estructuras articuladas isostáticas estructuras articuladas planas isostáticas: cercha de cordones paralelos - análisis estático (comprobación resistente) - análisis cinemático (comprobación deformación) Alfonso del Río Bueno Departamento de Estructuras de Edificación E.T.S. de Arquitectura de Madrid Febrero 2011 1 2 1,5 kN/m2 (carga total cubierta) (viento-presión) (viento-succión) 0,8 kN/m2 0,4 kN/m2 isostatismo (puente grúa) SECCIÓN - ALZADO 1,5 kN/m2 · 6m · 2m = 18 kN 1,5 kN/m2 · 6m · 1m = 9 kN 0,4 kN/m2 · 6m · 1,5m = 3,6 kN Incógnitas: 3 comp. reacción + 33 esfuerzos = 36 Ecuaciones: 18 nudos x 2 ecuaciones/nudo = 36 3 4 PLANTA equilibrio global → reacciones (f. exteriores) 5 equilibrio interno → esfuerzos (f. interiores) equilibrio nudos 6 1 equilibrio interno : corte general equilibrio interno (nudos) 7 equilibrio interno : corte general 8 esfuerzos en barras 9 comprobación / dimensionado por resistencia 10 tracción simple (cordón inferior y diagonales) Esfuerzo de diseño (mayorado) Resistencia de diseño (minorada) 11 12 2 comprobación / dimensionado resistencia a tracción simple resistencia a compresión simple (cordón superior y montantes) Diagonales (N = 126,3 kN) C. Inferior (N = 216,8 kN) 21 22 23 24 comprobación / dimensionado resistencia a compresión simple cercha a dos aguas: 1ª solución Montantes (N = -98,4 kN ; Lk = 2 m) C. Superior (N = -245,8 kN ; Lk = 2 m) 27 30 3 equilibrio global → reacciones (f. exteriores) equilibrio interno (corte general) 19 equilibrio interno (corte general) 20 esfuerzos en barras 21 2ª solución 22 2ª solución : esfuerzos en barras 23 24 4 comparación de las dos soluciones 3ª solución 25 26 27 28 3ª solución : esfuerzos en barras triarticulado 29 30 5 isostatismo equilibrio global (3 ecu.; 4 inc.) Incógnitas: 4 comp. reacción + 10 esfuerzos = 14 Ecuaciones: 7 nudos x 2 ecuaciones/nudo = 14 31 equilibrio interno: ecuación “adicional” 32 equilibrio global + interno → reacciones 33 equilibrio interno → esfuerzos (f. interiores) 35 34 equilibrio interno → esfuerzos (f. interiores) 36 6 análisis estático: reacciones y esfuerzos estructuras articuladas planas isostáticas: análisis estático y cinemático P = 50 kN 2,5 m 2,5 m (EA = 200000 kN) 1 5m 2 5m L = 10 m 37 38 análisis cinemático : movimientos y deformaciones análisis estático: reacciones y esfuerzos equilibrio global → reacciones (f. exteriores) equilibrio interno → esfuerzos (f. interiores) P u3 P = 50 kN 1 -7 1 0, 7 7 0, 55, v3 -7 50 3 55, 90 90 1 1 2 N (kN) 25 kN 2 u2 25 kN 39 40 determinación de u2 : p.t.v. + m.c.u. estructura “real”: alargamientos/acortamientos N L= 0,625E-3 -1 ,4 14 E3 -2 ,5 E,5 -2 L E-3 1 ,5 L (m) (real) 625 E-3 1* 2 u2 2 ,2 14 1 625 2 ,4 -1 E-3 3 E, A L (m) 1 ,5 E- L 625 ,5 3 2 ,5 6 1 ,5 -3 5E -2 0,625 E-3 E- 1 N ,5 -2 3 P 2 ,2 36 * N (kN) (virtual) 36 1* NL EA 41 42 7 determinación de v3 : p.t.v. + m.c.u. 1, 41 4 E3 -2 ,5 0,625E-3 625 L (m) -1,1 E-3 0,5* (real) T = 40 º C -1 4 41 1, 1,5 E-3 3 E- 625 3 v3 ,5 -2 1,5 efecto de la variación de tempreratura 1* P 2,5 m -1,1 18 18 * N (kN) (virtual) 0,5* 2,5 m = 0,000012 ºC -1 1 5m 5m 2 L = 10 m 43 movimientos y deformaciones por variación de temperatura 44 estructura “real”: alargamientos por incremento de temperatura u3 3 3 E41 8 2 ,6 1 2 E-3 33 2,6 833 L (m) 3 E- 3, 39 1,2 E-3 41 39 3, v3 E-3 u2 T = 40 º C 45 determinación de u2 : estructura “virtual” 46 determinación de u2 por incremento temperatura 833 -1 ,4 14 3, 39 41 ,4 14 -1 1 2,6 L (m) (real) 36 E-3 1* 2 u2 36 2,2 2,2 * N (kN) (virtual) 36 1* * 1 * N (kN) E-3 2 14 ,4 -1 14 1 2,2 36 833 3 E- ,4 2,2 * 2,6 -1 2 1,2 E-3 41 39 3, E3 T = 40ºC 2 47 48 8 Estructura articulada espacial isostática Análisis estático: equilibrio nudo A 67 Análisis estático: esfuerzos y reacciones 70 análisis cinemático : alargamientos barras (estructura real) 73 69 dimensionado barra pésima: tubo Ø 125.4 (mm) 72 determinación de uAx : p.t.v. + m.c.u. 75 9