elu esfuerzo cortante - RUA

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INGENIERIA CIVIL
I.T. Obras Públicas / Ing. Caminos
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(c) 2010-11 Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante
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l_gbqfslp
 Describir el mecanismo resistente a esfuerzo cortante en piezas de hormigón armado
 Analizar los valores de agotamiento de la sección frente a cortante
 Definir las comprobaciones a realizar para verificar la resistencia última a cortante
 Estudiar el efecto de la interacción entre flexión y cortadura en las piezas de hormigón armado
 Exponer las disposiciones relativas a las armaduras
de cortante según la EHE‐08
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`lkqbkfalp
1. Mecanismo de trabajo
2. Regla de cosido
3. Cortantes de agotamiento
4. Comprobaciones a efectuar
5. Interacción flexión‐cortante
6. Disposiciones de las armaduras
7. Sistemática de cálculo
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NK=jb`^kfpjl=ab=qo^_^gl
 Mecanismos de resistencia de la sección a la acción del cortante:
 Efecto “viga”
Contribución por la adherencia entre hormigón y acero a tracción antes de fisurarse. Distribución parabólica, según Teorema de Colignon
 Efecto “arco”
Resistencia de la sección una vez fisurada. Mecanismo de trabajo en arco comprimido comportándose la armadura de tracción como tirante
τ
Sección no fisurada
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τ
Sección fisurada
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OK=obdi^=ab=`lpfal
 Podemos modelizar una estructura sometida a cortante mediante bielas y tirantes (celosía de Ritter‐Mörsch)
 Las armaduras transversales inclinadas un ángulo α “cosen” el hormigón, permitiendo el equilibrio interno de tensiones tangenciales
Acero traccionado
Hormigón comprimido
Vd
θ
α
Armadura de tracción
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OK=obdi^=ab=`lpfal
 Distribución de esfuerzos internos en el alma:
Nc = f1cd∙ BD∙ b = f1cd∙ b ∙ z (ctgθ + ctgα) senθ
Ns = n ∙ Usα = Usα∙ z (ctgθ + ctgα) / st
n ∙ st = z (ctgθ + ctgα) ; z = 0,9∙d
f1cd = 0,60 ∙ fcd [Art. 40.3.2]
V
α
β
C
D
Nc
A
θ
Ns
α
Nc
B
θ
z∙ctgθ
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Ns
z = 0,9d
α
z∙ctgα
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OK=obdi^=ab=`lpfal
 Desarrollando las anteriores ecuaciones obtenemos las capacidades mecánicas de bielas y tirantes:
 Nc = f1cd ∙ BD ∙b = 0,60 fcd∙ 0,9 d (ctgθ + ctgα)∙ b∙ senθ
 Ns = n ∙ Usα = Usα∙ 0,9 d (ctgθ + ctgα) / st
 Desarrollando las anteriores ecuaciones y planteando el equilibrio con Vd en B (a un lado y a otro de la sección):

Bielas comprimidas de hormigón:
Vd = Vu1= Nc∙senθ = 0,60 fcd∙ 0,9d (ctgθ + ctgα)∙ b∙ sen2θ

Tirantes traccionados de acero: Vd = Vsu= Ns∙ senα = = Usα∙ 0,9 d (ctgθ + ctgα) ∙ senα / st
Vd
Ns
Nc
α
45º
B
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PK=`loq^kqbp=ab=^dlq^jfbkql
 Hay dos casos de agotamiento de la sección por la acción del cortante:
 Por compresiones en el hormigón del alma (Vrd >Vu1)
[Caso 4]
 Por agotamiento de las armaduras transversales de cosido (Vrd > Vu2) [Casos 2 y 3]
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PK=`loq^kqbp=ab=^dlq^jfbkql
 Casos particulares:
 Barras levantadas (α = 45o, θ = 30o):
 Vu1 = 0,60 fcd∙b∙d (ctg30o+ctg45o) sen230o ≈ 0,45∙fcd∙b∙d = 0,45 U0
 Vsα = Usα∙ 0,9d (1+ctg45o) sen45o / st = 0,9 Usα∙ d / st ∙ √2
 Estribos perpendiculares (α = 90o, θ = 45o):
 Vu1 = 0,60 fcd∙b∙d (1+ctg90o) sen245o = 0,30 fcd∙b∙d = 0,30 U0
 Vst = Ust∙ 0,9d (1+ctg90o) sen90o/ st = 0,9 Ust∙ d / st
 Los estribos a 45o son casi un 50% más eficaces en la resistencia del esfuerzo cortante (Vsα = √2 Vst)
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QK=`ljmol_^`flkbp==^==bcb`qr^o
 La EHE‐08 impone dos comprobaciones para el ELU de agotamiento por cortante: [Art. 44.2.3]
 Agotamiento por compresión oblicua del alma (bielas de hormigón):
Vrd ≤ Vu1
 Agotamiento por tracción del alma (tirantes acero):
Vrd ≤ Vu2
 Casos de cálculo:
 Piezas sin armadura de cortante [Art. 44.2.3.2.1]
 Piezas con armadura de cortante [Art. 44.2.3.2.2]
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QK=`ljmol_^`flkbp==^==bcb`qr^o
 Piezas sin armadura de cortante: [Art. 44.2.3.2.1.2]
 El hormigón resiste sin necesidad de estribos auxiliares
 Sólo es necesario comprobar a agotamiento por tracción
del alma (Vu2)
 Condiciones de cálculo:
é 0,18
ù
3
ê
¢
ξ 100 ρl fcv + 0,15σ cd ú b0 d
 Vrd £ Vu2 =
êë γc
úû
é 0,075 3
ù
ê
ú
¢
=
+
V
ξ
f
σ
0,15
 u2,mín
cv
cd b0 d
êë γc
ûú

 ξ   1 

As1
N
200 
 0,02 ; σ 'cd  d  0,30 fcd  12MPa; fcv  fck
  2,0 ; ρl 
d 
b0d
Ac
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QK=`ljmol_^`flkbp==^==bcb`qr^o
 Piezas con armadura de cortante:
 El hormigón resiste empleando cercos y/o estribos
 Condiciones de cálculo (1 de 2):
 Comprobación de bielas: Vrd ≤ Vu1
Vu1  K  f 1 cd  b0  d
ctgθ  ctgα
1  ctg 2θ
 f1cd es la resistencia a compresión de las bielas comprimidas de hormigón (f1cd = 0,60 fcd)
 b0 es la menor anchura del alma en ¾∙d desde la armadura de tracción [Fig. 44.2.1.a]
 K es el coeficiente de reducción por efecto del axil
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QK=`ljmol_^`flkbp==^==bcb`qr^o
 Condiciones de cálculo (2 de 2):
 Comprobación de tirantes: Vrd
≤ Vu2
 Capacidad mecánica tirantes (hormigón + acero):
Vu2 = Vcu + Vsu
é 0,15
ù
3
ê
¢
 Vcu =
ξ 100 ρl fcv + 0,15σ cd ú β b0 d ³ Vu2,mín
êë γc
úû
 Para una inclinación de las bielas θ = 45o  β = 1
 Vsu =z·senα(ctg α+ctg θ) · ∑Aα fyα,d
 Aα = As / st (todas las ramas verticales)
 fyα,d = fyk / γs ≤ 400 MPa
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QK=`ljmol_^`flkbp==^==bcb`qr^o
 Comprobación de estribos a 90o:
 Simplificaciones adoptadas para el cálculo:
 α = 90o ; θ = 45o ; β = 1,0 ; K = 1,00 ; σ’cd = 0 si Nd=0
 Expresiones de cálculo:
 Vu1 = 0,30 fcd b0 d
Vrd
Ramas
verticales
 Vu2 = Vcu + Vsu
U1t
U1t
 Vcu = 0,10 ∙ ξ ∙(100 ∙ ρl ∙ fck)1/3 b0 d ≥ Vu2,min
 Vu2,min = 0,05 (ξ3 ∙ fck)1/2 b0 d
 Vsu = 0,90 ∙ Ust∙ d / st
 Ust = Ast ∙ fst = n ∙ AØ ∙ fst (n = nº de ramas verticales)
 fst ≤ 400 MPa
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RK=fkqbo^``fþk=cibufþkJ`loqb
 Debido a las bielas de compresión oblícuas del hormigón, existe un incremento de tracción en las armaduras, de valor ΔT [Art. 44.2.3.4.2]
 Para asimilarlo, podemos decalar la ley de flectores
un canto útil (d) a cada lado
 También es equivalente prolongar la longitud de anclaje de las armaduras un canto útil (d) Vsu
Vrd
d
α
θ
∆T
≈d
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SK=afpmlpf`fþk=ab=^oj^aro^p
 Separación máxima de estribos a 90o: [Art. 44.2.3.4.1]

Dependiendo del valor de Vrd (α = 90º  cotg α = 0):
 Vrd ≤ 1/5 Vu1  st ≤ 0,75 d (st ≤ 600 mm)
 1/5 Vu1 < Vrd ≤ 2/3 Vu1  st ≤ 0,60 d (st ≤ 450 mm)
 Vrd > 2/3 Vu1  st ≤ 0,30 d (st ≤ 300 mm)

Separación transversal entre ramas de armaduras transversales st,trans ≤ mín {d, 500 mm}

Disposiciones adicionales artículo 42.3 si hay armaduras trabajando a compresión: st ≤ 30 cm, 15Ømin, bmin

Prolongación de los cercos h/2 desde la sección desde la cual ya no sean necesarios
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SK=afpmlpf`fþk=ab=^oj^aro^p
 Cuantías mínimas de armado (Ust): [Art. 44.2.3.4.1]
 Caso general:
Aα∙fyα,d / senα ≥ fct,m ∙ b0 / 7,5 (con Aα = As / st ; fyα,d = fyk / γs ≤ 400 MPa ; fct,m=0,30∙fck2/3)
 Con estribos a 90o (senα = 1):
Ust ≥ fct,m ∙ b0 ∙ st /7,5  Ust / st ≥ fct,m ∙ b0 / 7,5 (con fst = fyk / γs ≤ 400 N/mm²)
 Al menos 1/3 Vsu debe disponerse en cercos a 90o
 Prolongación de un canto útil (d) a cada lado en la armadura longitudinal para asimilar el efecto de la interacción cortante‐flexión [Art. 44.2.3.4.2]
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TK=pfpqbjžqf`^=ab=`ži`ril
 Determinación del cortante de cálculo: Vrd
 Comprobación bielas de compresión: Vrd ≤ Vu1
 Comprobación agotamiento a tracción del alma:
 Sin armadura de cortante: Vrd ≤ Vu2 (≥ Vu2,mín)


Si no cumple, se aumenta el canto h (o también: fck, b)
Con armadura de cortante: Vrd ≤ Vu2




Hallar la contribución del hormigón del alma Vcu (≥ Vu2,mín)
Calcular la contribución requerida para el acero por diferencia: Vsu = Vrd – Vcu
Determinar la separación máxima y cuantía mínima de los estribos: st,máx , Ust,min
Calcular la separación necesaria por cálculo st para un diámetro e inclinación de estribos fijada previamente
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