LEYES Y OPERACIONES FINANCIERAS

UNIVESIDAD PERMANENTE MILLÁN SANTOS
Módulo de Cultura Financiera Básica
LEYES Y OPERACIONES FINANCIERAS
LEYES FINANCIERAS
Las leyes financieras pueden ser:
-
de capitalización
-
o de descuento o actualización
Mediante una ley de capitalización calculamos los rendimientos obtenidos por una
inversión desde el pasado hasta el momento actual, eso es como ir de atrás para adelante en
el tiempo. Ejemplo, llevo ingresando desde hace 5 años 100€ mensuales en un plan de ahorro
para mi hijo, deseo saber hoy qué cantidad he acumulado o tenemos derecho a percibir.
Mediante una actualización o descuento, calculo el valor hoy, el valor contado, de la
cantidad o cantidades o rentas que se percibirán o pagarán (o sea, devengarán) en el futuro.
Es como traer el futuro al momento presente. Por ejemplo, para terminar de amortizar un
préstamo hipotecario, por el que pago 800€ mensuales, me quedan 120 meses, si yo estoy
dispuesto a devolver (amortizar) totalmente la deuda necesito calcular que cantidad tendría
que pagar hoy.
Tanto las actualizaciones o descuentos, como las capitalizaciones se pueden hacer a
la tasa anual i de interés, entendido como interés nominal, es decir, el interés monetario
que incluye la tasa de inflación. Pero resulta que también se acostumbra a descontar, sobre
todo en el corto plazo, inferior a un año, a lo que se denomina tasa anual de descuento d
Atendiendo a cuál sea el plazo de la operación, las leyes pueden ser:
-
simples o utilizadas en el corto plazo, (plazos inferiores a un año)
-
compuestas o utilizadas en el medio y largo plazo
El descuento con una ley simple se realiza así:
a) Utilizando la tasa i anual de interés:
Capital actual (valor hoy) = Capital final / (1 + i
x
días/360)
b) Utilizando una tasa d anual de descuento:
Capital actual = Capital final x ( 1 - d x días/360)
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Profesores: Miguel A. San Millán Martín y Felicidad Viejo Valverde.
Dpto de Economía Financiera y Contabilidad de la Universidad de Valladolid
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El descuento con una ley compuesta se realiza así:
Utilizando la tasa i anual de interés:
Capital actual (valor hoy) = Capital final / ( 1 + i ) tiempo en años
b) Utilizando una tasa d anual de descuento:
Capital actual = Capital final x ( 1 - d ) tiempo en años
La capitalización con una ley simple se realiza tal como:
Capital final = Capital inicial x ( 1 + i x días /360)
La capitalización con una ley compuesta se realiza tal como:
Capital final = Capital inicial x ( 1 + i ) tiempo en años
Las expresiones recogidas entre paréntesis se denominan factores, todos los de la
forma (1+i) son mayores que uno, y los de la forma (1–d) son menores que uno (Realizar
suficientes ejemplos de actualizar y capitalizar cantidades)
Ejercicios
Ejemplo 1 : Suponga que tiene una letra del tesoro de 1.000€ nominales, pero que son
efectivas, o que vencen, dentro de 60 días, si la negocia o descuenta hoy
aplicando una tasa del 6% anual, ¿cuánto le darán por la letra?:
C = 1.000 (1 - 0'06
x
El descuento efectuado es:
1.000 - 980 = 20€
o bien:
C' d t = 1.000 x 0'12
1.000
60/360) = 990€
x
60/360 = 20€
60
días
990
Ejemplo 2. Una letra del Tesoro de valor nominal o de amortización a su vencimiento de
1.000€ es adquirida a 90 días de su vencimiento, por 980€. Calcular:
a) La tasa de descuento efectuado:
980 = 1.000 [1- d x 90/360]
d = 8% anual
b) La tasa de interés equivalente:
i = d / (1 – d x t/360) = 0'08/(1 - 0'08 x 90/360) = 0'081632
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i = 8'1632% anual
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Ejemplo 3: La empresa R.S.A. tiene unas necesidades de financiación de 15 millones de euros,
con lo cual pide un préstamo al 5% anual a devolver en 6 años, intereses incluidos. Calcular:
a) El valor del capital equivalente a devolver a los 6 años.
Capital a los 6 años = 15.000.000 x 1,05
6
= 15.000.000 x 1,34 = 20.100.000
b) La deuda pendiente, o capital vivo, a los 2 años.
Capital vivo a los 2 años = 15.000.000 / 1,05 4 = 16.536.320
VALORES ACTUALES Y FINALES DE LAS OPERACIONES. VALORACIÓN EN CUALQUIER
MOMENTO
Una operación financiera puede valorarse en cualquier momento: antes de su inicio
(valor actual), en un momento intermedio de vigencia de la operación (saldo financiero), o
una vez finalizada la operación (valor final). Para valorar una operación, es decir, para
obtener su suma financiera, necesitamos fijar una ley financiera y un tipo de interés a
aplicar.
Es importante diferenciar la Suma Financiera (que puede ser un valor actual o un valor final),
de lo que es una Suma Aritmética de las cantidades
Observe: la suma financiera puede consistir en hacer el valor actual o descontado de una
operación, en cuyo caso, la suma financiera será siempre menor que la suma aritmética de las
cantidades actualizadas o descontadas
O bien, puede consistir en hacer el valor final de una operación, en cuyo caso, la suma
financiera será siempre mayor que la suma aritmética de las cantidades utilizadas
Un ejemplo de obtención del valor actual:
100
100
100
272,32
La primera cifra se ha obtenido de las otras 3 de la siguiente forma:
100 / (1 + 0,05) + 100 / (1 + 0,05)2 + 100 / (1+ 0,05)3 = 272,32
Mientras que la suma aritmética de las tres es 100 x 3 = 300
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La tasa de valoración empleada juega un importante papel, así, si en lugar del 5%, se
hubiese empleado el 4% o el 6% ¿cuál sería el resultado?
Tasa valoración
Valor Actual
Suma aritmética
Diferencia / Intereses
4%
277,5
300
22,5
6%
267,3
300
32,5
Este resultado es muy importante y que no debe olvidar, a mayor tasa o tipo de interés
empleado en la valoración, estará efectuando un mayor descuento y en consecuencia el
valor actual, el valor hoy, será menor
Un ejemplo de obtención del valor final:
100
100
100
331,01
La última cifra se ha obtenido de las otras 3 de la siguiente forma:
100 x (1 + 0,05) + 100 x (1 + 0,05)2 + 100 x (1+ 0,05)3 = 331,01
Mientras que la suma aritmética de las tres sigue siendo es 100 x 3 = 300
La importancia de la tasa de valoración empleada se manifiesta nuevamente, así, si
en lugar del 5%, hubiésemos empleado el 4% o el 6% ¿cuál sería el resultado?
Tasa valoración
Valor Final
Suma aritmética
Diferencia / Intereses
4%
324,64
300
24,64
6%
337,46
300
37,46
Otro resultado importante, a mayor tasa o tipo de interés empleado en la valoración,
mayor valor final. O de otra forma: el valor final está directamente relacionado con la
tasa de valoración empleada
VOCABULARIO DEL TEMA 3
Ley de capitalización
Tasa de interés nominal
Ley de descuento
Tasa de descuento
Leyes simples
Valor actual
Leyes compuestas
Valor final
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