I.E.S BEATRIZ DE SUABIA Dpto. Física y Química FÍSICA NUCLEAR - CUESTIONES Y EJERCICIOS N = 0,00442 moles ⋅ 6,023 ⋅ 10 23 núcleos / mol = PROBLEMAS = 2,66 ⋅ 10 21 nucleos 1. Determina el número atómico y el número másico de cada uno de los isótopos que resultará del 238 92 U al emitir sucesivamente dos partículas alfa y tres partículas beta. PAU - Universidad de Extremadura. Si emite dos partículas alfa tendremos que: 238 92 U → 2 42 α + 230 88 X Y la constante de desintegración será: λ= A 3,7 ⋅ 010 Bq = 1,39 ⋅ 10 −11 s−1 = N 2,66 ⋅ 1021nuc. b) La vida media es la inversa de la constante de desintegración, luego: τ= 1 1 = = 7,19 ⋅ 1010 s λ 1,39 ⋅ 10−11 s−1 Si posteriormente se emiten 3 partículas beta: 230 88 X → 3 0 −1β + 230 91Y --------------- 000 --------------- --------------- 000 --------------3. El isótopo del silicio 2. Un gramo de radio tiene una actividad de 3,7.1010 Bq. Si la masa atómica del radio es 226 u, calcula: a) La constante de desintegración del radio. b) La vida media de los átomos de radio. Datos: Número de Avogadro, NA = 6,023.1023 átomos. PAU - Universidad Castilla La Mancha. 31 14 Si se desintegra por emisión beta en cierto isótopo del fósforo (P). El proceso tiene un período de semidesintegración de 2,6 horas. Con estos datos: a) Ajusta la reacción nuclear involucrada en el proceso. b) Determina qué proporción de átomos de silicio quedará al cabo de exactamente un día en una muestra inicialmente pura de 31 14 Si . PAU - Universidad Castilla y León. a) La actividad de un elemento radiactivo viene dada por: a) La reacción nuclear será: A = λ ⋅N Donde λ es la constante de desintegración o constante radiactiva y N es el número de núcleos presentes. El número de moles de radio será: n= 31 14 Si 0 −1β + 31 15 P b) La relación entre el número de núcleos que quedan sin desintegrar y el número inicial de núcleos es: N = e − λt N0 m 1 gr = = 0,00442 moles M 226 gr ⋅ mol−1 Por lo tanto, el número de núcleos presentes en 1 gr de radio será: → Donde: λ= ln 2 ln 2 = = 6,4 dias−1 T 0,1083 días Física 2º Bachillerato - Física Nuclear 1 I.E.S BEATRIZ DE SUABIA Dpto. Física y Química Δm = Luego: ( ∑m nucleones − m núcleo = ) = 20 ⋅ m p + 20 ⋅ m n − m núcleo = 40,32 u − −1 N = e −6,4 días ⋅1día = 0,00166 = 0,166 % N0 − 39,97545 u = 0,34455 u La energía correspondiente a esta masa será: ΔE = 0,34455 u ⋅ 931 MeV / u = 320,776 MeV --------------- 000 --------------- Y la energía por nucleón será: 4. Determina la energía de enlace del núcleo 14 6 C , cuya masa atómica es 14,003242 u. Datos: 1 u = 931,5 MeV/c2 , masa del protón = 1,007276 u y masa del neutrón = 1,008665 u. PAU - Universidad de Murcia. E(nucleón) = b) El número de núcleos en un gramo de Ca será: N= ∑m nucleones 1g 39,97545 g ⋅ mol −1 ⋅ 6,023 ⋅ 10 23 átomos / mol = = 1,5 ⋅ 10 22 núcleos El defecto de masa es: Δm = ΔE = 8,019 MeV / nucleón 40 ( ) − m núcleo = 6 ⋅ m p + 8 ⋅ m n − − m núcleo = 14,112976 u − 14,003242 u = Y la energía necesaria para disociar 1 gr será: MeV ⋅ 40 nucleones / núcleo ⋅ nucleon = 0,109734 u E = 8,019 La energía correspondiente a esta masa será: ⋅ 1,5 ⋅ 10 22 núcleos = 4,811 ⋅ 10 24 MeV = 7,69 ⋅ 1011 J ΔE = mc 2 = 0,109734 u ⋅ 931,5 MeV c2 ⋅c2 = --------------- 000 --------------- = 102,21MeV --------------- 000 --------------- 5. a) Calcula la energía media de enlace por nucleón de un átomo de 40 20 Ca , expresada en MeV. b) La cantidad de energía necesaria para disociar completamente 1 g de 40 , 20 Ca expresando dicha energía en Julios. Datos: Masa atómica del 40 20 Ca = 39,97545 u Masa del neutrón = 1,0087 u Masa del protón = 1,0073 u NA = 6,023.1023 átomos /mol. 1 u equivale a 931 MeV. PAU - Universidad Castilla y León. 6. En una excavación arqueológica se ha encontrado una estatua de madera cuyo contenido de 146 C es el 58 % del que poseen las maderas actuales de la zona. Sabiendo que el período de semidesintegración del 14 6C es de 5570 años, determina antigüedad de la estatua encontrada. PAU - Universidad de Valencia. la La relación entre el número de núcleos sin desintegrar y los iniciales será 0,58, por lo tanto: N = e− λt = 0,58 N0 La constante de desintegración valdrá: a) El defecto de masa será: λ= ln 2 ln 2 = = 1,244 ⋅ 10− 4 años−1 T 5570 años Física 2º Bachillerato - Física Nuclear 2 I.E.S BEATRIZ DE SUABIA Dpto. Física y Química Luego el tiempo transcurrido será: − λt = ln(0,58 ) ⇒ t= ln(0,58 ) − 1,244 ⋅ 10 − 4 años −1 = = 4378,83 años --------------- 000 --------------- 7. Sabiendo que en la siguiente reacción nuclear se liberan 11,47 MeV de energía: A Z X + 11H → 2 42 He glándula tiroides. Su período de semidesintegración es de 8 días. a) Explique cómo ha cambiado una muestra de 20 mg de 131I tras ser almacenada en un hospital durante 48 días. b) ¿Cuál es la actividad de un microgramo de 131I ?. NA = 6,02.1023 mol. PAU - Universidades Andaluzas. a) La masa que quedará sin desintegrar será: m = m 0 e − λt Donde la constante de desintegración será: a) Escribe el isótopo que falta en la reacción. b) Calcula la masa atómica de dicho isótopo. Datos: Masa atómica del hidrógeno = 1,0078 u Masa atómica del helio = 4,0026 u 1 u = 931 MeV. Luego: a) La reacción será: Por lo tanto, quedarán 0,31 mg sin desintegrar. 7 3 Li + 1 1H → 2 4 2 He λ= ln 2 ln 2 = = 0,08664 días−1 T 8 días m = m 0 e − λt = 20 mg ⋅ e −0,08664 días 11,47 MeV = 0,01232 u 931 MeV / u El defecto de masa en la reacción será: Δm = (mLi + mH ) − 2 ⋅ mHe ⋅48 días = = 0,31 mg b) La actividad de una muestra es: b) La energía liberada corresponde a un defecto de masa de: Δm = −1 A = λ ⋅N Donde N es el número de núcleos presentes en la muestra. En este caso: N= 1⋅ 10 −6 gr ⋅ 6,02 ⋅ 10 23 átomos / mol = 131 gr / mol = 4,59 ⋅ 1015 átomos Y la actividad será: Luego: m Li = Δm + 2 ⋅ m He − m H = 0,01232 u + A = λ ⋅ N = 0,08664 días −1 ⋅ 4,59 ⋅ 1015 núcleos = + 2 ⋅ 4,0026 u − 1,0078 u = 7,009 u = 3,976 ⋅ 1014 núcleos / día = 4,6 ⋅ 109 núcleos / s = = 4,6 ⋅ 109 Bq --------------- 000 --------------Esto nos indica que se producen 4,6·109 desintegraciones cada segundo. 8. El 131 I es un isótopo radiactivo que se utiliza en medicina para el tratamiento del hipertiroidismo, ya que se concentra en la --------------- 000 --------------- Física 2º Bachillerato - Física Nuclear 3 I.E.S BEATRIZ DE SUABIA Dpto. Física y Química 9 La actividad de 146 C ( período de semidesintegración = 5700 años) de un resto arqueológico es de 120 desintegraciones por segundo. La misma masa de una muestra actual de idéntica composición posee una actividad de 360 desintegraciones por segundo. a) Explique a qué se debe dicha diferencia y calcule la antigüedad de la muestra arqueológica. b) ¿Cuántos átomos de 146 C tiene la muestra arqueológica en la actualidad? ¿Tienen ambas muestras el mismo número de átomos de carbono?. PAU - Universidades Andaluzas. 10. El número de núcleos radiactivos de una muestra se reduce a tres cuartas partes de su valor inicial en 38 h. Halla: a) La constante radiactiva. b) El período de semidesintegración. a) Tendremos que: N= = 3 N0 4 ⇒ N = N0 e− λt ⇒ λ= −1 N ln = t N0 −1 3 ln = 0,00757 horas−1 38 h 4 b) T = ln 2 ln 2 = = 91,56 horas λ 0,00757 horas−1 a) La constante de desintegración será: λ= --------------- 000 --------------- ln 2 ln 2 = = 0,0001216 años −1 T 5700 años La relación entre las actividades es: A = A 0 e − λt La actividad original, A0, es la correspondiente a la muestra actual, luego el tiempo transcurrido valdrá: = −0,0001216 ⋅ t ⇒ 120 = 360 t = 9034,64 años b) La constante segundos-1 será: de desintegración 120 = 360 e −0,0001216 t λ= ⇒ ln 11. Disponemos de una muestra de 3 mg de radio 226. Sabiendo que su período de semidesintegración es 1600 años y su masa atómica es 226,025 u. Calcula: a) El tiempo necesario para que la muestra se reduzca a 1 mg. b) Los valores de la actividad inicial y de la actividad final. a) La constante de desintegración será: λ= en ln 2 ln 2 = = T 1600 ⋅ 365 ⋅ 24 ⋅ 3600 s = 1,373 ⋅ 10 −11 s −1 ln 2 ln 2 = = 3,856 ⋅ 10−12 s−1 T 5700 ⋅ 365 ⋅ 24 ⋅ 3600 m = m0 e−λt = La actividad actual es: A 0 = λ ⋅ N0 ⇒ N0 = A0 360 Bq = = λ 3,856 ⋅ 10 −12 s −1 = 9,33 ⋅ 1013 nucleos ⇒ −1 1,373 ⋅ 10−11 s−1 t= ln −1 m ln = λ m0 1mg = 8 ⋅ 1010 s 3 mg b) El número de núcleos iniciales será: N0 = 0,003 gr ⋅ 226,025 gr / mol ⋅ 6,023 ⋅ 10 23 núcleos / mol = 7,99 ⋅ 1018 núcleos Lógicamente la muestra antigua tendrá un número menor de átomos de C ya que parte de ello se habrán desintegrado con el tiempo. --------------- 000 --------------- Por lo tanto, la actividad inicial será: A 0 = λ ⋅ N0 = 1,373 ⋅ 10 −11 s−1 ⋅ 7,99 ⋅ 1018 núcleos = = 1,09 ⋅ 108 Bq Física 2º Bachillerato - Física Nuclear 4 I.E.S BEATRIZ DE SUABIA Dpto. Física y Química A 0 = λ ⋅ N0 = 5,81 ⋅ 10 −8 s−1 ⋅ 5,73 ⋅ 1018 núcleos = El número de núcleos finales será: N= = 3,32 ⋅ 1011 Bq 0,001 gr ⋅ 6,023 ⋅ 1023 núcleos / mol = 226,025 gr / mol = 2,66 ⋅ 1018 núcleos A = λ ⋅ N = 5,81 ⋅ 10 −8 s −1 ⋅ 1,43 ⋅ 1018 núcleos = = 8,3 ⋅ 1010 Bq Y la actividad final: --------------- 000 --------------- A 0 = λ ⋅ N0 = 1,373 ⋅ 10 −11 s −1 18 ⋅ 2,66 ⋅ 10 núcleos = 7 = 3,65 ⋅ 10 Bq 13. Dada la reacción nuclear 6 3 Li --------------- 000 --------------- + 1 0n → 3 1H + A ZX determina: 12. Una muestra de 2 mg de polonio 210 se reduce a 0,5 mg en 276 días. Halla: a) El período de semidesintegración del polonio 210. b) Los valores de la actividad inicial y final. a) Tendremos que: m = m0 e − λt = ⇒ λ= −1 m ln = t m0 −1 0,5 mg ln = 0,00502 días −1 276 días 2 mg a) Los números atómico y másico del isótopo X. b) La masa atómica del isótopo X sabiendo que en esta reacción se libera una energía de 4,84 MeV por átomo de litio Datos: masa atómicas: litio 6 = 6,0151 u , tritio = 3,0160 u, masa del neutrón = 1,0087 u. 1 u = 931 MeV. a) Se trata del 42 He . b) El defecto de masa que se produce en la reacción será: Y el período de semidesintegración será: T= ln 2 ln 2 = = 138,07 días λ 0,00502 días−1 b) El número de núcleos iniciales y finales serán: 0,002 gr N0 = ⋅ 6,023 ⋅ 1023 núcleos / mol = 210 gr / mol = 5,73 ⋅ 1018 núcleos N= 0,0005 gr ⋅ 6,023 ⋅ 1023 núcleos / mol = 210 gr / mol Δm = 4,84 MeV = 0,005198 u 931 MeV / u Ahora bien, este defecto de masa es igual a: Δm = (mLi + mn ) − (mH + m X ) m X = mLi + m n − (mH + Δm) = ⇒ = 6,0151 u + 1,0087 u − (3,0160 u + 0,005198 u) = = 4,0026 u --------------- 000 --------------- = 1,43 ⋅ 1018 núcleos Por lo tanto, la actividades inicial y final serán: λ = 0,00502 días −1 = 5,81 ⋅ 10 −8 s −1 14. Disponemos de una muestra de 3 mg de yodo 131. Sabiendo que el yodo 131 tiene un período de semidesintegración de ocho días, calcula el tiempo que debe transcurrir para que: a) La muestra se reduzca a 0,5 mg. Física 2º Bachillerato - Física Nuclear 5 I.E.S BEATRIZ DE SUABIA Dpto. Física y Química b) La actividad se reduzca a la cuarta parte de su valor inicial. TB = a) La constante de desintegración valdrá: λ= --------------- 000 --------------- ln 2 ln 2 = = 0,0866 días −1 T 8 días El tiempo será: m = m0 e− λt = ⇒ −1 0,0866 días −1 t= ln −1 m ln = λ m0 0,5 mg = 20,69 días 3 mg b) Tendremos que A=A0/4, por lo tanto: A = A 0 e − λt = −1 0,0866 días ⇒ −1 A t= ln = λ A0 ln −1 1 = 16 días 4 16. En la fisión de un núcleo de uranio 235 se liberan 200 MeV. Calcula: a) la energía liberada en la fisión de 100 g de uranio 235. b) La cantidad de uranio 235 que consume en un día una central nuclear de 700 MW de potencia. Masa atómica del uranio 235 = 235,0439 u. Sol: a) 5,12.1025 MeV, b) 738 g. a) La cantidad de núcleos presentes en 100 g de uranio 235 será: N= 100 gr ⋅ 6,023 ⋅ 1023 núcleos / mol = 235,0439 gr / mol = 2,56 ⋅ 1023 núcleos Luego la energía que se liberará será: --------------- 000 --------------15. Disponemos de una muestra del radioisótopo A y otra del radioisótopo B. En el instante inicial hay el mismo número de núcleos de A y B. Transcurridos 1350 s, el número de núcleos de A es doble que de B. Halla el período de semidesintegración del radioisótopo B, sabiendo que el del A es 150 s. Para cada uno de los radioisótopos se cumplirá que: N( A ) = N( A )0 e−λ A t ln 2 ln 2 = = 135 s λB 5,134 ⋅ 10−3 s−1 N(B) = N(B)0 e−λB t E = 200 MeV ⋅ 2,56 ⋅ 10 23 = 5,12 ⋅ 10 25 MeV b) La energía que produce la central en un día es: E = 700 ⋅ 10 6 J ⋅ s −1 ⋅ 24 ⋅ 3600 s = 6,048 ⋅ 1013 J = = 3,78 ⋅ 1032 eV = 3,78 ⋅ 10 26 Mev Y la masa de uranio que consumirá será por lo tanto de: m= 3,78 ⋅ 1026 MeV 5,12 ⋅ 1025 MeV / 100g ⋅ 100 g = 738,28 g Según las condiciones tenemos que: N( A )0 = N(B)0 y --------------- 000 --------------- N( A ) = 2 ⋅ N(B) Luego tendremos que: e −λ A t = 2⋅e − λB t ⇒ ln 2 = (λ B − λ A ) ⋅ t ⇒ ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 λB = λ A + = + = + = t TA t 150 s 1350 s = 5,134 ⋅ 10 −3 s −1 17. En la transforma alta en atmósfera, 14 C por el 14 N se efecto de el bombardeo de neutrones. a) Escribe la ecuación de la reacción nuclear que tiene lugar. Física 2º Bachillerato - Física Nuclear 6 I.E.S BEATRIZ DE SUABIA b) Si el 14 Dpto. Física y Química C es radiactivo y se desintegra mediante beta, ¿qué proceso tiene lugar?. c) Las plantas vivas asimilan el carbono de la atmósfera mediante la fotosíntesis y a su muerte el proceso de asimilación se detiene. En una muestra de un bosque prehistórico se detecta que hay 197 desintegraciones/minuto, mientras que en una muestra de la misma masa de un bosque reciente existen 1350 desintegraciones/minuto. Calcula la edad del bosque prehistórico, sabiendo que el período de semidesintegración del 14 C es de 5590 años. a) El defecto de masa será: Δm = (mLi + mH ) − (2 ⋅ mHe ) = (7,0166 u + 1,0073 u) − − 2 ⋅ 4,0026 u = 0,0187 u Teniendo en cuenta que cada uma proporciona una energía de 931 MeV, la energía que se liberará en el proceso será: E = 0,0187 u ⋅ 931 MeV / u = 17,4 MeV b) El defecto de masa en la formación del núcleo de Li será: Δm = + 1 0n → 14 6C + 1 1H b) El proceso de desintegración beta será: 14 6C 14 7N → + 0 −1β c) La constante de desintegración valdrá: λ= nucleones ( ) − m núcleo = 3 ⋅ m p + 4 ⋅ m n − − m núcleo = 7,0567 u − 7,0166 u = 0,0401 u a) La reacción será: 14 7N ∑m ln 2 ln 2 = = 1,24 ⋅ 10− 4 años−1 T 5590 años La energía correspondiente a este defecto de masa, energía de enlace, será: E = 0,0401 u ⋅ 931 MeV / u = 37,3331 MeV Y tendiendo en cuenta que el Li tiene 7 nucleones, la energía de enlace por nucleón será: E= 37,3331 MeV = 5,33 MeV / nucleón 7 nucleones Por lo tanto: A = A0 e = − λt ⇒ −1 A t= ln = λ A0 −1 1,24 ⋅ 10 −4 años −1 ln 197 = 15521,4 años 1350 --------------- 000 --------------- 18. Dada la reacción, calcular: 7 3 Li + 11H → 4 2 He + 4 2 He a) La energía liberada en el proceso. b) La energía media de enlace por nucleón del Li. Datos de masas: Li = 7,0166 u, He = 4,0026 u, m(protón) = 1,0073 u, m(neutrón) = 1,0087 u. 1 u = 931 MeV. --------------- 000 --------------- 19. Una central nuclear de una potencia de 1000 MW utiliza como combustible uranio natural que contiene un 0,7 % del isótopo fisible 235 U . ¿Cuántos kg de uranio natural se consumirán en un día de funcionamiento, si la energía total liberada con ocasión de la fisión de un átomo de 235 U es de 200 MeV y se supone que no hay pérdidas energéticas en la central?. Masa atómica del U = 238,03 g/mol. La potencia de la central es: P = 10 9 J ⋅ s −1 = 6,25 ⋅ 10 27 eV ⋅ s −1 = = 6,25 ⋅ 10 21 MeV ⋅ s −1 Luego, la energía que suministra la central en un día será: Física 2º Bachillerato - Física Nuclear 7 I.E.S BEATRIZ DE SUABIA E = 6,25 ⋅ 10 21 MeV ⋅ s −1 Dpto. Física y Química ⋅ 24 ⋅ 3600 s = = 5,4 ⋅ 10 26 MeV El número de átomos de 235 U consumidos 26 5,4 ⋅ 10 MeV = 2,7 ⋅ 1024 átomos 200 MeV / átomo El número de moles de átomos será: n= 2,7 ⋅ 1024 átomos 6,023 ⋅ 1023 átomos / mol = 4,48 moles 235 U que se fisionará será: ( para proporcionar dicha energía será: Nº átomos = Por lo tanto la masa de ) m 235 U = 4,48 moles ⋅ 238,03 g / mol = = 1066,37 g Por lo tanto, la masa de uranio natural necesaria será: m(uranio natural) = 100 ⋅ 1066,37 g = 152339 g = 0,7 = 152,339 kg --------------- 000 --------------- Física 2º Bachillerato - Física Nuclear 8