Términos semejantes.

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Términos semejantes.
Lección
Estudio
Identifica los elementos de un término algebraico. Clasifica expresiones
algebraicas. Reduce términos semejantes.
En “Presentación de contenidos” estudian cómo se hace una reducción de términos
semejantes. En “Ejercicios” identifican los elementos de los términos que se
les presentan, identifican el tipo de la expresión algebraica y reducen términos
semejantes. “En Aplico” juegan (soplando) a representar expresiones algebraicas.
Términos
Álgebra es la rama de las matemáticas que estudia la cantidad del
modo más general posible; es decir, que un símbolo (por ejemplo una
letra) puede significar cualquier cantidad dependiendo del problema,
ejercicio o actividad que se esté trabajando con ella.
En álgebra se trabaja con expresiones compuestas de números, signos
de operación y letras que se denominan “expresiones algebraicas”.
Término algebraico.
La expresión algebraica más simple es el término algebraico. Los elementos que lo componen son cuatro:
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a) Signo: +, b) Coeficiente: Constante numérica.
c) Literal o base: Letra (s).
d) Exponente o grado: Potencia a la que
está elevada la base.
Exponente
Coeficiente
-3x2
Signo
Literal
Es posible que algún término algebraico no tenga escrito el signo, en este caso se entenderá que es signo más (+) o positivo; también puede no tener escrito el coeficiente
o el exponente, esto quiere decir, que el coeficiente es 1 y que la base está elevada
a la primera potencia, es decir, a la 1. Si el término tiene más de una letra cada una
tiene su propio exponente o grado.
Exponente
Coeficiente
Signo
Exponente
Coeficiente
+1x1y1
Signo
+1x1y1
Literal
Literal
Las expresiones algebraicas podemos clasificarlas por el número de términos algebraicos que las componen. Para saber cuántos términos tiene una expresión algebraica, se cuentan los signos de más ó signos menos (+, -) que tiene la expresión y,
de acuerdo con esto, se denominan así:
2
Monomio: Un término algebráico. -2zy
Polinomio: Dos o más términos algebráicos.
Binomio: Dos términos algebráicos.
Polinomio: Tres términos algebráicos.
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2
2
7
3
41xy-16ab-3wz+7a
2
2zy-4a
3 5 4
-11xy-4xz+13zya
Términos semejantes.
Los términos semejantes son aquellos que tienen la misma parte literal elevada a los
mismos exponentes, sin importar su signo o coeficiente, por ejemplo:
-3a3b5
25a3b5
Son términos semejantes por la parte literal y exponentes que son a3 b5 la misma, sin
importar que uno sea negativo o positivo o que difieran en el coeficiente.
-3a3b5
25a3b5
Reducción de términos semejantes.
¿Cómo se reducen términos semejantes?
a) Identifica los términos semejantes.
b) Ordena por términos semejantes.
c) Suma o resta los coeficientes según su signo.
El resultado se escribe en orden alfabético y de mayor a menor.
Hagamos un ejemplo:
a) Identifica los términos semejantes.
b) Ordena por términos semejantes.
c) Suma o resta los coeficientes
según su signo.
3a +7b + 9c + 4a - 2b -15c
3a + 7b + 9c + 4a -2b -15c
3a + 4a + 7b - 2b + 9c -15c
7a + 5b - 6c
3a + 7b + 9c + 4a - 2b -15c = 7a + 15b -6c
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Un ejemplo más:
En este ejemplo, al hacer el ordenamiento
por términos semejantes, hacemos agrupaciones de ellos.
4xy4-8a2b5-wz+17a3-14xy4-7a2b5+6wz-a3
4xy4-14xy4= -10xy4
-8a2b5-7a2b5 = - 15a2b5
-wz+6wz = +6wz
+17a3-a3= +16a3
El resultado se escribe en orden alfabético y
de mayor a menor:
4xy4-8a2b5-wz+17a3-14xy4-7a2b5+6wz-a3= +16a3-15a2b5+6wz-10xy4
Escribir el resultado en orden alfabético y de mayor a menor exponentes es lo recomendable,
más no condición para que el resultado sea correcto o incorrecto.
Ejercicio
1.- Completa el cuadro indicando cada uno de los elementos en los
términos:
EXPRESIÓN
-5a3
COEFICIENTE
LITERAL (ES)
EXPONENTE(S)
-
5
a
3
-23wz
+
-
7
18
23
x, y
a, b
w, z
1, 4
2, 5
1, 1
3 / 4m2n4p6
+
3/4
m, n, p
2, 4, 6
7xy4
-18a b
2 5
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SIGNO
2.- Completa el siguiente cuadro colocando el nombre a la expresión
algebraica o escribiéndola, según corresponda:
EXPRESIÓN ALGEBRAICA
14y4+13b5-43wy+27ab3
Dos términos
-16ax7
Tres términos
7/ 9x3y3 -19 abc
Un términos
-xy -8a2bc5-33xy
Dos o más términos
m4+abx
NOMBRE
Polinomio
Binomio
Monomio
Trinomio
Binomio
Monomio
Trinomio
Polinomio
Binomio
3.- Reduce correctamente los siguientes términos semejantes:
a) 13a + 27b - 9c - 15d - 24a - 12b + 19c - 12d - 32a + 15b - 26c +14d =
- 43a + 30b - 16c - 13d
b) 5xy - 7xz + 6xz - 8xy =
-3xy - xz
c) 4 a2 b + 6 a b3- 5 a b3+ 3 a2 b + a2 b - 9 a b3 + 7 a2 b - 2 a b3- a2 b =
14 a2 b - 10 a b3
d) 4 x y4- 8 y4 - x y4 + 17 x y4 - 24 y4 - 15 x y4 + 9 x y4 - 14 y4+ 7 x y4 + 6 y4=
21 x y4- 40 y4
e) 5 a2 b + 7 a b3- 2 a b3+ 9 a2 b + 3 a2 b - 12 a b3 + 3 a2 b - 8 a b3- a2 b =
19 a2 b - 15 a b3
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Aplico
Equipos de 2 integrantes.
Materiales necesarios:
Recortables de la lección.
Cinta adhesiva.
Con el modelo representan diferentes tipos de cuadriláteros donde identifican sus
características para deteterminar si es paralelogramo, trapecio o trapezoide.
Reglas:
10 minutos para el armado individual.
5 Minutos armado de las partes.
Descarga las láminas de armado de la plataforma en línea
*Modelo Terminado
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Contesta
El modelo se llama “Algebrolio”.
Tu Algebrolio se compone de:
Una plataforma horizontal con los signos + positivo y - negativo.
Una rueda vertical con coeficientes (números).
Una rueda vertical con literales (letras).
Un disco horizontal con exponentes del 1 al 8.
Rueda vertical
con coeficientes
Rueda vertical
con literales
Plataforma
horizontal
Disco
Horizontal
Coloquen el algebrolio en una posición cómoda frente a ustedes. Después de
esto “no pueden tocarlo”. Entonces, sólo soplando se deben mover las partes.
El juego consiste en que el maestro menciona un término algebraico y
nosotros lo representamos en el algebrolio.
En cada ejercicio acomoden primero el signo (sin tocar el algebrolio, sólo
soplando), después el coeficiente, luego la literal y por último, el exponente.
Pierde el equipo que toque el algebrolio.
Una vez representado el término algebraico, indica al profesor que
has terminado para que él verifique que has acomodado los términos
correctamente y dé tus puntos.
Observa que el algebrolio tiene varios signos positivos y un signo negativo,
15 coeficientes, 15 literales y 8 exponentes. Recuerda que un signo que falte,
o que sobre un coeficiente, literal o exponente que no sea correcto, es otra
expresión algebraica diferente a la que ha mencionado tu maestro.
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Veamos un ejemplo: Imaginemos que el maestro
dicta la siguiente expresión algebraica:
-15z6
Los dos integrantes del equipo, soplando (porque no pueden tocar las partes del
algebrolio) mueven las ruletas del modelo hasta quedar como el maestro ha indicado.
Al terminar cada ejercicio escribe, en la ficha de registro, la expresión algebraica
indicada por el profesor y los puntos que asigna a tu equipo. Al final, se sumarán
todos los puntos para obtener al equipo ganador.
En cada ejercicio el maestro asignará puntos a cada equipo, de acuerdo al siguiente
criterio:
5 Puntos: Respuesta correcta.
3 Puntos: Respuesta parcial (3 de 4).
1 Punto: Respuesta parcial ( 2 de 4)
0 Puntos: Respuesta parcial o nula. (1 de 4 ó 0 de 4).
0 Puntos: Por contacto con el algebrolio.
5 Puntos extras: Primer equipo en terminar con respuesta correcta.
Comencemos a jugar...
Ejercicio 1
El maestro dicta el siguiente término algebraico: 15b5
Los alumnos colocan los términos algebraicos en su modelo. Gana el
equipo que coloque los términos más rápido correctamente.
Ejercicio 2
El maestro dicta el siguiente término algebraico: 6a7
Ejercicio 3
El maestro dicta el siguiente término algebraico: -13d3
El maestro detiene la ronda de ejercicio cuando el primer
Un binomio es una expresión algebraica formada por dos términos algebraicos.
Para representar un binomio necesitamos dos algebrolios. Únanse con otro equipo, pongan
sus algebrolios juntos y juguemos con binomios.
Ejercicio 4
El maestro dicta el siguiente binomio: -9f9+5h4
Ejercicio 5
El maestro dicta el siguiente binomio: -9f9+5h4
A partir de aquí los puntos se
duplican ya que son dos equipos,
cada equipo deberá apuntar en
su tabla los puntos obtenidos por
los dos equipos involucrados en
la construcción del binomio.
Un trinomio es una expresión algebraica formada por tres términos algebraicos.
Para representar un trinomio necesitamos tres algebrolios. Únanse con otro equipo, pongan
sus algebrolios juntos y juguemos con trinomios.
Ejercicio 6
El maestro dicta el siguiente trinomio: -11t2+4j5+7g7
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FICHA DE REGISTRO
Expresión
algebraica
Puntuación