LEYES Y OPERACIONES FINANCIERAS

UNIVESIDAD PERMANENTE MILLÁN SANTOS
LEYES Y OPERACIONES FINANCIERAS
La leyes financieras
La s leyes financieras pueden ser:
-
de capitalización
-
o de descuento o actualización
Mediante una ley de capitalización calculamos los rendimientos obtenidos por
una inversión desde el pasado hasta el momento actual, eso es como ir de atrás para
adelante en el tiempo. Ejemplo, llevo ingresando desde hace 5 años 100€ mensuales
en un plan de ahorro para mi hijo, deseo saber hoy qué cantidad he acumulado o
tenemos derecho a percibir.
Mediante una actualización o descuento, calculo el valor hoy, el valor
contado, de la cantidad o cantidades o rentas que se percibirán o pagarán (o sea,
devengarán) en el futuro. Es como traer el futuro al momento presente. Por ejemplo,
para terminar de amortizar un préstamo hipotecario, por el que pago 800€ mensuales,
me quedan 120 meses, si yo estoy dispuesto a devolver (amortizar) totalmente la
deuda hoy necesito calcular que cantidad tendría que pagar.
Tanto las actualizaciones o descuentos, como las capitalizaciones se pueden
hacer a la tasa anual i de interés, entendido como interés nominal, es decir, el interés
monetario que incluye la tasa de inflación. Pero resulta que también se acostumbra a
descontar, sobre todo en el corto plazo, inferior a un año, a lo que se denomina tasa
anual de descuento d
Atendiendo a cuál sea el plazo de la operación, las leyes pueden ser:
-
simples o utilizadas en el corto plazo, (plazos inferiores a un año)
-
compuestas o utilizadas en el medio y largo plazo
El descuento con una ley simple se realiza así:
a) Utilizando la tasa i anual de interés:
Capital actual (valor hoy) = Capital final / ( 1 + i x días /360)
b) Utilizando una tasa d anual de descuento:
Capital actual = Capital final x ( 1 - d x días / 360)
El descuento con una ley compuesta se realiza así:
a) Utilizando la tasa i anual de interés:
Capital actual (valor hoy) = Capital final / ( 1 + i ) tiempo en años
b) Utilizando una tasa d anual de descuento:
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Profesores: Miguel A. San Millán Martín y Felicidad Viejo Valverde.
Departamento de Economía Financiera y Contabilidad de la
Universidad de Valladolid
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Capital actual = Capital final x ( 1 - d ) tiempo en años
La capitalización con una ley simple se realiza tal como:
Capital final = Capital inicial x ( 1 + i x días /360)
La capitalización con una ley compuesta se realiza tal como:
Capital final = Capital inicial x ( 1 + i ) tiempo en años
Las expresiones recogidas entre paréntesis se denominan factores, todos los de la
forma (1 + i) son mayores que uno, y los de la forma (1 – d ) son menores que uno
(Realizar suficientes ejemplos de actualizar y capitalizar cantidades)
1.000
Ejercicios
60
980
Ejemplo 1 : Suponga que tiene una letra del tesoro de 1.000€ nominales, pero que son
efectivas, o que vencen, dentro de 60 días, si la negocia o descuenta hoy
aplicando una tasa del 12% anual, ¿cuánto le darán por la letra?:
C = 1.000 (1 - 0'12 x 60/360) = 980€
El descuento efectuado es: 1.000 - 980 = 20€
o bien:
C' d t = 1.000 x 0'12 x 60/360 = 20€
Ejemplo 2. Una letra del Tesoro de valor nominal o de amortización a su vencimiento
de 1.000€ es adquirida a 90 días de su vencimiento, por 980€. Calcular:
a) La tasa de descuento efectuado:
980 = 1.000 [1- d x 90/360]
d = 8% anual
b) La tasa de interés equivalente:
i = 0'08/1 - 0'08 x 90/360) = 0'081632
i = 8'1632% anual
Ejemplo 3: La empresa R.S.A. tiene unas necesidades de financiación de 15 millones de
euros, con lo cual pide un préstamo al 5% anual a devolver en 6 años, intereses
incluidos. Calcular:
a) El valor del capital equivalente a devolver a los 6 años.
Capital a los 6 años = 15.000.000 x 1,05 6 = 15.000.000 x 1,34 = 20.100.000
b) La deuda pendiente, o capital vivo, a los 2 años.
Capital vivo a los 2 años = 15.000.000 / 1,05 4 = 16.536.320
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Valor actual y valor final de una operación. Valoración en un momento
intermedio
Una operación financiera puede valorarse en cualquier momento: antes de su
inicio (valor actual), en un momento intermedio de vigencia de la operación (saldo
financiero), o una vez finalizada la operación (valor final)
Para valorar una operación, es decir, para obtener su suma financiera,
necesitamos fijar una ley financiera y un tipo de interés a aplicar.
Observe: la suma financiera puede consistir en hacer el valor actual o descontado de
una operación, en cuyo caso, la suma financiera será siempre menor que la suma
aritmética de las cantidades actualizadas o descontadas
O bien puede consistir en hacer el valor final de una operación, en cuyo caso, la suma
financiera será siempre mayor que la suma aritmética de las cantidades utilizadas
Un ejemplo de obtención del valor actual:
100
100
100
272,32
La primera cifra se ha obtenido de las otras 3 de la siguiente forma:
100 / (1 + 0,05) + 100 / (1 + 0,05)2 + 100 / (1+ 0,05)3 = 272,32
Mientras que la suma aritmética de las tres es 100 x 3 = 300
Es importantisima la tasa de valoración empleada, así, si en lugar del 5%,
hubiésemos empleado el 4% o el 6% ¿cuál sería el resultado?
Tasa valoración
Valor Actual
Suma aritmética
Diferencia / Intereses
4%
277,5
300
22,5
6%
267,3
300
32,5
Este resultado es muy importante y que no debe olvidar, a mayor tasa o tipo
de interés empleado en la valoración, estará efectuando un mayor
descuento y en consecuencia el valor actual, el valor hoy, será menor
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Un ejemplo de obtención del valor final:
100
100
100
331,01
La última cifra se ha obtenido de las otras 3 de la siguiente forma:
100 x (1 + 0,05) + 100 x (1 + 0,05)2 + 100 x (1+ 0,05)3 = 331,01
Mientras que la suma aritmética de las tres sigue siendo es 100 x 3 = 300
La importancia de la tasa de valoración empleada se manifiesta nuevamente,
así, si en lugar del 5%, hubiésemos empleado el 4% o el 6% ¿cuál sería el resultado?
Tasa valoración
Valor Final
Suma aritmética
Diferencia / Intereses
4%
324,64
300
24,64
6%
337,46
300
37,46
Otro resultado importante, a mayor tasa o tipo de interés empleado en la
valoración, mayor valor final,
O de otra forma: el valor final está directamente relacionado con la tasa de
valoración empleada
VOCABULARIO DEL TEMA 3
Ley de capitalización
Ley de descuento
Leyes simples
Leyes compuestas
Tasa de interés nominal
Tasa de descuento
Valor actual
Valor final
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