campo eléctrico

Tema 3: Electricidad
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Ley de Coulomb y campo eléctrico.
Potencial eléctrico.
Representación gráfica de campos
eléctricos.
Conductores.
Potencial de membrana.
Corriente eléctrica: ley de Ohm.
Circuitos.
1. Ley de Coulomb y campo
eléctrico (Gianc. 21.5)
Los fenómenos eléctricos raramente son observables de forma
“natural” en el mundo macroscópico. Sin embargo, son cruciales en
el mundo molecular y atómico. Explican los enlaces químicos, las
fases y la estabilidad de la materia, las propiedades del ADN, el
funcionamiento de proteínas, etc.
Ley de Coulomb:
Cargas [q]=C (culombio).
Fuerza que la carga 2 ejerce sobre la carga 1.
Vector que une la carga 1 con la 2.
Distancia entre las dos cargas.
Vector unitario que une la carga 1 con la 2.
Constante de Coulomb.
Fuerza que la carga 1 ejerce sobre la carga 2.
Módulo de la fuerza:
1. Ley de Coulomb y campo
eléctrico (Gianc. 21.5,12)
La mayoría de los átomos, las
moléculas y la materia en
general son normalmente
neutros (carga global nula).
Por eso los fenómenos
eléctricos no se suelen
observar en la naturaleza.
http://www.colorado.edu/physics/2000/ap
plets/nforcefield.html
Complementariedad de
bases en ADN:
Ley de Coulomb en medios materiales:
K : constante dieléctrica.
agua: K=80; membrana celular: K=8
1. Ley de Coulomb y campo
eléctrico (Gianc. 21.5,12)
Ejemplo 1. Cálculo vectorial con coordenadas.
Vector que une 3 con 1:
q2
2m
Fuerza que 1 ejerce sobre 3:
q1
q3
2m
Fuerza horizontal dirigida hacia la derecha
Vector que une 3 con 2:
Fuerza que 2 ejerce sobre 3:
Fuerza dirigida de q3 a q2.
Fuerza neta sobre la carga 3:
http://www.colorado.edu/physics/2000/applets/nforcefield.html
1. Ley de Coulomb y campo
eléctrico (Gianc. 21.5,12)
Ejemplo 2. Cálculo vectorial con trigonometría.
q2
•Fuerza que 1 ejerce
sobre 3:
2m
q3
2m
q1
•Fuerza que 2 ejerce sobre 3:
•Fuerza neta sobre la carga 3: horizontal, dirigida
hacia la derecha y de módulo
1. Ley de Coulomb y campo
eléctrico (Gianc. 21.6)
Fuerza
resultante
q
Fuerza resultante:
• r es la posición de la carga q.
• E(r) es el campo eléctrico: fuerza que sentiría una
carga de un culombio situada en r.
http://www.cco.caltech.edu/~phys1/java/phys1/EField/EField.html
1. Ley de Coulomb y campo
eléctrico (Gianc. 21.6,7)
• Campo creado por una carga puntual q0 en el origen:
Es un campo radial de módulo:
• Campo creado por un plano infinito con densidad de carga σ:
Es un campo uniforme a cada lado
del plano, perpendicular al plano y de
módulo:
Apunta hacia fuera si la carga del
plano es positiva y hacia dentro si es
negativa.
1. Ley de Coulomb y campo
eléctrico (Gianc. 21.7)
• Campo por dos planos
infinitos con densidades de
carga σ>0 y - σ:
Entre los dos planos, los campos creados por cada uno de
ellos apuntan hacia la derecha. Por tanto, sus módulos se
suman:
En el exterior, los campos creados por cada uno de los
planos tienen sentidos opuestos e igual módulo. Por tanto,
el campo resultante es nulo:
2. Potencial eléctrico (Gianc. 23.1)
Potencial eléctrica en un punto r : la energía
necesaria para mover una carga desde un punto de
referencia (normalmente se sitúa muy lejos) hasta el
punto r.
Ejemplo 1. Energía
potencial de una carga q
entre dos planos cargados
en un punto situado a una
distancia r del plano
positivo:
En cualquier punto del espacio:
Ejemplo 2. Energía potencial de una carga q a una
distancia r de una carga puntual Q:
2. Potencial eléctrico (Gianc. 23.1-4)
Potencial eléctrico en un punto r : energía potencial
eléctric auqe tendría una carga de 1 culombio en el
punto r.
Ejemplo 1. Potencial de
creado por dos planos
cargados:
Ejemplo 2. Potencial creado por una carga puntual Q:
3. Representación gráfica de
campos eléctricos (Gianc. 23.5)
Líneas de campo: líneas que son siempre paralelas al
campo E(r).
Superficies equipotenciales: superficies en las que el
potencial V(r) es constante.
•Las líneas de campo
son perpendiculares a
las superficies
equipotenciales.
•Las líneas de campo
nacen de las cargas
positivas y mueren en
las negativas.
http://www.cco.caltech.edu/~phys1/java/phys1/EField/EField.html
•El campo eléctrico se puede obtener a partir de las
líneas equipotenciales:
•Dirección: perpendicular a las superficies equipotenciales.
•Sentido: hacia donde disminuye el potencial.
•Módulo:
4. Conductores (Gianc. 21.9)
Un conductor es un material en el que hay cargas que
pueden moverse libremente. Ejemplos: metales
(electrones), disoluciones (iones).
•En un conductor en equilibrio el campo eléctrico es
nulo. Si no fuera así, las cargas se moverían hasta
anular el campo en el interior del conductor.
•Si el campo es nulo, el potencial es constante. Por
tanto, el potencial eléctrico es constante en el interior
de un conductor.
• El interior de un conductor es siempre neutro y sólo
hay carga neta en su superficie.
Ejemplo:
conductor en
equilibrio en un
campo uniforme,
horizontal, dirigido
hacia la derecha.
5. Potencial de membrana (Gianc.
25.10)
El interior y el exterior de la célula son disoluciones
conductoras. Son por tanto neutros excepto a ambos
lados de la membrana y tienen un potencial eléctrico
bien definido. La diferencia de potencial entre el
exterior y el interior se denomina potencial de
membrana.
El potencial de membrana varía en el tiempo (sobre
todo en neuronas). El valor que toma cuando la
célula no tiene actividad se llama potencial de
membrana en reposo. Varía de célula a célula
entre -20 mV y -200 mV.
Hodgkin y Huxley (1939).
5. Potencial de membrana (Gianc.
25.10)
El potencial de membrana determina las
concentraciones de equilibrio de los distintos
iones. Un ión de carga q tiene distinta energía
eléctrica en el interior y en el exterior de la célula:
Concentraciones de equilibrio:
Para ΔVmem=-70 mV y T= 310 K:
Concentración
interior (ρint)
Concentración
exterior (ρext)
13.7
140 mM
5 mM
1.6x10-19 C
13.7
15 mM
140 mM
-1.6x10-19 C
0.073
9 mM
125 mM
Ión
Carga (q)
K+
1.6x10-19 C
Na+
Cl-
ρint/ρext
Sólo el cloro está en equilibrio. El sodio está muy alejado del
equilibrio porque hay bombas de Na-K pero no hay canales de
sodio. El potasio está más cerca del equilibrio porque sí hay
canales de potasio abiertos:
0.3x10-20 J
K+
-2.1x10-20 J
Na+
-0.006x10-20 J
Cl-
http://www.youtube.com/watch?v=iA-Gdkje6pg
6. Corriente eléctrica: ley de
Ohm (Gianc. 25.1,2)
Hemos visto que en el interior de un
conductor en equilibrio no hay
movimiento de cargas, el campo
eléctrico es nulo y el potencial
constante. Sin embargo, si el
conductor se pone en contacto con
un generador eléctrico, se crea una
diferencia de potencial permanente y
una corriente eléctrica.
+
-
Conductor en equilibrio
(superficies equipotenciales)
I
Conductor fuera de equilibrio
Intensidad de corriente eléctrica I : cantidad de
carga que pasa por la sección de un cable en la
unidad de tiempo:
6. Corriente eléctrica: ley de
Ohm (Gianc. 25.3,5,6)
La intensidad de corriente entre dos
puntos de un conductor es
proporcional a la diferencia de
potencial entre los dos puntos:
Vb
+
-
Ley de Ohm
R es la resistencia entre los puntos a y b:
Potencia: la pérdida de energía de una carga q al
moverse de a a b es
En la unidad de tiempo el circuito es atravesado
por una cantidad de carga Iab. Por tanto, la
potencia desarrollada por el circuito es:
Iab
Va
7. Circuitos (Gianc. 26.2)
• El potencial en un buen conductor (resistencia baja)
puede considerarse constante aunque circule corriente
eléctrica (ley de Ohm: V=RI≈0)
• Resistencias en serie:
Ley de Ohm entre A y C:
Ley de Ohm entre C y B:
• Resistencias en paralelo:
Ley de Ohm entre A y B:
Intensidad total: