüedad de diversos objetos ( el 14C para objetos de madera de hasta 50.000
años, el 238U para rocas, etc).
1. Una muestra radiactiva tiene una actividad de 1200 desint/s, y un día después se ha reducido a 1176
desint/s. Hallar su período de semidesintegración.
La actividad depende de la constante radiactiva y del tiempo:
si hacemos que en t = to, A = A0 y t = t1, A = A1:
A0 = λ N0 A1 = λ N1
λ = 0.0202 día-1;
2. Si el período de semidesintegración del núclido 14C es de 5570 años ¿cuál será la actividad de una
muestra de 5 g de ese elemento?
La constante radiactiva vale λ =
= 1.244 10-4 años-1
La actividad A, es directamente proporcional al número de átomos de la muestra:
A = λ N = λ nNA =
= 2.676 1019 desint/año = 8.487 1011 desint/s = 848.7 GBq
3. Expresar en MeV la unidad u.
Un u es la doceava parte de la masa del 12C =
que le corresponde una energía de E = mc2 =
=
4. El período de un elemento radiactivo es de 28 años. ¿Cuánto tiempo debe transcurrir para que en una
muestra de ese elemento se reduzca el número de átomos al 75% de su cantidad inicial?
La constante radiactiva vale
t=
5. Se dispone de 1 g de 235U cuya vida media es de 6.92
años
108 años. Construye un gráfico que muestre
cómo varía el número de átomos de la muestra en un intervalo de 21 108 años.
= 1.002 10-9 años-1
En 1 g hay
átomos = 2.563 1021 átomos
El número de átomos disminuirá de acuerdo con la ley
t ( 108 años)
N (x 1021 átomos)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
2.563
2.318
2.096
1.897
1.716
1.552
1.404
1.270
1.149
1.039
0.940
0.851
0.770
0.696
0.630
0.570
0.515
0.466
0.422
0.382
0.345
0.312
0.282
6. Determinar la energía de enlace por nucleón en MeV del
y del
, sabiendo que sus masas son
7.01599 u y 55.93497 u. (masa del neutrón = 1.008665 u, y del protón 1.007277 u)
El defecto de masa del litio es: ∆ m = 7.01599 - 3mp -4mn = -0.040501 u.
que le corresponde una energía de -0.040501⋅ 931.49 = -37.73 MeV,
y una energía por nucleón de -37.73/7 = -5.39 MeV/nucleón.
El defecto de masa del hierro es: ∆ m = 55.9349 - 26⋅ mp -30mn = -0.51425 u.
que le corresponde una energía de -0.51425⋅ 931.49 = -479.02 MeV,
y una energía por nucleón de -479.02 /56 = -8.55 MeV/nucleón.
7. Un ejemplo de emisión α es la desintegración del
a. La energía desprendida en el proceso.
b. La energía cinética de la partícula α y del
.
c. La velocidad de la partícula α y de retroceso del
4.002603
226.025406
222.017574
para convertirse en
.
. Calcula:
a) La reacción que tiene lugar tiene un defecto de masa de:
∆ m = m(Rn) + m(He) - m(Ra) =
222.017574 + 4.002603 - 226.025406 =-0.005229 u
que le corresponde una energía de -0.005229 931.49 = -4.87 MeV. Valor negativo, por lo que se trata de
energía desprendida.
b) La emisión de una partícula α es un proceso en el que se conserva la cantidad de movimiento:
p (Ra) = 0 = p(α ) + p(Rn)→p(α
α ) = -p(Rn)
La energía cinética ½ mv2, podemos escribirla mejor como p2/2m
Así la energía cinética de cada partícula:
;
Vemos pues, que la mayoría de la energía del proceso, se la lleva la partícula α .
c)