matematicas 1º eso primer ciclo

3
Números
enteros
Matemáticas 1º ESO
118
1.
Positivo y negativo
2.
Comparación y ordenación
3.
Variaciones, cambios y
cadencias
4.
Coordenadas
Números enteros
1. Positivo y negativo

UN EDIFICIO
a) La placa del ascensor es como la del dibujo. Escribe en ella los números de los pisos que faltan.
b) La carretilla colgada de la grúa estaba en el séptimo piso. Ahora está tres pisos más abajo. ¿En
qué piso está?
c) Un obrero estaba en el segundo piso. Sube cuatro pisos. ¿En cuál está ahora ?.
d) El contenedor de material ha pasado del cuarto sótano al primer sótano. ¿Ha subido o bajado?.
¿Cuántos pisos?.
e) Para trasladar unos ladrillos del segundo sótano al quinto piso, ¿cuántos pisos hay que subir?.
119
Matemáticas 1º ESO

ASCENSOR
Juego para dos jugadores.
Un tablero como el que sigue, un dado numerado (+1, +2, +3, 1, 2, 3). Una ficha de distinto color
para cada jugador.
Para empezar los jugadores colocan sus fichas en el tercer piso. Por turnos lanzan el dado y
desplazan la ficha tantos pisos como - y en el sentido que- indique el resultado. Si el resultado de una
tirada supone que el ascensor se sale del edificio, pasa el turno sin mover.
Gana quien consigue llevar el ascensor a la planta baja.
120
Números enteros

LABERINTO
Si quieres encontrar la llave tendrás que seguir un camino que empiece en el +10 y termine en el -10,
de uno en uno, sin saltarte ningún número. ¡Suerte!.
Inventa otros laberintos parecidos, con las mismas o diferentes reglas.

POSITIVO Y NEGATIVO
Asocia un número positivo o negativo a cada uno de los siguientes enunciados:
1)
María está en el octavo piso.
2)
Miguel se encuentra en el tercer sótano.
3)
Tengo en el banco 53580 euros.
4)
El termómetro marca 19ºC sobre cero.
5)
Debo 250 euros a un amigo.
6)
El termómetro marca 2ºC bajo cero.
7)
Tengo 100 euros en la cartera y 20 en el bolsillo.
8)
Debo 100 euros a Rosa y 250 a José Luis.
121
Matemáticas 1º ESO
9)
El ascensor sube cinco plantas.
10) Estaba en la oficina y he bajado cinco plantas hasta el aparcamiento.
11) Tengo un agujero en el bolsillo y he perdido 200 euros.
12) La temperatura ha bajado bruscamente, de 20ºC a 17ºC.
13) Tenía 12000 euros en mi cuenta. He ingresado dinero y ahora tengo 17000 euros.
14) He pagado una factura de 650 euros.
15) Me he encontrado 20 euros.
16) He ganado 2000 euros y me he gastado 300 euros.
2. Comparación y ordenación

MAXIMA Y MINIMA
En el mes de diciembre de 1984 los observatorios que hay en las estaciones metereológicas de
Valencia, Castellón y Alicante registraron las siguientes temperaturas:
Castellón
Valencia - Aeropuerto
Valencia
Alicante - Aeropuerto
Alicante
MAXIMA
19
18
20
22
21
MINIMA
0
1
1
2
3
Representa los datos de la tabla anterior en los siguientes termómetros:
MAXIMA
MINIMA
¿Dónde hizo más frío en ese mes?. ¿Qué sitio fue el que tuvo la temperatura más alta?.
122
Números enteros

CON LA MISMA ESCALA
Sabiendo que todos los termómetros tienen la misma escala, determina el que marca:
a)
La mayor temperatura.
b)
La menor temperatura.
c)
La menor temperatura positiva.
d)
La mayor temperatura negativa.
e)
La temperatura más próxima a 0 grados.

DEL MAPA AL TERMÓMETRO
Representa en el termómetro cada una de las temperaturas que se indican en el mapa del tiempo.
¿Cuál es la mayor temperatura registrada en el mapa del tiempo?. ¿Cuál es la menor?

REPRESENTA ENTEROS
Representa en la recta numérica los números que están situados en la bolsa.
¿Cuál de estos números está mas próximo al origen O ? ¿Cuál de ellos está
más alejado?. ¿Cuál es el mayor de estos números?. ¿Cuál es el menor?.
123
Matemáticas 1º ESO

LOS SIGNOS < Y >
El mayor de los números enteros es el que está situado más a la derecha en la recta numérica.
Observa:
7 > 2 (7 es mayor que 2), porque 7 está situado a la derecha de 2
3 > 4 (3 es mayor que 4), porque 3 está situado a la derecha de –4
5 > 0 (5 es mayor que 0), porque 5 está situado a la derecha de 0
3 > 6 (3 es mayor que 6), porque -3 está situado a la derecha de 6.
El signo > significa “mayor que”. A > B significa que A está situado a la
derecha de B
De la misma forma:
2 < 7 (2 es menor que 7), porque 2 está situado a la izquierda de 7
4 < 3 (4 es menor que 3), porque -4 está situado a la izquierda de 3
0 < 5 (0 es menor que 5), porque 0 está situado a la izquierda de 5
6 < 3 (6 es menor que 3), porque -6 está situado a la izquierda de 3
El signo < siginifica “menor que”. A < B significa que A está situado a la
izquierda de B
a) Indica cuál es el mayor de los dos números en cada caso:
i) 9, 10
ii) 12, 1
iii) 4, 7
iv) 8, 15
b) Escribe el signo > o < según corresponda en los siguientes casos:
i) 7
c) Completa:

i) 3 <
<<0
iv) 3 >
124
2
 >  > 6
ii) 3

6
ii) 12 <
v) 1 >
 <  < 9
 >  > 4

iii) 11
14
iii) 1 <
vi) 1 >
iv) 0
 2
<<2
 >  > 2
Números enteros
3. Variaciones, cambios y cadencias

TERMÓMETROS
¿Cuál es la mayor temperatura que puede registrar este termómetro?. ¿Y la menor?.
En una semana de invierno las temperaturas registradas en el termómetro de la “caseta
metereológica” que tenemos en el patio del instituto fueron las indicadas en la tabla:
DÍA
T. MÁXIMA
T. MÍNIMA
lunes
15
-1
martes
16
4
miércoles
13
-7
jueves
10
-6
viernes
14
0
sábado
17
2
domingo
20
6
Representa los datos de la tabla en el termómetro. ¿Qué día hizo más calor? ¿Y más frío?.
¿Cuántos grados varió la temperatura el martes? ¿Y el jueves?.
La temperatura mínima del miércoles, ¿fue más alta o más baja que la del jueves?.
Del lunes al martes, ¿subió o bajó la temperatura máxima? ¿Y la mínima?.
Dibuja la escala de un termómetro que indique desde 10 grados bajo cero hasta 20 grados sobre cero.
125
Matemáticas 1º ESO

TEMPERATURAS
Las temperaturas máximas y minimas de distintas ciudades el día 15 de noviembre de 1986 figuran
en la siguiente tabla:
CIUDAD
MAXIMA
MINIMA
S. C. Tenerife
24
17
Santander
15
14
11
8
18
12
Mexico
20
9
Moscú
7
-4
Munich
7
-2
Nueva York
5
-3
Oslo
5
3
París
17
8
Rabat
23
13
Roma
19
14
Santiago de
Comp.
Tarragona
a) Coméntala. Indica la más alta de las máximas y la más baja de las mínimas.
b) En las tablas siguientes tienes las temperaturas de varias ciudades. Complétalas teniendo en
cuenta las variaciones que se proponen.
TEMPERATURA SUBE 7º
TEMPERATURA BAJA 5º
8º
5º
1º
5º
4º
3º
17º
10º
c) Completa:
CIUDADES
TEMPERATURAS
12 mediodía
12 noche
Valencia
25º
15º
Moscú
1º
14º
París
14º
2º
Estocolmo
6º
1º
VARIACIÓN
d) Un día de invierno, en Santiago se registraron 8 grados de temperatura máxima y -3 grados de
temperatura mínima. ¿Cuál fue la variación de temperatura entre la máxima y la mínima?. ¿En
algún momento del día la temperatura pudo ser de 4 grados?. ¿Y de -4 grados?. ¿Por qué?.
126
Números enteros

SUBIR Y BAJAR
En la tabla siguiente puedes ver las alturas a las que se encuentran diferentes aparatos (globos,
batiscafos, etc) provistos de un altímetro.
Completa la tabla con las cantidades que señalará el altímetro después de subir o bajar las alturas
que se indican:
ALTURA SUBE 150 m BAJA 300 m
200 m
120 m
400 m
325 m

ASCIENDE Y DESCIENDE
Indica la temperatura que marcará el termómetro en cada uno de los casos:
a)
La temperatura sube 12 grados
b)
La temperatura desciende 6 grados.
c)
La temperatura desciende 5 grados
d)
La temperatura desciende 10 grados.

HORAS EN EL MUNDO
Cuando el Sol se encuentra en el punto más alto cada día, decimos que es el mediodía solar. Ahora
bien, la posición del Sol no es la misma en todos los lugares de la Tierra. Si avanzamos hacia el Este
es más tarde y si lo hacemos hacia el Oeste es más pronto, ya que la Tierra gira de Este a Oeste.
Para determinar la hora en cada punto de la Tierra, se ha dividido ésta en 24 franjas, llamadas usos
horarios, como puedes ver en el mapa de la página siguiente.
127
Matemáticas 1º ESO
128
Números enteros
a) Indica qué hora solar tienen en Senegal, Finlandia, Colombia y la India cuando en España son las
doce del mediodia (hora solar).
b) ¿Y cuando en España son las 10 de la mañana (hora solar) ?.
c) ¿Qué hora solar tienen en Senegal, Colombia, la India y España cuando en Finlandia son las doce
del mediodía (hora solar) ?.
d) Escribe la diferencia de hora solar entre las siguientes capitales:
París - Atenas

Trípoli - Nueva Delhi
Nueva York - Brasilia
Montevideo - Bucarest
DIFERENCIAS HORARIAS
Utilizando el mapa de usos horarios de la página anterior responde las siguientes cuestiones:
a) ¿Qué diferencia horaria existe entre Expaña y México? ¿Y entre Pekín y Nueva York?.
b) ¿Entre qué paises o ciudades existe una diferencia horaria de 15 horas?
c) La ceremonía de clausura de la Olimpíada de Barcelona comenzó a las 18 h, hora local, y fue
retransmitida a todo el mundo en directo por TV. ¿Qué hora era en Sydney?. ¿En qué país
comenzaron la emisión a las 10 h ?.
129
Matemáticas 1º ESO

HORARIOS
Este es el horario de Rocío:
Haz tu horario desde que te levantas en un día de clase, hasta que llega el recreo. Utiliza la escala
siguiente:
Si tomamos como origen la hora del desayuno, podemos representar el horario de Rocío de esta
forma:
Escribe la acción que corresponde a cada número. Haz algo parecido con tu horario:
¿Y si representas tu horario de un día completo y usas el 0 para la hora de comer?.
130
Números enteros

TEMPERATURA AGRADABLE
¿Qué temperatura marcan los termómetros de la figura?
Dibuja un termómetro como éstos y sitúa en él las siguientes temperaturas: 12ºC bajo cero, 9ºC sobre
cero, 5ºC, -5ºC.
Si la temperatura de 19ºC no nos produce ni frío ni calor, podría considerarse como el 0 de
“temperatura agradable”. Gradúa los dos termómetros, sabiendo que uno mide temperaturas con la
escala “normal” y el otro con la escala “agradable”.
A continuación sitúa en ambos termómetros los 57ºC de una sauna, los 4ºC bajo cero de Oslo y los 10ºC de temperatura agradable.
131
Matemáticas 1º ESO

GALERIAS
Indica el nivel en que se encuentra cada una de las galerías de la siguiente figura. ¿Cuál es la galería
más distanciada del nivel del suelo?.

NIVEL DEL MAR
Sitúa sobre una escala graduada la posición de estos objetos:
un petrolero, una estrella de mar, una cometa, los restos de un barco hundido en un
naufragio, una avioneta, una sombrilla en la playa.
Probablemente sabrás que el fondo marino tiene un relieve bastante variado, existiendo fosas y
cordilleras que podrían rivalizar con muchas de las cordilleras terrestres. Por ejemplo, el punto mas
bajo de la Cuenca Argelino-Provenzal (situada entre Francia, las Baleares y Cerdeña) se halla a 2850
m bajo el nivel del mar (lo denotaremos con la letra P ); el punto más bajo del Mar Adriático se halla a
1190 m bajo el nivel del mar ( punto A ); y el punto más bajo de la Cuenca de la Europa Occidental (al
norte del Mar Cantábrico) se halla a 4850 m bajo el nivel del mar ( punto C ).
Expresa estos puntos con números enteros en cada uno de los siguientes casos:
a) La escala tiene el origen O en el nivel del mar (como indica la figura).
b) El origen lo determina el punto P.
c) El origen lo determina el punto A.
d) El origen lo marca el punto C.
e) El origen está localizado en la cima del Teide.
132
Números enteros

BARCELONA 92
Las Olimpíadas de Barcelona se celebraron en el mes de Julio de 1992. Expresa respecto a este mes
y año algunos eventos deportivos como:
 Tour de Francia de Julio de 1993.
 Campeonato mundial de esquí en Sierra Nevada de Febrero de 1995.
 Campeonato de Europa de natación en Atenas de Agosto de 1991.
 Olimpíada de México de Julio de 1968.

RÉGIMEN DE ADELGAZAMIENTO
Rubén ha perdido 2 kg mensualmente desde hace cierto tiempo. Ahora se encuentra en su “peso
ideal” pero se empeña en perder algunos kilos más y decide continuar con el régimen de
adelgazamiento. ¿Cuál será la diferencia de peso, respecto a su “peso ideal”, dentro de tres meses?.
¿Qué diferencia de peso existe entre su “peso ideal” y el que tenía hace cuatro meses?. Expresa tus
resultados mediante números enteros.
133
Matemáticas 1º ESO

RECTA NUMÉRICA
La temperatura que marca un termómetro es 3ºC. Esta situación se puede representar en la recta de
la siguiente forma:
1) Si A=4, ¿qué valores corresponden a las letras B, C, D, E y F ?.
2) Sitúa el 0 (origen de la escala) en las siguientes representaciones sobre la recta numérica:
3) Sitúa varios pares de números sobre la recta numérica que se encuentren a la misma distancia del
origen de la escala 0. Estos números se llaman opuestos.
Escribe los números que representan las letras y sitúa sobre la recta sus opuestos:
4) ¿Qué número entero representa el punto que está situado sobre la recta numérica:
12 unidades a la derecha del 0;
7 unidades a la izquierda de -4;
15 unidades a la izquierda de 8.
Escribe los números opuestos a los anteriores.
134
Números enteros

BUSCANDO OPUESTOS
a) ¿A qué cambio tienes que someter el número a para obtener el opuesto de b ?.
b) Escribe varios ejemplos en los que el cambio sea 0. ¿Qué relación observas entre a y b ?.
c) Escribe varios ejemplos en los que el cambio sea el doble del número a. ¿Qué relación observas
entre a y b ?.
a
b
opuesto de b
cambio

11
4
7
8
13
6
10 1 14
5
0
10
3 9
0
28
CAMBIOS OPUESTOS
Expresa mediante números enteros los siguientes hechos:
 Adelgazar tres kilos.
 Ganar quinientos euros en una rifa
 Subir mil metros durante una escalada.
 Bajar dos puestos en la tabla de clasificación.
Escribe las correspondientes variaciones opuestas y exprésalas numéricamente.

CALENDARIO
Escribe un año cualquiera de cada uno de estos siglos y represéntalos sobre la recta numérica:
VI a C
IX d C
XXI d C
IaC
XIV a C
135
Matemáticas 1º ESO

CAMBIO DE TEMPERATURA
Hemos anotado la temperatura que marcaba el termómetro que hay en el laboratorio del instituto a
diferentes horas de un mismo día:
A las 9 h la temperatura era de 7ºC.
A las 14 h el termómetro marcaba 19ºC
A las 18 h el termómetro señalaba 13ºC.
a) Expresa con números enteros lo que ha sucedido entre las horas en que hicimos estas
anotaciones.
b) ¿Entre qué horas crees más probable que el cambio de temperatura fuera de 5ºC? ¿Y de
+10ºC?.
c) A las 9 h de la mañana siguiente, el termómetro marcaba 10ºC. ¿Cuál ha sido el cambio de
temperatura durante la noche?.
d) ¿Podrías indicar qué cambios de temperatura se han producido cada dos horas?.

TERMOGRAMA
Un termógrafo es un instrumento que registra las variaciones de temperatura. Un termograma es un
registro contínuo de la temperatura obtenido cono un termógrafo.
Observa el siguiente termograma:
136
Números enteros
a) ¿Cuál ha sido la variación de temperaturas entre las 5 pm y las 8 pm? ¿Y entre la 1 pm y las 3
pm?. ¿Y entre las 10 pm y las 12 de la noche?.
b) ¿Entre qué horas la temperatura ha aumentado 3ºC? ¿Entre qué horas la temperatura ha bajado
17ºC?. ¿Entre qué horas no ha cambiado la temperatura?.
c) ¿Entre qué horas ha existido la mayor variación de temperaturas?.

OTRO TERMOGRAMA
En la siguiente gráfica cada división corresponde a 5 grados:
a) Indica la temperatura en cada una de las horas señaladas.
b) Completa la siguiente tabla:
De 9
a 10
Variación
de
temperatura
De 10 De 11 De 12 De 13 De 14 De 15 De 16
a 11
a 12
a 13
a 14
a 15
a 16
a 17
30
grados
c) ¿Cuál es la temperatura máxima? ¿Cuál es la temperatura mínima?. ¿Entre qué dos horas se
registra la mayor variación de temperaturas?. ¿Y la menor variación de temperaturas?.
137
Matemáticas 1º ESO

GOLES
El gráfico muestra el número total de goles marcados en cada jornada en la Primera División de fútbol.
Describe mediante números enteros la variación del número de goles marcados de una jornada a
otra.
a) ¿Cuándo ha existido la misma variación de goles?
b) ¿Entre qué jornadas la diferencia de goles conseguidos fue 5?
c) ¿Entre qué jornadas la variación de goles fue de 5? ¿Y de +5 ?.

PILARES
El esquema muestra los pilares de un puerto. ¿Cuál es la longitud de cada uno de ellos?

FRIGORÍFICO
Del frigorífico de la figura, calcula la diferencia de temperaturas entre:
a) El exterior y las distintas partes del frigorífico.
b) El congelador y las dos partes de la nervera.
c) Las dos partes de la nevera.
138
Números enteros

CANALES
Fíjate en el esquema de niveles muy frecuente en Holanda.
a) ¿Qué altura alcanza la barrera?¿Qué altura tiene sobre el canal?¿Qué altura tiene sobre la casa ?.
b) ¿Qué nivel alcanza el agua del canal?.
c) ¿En qué nivel está el suelo de la casa?. ¿Qué nivel alcanza la altura de la casa?. ¿Qué altura tiene
la casa?. ¿Que altura alcanza sobre el canal ?. ¿En qué nivel está respecto a la barrera?.

CAMBIOS EN LA RECTA
Un cambio es el paso de una situación a otra; podemos hacer una representación gráfica del mismo
mediante una flecha en cual su origen indique la situación inicial y su extremo la final. Por ejemplo:
1) Redacta un enunciado que se ajuste a los siguientes cambios:
139
Matemáticas 1º ESO
2) Utiliza este tipo de representación en los siguientes enunciados:
 Salí ocupando el segundo puesto y a mitad de la etapa pinché, por lo que he bajado 9 puestos
en la clasificación.
 Ahora calzo zapatos del número 38 lo que significa que en los últimos seis años he aumentado
cuatro números.

DADO Y RULETA
Juego por parejas. Se necesita una calculadora con tecla +/. Una ruleta de 10 sectores como la de la
figura. Un dado cúbico con los números del 1 al 6. Una tabla por jugador.
Por turnos, cada jugador tira el dado y gira la ruleta. Escribe en su calculadora el número del dado
(salida). Intenta conseguir, sin borrar, que aparezca en la pantalla el número de la ruleta (llegada). Se
procurará llegar con el mínimo de operaciones. Cada operación se penaliza con un punto. Los
jugadores se registran en una tabla como la que sigue
Gana quien menos puntos tenga en cinco jugadas.
DADO 3, RULETA 1
Jugada
1
2
3
4
5
140
Salida
3
Llegada
Operaciones
1
3, 1
Puntos
2
Números enteros

TRENES
Partiendo del número colocado en el vagón de cada tren, rellena los demás vagones ayudándote de la
calculadora:
Inventa nuevos trenes:
¿Cuál es el vagón de partida?. ¿Cuál es el salto que hay que dar para pasar de un vagón a otro?.
141
Matemáticas 1º ESO

CADENCIAS
Continúa las cadencias:

BAJAR DE CERO
Es un juego para dos jugadores con una calculadora. Se sortea para ver quién empieza. El jugador 1
escribe un número de dos cifras en la calculadora. El jugador 2 resta un número de una cifra al
número escrito por el primero.
142
Números enteros
Cada jugador, por turno, resta un número de una cifra. Este número ha de estar situado en el teclado
de la calculadora al lado (horizontal o verticalmente) del número que ha restado el jugador anterior.
Así, por ejemplo, si el jugador 1 resta un 5, el jugador 2 sólo podrá restar uno de los números 2, 4, 6,
8. No se puede utilizar el cero. Pierde el jugador que obtiene un número negativo como resultado de
su resta.
¿Podrías invertar un juego parecido con la calculadora, cambiando alguna o todas las reglas?.
4. Coordenadas

BATALLA NAVAL
a) Juega a los barquitos sobre un tablero como el de la figura. Suponemos que conoces las reglas del
juego. Dispones de cinco barcos:
1 portaviones..............................
1 acorazado................................
1 crucero....................................
1 submarino................................
1 destructor.................................
5 puntos
4 puntos
3 puntos
2 puntos
1 punto
Puedes colocar tus barcos en la trama horizontal, vertical o en diagonal. En la figura tienes un
ejemplo de colocación.
143
Matemáticas 1º ESO
b) Si quieres seguir jugando, prueba ahora con el tablero de la siguiente figura, en el que aparecen
números positivos y negativos. Las reglas son las mismas que antes.

COORDENADAS
Cualquier punto de una recta se puede representar por un número. ¿Cuántos números hacen falta
para representar los puntos de un plano?.
144
Números enteros
a) Elige un origen, unos ejes y unidades convenientes en ellos y escribe los números
correspondientes a los puntos señalados en la figura anterior.
b) Toma el punto O como origen y escribe las coordenadas de los otros puntos.
Para representar los puntos del plano se elige un punto como
origen, dos rectas que pasen por él y unidades de longitud en
las dos rectas: un sistema de referencia.
Los números que corresponden a cada punto se llaman sus
coordenadas en el sistema de referencia elegido.

ISLA MISTERIOSA
En el mapa de la isla están señalizados los posibles puntos de atraque. Escribe las coordenadas de
cada uno de ellos.

CENEFA
Escribe las coordenadas de todos los vértices de los rectángulos y cuadrados de la cenefa en la
siguiente figura.
145
Matemáticas 1º ESO
146